冀教版七年级下册11.2 提公因式法精品课时训练

冀教版数学七年级下册课时练习11.2

《提公因式法》

一              、选择题

1.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是(　　)

A.ab       B.2ab       C.4ab       D.4ab2

2.多项式－6ab2x－3a2by＋12a2b2的公因式是(      )

A.－3a b    B.－3a2b2xy　      C.－3a2b2　        D.3a2b2

3.下列哪项是多项式x4+x3+x2的因式分解的结果(   )

A.x2( x2+x)    B.x(x3+x2+x)      C.x3(x+1)+x2    D.x2(x2+x+1)

4.计算(﹣2)2025+22024等于(　　)

A.22025                       B.﹣22025                      C.﹣22024                        D.22024

5.(－8)2 020＋(－8)2 019能被下列数整除的是(   )

A.3          B.5            C.7                  D.9

6.把多项式(x+1)(x﹣1)﹣(1﹣x)提取公因式(x﹣1)后，余下的部分是(　　)

A.(x+1)                      B.(x﹣1)                     C.x                          D.(x+2)

7.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(     )

A.－2         B.2          C.－50          D.50

8.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是(　　)

A.(b﹣2)(a+a2)    B.(b﹣2)(a﹣a2)   C.a(b﹣2)(a+1)     D.a(b﹣2)(a﹣1)

9.若k为任意整数，且993﹣99能被k整除，则k不可能是(　　)

A.50          B.100          C.98         D.97

10.长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为(　　)

A.60     B.50     C.25     D.15

二              、填空题

11.因式分解：a2+2a=　   　.

12.因式分解：m(x﹣y)+n(x﹣y)=            .

13.因式分解：mn(n﹣m)﹣n(m﹣n)=　        　.

14.若a=2，a﹣2b=3，则2a2﹣4ab的值为             .

15.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可因式分解为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b=　　.

16.若a2+a-1=0，则2a2+2a+2027的值是    

三              、解答题

17.因式分解：﹣8a2b+12ab2﹣4a3b3.

18.因式分解：－5a2＋25a3－5a.

19.因式分解：(x﹣y)2+16(y﹣x).

20.因式分解：10b(x－y)2－5a(y－x)2；

21.已知x，y都是自然数，且有x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=12，求x、y的值.

22.阅读题：因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2

解：原式=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2

=(1+x)[1+x+x(x+1)]

=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]

=(1+x)2(1+x)

=(1+x)3.

(1)本题提取公因式几次？

(2)若将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，需提公因式多少次？结果是什么？

23.先阅读下面的材料，再因式分解：

要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得至a(m+n)+b(m+n).这时，由于a(m+n)+b(m+n)，又有因式(m+n)，于是可提公因式(m+n)，从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).

这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了.

请用上面材料中提供的方法因式分解：

(1)ab﹣ac+bc﹣b2：

(2)m2﹣mn+mx﹣nx；

(3)xy2﹣2xy+2y﹣4.

参考答案

1.C.

2.A

3.D

4.C

5.C

6.D

7.A

8.C

9.D

10.B

11.答案为：a(a+2).

12.答案为：(x﹣y)(m+n)

13.答案为：n(n﹣m)(m+1).

14.答案为：12.

15.答案为：﹣31.

16.答案为：2026.

17.解：原式=﹣4ab(2a﹣3b+a2b2).

18.解：原式=-5a(a+5a2+1)；

19.解：原式=(x﹣y)[(x﹣y)﹣16]=(x﹣y)(x﹣y﹣16).

20.解：原式=5(x-y)2(2b-a).

21.解：x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=(x﹣y)(x+y)；

因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；

经验证(4﹣2)×(4+2)=2×6符合条件；

所以x=4，y=2.

22.解：(1)共提取了两次公因式；

(2)将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，

需提公因式n次，结果是(x+1)n+1.

23.解：(1)ab﹣ac+bc﹣b2=a(b﹣c)+b(c﹣b)=(a﹣b)(b﹣c)；

(2)m2﹣mn+mx﹣nx=m(m﹣n)+x(m﹣n)=(m﹣n)(m﹣x)；

(3)xy2﹣2xy+2y﹣4=xy(y﹣2)+2(y﹣2)=(y﹣2)(xy+2).