江苏省徐州市邳州市博育学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

2022-2023学年度第一学期期末考试

七年级数学试卷

一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）

1．的倒数是（　　）

A． B． C． D．2023

2．下列四个数中，无理数是（     ）

A． B．π C．0.12 D．0

3．正方体的表面展开图可能是（　　）

A． B．

C． D．

4．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（       ）

A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cm C．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm

5．单项式的系数是（　　）

A．﹣1 B． C．3 D．4

6．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（        ）

A． B． C． D．

7．下列结论正确的是（　　）

A．两点之间直线最短 B．若，则点C是线段AB的中点

C．相等的角是对顶角 D．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线

8．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分）

9．某日的最低气温是℃，最高气温是3℃，则当日的温差为___________℃．

10．比较大小：___________．

11．若，则的余角为___________．

12．2023年邳州市为340000万元，用科学记数法可表示为___________万元．

13．若方程2x+a﹣4＝0的解是x＝2，则a等于 _____．

14．多项式的次数是______.

15．若代数式，则代数式的值为___________．

16．等腰三角形的两边长为3和6，则等腰三角形的周长为__________．

17．如图，D为中延长线上一点，，若，，则_____．

18．线段AB＝12cm，点C是AB的中点，点D在直线AB上，若AB＝3AD，则CD的长为_____cm．

三、解答题（本大题共有9小题，共84分）

19．计算

(1)．

(2)

20．先化简，再求值：．其中，

21．解下列方程：

（1）             

（2）

22．下图是由10个完全相同的小正方体搭成的几何体.

（1）请在方格纸中分别画出它的三个视图；

（2）若保持主视图和俯视图不变，最多可以再搭       个小正方体.

23．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是E、F．

(1)画出平移后的；

(2)线段之间关系是___________．

(3)过点A作的平行线．

(4)作出在边上的高．

(5)的面积是___________．

24．用方程解决问题：元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．请问班长共买了多少颗糖果？

25．如图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

请完成解答过程：

解：∵AD∥BE(已知)

∴∠A=∠______(_________________)

又∵1=∠2(已知)

∴AC∥_____(________________)

∴∠3=∠_____(两直线平行,内错角相等)

∴∠A=∠E(_________)

26．如图，已知直线和相交于点，，平分.

（1）写出与的大小关系：______，判断的依据是______；

（2）若，求的度数.

27．如图数轴上有两个点，分别表示的数是，4．请回答以下问题：

(1)A与B之间距离为___________；

(2)若点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度向右作匀速运动，点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度向右作匀速运动，同时运动，设运动的时间为t秒；

①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？

②当点P运动多少秒时，之间的距离为3个单位长度？

1．B

【分析】

根据倒数的定义解答即可．

【详解】

解：∵

∴的倒数是．

故选：B．

【点睛】

此题考查的是倒数的定义，乘积是1的两数互为倒数．

2．B

【分析】

利用无理数的定义进行判断即可．

【详解】

解：根据无理数的定义可知无理数是无限不循环小数，

∴π为无理数，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查的是无理数的定义，注意分数，有限小数，无限循环小数都属于有理数．

3．C

【分析】

由平面图形的折叠和正方体的特点，分别判断进而得出答案．

【详解】

解：A.只有出现田字形就无法构成正方体，故此选项错误，不合题意；

B.根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误，不合题意；

C.能够组成正方体，故此选项正确，符合题意；

D.根据图象可得出两个正方形会重合，无法构成正方体，故此选项错误，不合题意．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

4．B

【分析】

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【详解】

解：根据三角形的三边关系，知

A、1+2＜4，不能组成三角形；

B、4+6＞8，能组成三角形；

C、5+6＜12，不能够组成三角形；

D、2+3=5，不能组成三角形．

故选：B．

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

5．B

【分析】

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

【详解】

单项式的系数是，

故选B.

【点睛】

本题主要考查单项式系数、次数的定义，熟悉掌握定义是关键.

6．C

【分析】

由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答.

【详解】

解：由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．

7．D

【分析】

根据线段的性质，对顶角的定义，垂线的性质等知识点分析判断．

【详解】

解：A.两点之间，线段最短，故原来的说法错误；

B.若AC＝BC，且A，B，C三点共线，则点C是线段AB的中点，故原来的说法错误；

C. 对顶角相等，故原来的说法错误．

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线是正确的；

故选：D．

【点睛】

考查了对顶角，线段的性质，两点间的距离以及垂线，熟记基础只记题目，掌握相关概念即可解题．

8．C

【分析】

根据有理数、在数轴上的位置可得，化简绝对值即可．

【详解】

解：根据有理数、在数轴上的位置可得，

∴

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴判断式子的符号，化解绝对值等知识点，熟练掌握绝对值的意义以及数轴是解本题的关键．

9．18

【分析】

用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：由题意可得：

（℃）．

故答案为：18．

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

10．

【分析】

有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

11．

【分析】

根据互余两角之和等于即可得出答案．

【详解】

解：∵，

∴的余角．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于．

12．

【分析】

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．

【详解】

解：．

故答案为：．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

13．0

【分析】

把x＝2代入方程2x+a﹣4＝0得出4+a﹣4＝0，求出方程的解即可．

【详解】

解：把x＝2代入方程2x+a﹣4＝0得：4+a﹣4＝0，

解得：a＝0，

故答案为：0．

【点睛】

此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．

14．3

【分析】

根据多项式中最高次项的次数叫做多项式的次数进行分析即可.

【详解】

解：多项式的次数是3

故答案为：3.

【点睛】

此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数的计算方法.

15．7

【分析】

由题意得：，再将整体代入计算即可．

【详解】

解：∵，

∴，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查了代数式求值和整体思想，解题关键是运用整体思想将已知整体代入计算．

16．

【分析】

分类讨论腰，再根据三角形三边关系判断求解即可得到答案．

【详解】

解：①当3做腰时，

∵，

∴此种情况不存在；

②当6做腰时，

，

∴等腰三角形的周长为：，

故答案为．

【点睛】

本题考查等腰三角形性质及三角形的三边关系，解题的关键是三角形的三边关系判断分类情况．

17．72

【分析】

由，，求出，，，由得，即可得到答案．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了平行线性质，熟练掌握平行线性质是解题的关键．

18．2或10．

【分析】

此题需要分类讨论，①当点D在线段AB上时，②当点D在线段BA的延长线上时，分别画出图形，计算即可得出答案．

【详解】

∵AB＝12cm，AB＝3AD，

∴AD＝4cm，

∵点C是AB的中点，

∴AC＝6cm，

①当点D在线段AB上时，

CD＝AC−AD＝2cm；

②当点D在线段BA的延长线上时，

CD＝AC＋AD＝10cm.

故答案为2或10.

【点睛】

此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.

19．(1)0

(2)

【分析】

（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；

（2）原式先绝对值及乘方，再乘除，最后算加减即可求出值；

【详解】

（1）原式12

＝

；

（2）原式＝

＝

；

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．，

【分析】

先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再把，代入化简后的代数式即可.

【详解】

解：

当，时，

原式

【点睛】

本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键.

21．（1）；（2）.

【分析】

( 1 )按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可;

(2)按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤求解即可. .

【详解】

解：（1）移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得.

（2）去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化成1，得.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的求解,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.

22．（1）见解析；（2）3．

【分析】

（1）根据物体形状即可画出左视图，主视图、俯视图；

（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．

【详解】

（1）如图所示：

；

（2）保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭3块小正方体．

故答案为3．

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法．

23．(1)见解析

(2)

(3)见解析

(4)见解析

(5)7

【分析】

（1）由点A及其对应点D得出平移方向和距离，再作出点B、C的对应点，顺次连接可得；

（2）由平移变换的性质可得；

（3）如图，将向上平移过点A即为直线；

（4）根据网格结构特征和三角形高线的定义作出图形即可；

（5）利用分割法求出面积即可．

【详解】

（1）如图所示，即为所求；

（2）由平移的性质知，

故答案为：．

（3）如图，直线即为所作；

（4）如图，即为边上的高；

（5）的面积为，

故答案为：7．

【点睛】

本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

24．班长共买了160颗糖果

【分析】

设这个班有x名学生，根据两种分法的糖果数量相同可得出方程，从而解出即可．

【详解】

解：设这个班有x名学生．

根据题意，得，

解得．

糖果共有（颗）．

答：班长共买了160颗糖果．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意设出未知数，此题还可以设糖果的总量为，这样得出的方程会不一样，但最终的结果是一样的．

25．见解析

【分析】

由于AD∥BE可以得到∠A=∠3，又∠1=∠2可以得到DE∥AC，由此可以证明∠E=∠3，等量代换即可证明题目结论．

【详解】

解：∵AD∥BE(已知)

∴∠A=∠3 (两直线平行，同位角相等)

又∵1=∠2(已知)

∴AC∥DE (内错角相等，两直线平行)

∴∠3=∠E (两直线平行，内错角相等)

∴∠A=∠E(等量代换)

【点睛】

本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握基础知识进行推理是解题关键．

26．（1），对顶角相等；（2）20°.

【分析】

(1)根据对顶角相等填空即可; .

(2)首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念求得∠AOE,再利用角的关系求得∠AOC,根据上述结论，即求得了∠BOD.

【详解】

（1）     对顶角相等

（2）解：因为，所以，

所以.

因为平分，

所以，

所以.

所以.

【点睛】

本题考查了邻补角的概念，角平分线、角的和差关系，正确求得一个角的余角，熟练运用角平分线表示角之间的倍分关系，以及角之间的和差关系是解题的关键.

27．(1)6

(2)①3秒；②当点P运动1.5秒或4.5秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度

【分析】

（1）利用数轴知识做即可；

（2）①设未知数，应用一元一次方程方程求解即可；

②设未知数，应用一元一次方程方程，分情况解决所有的可能．

【详解】

（1）由图可知：A与B之间距离为：，

故答案为：6；

（2）①设点P运动t秒时，点P和点Q重合，

根据题意，得

，

解得(秒)，

答：点P运动3秒时，点P和点Q重合；

②设点P运动t秒时，之间的距离为3个单位长度，

之间的距离为3个单位长度有两种可能，

当Q在P的右边时，根据题意得

，

（秒），

当Q在P的左边时，根据题意得

，

（秒），

∴当点P运动1.5秒或4.5秒时，之间的距离为3个单位长度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用和数轴的知识，解题的关键是掌握数轴的知识，一元一次方程的应用．