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初中数学中考复习 专题27数据的分析-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期）
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这是一份初中数学中考复习 专题27数据的分析-2021年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（第02期），共37页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题27数据的分析
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·四川内江·中考真题）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140
【答案】C
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】
解：出现了2次，出现的次数最多，
这组数据的众数是146个；
把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，
则中位数是（个．
故选：．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定
【答案】C
【分析】
依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；
．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；
．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；
．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；
故选：．
【点睛】
本题主要考查了随机事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3．（2021·青海西宁·中考真题）下列命题是真命题的是
A．同位角相等 B．是分式
C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查
【答案】D
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故A错误，为假命题；
B、是整式，故B错误，为假命题；
C、数据6，3，10的中位数是6，故C错误，为假命题；
D、第七次全国人口普查是全面调查，故D正确，为真命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、整式的定义、中位数的定义、全面调查的定义，难度不大．
4．（2021·辽宁沈阳·中考真题）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18
【答案】A
【分析】
根据中位数、众数的概念求解可得．
【详解】
解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，
众数为17、中位数为，
故选：．
【点睛】
本题考查的是众数和中位数的概念；熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键．
5．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：，，
，
为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．（2021·四川绵阳·中考真题）某同学连续7天测得体温（单位：）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是36.3 B．中位数是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.09
【答案】C
【分析】
根据方差，众数，中位数的定义进行逐一求解判断即可．
【详解】
解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，
∴处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为36.5，36.7，37.1，故A不符合题意；
∴，
∴，故C符合题意，D不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了方差，众数，中位数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．
7．（2021·广西河池·中考真题）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
6.2
0.32
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.25
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定
【详解】
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.32，丁的方差为0.25，
，
丁的成绩好且发挥稳定，故应选丁，
故选D
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
8．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间/h
6
7
8
9
人数
2
18
14
6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5
【答案】D
【分析】
根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为，第21名同学的时间为，
所以中位数为．
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
9．（2021·四川德阳·中考真题）对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
【答案】C
【分析】
将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
【详解】
解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，
所以这组数据的平均数为×（1+1+1+3+4）=2，
中位数为1，众数为1，
方差为×[3×（1-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=1.6，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
10．（2021·辽宁朝阳·中考真题）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（ ）
A．44 B．47 C．48 D．50
【答案】C
【分析】
根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．
【详解】
解：将这五个数据从小到大排列后
处在第3位的数是48，因此中位数是48；
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
11．（2021·辽宁锦州·中考真题）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
时间/h
6
7
8
9
人数
7
18
15
10
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（ ）
A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5
【答案】D
【分析】
根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．
【详解】
解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小时的有18人，出现的次数最多，所以众数是7，
因为有50个学生，所以第25、26个数的和的平均数是中位数，又因为25、26个数分别是7，8，所以中位数是7.5
故选：D．
【点睛】
此题考查数据中关于众数，中位数的知识，根据题意解题即可．
12．（2021·西藏·中考真题）数据3，4，6，6，5的中位数是（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【答案】B
【分析】
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故选：B．
【点睛】
此题考查数据中的中位数知识，注意从小到大排列是关键．
13．（2021·辽宁盘锦·中考真题）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】
利用平均数和方差的意义进行判断．
【详解】
解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．
14．（2021·广西百色·中考真题）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
【答案】C
【分析】
先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】
解：∵数据4、6、x、7、10的众数是7，
∴x=7，
∴这组数据的平均数是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
15．（2021·广西桂林·中考真题）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】
根据中位数的定义即可求解．
【详解】
把数据排列为6,7,8,8,9
故中位数是8
故选C．
【点睛】
此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义．
16．（2021·辽宁阜新·中考真题）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】
由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
17．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】
根据平均数的定义，先求出x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】
根据题意得：
，
解得： ，
排序得：，
故中位数为：6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键．
18．（2021·贵州毕节·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为甲2，乙2，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【答案】D
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可．
【详解】
A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；
B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；
C、甲2乙2，说明甲的成绩比乙稳定,，故C说法错误；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念．
二、填空题
19．（2021·山东青岛·中考真题）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）
【答案】＞
【分析】
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
【详解】
解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，
乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，
∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．
【点睛】
题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20．（2021·江苏镇江·中考真题）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．
【答案】96
【分析】
根据加权平均数的公式计算可得．
【详解】
解：小丽的平均成绩是＝96（分），
故答案为：96．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
21．（2021·江苏镇江·中考真题）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．
【答案】9
【分析】
根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．
【详解】
解：由统计图可得，
中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），
故答案为：9．
【点睛】
本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．
22．（2021·山东滨州·中考真题）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
身高（cm）
163
164
165
166
168
人数
1
2
3
1
1
那么，这批女演员身高的方差为____________．
【答案】2cm2
【分析】
根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．
【详解】
解：，
，
故答案为：2cm2．
【点睛】
本题考查方差，解答本题的关键是求出数据的平均数，明确方差的计算方法．
23．（2021·辽宁锦州·中考真题）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选____（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，
∴s2甲＜s2乙，
则甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【点睛】
此题考查方差的实际应用，掌握方差的大小对数据稳定性的决定性作用是解题的关键．
24．（2021·四川巴中·中考真题）为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数（单位：千克）及方差s2见表格．明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是_______．
甲
乙
880
880
s2
2160
2500
【答案】甲
【分析】
由表格可知两者的平均数相同，比较方差的大小即可.
【详解】
解：由表格可知甲、乙两种水稻的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差
∴甲更稳定，
∴应该选甲，
故答案为：甲.
【点睛】
本题主要考查了利用方差作决策，解题的关键在于能够熟练掌握方差的定义.
25．（2021·广西百色·中考真题）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．
【答案】9
【分析】
根据中位数的定义，按从小到大的顺序排列，即可计算得到．
【详解】
解：按从小到大的顺序排列得：4，8，9，11，12．则中间位置的是：9
故答案是：9
【点睛】
本题主要考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
26．（2021·湖南湘潭·中考真题）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】
由甲，乙的平均数相同，不好比较，但是甲的方差远远小于乙的方差，根据方差的含义分析可得答案.
【详解】
解： /亩，﹐/亩，，
从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差，
则乙品种更适合在该村推广．
故答案为：乙.
【点睛】
本题考查的是利用平均数，方差的含义做决策，掌握平均数与方差的含义是解题的关键.
27．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
45
109
181
110
乙
45
111
108
110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．
【答案】①②③
【分析】
首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．
【详解】
甲、乙两班的平均数都是110，故①正确，
∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③正确；
综上所述，①②③都正确，
故答案为①②③
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
28．（2021·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果
乙种糖果
单价（元/千克）
30
20
千克数
2
3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．
【答案】24
【分析】
根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
（元/千克）；
故答案为24．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
三、解答题
29．（2021·广西河池·中考真题）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A
2
B
5
C
a
D
12
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________；
（2）表中的__________，样本数据的中位数位于___________组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
【答案】（1）抽样，35；（2）16，C;（3）见解析；（4）336
【分析】
（1）根据调查的方式，样本容量的定义解答即可；
（2）样本容量减去A、B、D组人数即可得出a，根据中位数的定义确定样本数据的中位数位于C组；
（3）根据(2)的结果补全条形统计图即可；
（4）用总人数乘以样本中成绩在D组的百分比即可．
【详解】
（1）本次调查属于抽样调查，样本的容量是35，
故答案为：抽样，35；
（2），
根据中位数的定义，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：16，C；
（3）由（2）得，C组的人数为 16，补全条形统计图如下：
（4）980（人）．
答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．
【点睛】
本题考查了抽样调查，样本的容量，用样本估计总体，频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
30．（2021·辽宁盘锦·中考真题）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
（1）填空：＝________，＝________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【答案】（1）＝8， ＝8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，
【分析】
（1）根据中位数的定义：可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析解决；
（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；
（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.
【详解】
解：（1）由题意可知：＝8， ＝8；
（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率
∴七年级学生的党史知识掌握得较好；
（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，
八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，
所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；
（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，
两人中恰好是七八年级各1人的概率是 ．
【点睛】
本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
31．（2021·广西梧州·中考真题）某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分．现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．
（1）求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数；
（2）该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？
【答案】（1）9,9（2）160人
【分析】
（1）根据中位数与平均数的定义即可求解；
（2）用这10名学生竞赛成绩满分的占比乘以总人数即可求解．
【详解】
（1）把这10名学生的竞赛成绩排列为：7,8，8,9,9,9,10,10,10，10
故中位数为9
平均数为=9
∴这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数均为9；
（2）依题意可得参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是400×=160（人）
答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是160人．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数、平均数的定义．
32．（2021·广东广州·中考真题）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的________，________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．
【分析】
（1）观察所给数据即可得到a，b的值；
（2）根据众数和中位数的概念求解即可；
（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．
【详解】
解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，
所以，a=4，b=5
故答案为：4，5；
（2）完成表格如下
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
4
6
5
2
由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，
∴众数是4次
20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，
∴中位数为（次）
故答案为：4次；4次；
（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，
所以，
∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）
答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．
【点睛】
本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
33．（2021·江苏泰州·中考真题）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）不同意，理由见解析
【分析】
（1）首先把这年甲种家电产量数据从小到大排列，然后根据中位数的定义即可确定结果；
（2）根据扇形统计图圆心角的计算公式，即可确定；
（3）根据方差的意义解答即可．
【详解】
解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得：，
∴中位数为：．
故答案为：；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比，观察统计图可知年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴年乙种家电产量占比对应的圆心角大于．
故答案为：；
（3）不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好．
【点睛】
本题考查了中位数、扇形统计图、方差等，掌握相关知识是解题的关键．
34．（2021·山东潍坊·中考真题）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
【答案】（1）图见解析；平均成绩为76.5；（2）；（3）甲班的数学素养总体水平好．
【分析】
（1）由D组所占百分比求出D组的人数，再根据A、B、E、D组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；
（3）由两班样本方差的大小作出判断即可．
【详解】
解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充完整频数分布直方图如下：
估算参加测试的学生的平均成绩为：76.5（分）；
（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为；
（3）∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成绩稳定，
∴甲班的数学素养总体水平好．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
35．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t(小时)
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数(人)
1
1
2
10
15
9
10
2
①这组数据的众数和中位数分别是__________，__________；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率．
【答案】（1）B；（2）①7，7；②144人；（3）
【分析】
(1)根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；
(2)①由众数好中位数的定义求解即可；
②由九年级人数乘以平均每天睡眼时间t≥8的人数所占的比例即可；
(3)画树状图,共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）不具有全面性，
故答案是：B．
（2）①这组数据的众数为小时，中位数为，
故答案是：．
解②：估计九年级学生平均每天睡眠时间的人是大约为：
答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人．
（3）画树状图如下：
∴由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种．
∴．
【点睛】
本题考查了用列表法求概率以及抽样调查、众数和中位数等知识，解题的关键是：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
36．（2021·内蒙古·中考真题）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分）
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
（1）求统计表中a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
【答案】（1）；（2）不正确，87.5分；（3）甲组成绩好，见解析
【分析】
（1）根据总人数为20人与，求出a，b的值；
（2）根据加权平均数公式 判断出原结果是错误的，计算出正确结果；
（3）算出甲乙两组的平均成绩进行比较，得出结论．
【详解】
解：（1）根据题意，得，解得，
（2）不正确．正确的算法：甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
（3）根据扇形统计图可知，乙组学生竞赛成绩为70分，80分，90分，100分的人数占乙组总人数的百分比分别为40%，25%，25%，10%． 所以乙组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
因为，所以甲组竞赛成绩较好．
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数的意义是正确解答的前提．
37．（2021·贵州安顺·中考真题）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份
1953
1961
1982
1990
2000
2010
2020
城镇人口（万人）
110
204
540
635
845
1175
2050
城镇化率
7%
12%
19%
20%
24%
53%
贵州省历次人口普查乡村人口统计图
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是________万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率是______（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是_________．万人（结果保留整数）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．
【答案】（1）2300；（2）34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．
【分析】
（1）根据中位数的定义即可解答．
（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．
（3）根据表格中的城镇化率即可解答．
【详解】
解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，
∴中位数是第四个数2300，
故答案为：2300；
（2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%，
（2050＋1818）×60%−2050≈271（万人），
故答案为：34%，271；
（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
38．（2021·河南·中考真题）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时．
如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选）
A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】（1）③；17％；（2）见解析
【分析】
（1）根据中位数的定义即可得到其所在小组；利用达到9小时的学生数除以500即可得出其所占百分比；
（2）根据平均每天睡眠时间统计图依次分析即可；根据影响学生睡眠时间的主要原因统计图制定对应的措施即可．
【详解】
解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；
∵达到9小时睡眠的人数为85人，
∴其所占百分比为：；
故答案为：③；17％．
（2）该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到 9 小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时．
建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；
②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）．
【点睛】
本题考查了统计的应用，涉及到了中位数的定义、从统计图中获取相关信息、根据图表信息制定合理建议能内容，解决本题的关键是读懂题意，能从统计图中获取对应信息，同时牢记相关定义等，本题属于开放型试题，最后一题答案不统一，但回答应与题干信息相吻合等，本题考查了学生分析问题与解决问题的能力．
39．（2021·广西来宾·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
整理数据：
分析数据：
质量（）
平均数
众数
中位数
数量（箱）
（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．
【分析】
（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；
（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；
（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．
【详解】
解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；
（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；
（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．
【点睛】
本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．
40．（2021·黑龙江大庆·中考真题）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
【答案】（1）平均数为95分，中位数为95.5分；（2）；（3）甲
【分析】
（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，求出乙成绩的平均数，解不等式得到a的范围，利用概率公式即可求解；
（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可．
【详解】
解：（1）甲成绩的平均数为：；
甲成绩从小到大排列为：88，92，92，95，96，98，99，100 ，
∴甲成绩的中位数为：；
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，（a为0-9的整数）
则乙成绩的平均数为：，
当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即，
解得，
∴a的值可以为这8个整数
∴P(甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数)；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，，解得，
此时乙的平均数也为95，
∴甲的方差为：
；
乙的方差为：，
∵，
∴甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛．
【点睛】
本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键．
41．（2021·湖北襄阳·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（1）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
分数
人数
年级
七年级
4
6
2
8
八年级
3
4
7
（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：______，______，______；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有______人的分数不低于95分．
【答案】①6，91，95；②甲；③八；④160
【分析】
①、整理八年级20名同学的分数即可补全表格；
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、比较数据波动情况：八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有：人.
【详解】
解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有：人.
