中考数学二轮复习专题《弧长、扇形面积的相关计算》练习卷 (含答案)

中考数学二轮复习专题

《弧长、扇形面积的相关计算》练习卷

一              、选择题

1.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

2.如图，CD为⊙O直径，弦AB⊥CD，垂足为M.若AB=12，OM∶MD=5∶8，则⊙O周长为(   )

A．26π          B．13π          C.           D.

3.如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是(    )

A.4π－4          B.2π－4              C.4π               D.2π

4.如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为(  )

A.6π﹣4         B.6π﹣8           C.8π﹣4         D.8π﹣8

5.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC的夹角为120°，长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（  ）

 A.175πcm2                   B.350πcm2                   C.πcm2                         D.150πcm2

6.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是(　　)

A.360πcm2                     B.720πcm2                     C.1800πcm2                       D.3600πcm2

7.底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为(    )

A.1：1       B.1：3       C.1：6       D.1：9

8.如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是(  )

A.4            B.4          C.             D.

二              、填空题

9.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，弧AB的长为2π，则∠ACB的大小是       .

10.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为　　      ．

11.如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，若∠DCA＝30°，AB＝3，则阴影部分的面积为　   　.

12.如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AB＝4 cm，分别以B、C为圆心，以BD、CD为半径画弧，交边AB、AC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________ cm2.

13.某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO＝8米，母线AB与底面圆的半径OB的夹角为α，tanα＝，则圆锥的底面积是________平方米(结果保留π).

14.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心，CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将弧BD绕点的D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.

三              、解答题

15.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，以点A，B，C为圆心作圆，分别交BA，CB，DC的延长线于点E，F，G.

(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长；

(2)判断线段GB与DF的长度关系，并说明理由.

16.如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°．

(1)求证：直线AD是⊙O的切线；

(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．

17.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠BAD=120°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).

(1)求这个扇形的面积；

(2)若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积.

18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE.

(1)求证：DB＝DE；   

(2)求证：直线CF为⊙O的切线.   

(3)若CF＝4，求图中阴影部分的面积.

19.如图，CD是⊙O的弦，AB是直径，且CD∥AB，连接AC、AD、OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．

（1）求证：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求图中阴影部分的周长之和（参考数据：π=3.1， =1.4， =1.7）．

20.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=90°，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙O于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）若∠F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.A

6.D

7.D

8.D

9.答案为：20°.

10.答案为：cm2

11.答案为：﹣.

12.答案为：2＋2－.

13.答案为：36π.

14.答案：2﹣

15.解：(1)∵AD＝2，∠DAE＝90°，

∴弧DE的长 l1＝＝π，

同理弧EF的长 l2＝＝2π，弧FG的长 l3＝＝3π，

所以，点D运动到点G所经过的路线长l＝l1＋l2＋l3＝6π.

(2)GB＝DF.理由如下：延长GB交DF于H.

∵CD＝CB，∠DCF＝∠BCG，CF＝CG，

∴△FDC≌△GBC.

∴GB＝DF.

16.证明：(1)连接OA，则∠COA＝2∠B，

∵AD＝AB，

∴∠B＝∠D＝30°，

∴∠COA＝60°，

∴∠OAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，

∴OA⊥AD，

即CD是⊙O的切线；

(2)∵BC＝4，

∴OA＝OC＝2，

在Rt△OAD中，OA＝2，∠D＝30°，

∴OD＝2OA＝4，AD＝2，

所以S△OAD＝OA•AD＝×2×2＝2，

因为∠COA＝60°，

所以S扇形COA＝，

所以S阴影＝S△OAD﹣S扇形COA＝2﹣．

17.解：(1)过点A作AE⊥BC于E，

则AE=ABsinB=4×=2，

∵AD∥BC，∠B=60°，∴∠BAD=120°，

∴扇形的面积为=4π，

(2)设圆锥的底面半径为r，则2πr=，解得：r=

若将这个扇形围成圆锥，这个圆锥的底面积π.

18.证明：(1)∵E是△ABC的内心，

∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，

∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DB＝DE
(2)证明：连接CD.

∵DA平分∠BAC，

∴∠DAB＝∠DAC，

∴ ，

∴BD＝CD，

∵BD＝DF，

∴CD＝DB＝DF，

∴∠BCF＝90°，

∴BC⊥CF，

∴CF是⊙O的切线. 

连接OD.

∵O、D是BC、BF的中点，CF＝4，

∴OD＝2，

∵∠BCF＝90°，

∴∠BOD＝90°，

∴图中阴影部分的面积＝扇形BOD的面积﹣△BOD的面积＝π﹣2.

19.【解答】证明：（1）∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

又∵OA=OD，∴∠ADO=∠BAD，∴∠ADO=∠CDA，∴DA平分∠CDO．

（2）如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，

∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，又∵CD∥AB，∴∠CDA=∠BAD，

∴∠CDA=∠BAD=∠CAD，∴==，

又∵∠AOB=180°，∴∠DOB=60°，

∵OD=OB，∴△DOB是等边三角形，∴BD=OB=AB=6，

∵=，∴AC=BD=6，∵BE切⊙O于B，∴BE⊥AB，∴∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=30°，

∵CD∥AB，∴BE⊥CE，∴DE=BD=3，BE=BD×cos∠DBE=6×=3，

∴的长==2π，

∴图中阴影部分周长之和为2=4π+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5．

20.【解答】（1）证明：如图连接OD．

∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，

∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，

在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，

∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．

（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，

∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°，

∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，

∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，

∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，

在RT△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA•tan60°=2，

∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣．