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初中数学冀教版八年级下册21.4 一次函数的应用公开课课件ppt
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这是一份初中数学冀教版八年级下册21.4 一次函数的应用公开课课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了课前导入，新课精讲，学以致用，课堂小结，情景导入，探索新知，知识点，典题精讲，小试牛刀等内容，欢迎下载使用。
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S (米)与小明出发的时间t (分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t ≥0)下面的图像能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？
从函数图像中获取信息的应用
某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋.现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为3 000元；乙家未装修，每月租金为2 000元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费4万元.(1)设租用时间为x 个月，承租房屋所付租金为y 元，分别求 租用甲、 乙两家的租金y 与租用时间x 之间的函数关系式.(2)根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算.
小亮的做法(1)租用甲家房屋时，y=3 000x，租用乙家房屋时，y = 2 000x+40 000.(2)①由 3 000x=2 000x+40 000，解得x=40.即当租用40个月时，无论是租用哪一家，租金都相同.②由3 000x>2 000x+40 000，解得x>40.即当租用时间超过40个月时， 租乙家的房屋更合算.③由3 000x<2 000x+40 000，解得x<40.即当租用时间少于40个月时， 租甲家的房屋更合算.
小丽的做法(1)同小亮的做法.(2)在同一直角坐标系中，分别画出：y =3 000x ；y =2 000x+40 000这两个函数的图像.观察图像可知，当租用40个月时，甲、乙两家的租金相同；当租用时间超过40个月时，租乙家的房屋更合算；当租用时间少于40个月时，租甲家的房屋更合算.
例1 甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶.速度为25 km/h.(1)设甲离开出发地的时间为x (h).求：①甲离开出发地的路程y (km)与x (h)之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.②乙离开出发地的路程.y (km)与x (h)之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义.
(1)由公式s=vt，得①甲离开出发地的路程y 与x 的函数关系式为 y =10x. 自变量x 的取值范围为x ≥0.②乙离开出发地的路程y 与x 的函数关系式为 y =25(x-3)，即y =25x-75. 自变量x 的取值范围为x ≥3.
(2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像的交点 坐标是(5，50)，即甲出发5 h后被乙追上(或乙出发 2 h后追上甲). 此时，两人距离出发地50 km.
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系和相遇问题中的等量关系，从图像中准确获取信息是解题的关键．
1 A，B两地相距36 km，甲、乙二人分别从A地和B地同时出发，相向而行.他们距A地的路程s (km)和出发后的时间t (h)之间的函数关系的图像如图所示.(1)甲行驶了几小时到达B地，乙行驶了几小时到达A地？(2)分别写出甲、乙二人距A地的路程s 与时间t 之间的函数关系式.(3)求出两个图像交点的坐标，并解释交点坐标所表示的实际意义.
(1)甲行驶了4.5 h到达B地，乙行驶了6 h到达A地.(2)s甲＝8t (0≤ t ≤4.5)，s乙＝－6t＋36(0≤ t ≤6)．(3)令8t＝－6t＋36，解得t＝ ，当t＝ 时，s甲＝s乙＝8× ＝ ，所以交点坐标为 ，实际意义：纵坐标表示二人相遇时距A地 km，横坐标表示二人行驶了 h时相遇.
2 甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y (元)与销售量x (件)之间的图像如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家销售价一样；②买1件乙家的合算；③买3件甲家的合算；④买乙家的1件销售价约为3元．其中所有正确的说法是( )A．①② B．②③④C．②③ D．①②③
3 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y (km)与行驶时间t (h)的函数图像如图所示，下列说法正确的有( )①甲车的速度为50 km/h②乙车用了3 h到达B城③甲车出发4 h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 kmA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
从图表中获取信息的应用
例2 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．
(1)第一步，先用含x 的式子表示出从甲仓库运往B 港口的物资的吨数，以及从乙仓库运往A、B 两港口的物资吨数；第二步，根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式；第三步，根据问题的实际意义列出不等式组，即可求得x 的取值范围．(2)根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费用最低时的物资调配方案和最低总费用．
(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围.(2)求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案.