【点睛】
本题考查统计表，众数，中位数，方差的综合运用，解题的关键是需要认真仔细的对数据分析，理解众数、中位数、方差的定义．
42．（2021·天津·中考真题）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6．
【分析】
（Ⅰ）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值．
（Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果．
【详解】
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=，
由题意可知 ，
解得．
故答案为50，20．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有，
∴这组数据的中位数为6．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数．从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键．
2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第02期）
专题27数据的分析
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
一、单选题
1．（2021·四川内江·中考真题）某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140
【答案】C
【分析】
根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】
解：出现了2次，出现的次数最多，
这组数据的众数是146个；
把这些数从小到大排列为：121，122，134，146，146，152，
则中位数是（个．
故选：．
【点睛】
本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，掌握各知识点的定义是解答本题的关键．
2．（2021·辽宁沈阳·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数
B．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件
C．了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
D．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则甲组数据更稳定
【答案】C
【分析】
依据随机事件、抽样调查以及方差的概念进行判断，即可得出结论．
【详解】
解：．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题意；
．“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意；
．了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；
．若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定，故原说法错误，不合题意；
故选：．
【点睛】
本题主要考查了随机事件、抽样调查以及方差的概念，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
3．（2021·青海西宁·中考真题）下列命题是真命题的是
A．同位角相等 B．是分式
C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查
【答案】D
【分析】
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
解：A、两直线平行，同位角相等，故A错误，为假命题；
B、是整式，故B错误，为假命题；
C、数据6，3，10的中位数是6，故C错误，为假命题；
D、第七次全国人口普查是全面调查，故D正确，为真命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解同位角的性质、整式的定义、中位数的定义、全面调查的定义，难度不大．
4．（2021·辽宁沈阳·中考真题）信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是17 B．众数是15 C．中位数是17 D．中位数是18
【答案】A
【分析】
根据中位数、众数的概念求解可得．
【详解】
解：以上数据重新排列为：15，15，17，17，17，18，19，21，21，23，
众数为17、中位数为，
故选：．
【点睛】
本题考查的是众数和中位数的概念；熟练掌握中位数、众数的概念是解题的关键．
5．（2021·山东日照·中考真题）袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为，．为保证产量稳定，适合推广的品种为（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
【答案】A
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：，，
，
为保证产量稳定，适合推广的品种为甲，
故选：A．
【点睛】
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6．（2021·四川绵阳·中考真题）某同学连续7天测得体温（单位：）分别是：36.5、36.3、36.7、36.5、36.7、37.1、37.1，关于这一组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是36.3 B．中位数是36.6 C．方差是0.08 D．方差是0.09
【答案】C
【分析】
根据方差，众数，中位数的定义进行逐一求解判断即可．
【详解】
解：把这组数据从小到大排列：36.3、36.5、36.5、36.7、36.7、37.1、37.1，
∴处在最中间的数是36.7，
∴中位数是36.7，故B不符合题意；
∵36.5，36.7，37.1都出现了两次，出现的次数最多，
∴众数为36.5，36.7，37.1，故A不符合题意；
∴，
∴，故C符合题意，D不符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了方差，众数，中位数的定义，解题的关键在于能够熟记定义．
7．（2021·广西河池·中考真题）甲、乙、丙、丁4名同学参加跳远测试各10次，他们的平均成绩及其方差如表：
测试者
平均成绩（单位：m）
方差
甲
6.2
0.32
乙
6.0
0.58
丙
5.8
0.12
丁
6.2
0.25
若从其中选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加学校运动会，则应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】D
【分析】
首先比较平均成绩，找到平均成绩最好的，当平均成绩一致时再比较方差，方差较小的发挥较稳定
【详解】
甲和丁的平均成绩都为6.2，
甲的方差为0.32，丁的方差为0.25，
，
丁的成绩好且发挥稳定，故应选丁，
故选D
【点睛】
本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．
8．（2021·辽宁鞍山·中考真题）某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
时间/h
6
7
8
9
人数
2
18
14
6
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．18，7.5 B．18，7 C．7，8 D．7，7.5
【答案】D
【分析】
根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，
因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为，第21名同学的时间为，
所以中位数为．
故选：D．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
9．（2021·四川德阳·中考真题）对于一组数据1，1，3，1，4，下列结论不正确的是（ ）
A．平均数是2 B．众数是1 C．中位数是3 D．方差是1.6
【答案】C
【分析】
将数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
【详解】
解：将这组数据重新排列为1，1，1，3，4，
所以这组数据的平均数为×（1+1+1+3+4）=2，
中位数为1，众数为1，
方差为×[3×（1-2）2+（3-2）2+（4-2）2]=1.6，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
10．（2021·辽宁朝阳·中考真题）某校开展了以“爱我家乡”为主题的艺术活动，从九年级5个班收集到的艺术作品数量（单位：件）分别为48，50，47，44，50，则这组数据的中位数是（ ）
A．44 B．47 C．48 D．50
【答案】C
【分析】
根据中位数的意义，排序后处在中间位置的数即可．
【详解】
解：将这五个数据从小到大排列后
处在第3位的数是48，因此中位数是48；
故选：C．
【点睛】
本题考查中位数的意义，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数．
11．（2021·辽宁锦州·中考真题）某班50名学生一周阅读课外书籍时间如下表所示：
时间/h
6
7
8
9
人数
7
18
15
10
那么该班50名学生一周阅读课外书籍时间的众数、中位数分别是（ ）
A．18，16.5 B．18，7.5 C．7，8 D．7，7.5
【答案】D
【分析】
根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．
【详解】
解：由统计表给出的数据可知阅读课外书籍的时间为7小时的有18人，出现的次数最多，所以众数是7，
因为有50个学生，所以第25、26个数的和的平均数是中位数，又因为25、26个数分别是7，8，所以中位数是7.5
故选：D．
【点睛】
此题考查数据中关于众数，中位数的知识，根据题意解题即可．
12．（2021·西藏·中考真题）数据3，4，6，6，5的中位数是（ ）
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
【答案】B
【分析】
将这组数据从小到大排列，处在中间位置的一个数就是中位数．
【详解】
解：将这组数据从小到大排列为3，4，5，6，6，处在中间位置的一个数是5，因此中位数是5，
故选：B．
【点睛】
此题考查数据中的中位数知识，注意从小到大排列是关键．
13．（2021·辽宁盘锦·中考真题）甲、乙、丙、丁四人10次随堂测验的成绩如图所示，从图中可以看出这10次测验平均成绩较高且较稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】
利用平均数和方差的意义进行判断．
【详解】
解：由折线统计图得：丙、丁的成绩在92附近波动，甲、乙的成绩在91附近波动，
∴丙、丁的平均成绩高于甲、乙，
由折线统计图得：丙成绩的波动幅度小于丁成绩的波动幅度，
∴这四人中丙的平均成绩好又发挥稳定，
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，与平均值的离散程度越差，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了折线统计图．
14．（2021·广西百色·中考真题）一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A．5 B．6.4 C．6.8 D．7
【答案】C
【分析】
先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】
解：∵数据4、6、x、7、10的众数是7，
∴x=7，
∴这组数据的平均数是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
15．（2021·广西桂林·中考真题）某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【分析】
根据中位数的定义即可求解．
【详解】
把数据排列为6,7,8,8,9
故中位数是8
故选C．
【点睛】
此题主要考查中位数的求解，解题的关键是熟知中位数的定义．
16．（2021·辽宁阜新·中考真题）在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【分析】
由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选：B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
17．（2021·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）喜迎建党100周年，某校将举办小合唱比赛，七个参赛小组人数如下：5，5，6，7，x，7，8．已知这组数平均数是6，则这组数据的中位数（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
【答案】C
【分析】
根据平均数的定义，先求出x，再将数据从小到大排序，找出最中间的数，即为中位数．
【详解】
根据题意得：
，
解得： ，
排序得：，
故中位数为：6，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平均数和中位数，掌握平均数和中位数的概念是解题关键．
18．（2021·贵州毕节·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查
B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3
C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为甲2，乙2，说明乙的成绩比甲稳定
D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【答案】D
【分析】
根据全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可．
【详解】
A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误；
B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误；
C、甲2乙2，说明甲的成绩比乙稳定,，故C说法错误；
D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念．
二、填空题
19．（2021·山东青岛·中考真题）已知甲、乙两队员射击的成绩如图，设甲、乙两队员射击成绩的方差分别为、，则___．（填“”、“”、“”）
【答案】＞
【分析】
先计算两组数据的平均数，再计算它们的方差，即可得出答案．
【详解】
解：甲射击的成绩为：6，7，7，7，8，8，9，9，9，10，
乙射击的成绩为：6，7，7，8，8，8，8，9，9，10，
则甲= ×（6+7×3+8×2+9×3+10）=8，
乙=×（6+7×2+8×4+9×2+10）=8，
∴S甲2=×[（6-8）2+3×（7-8）2+2×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+3+3+4]
=1.4；
S乙2=×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]
=×[4+2+2+4]
=1.2；
∵1.4＞1.2，
∴S甲2＞S乙2，
故答案为：＞．
【点睛】
题主要考查了平均数及方差的知识．方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2= [（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20．（2021·江苏镇江·中考真题）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．
【答案】96
【分析】
根据加权平均数的公式计算可得．
【详解】
解：小丽的平均成绩是＝96（分），
故答案为：96．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
21．（2021·江苏镇江·中考真题）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．
【答案】9
【分析】
根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．
【详解】
解：由统计图可得，
中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），
故答案为：9．
【点睛】
本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．
22．（2021·山东滨州·中考真题）某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
身高（cm）
163
164
165
166
168
人数
1
2
3
1
1
那么，这批女演员身高的方差为____________．
【答案】2cm2
【分析】
根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．
【详解】
解：，
，
故答案为：2cm2．
【点睛】
本题考查方差，解答本题的关键是求出数据的平均数，明确方差的计算方法．
23．（2021·辽宁锦州·中考真题）甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选____（填“甲”或“乙”）．
【答案】甲
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，
∴s2甲＜s2乙，
则甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【点睛】
此题考查方差的实际应用，掌握方差的大小对数据稳定性的决定性作用是解题的关键．
24．（2021·四川巴中·中考真题）为优选品种，某农业科技小组对甲、乙两种杂交水稻进行种植对比试验研究，近五年来这两种杂交水稻的亩产量的平均数（单位：千克）及方差s2见表格．明年准备从中选出一种品质更优的杂交水稻进行种植，则应选的品种是_______．
甲
乙
880
880
s2
2160
2500
【答案】甲
【分析】
由表格可知两者的平均数相同，比较方差的大小即可.
【详解】
解：由表格可知甲、乙两种水稻的平均数相同，但是甲的方差小于乙的方差
∴甲更稳定，
∴应该选甲，
故答案为：甲.
【点睛】
本题主要考查了利用方差作决策，解题的关键在于能够熟练掌握方差的定义.
25．（2021·广西百色·中考真题）如图，是一组数据的折线统计图，则这组数据的中位数是____．
【答案】9
【分析】
根据中位数的定义，按从小到大的顺序排列，即可计算得到．
【详解】
解：按从小到大的顺序排列得：4，8，9，11，12．则中间位置的是：9
故答案是：9
【点睛】
本题主要考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
26．（2021·湖南湘潭·中考真题）“共和国勋章”获得者、“杂交水稻之父”袁隆平为世界粮食安全作出了杰出贡献．全球共有40多个国家引种杂交水稻，中国境外种植面积达800万公顷．某村引进了甲、乙两种超级杂交水稻品种，在条件（肥力、日照、通风……）不同的6块试验田中同时播种并核定亩产，统计结果为：/亩，﹐/亩，，则______品种更适合在该村推广．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【分析】
由甲，乙的平均数相同，不好比较，但是甲的方差远远小于乙的方差，根据方差的含义分析可得答案.
【详解】
解： /亩，﹐/亩，，
从平均数上看，甲，乙相同，但是甲的方差远远大于乙的方差，所以甲品种的稳定性比乙差，
则乙品种更适合在该村推广．
故答案为：乙.
【点睛】
本题考查的是利用平均数，方差的含义做决策，掌握平均数与方差的含义是解题的关键.