(1)因为从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，所以从甲仓库运往B 港口的有(80－x )吨；从乙仓库运往A 港口的有(100－x )吨，运往B 港口的有50－(80－x )＝x－30(吨)，所以y＝14x＋20(100－x )＋10(80－x )＋8(x－30)＝2560－8x，x 的取值范围是30≤ x ≤80.(2)由(1)得y＝2560－8x，y 随x 增大而减小，所以当x＝80时总运费最低，为y＝2560－8×80＝1920，此时的调配方案为：把甲仓库的全部物资运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库余下的物资全部运往B 港口．
解此类题的关键是理清各种等量关系，能利用等量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值.注意要正确运用一次函数y＝kx＋b 的增减性：当k＞0时，y 随x 的增大而增大，当k＜0时，y 随x 的增大而减小．
1 某工厂开发生产一种新产品，前期投入150 000元.生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元.设生产x 件时，总成本(包括前期投入)为m 元，销售额为n 元.(1)分别求出m，n 与x 之间的函数关系式.(2)至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？
(1)m＝25x＋150 000(x 为正整数)；n＝40x (x 为正整数)．(2)当n＞m 时工厂才会有盈利， 即40x＞25x＋150 000，解得x＞10 000. 故至少生产并销售10 000件产品后，工厂才会有盈利．
2 某学校欲购置一批标价为4 800元的某型号电脑，需求数量在15至25台之间.经与两个专卖店商谈，甲店同意打八折；乙店承诺先赠一台，其余打九折.这所学校购买哪家的电脑更合算？
设从甲店买需y1元，从乙店买需y2元，购买电脑的数量为x 台，则y1＝4 800x ×80%＝3 840x，即y1＝3 840x (15≤ x ≤25，且x 为整数)；y2＝4 800(x－1)×90%＝4 320x－4 320，即y2＝4 320x－4 320(15≤ x ≤25，且x 为整数)．y1－y2＝3 840x－(4 320x－4 320)＝－480x＋4 320(15≤ x ≤25，且x 为整数)．所以y1－y2的值随x 的增大而减小，当x＝15时，y1－y2有最大值，而当x＝15时.y1－y2＝－480×15＋4 320＝－2 880＜0，所以这所学校购买甲店的电脑更合算．
3 某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是480 m3.注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有192 m3.此时，乙池以10 m3/h的速度将水放出使用，而甲池仍以8 m3/h的速度注水.设乙池放水为x h 时，甲、乙两池中的水量用y m3表示.(1)分别写出甲、乙两池中的水量y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像.
(2)借助由(1)得出的图像回答：①当x 取何值时，甲、乙两池水量相等？②当x 取哪些值时，甲池的水量少于乙池的水量？③当x 取哪些值时，甲池的水董多于乙池的水量？
(1)甲池中的水量y＝8x＋192(0≤x≤36)；乙池中的水量y＝480－10x (0≤ x ≤48)． 所画函数图像如图所示．(2)①x＝16；②0≤x＜16；③16＜x ≤36.
4 某种子商店销售一种小麦种子，为促销，推出了两种销售方案供采购者选择.方案一：小麦种子的价格为4元/千克，无论购买多少均不打折.方案二：购买3 kg以内(含3 kg)，价格为5元/千克；若一次性购买超过3 kg，则超过3 kg的部分价格打七折.(1)求出方案一中购买的小麦种子的数量x (kg)和付款金额y (元)之间的函数关系式.(2)若你去购买一定量的这种小麦种子，你会选择哪个方案？说明理由.
(1)y＝4x (x ≥0)．(2)由题意得，方案二中，若购买不超过3 kg，则付款金额y (元)与购买的小麦种子的数量x (kg)之间的函数关系式为y＝5x (0≤ x ≤3)；若一次性购买超过3 kg，则付款金额y (元)与购买的小麦种子的数量x (kg)之间的函数关系式为y＝3×5＋(x－3)×5×70%＝3.5x＋4.5，即y＝3.5x＋4.5(x＞3)．当0≤ x ≤3时，4x＜5x，即当购买不超过3 kg时，选择方案一购买；
当x＞3时，令3.5x＋4.5＝4x，解得x＝9.即当一次性购买9 kg时，两方案付款金额一样；令3.5x＋4.5＞4x，解得x＜9.即当一次性购买大于3 kg小于9 kg时，选择方案一购买；令3.5x＋4.5＜4x，解得x＞9，即当一次性购买超过9 kg时，选择方案二购买．综上可知：当购买不足9 kg时，选择方案一购买，当购买9 kg时，两方案付款金额一样；当购买超过9 kg时，选择方案二购买．
5 某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y (元)与复印页数x (页)的关系如下表：(1)已知y 与x 满足一次函数关系，求该函数表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y (元)与复印页数x (页)之间的函数表达式为____________(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图像，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算？
(1)根据表中的数据可知y 是x 的正比例函数，设y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，得k＝0.4，所以该函数表达式为y＝0.4x.(2)y＝0.15x＋200(3)画函数图像如图所示．由图像可知，当每月复印页数在1 200页左右时，选择乙复印社更合算．
6 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格.
(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
(1)表一：315；45x；30；－30x＋240表二：1 200；400x；1 400；－280x＋2 240(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．理由：当租用甲种货车x 辆时，设两种货车的总费用为y 元，则y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240.又因为45x＋(－30x＋240)≥330，所以x ≥6.因为120＞0，所以在函数y＝120x＋2 240中，y 随x 的增大而增大．所以当x＝6时，y 取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．
1 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x min，计费为y 元，如图是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图像，有下列结论：①图像甲描述的是方式A；②图像乙描述的是方式B；③当上网所用时间是 500 min时，选择方式B省钱．其中， 结论正确的有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
某商店分两次购进A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B 两种商品每件的进价分别是多少元．(2)商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每 件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B 两种 商品共1 000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品 数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确 定最大利润．
(1)设A 种商品每件的进价为x 元， B 种商品每件的进价为y 元， 根据题意得 解得 答：A 种商品每件的进价为20元， B 种商品每件的进价为80元．
(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元， 则购进A 种商品(1 000－m )件， 根据题意得w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m ＝10m＋10 000. ∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍， ∴1 000－m ≥4m， 解得m ≤ 200.
∵在w＝10m＋10 000中，k＝10＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m＝200时，w取最大值， 最大值为10×200＋10 000＝12 000.答：当购进A 种商品800件，B 种商品200件时， 销售利润最大，最大利润为12 000元．
江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙(单位：元)与原价x (单位：元)之间的函数关系如图所示：
(1)直接写出y甲，y乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
(1)y甲＝0.8x； y乙＝
(2)当0＜x＜2 000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱； 当x ≥2 000时，若到甲商店购买更省钱， 则0.8x＜0.7x＋600，解得x＜6 000. 若到乙商店购买更省钱， 则0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6 000； 若到甲、乙两商店购买花钱一样， 则0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6 000；
故当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
1. 在同一问题中，有时会同时出现两个一次函数，这时我们要通过两个函数之间的关系，及在特殊情况下的函数值来解决实际问题．2. 若在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图像，要利用这两个图像的位置关系、交点坐标以及与坐标轴交点的坐标等有关信息解决问题．利用两个一次函数图像可以解决利润最大、成本最小、话费最少、运费最省、是否合算等问题，这些问题我们可以利用函数的图像进行比较，为此归纳如下数学模型：
已知一次函数y1，y2，y3(自变量x 均大于或等于0)的图像如图，它们交点的横坐标分别为a，b，c.当0c 时，y3
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S (米)与小明出发的时间t (分)之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？S=80t(t ≥0)下面的图像能表示上面问题中的S 与t 的关系吗？
从函数图像中获取信息的应用
某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋.现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为3 000元；乙家未装修，每月租金为2 000元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要花装修费4万元.(1)设租用时间为x 个月，承租房屋所付租金为y 元，分别求 租用甲、 乙两家的租金y 与租用时间x 之间的函数关系式.(2)根据求出的两个函数表达式，试判断租用哪家的房屋更合算.
小亮的做法(1)租用甲家房屋时，y=3 000x，租用乙家房屋时，y = 2 000x+40 000.(2)①由 3 000x=2 000x+40 000，解得x=40.即当租用40个月时，无论是租用哪一家，租金都相同.②由3 000x>2 000x+40 000，解得x>40.即当租用时间超过40个月时， 租乙家的房屋更合算.③由3 000x<2 000x+40 000，解得x<40.即当租用时间少于40个月时， 租甲家的房屋更合算.
小丽的做法(1)同小亮的做法.(2)在同一直角坐标系中，分别画出：y =3 000x ；y =2 000x+40 000这两个函数的图像.观察图像可知，当租用40个月时，甲、乙两家的租金相同；当租用时间超过40个月时，租乙家的房屋更合算；当租用时间少于40个月时，租甲家的房屋更合算.
例1 甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶，出发3h后，乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶.速度为25 km/h.(1)设甲离开出发地的时间为x (h).求：①甲离开出发地的路程y (km)与x (h)之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.②乙离开出发地的路程.y (km)与x (h)之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围.(2)在同一直角坐标系中，画出(1)中两个函数的图像，并结合实际问题，解释两图像交点的意义.
(1)由公式s=vt，得①甲离开出发地的路程y 与x 的函数关系式为 y =10x. 自变量x 的取值范围为x ≥0.②乙离开出发地的路程y 与x 的函数关系式为 y =25(x-3)，即y =25x-75. 自变量x 的取值范围为x ≥3.
(2)以上两个函数的图像如图所示.两个函数图像的交点 坐标是(5，50)，即甲出发5 h后被乙追上(或乙出发 2 h后追上甲). 此时，两人距离出发地50 km.
本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系和相遇问题中的等量关系，从图像中准确获取信息是解题的关键．
1 A，B两地相距36 km，甲、乙二人分别从A地和B地同时出发，相向而行.他们距A地的路程s (km)和出发后的时间t (h)之间的函数关系的图像如图所示.(1)甲行驶了几小时到达B地，乙行驶了几小时到达A地？(2)分别写出甲、乙二人距A地的路程s 与时间t 之间的函数关系式.(3)求出两个图像交点的坐标，并解释交点坐标所表示的实际意义.
(1)甲行驶了4.5 h到达B地，乙行驶了6 h到达A地.(2)s甲＝8t (0≤ t ≤4.5)，s乙＝－6t＋36(0≤ t ≤6)．(3)令8t＝－6t＋36，解得t＝ ，当t＝ 时，s甲＝s乙＝8× ＝ ，所以交点坐标为 ，实际意义：纵坐标表示二人相遇时距A地 km，横坐标表示二人行驶了 h时相遇.
2 甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y (元)与销售量x (件)之间的图像如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家销售价一样；②买1件乙家的合算；③买3件甲家的合算；④买乙家的1件销售价约为3元．其中所有正确的说法是( )A．①② B．②③④C．②③ D．①②③
3 甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y (km)与行驶时间t (h)的函数图像如图所示，下列说法正确的有( )①甲车的速度为50 km/h②乙车用了3 h到达B城③甲车出发4 h时，乙车追上甲车④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 kmA．1个 B．2个 C．3个 D．4个
从图表中获取信息的应用
例2 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资，已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．
(1)第一步，先用含x 的式子表示出从甲仓库运往B 港口的物资的吨数，以及从乙仓库运往A、B 两港口的物资吨数；第二步，根据运输的总费用等于四条运输路线的费用总和，便可求出总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式；第三步，根据问题的实际意义列出不等式组，即可求得x 的取值范围．(2)根据一次函数的增减性及自变量的取值范围，即可确定总费用最低时的物资调配方案和最低总费用．
(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围.(2)求出最低总费用，并说明总费用最低时的调配方案.