27．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
45
109
181
110
乙
45
111
108
110
某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是____．
【答案】①②③
【分析】
首先根据表格信息即可得出二者平均数一样，然后再观察表格发现甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，由此进一步比较二者的优秀人数即可，最后根据二者的方差大小即可得出哪个班波动大或小，据此进一步得出答案即可．
【详解】
甲、乙两班的平均数都是110，故①正确，
∵甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，乙班中位数比甲班的大，
∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确，
∵甲班的方差大于乙班的方差，
∴甲班的波动情况大，故③正确；
综上所述，①②③都正确，
故答案为①②③
【点睛】
本题主要考查了平均数、中位数与方差的性质，熟练掌握相关概念是解题关键．
28．（2021·浙江杭州·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．
甲种糖果
乙种糖果
单价（元/千克）
30
20
千克数
2
3
将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．
【答案】24
【分析】
根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
（元/千克）；
故答案为24．
【点睛】
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
三、解答题
29．（2021·广西河池·中考真题）为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
组别
分数段
人数
A
2
B
5
C
a
D
12
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________；
（2）表中的__________，样本数据的中位数位于___________组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
【答案】（1）抽样，35；（2）16，C;（3）见解析；（4）336
【分析】
（1）根据调查的方式，样本容量的定义解答即可；
（2）样本容量减去A、B、D组人数即可得出a，根据中位数的定义确定样本数据的中位数位于C组；
（3）根据(2)的结果补全条形统计图即可；
（4）用总人数乘以样本中成绩在D组的百分比即可．
【详解】
（1）本次调查属于抽样调查，样本的容量是35，
故答案为：抽样，35；
（2），
根据中位数的定义，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：16，C；
（3）由（2）得，C组的人数为 16，补全条形统计图如下：
（4）980（人）．
答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．
【点睛】
本题考查了抽样调查，样本的容量，用样本估计总体，频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．
30．（2021·辽宁盘锦·中考真题）某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；
（1）填空：＝________，＝________；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
（4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【答案】（1）＝8， ＝8；（2）见解析；（3）700人；（4）图表见解析，
【分析】
（1）根据中位数的定义：可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析解决；
（2）七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
（3）由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；
（4）根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.
【详解】
解：（1）由题意可知：＝8， ＝8；
（2）七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率
∴七年级学生的党史知识掌握得较好；
（3）从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，
八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，
所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；
（4）把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，
两人中恰好是七八年级各1人的概率是 ．
【点睛】
本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
31．（2021·广西梧州·中考真题）某校为提高学生的安全意识，开展了安全知识竞赛，这次竞赛成绩满分为10分．现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩，这10名学生的竞赛成绩是：10，9，9，8，10，8，10，9，7，10．
（1）求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数；
（2）该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动，根据上述10名学生竞赛成绩情况估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是多少？
【答案】（1）9,9（2）160人
【分析】
（1）根据中位数与平均数的定义即可求解；
（2）用这10名学生竞赛成绩满分的占比乘以总人数即可求解．
【详解】
（1）把这10名学生的竞赛成绩排列为：7,8，8,9,9,9,10,10,10，10
故中位数为9
平均数为=9
∴这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数均为9；
（2）依题意可得参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是400×=160（人）
答：估计参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是160人．
【点睛】
此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知中位数、平均数的定义．
32．（2021·广东广州·中考真题）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3；5；3；6；3；4；4；5；2；4；5；6；1；3；5；5；4；4；2；4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
a
6
b
2
（1）表格中的________，________；
（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为________，中位数为________；
（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．
【答案】（1）4，5；（2）4次；4次；（3）90人．
【分析】
（1）观察所给数据即可得到a，b的值；
（2）根据众数和中位数的概念求解即可；
（3）用300乘以样本中参加志愿者活动的次数为4次的百分比即可得到结论．
【详解】
解：（1）根据所给数据可知，参加3次志愿活动的有4人，参加5次志愿活动的有5人，
所以，a=4，b=5
故答案为：4，5；
（2）完成表格如下
次数
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
4
6
5
2
由表格知，参加4次志愿活动的的人数最多，为6人，
∴众数是4次
20个数据中，最中间的数据是第10，11个，即4，4，
∴中位数为（次）
故答案为：4次；4次；
（3）20人中，参加4次志愿活动的有6人，所占百分比为，
所以，
∴该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为：（人）
答：该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数为90人．
【点睛】
本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
33．（2021·江苏泰州·中考真题）近5年，我省家电业的发展发生了新变化．以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电2016～2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的数据．
观察统计图回答下列问题：
（1）这5年甲种家电产量的中位数为 万台；
（2）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°，这个扇形统计图对应的年份是 年；
（3）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好．你同意他的观点吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由．
【答案】（1）；（2）；（3）不同意，理由见解析
【分析】
（1）首先把这年甲种家电产量数据从小到大排列，然后根据中位数的定义即可确定结果；
（2）根据扇形统计图圆心角的计算公式，即可确定；
（3）根据方差的意义解答即可．
【详解】
解：（1）∵这5年甲种家电产量数据整理得：，
∴中位数为：．
故答案为：；
（2）∵扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比，观察统计图可知年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，
∴年乙种家电产量占比对应的圆心角大于．
故答案为：；
（3）不同意，理由如下：
因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差较大，但是从年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好．
【点睛】
本题考查了中位数、扇形统计图、方差等，掌握相关知识是解题的关键．
34．（2021·山东潍坊·中考真题）从甲、乙两班各随机抽取10名学生（共20人）参加数学素养测试，将测试成绩分为如下的5组（满分为100分）：A组：50≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图．
（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；
（2）参加测试的学生被随机安排到4个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试；用树状图或列表法求小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率；
（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：
甲班：62，64，66，76，76，77，82，83，83，91；
乙班：51，52，69，70，71，71，88，89，99，100．
则可计算得两班学生的样本平均成绩为x甲＝76，x乙＝76；样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4．请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由．
【答案】（1）图见解析；平均成绩为76.5；（2）；（3）甲班的数学素养总体水平好．
【分析】
（1）由D组所占百分比求出D组的人数，再根据A、B、E、D组的人数求出C组人数，即可补全频数分布直方图，再求出样本平均数即可；
（2）画树状图，共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，再由概率公式求解即可；
（3）由两班样本方差的大小作出判断即可．
【详解】
解：（1）D组人数为：20×25%＝5（人），C组人数为：20﹣（2+4+5+3）＝6（人），
补充完整频数分布直方图如下：
估算参加测试的学生的平均成绩为：76.5（分）；
（2）把4个不同的考场分别记为：1、2、3、4，
画树状图如图：
共有16种等可能的结果，小亮、小刚两名同学被分在不同考场的结果有12种，
∴小亮、小刚两名同学被分在不同考场的概率为；
（3）∵样本方差为s甲2＝80，s乙2＝275.4，
∴s甲2＜s乙2，
∴甲班的成绩稳定，
∴甲班的数学素养总体水平好．
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图和扇形统计图等知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
35．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）某学校九年级有12个班，每班50名学生，为了调查该校九年级学生平均每天的睡眠时间，并规定如下：设每个学生平均每天的睡眠时间为t(单位，小时)，将收集到的学生平均每天睡眠时间按t≤6、6
A．随机抽取一个班的学生
B．从12个班中，随机抽取50名学生
C．随机抽取50名男生
D．随机抽取50名女生
（2）由上述具有代表性的抽取方法抽取50名学生，平均每天的睡眠时间数据如表：
睡眠时间t(小时)
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
人数(人)
1
1
2
10
15
9
10
2
①这组数据的众数和中位数分别是__________，__________；
②估计九年级学生平均每天睡眼时间的人数大约为多少；
（3）从样本中学生平均每天睡眠时间的4个学生里，随机抽取2人，画树状图或列表法求抽取的2人每天睡眠时间都是6小时的概率．
【答案】（1）B；（2）①7，7；②144人；（3）
【分析】
(1)根据抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况进行分析；
(2)①由众数好中位数的定义求解即可；
②由九年级人数乘以平均每天睡眼时间t≥8的人数所占的比例即可；
(3)画树状图,共有12种等可能的结果，抽得2人平均每天睡眠时间都是6小时的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）不具有全面性，
故答案是：B．
（2）①这组数据的众数为小时，中位数为，
故答案是：．
解②：估计九年级学生平均每天睡眠时间的人是大约为：
答：九年级学生平均每天睡眠超过8小时人数约为144人．
（3）画树状图如下：
∴由树状图可知，所有等可能结果有12种，2人睡眠时间都是6小时的结果有2种．
∴．
【点睛】
本题考查了用列表法求概率以及抽样调查、众数和中位数等知识，解题的关键是：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
36．（2021·内蒙古·中考真题）为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表（如图），已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足．
请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
成绩（分）
70
80
90
100
人数
3
a
b
5
（1）求统计表中a，b的值；
（2）小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：（分）．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
（3）如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
【答案】（1）；（2）不正确，87.5分；（3）甲组成绩好，见解析
【分析】
（1）根据总人数为20人与，求出a，b的值；
（2）根据加权平均数公式 判断出原结果是错误的，计算出正确结果；
（3）算出甲乙两组的平均成绩进行比较，得出结论．
【详解】
解：（1）根据题意，得，解得，
（2）不正确．正确的算法：甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
（3）根据扇形统计图可知，乙组学生竞赛成绩为70分，80分，90分，100分的人数占乙组总人数的百分比分别为40%，25%，25%，10%． 所以乙组20名学生竞赛成绩的平均分是：
（分）
因为，所以甲组竞赛成绩较好．
【点睛】
此题主要考查了扇形统计图、统计表的意义和表示数据的特征，理解平均数的意义是正确解答的前提．
37．（2021·贵州安顺·中考真题）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：
贵州省历次人口普查城镇人口统计表
年份
1953
1961
1982
1990
2000
2010
2020
城镇人口（万人）
110
204
540
635
845
1175
2050
城镇化率
7%
12%
19%
20%
24%
53%
贵州省历次人口普查乡村人口统计图
（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是________万人；
（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率是______（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是_________．万人（结果保留整数）；
（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．