(1)因为从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，所以从甲仓库运往B 港口的有(80－x )吨；从乙仓库运往A 港口的有(100－x )吨，运往B 港口的有50－(80－x )＝x－30(吨)，所以y＝14x＋20(100－x )＋10(80－x )＋8(x－30)＝2560－8x，x 的取值范围是30≤ x ≤80.(2)由(1)得y＝2560－8x，y 随x 增大而减小，所以当x＝80时总运费最低，为y＝2560－8×80＝1920，此时的调配方案为：把甲仓库的全部物资运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库余下的物资全部运往B 港口．
解此类题的关键是理清各种等量关系，能利用等量关系列出函数关系式，能利用函数的增减性求最值.注意要正确运用一次函数y＝kx＋b 的增减性：当k＞0时，y 随x 的增大而增大，当k＜0时，y 随x 的增大而减小．
1 某工厂开发生产一种新产品，前期投入150 000元.生产时，每件成本为25元，每件销售价为40元.设生产x 件时，总成本(包括前期投入)为m 元，销售额为n 元.(1)分别求出m，n 与x 之间的函数关系式.(2)至少生产并销售多少件产品后，工厂才会有盈利？
(1)m＝25x＋150 000(x 为正整数)；n＝40x (x 为正整数)．(2)当n＞m 时工厂才会有盈利， 即40x＞25x＋150 000，解得x＞10 000. 故至少生产并销售10 000件产品后，工厂才会有盈利．
2 某学校欲购置一批标价为4 800元的某型号电脑，需求数量在15至25台之间.经与两个专卖店商谈，甲店同意打八折；乙店承诺先赠一台，其余打九折.这所学校购买哪家的电脑更合算？
设从甲店买需y1元，从乙店买需y2元，购买电脑的数量为x 台，则y1＝4 800x ×80%＝3 840x，即y1＝3 840x (15≤ x ≤25，且x 为整数)；y2＝4 800(x－1)×90%＝4 320x－4 320，即y2＝4 320x－4 320(15≤ x ≤25，且x 为整数)．y1－y2＝3 840x－(4 320x－4 320)＝－480x＋4 320(15≤ x ≤25，且x 为整数)．所以y1－y2的值随x 的增大而减小，当x＝15时，y1－y2有最大值，而当x＝15时.y1－y2＝－480×15＋4 320＝－2 880＜0，所以这所学校购买甲店的电脑更合算．
3 某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是480 m3.注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有192 m3.此时，乙池以10 m3/h的速度将水放出使用，而甲池仍以8 m3/h的速度注水.设乙池放水为x h 时，甲、乙两池中的水量用y m3表示.(1)分别写出甲、乙两池中的水量y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围，并在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像.
(2)借助由(1)得出的图像回答：①当x 取何值时，甲、乙两池水量相等？②当x 取哪些值时，甲池的水量少于乙池的水量？③当x 取哪些值时，甲池的水董多于乙池的水量？
(1)甲池中的水量y＝8x＋192(0≤x≤36)；乙池中的水量y＝480－10x (0≤ x ≤48)． 所画函数图像如图所示．(2)①x＝16；②0≤x＜16；③16＜x ≤36.
4 某种子商店销售一种小麦种子，为促销，推出了两种销售方案供采购者选择.方案一：小麦种子的价格为4元/千克，无论购买多少均不打折.方案二：购买3 kg以内(含3 kg)，价格为5元/千克；若一次性购买超过3 kg，则超过3 kg的部分价格打七折.(1)求出方案一中购买的小麦种子的数量x (kg)和付款金额y (元)之间的函数关系式.(2)若你去购买一定量的这种小麦种子，你会选择哪个方案？说明理由.
(1)y＝4x (x ≥0)．(2)由题意得，方案二中，若购买不超过3 kg，则付款金额y (元)与购买的小麦种子的数量x (kg)之间的函数关系式为y＝5x (0≤ x ≤3)；若一次性购买超过3 kg，则付款金额y (元)与购买的小麦种子的数量x (kg)之间的函数关系式为y＝3×5＋(x－3)×5×70%＝3.5x＋4.5，即y＝3.5x＋4.5(x＞3)．当0≤ x ≤3时，4x＜5x，即当购买不超过3 kg时，选择方案一购买；
当x＞3时，令3.5x＋4.5＝4x，解得x＝9.即当一次性购买9 kg时，两方案付款金额一样；令3.5x＋4.5＞4x，解得x＜9.即当一次性购买大于3 kg小于9 kg时，选择方案一购买；令3.5x＋4.5＜4x，解得x＞9，即当一次性购买超过9 kg时，选择方案二购买．综上可知：当购买不足9 kg时，选择方案一购买，当购买9 kg时，两方案付款金额一样；当购买超过9 kg时，选择方案二购买．
5 某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y (元)与复印页数x (页)的关系如下表：(1)已知y 与x 满足一次函数关系，求该函数表达式；(2)现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费．乙复印社每月收费y (元)与复印页数x (页)之间的函数表达式为____________(不需要写出自变量的取值范围)；
(3)在如图所示的直角坐标系内画出(1)(2)中的函数图像，并回答每月复印页数在1 200页左右时，选择哪个复印社更合算？
(1)根据表中的数据可知y 是x 的正比例函数，设y＝kx.将x＝100，y＝40代入y＝kx，得k＝0.4，所以该函数表达式为y＝0.4x.(2)y＝0.15x＋200(3)画函数图像如图所示．由图像可知，当每月复印页数在1 200页左右时，选择乙复印社更合算．
6 公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台，租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台，租车费用为280元．(1)设租用甲种货车x 辆(x 为非负整数)，试填写表格.
(2)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．
(1)表一：315；45x；30；－30x＋240表二：1 200；400x；1 400；－280x＋2 240(2)能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．理由：当租用甲种货车x 辆时，设两种货车的总费用为y 元，则y＝400x＋(－280x＋2 240)＝120x＋2 240.又因为45x＋(－30x＋240)≥330，所以x ≥6.因为120＞0，所以在函数y＝120x＋2 240中，y 随x 的增大而增大．所以当x＝6时，y 取得最小值，即能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案是甲种货车6辆，乙种货车2辆．
1 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分0.1元的价格按上网所用的时间计费；方式B除收月基本费20元外，再以每分0.05元的价格按上网所用时间计费．若上网所用时间为x min，计费为y 元，如图是在同一坐标系中，分别描述两种计费方式的函数图像，有下列结论：①图像甲描述的是方式A；②图像乙描述的是方式B；③当上网所用时间是 500 min时，选择方式B省钱．其中， 结论正确的有( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
某商店分两次购进A、B 两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
(1)求A、B 两种商品每件的进价分别是多少元．(2)商场决定A 种商品以每件30元出售，B 种商品以每 件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B 两种 商品共1 000件，且A 种商品的数量不少于B 种商品 数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确 定最大利润．
(1)设A 种商品每件的进价为x 元， B 种商品每件的进价为y 元， 根据题意得 解得 答：A 种商品每件的进价为20元， B 种商品每件的进价为80元．
(2)设购进B 种商品m 件，获得的利润为w 元， 则购进A 种商品(1 000－m )件， 根据题意得w＝(30－20)(1 000－m)＋(100－80)m ＝10m＋10 000. ∵A 种商品的数量不少于B 种商品数量的4倍， ∴1 000－m ≥4m， 解得m ≤ 200.
∵在w＝10m＋10 000中，k＝10＞0，∴w 的值随m 的增大而增大，∴当m＝200时，w取最大值， 最大值为10×200＋10 000＝12 000.答：当购进A 种商品800件，B 种商品200件时， 销售利润最大，最大利润为12 000元．
江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲、y乙(单位：元)与原价x (单位：元)之间的函数关系如图所示：
(1)直接写出y甲，y乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？
(1)y甲＝0.8x； y乙＝
(2)当0＜x＜2 000时，0.8x＜x，到甲商店购买更省钱； 当x ≥2 000时，若到甲商店购买更省钱， 则0.8x＜0.7x＋600，解得x＜6 000. 若到乙商店购买更省钱， 则0.8x＞0.7x＋600，解得x＞6 000； 若到甲、乙两商店购买花钱一样， 则0.8x＝0.7x＋600，解得x＝6 000；
故当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．
1. 在同一问题中，有时会同时出现两个一次函数，这时我们要通过两个函数之间的关系，及在特殊情况下的函数值来解决实际问题．2. 若在同一直角坐标系中，同时出现两个一次函数的图像，要利用这两个图像的位置关系、交点坐标以及与坐标轴交点的坐标等有关信息解决问题．利用两个一次函数图像可以解决利润最大、成本最小、话费最少、运费最省、是否合算等问题，这些问题我们可以利用函数的图像进行比较，为此归纳如下数学模型：
已知一次函数y1，y2，y3(自变量x 均大于或等于0)的图像如图，它们交点的横坐标分别为a，b，c.当0
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