【答案】（1）2300；（2）34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．
【分析】
（1）根据中位数的定义即可解答．
（2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答．
（3）根据表格中的城镇化率即可解答．
【详解】
解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680，
∴中位数是第四个数2300，
故答案为：2300；
（2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%，
（2050＋1818）×60%−2050≈271（万人），
故答案为：34%，271；
（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
38．（2021·河南·中考真题）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时．
如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选）
A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
【答案】（1）③；17％；（2）见解析
【分析】
（1）根据中位数的定义即可得到其所在小组；利用达到9小时的学生数除以500即可得出其所占百分比；
（2）根据平均每天睡眠时间统计图依次分析即可；根据影响学生睡眠时间的主要原因统计图制定对应的措施即可．
【详解】
解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；
∵达到9小时睡眠的人数为85人，
∴其所占百分比为：；
故答案为：③；17％．
（2）该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到 9 小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时．
建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；
②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）．
【点睛】
本题考查了统计的应用，涉及到了中位数的定义、从统计图中获取相关信息、根据图表信息制定合理建议能内容，解决本题的关键是读懂题意，能从统计图中获取对应信息，同时牢记相关定义等，本题属于开放型试题，最后一题答案不统一，但回答应与题干信息相吻合等，本题考查了学生分析问题与解决问题的能力．
39．（2021·广西来宾·中考真题）某水果公司以元/的成本价新进箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下：
整理数据：
分析数据：
质量（）
平均数
众数
中位数
数量（箱）
（1）直接写出上述表格中，，的值；
（2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本？（结果保留一位小数）
【答案】（1）a=6，b=4.7，c=4.75；（2）500kg；（3）10.5元．
【分析】
（1）用20减去各数据的频数即可求出a，根据众数、中位数的意义即可求出b、c；
（2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以2000即可求解；
（3）用购买的总费用除以没有损坏的总数量即可求出解．
【详解】
解：（1）a=20-2-1-7-3-1=6；
在这20个数据中，4.7频数最大，所以众数b=4.7；
将这20个数据排序，第10、11个数据分别为4.7、4.8，所以中位数c=；
（2）选用平均数进行估算，（5-4.75）×2000=500kg，
答：选用平均数进行估算，这箱荔枝共损坏了500千克；
（3）（10×2000×5）÷（4.75×2000）≈10.5元
答：该公司销售这批荔枝每千克定为10.5元才不亏本．
【点睛】
本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键．
40．（2021·黑龙江大庆·中考真题）某校要从甲，乙两名学生中挑选一名学生参加数学竞赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（成绩均为整数，单位：分）如下：
甲：92，95，96，88，92，98，99，100
乙：100，87，92，93，9▆，95，97，98
由于保存不当，学生乙有一次成绩的个位数字模糊不清，
（1）求甲成绩的平均数和中位数；
（2）求事件“甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数”的概率；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，请用方差大小说明应选哪个学生参加数学竞赛．
【答案】（1）平均数为95分，中位数为95.5分；（2）；（3）甲
【分析】
（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，求出乙成绩的平均数，解不等式得到a的范围，利用概率公式即可求解；
（3）利用方差公式求出甲和乙的方差，选方差较小的即可．
【详解】
解：（1）甲成绩的平均数为：；
甲成绩从小到大排列为：88，92，92，95，96，98，99，100 ，
∴甲成绩的中位数为：；
（2）设乙成绩模糊不清的分数个位数为a，（a为0-9的整数）
则乙成绩的平均数为：，
当甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数时，即，
解得，
∴a的值可以为这8个整数
∴P(甲成绩的平均数大于乙成绩的平均数)；
（3）当甲成绩的平均数与乙成绩的平均数相等时，，解得，
此时乙的平均数也为95，
∴甲的方差为：
；
乙的方差为：，
∵，
∴甲的成绩更稳定，故应选甲参加数学竞赛．
【点睛】
本题考查求平均数、中位数和方差，以及概率公式，掌握求平均数、中位数和方差的公式是解题的关键．
41．（2021·湖北襄阳·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“红色华诞，党旗飘扬”党史知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了七，八年级部分学生的分数，过程如下：
（1）收集数据从该校七．八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级的分数如下：
81 83 84 85 86 87 87 88 89 90
92 92 93 95 95 95 99 99 100 100
（2）整理、描述数据按如下分段整理描述样本数据：
分数
人数
年级
七年级
4
6
2
8
八年级
3
4
7
（3）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
91
89
97
40.9
八年级
91
33.2
根据以上提供的信息，解答下列问题：
①填空：______，______，______；
②样本数据中，七年级甲同学和八年级乙同学的分数都为90分，______同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前（填“甲”或“乙”）：
③从样本数据分析来看，分数较整齐的是______年级（填“七”或“八”）；
④如果七年级共有400人参赛，则该年级约有______人的分数不低于95分．
【答案】①6，91，95；②甲；③八；④160
【分析】
①、整理八年级20名同学的分数即可补全表格；
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、比较数据波动情况：八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有：人.
【详解】
解：①、整理八年级20名学生的分数，分数在85≤x＜90中的有：85、86、87、87、88、89，故a=6；
将20名学生成绩从低到高排列，第10名和第11名的成绩为90、92，
中位数为；
20名学生成绩中出现次数最多的为95，故众数为95.
②、七年级学生分数的中位数为89，七年级甲同学的成绩在中位数之前，名次靠前；
八年级的学生分数的中位数为91，八年级乙同学的成绩在中位数以后，名次靠后，
故甲同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前；
③、八年级学生分数的方差小于七年级学生分数的方差，故八年级的分数较整齐；
④、抽取的七年级20名同学中分数不低于95分的人有8人，所占比为，故400名七年级学生分数不低于95分的学生约有：人.
【点睛】
本题考查统计表，众数，中位数，方差的综合运用，解题的关键是需要认真仔细的对数据分析，理解众数、中位数、方差的定义．
42．（2021·天津·中考真题）某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量（单位：t）．
根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数为________，图①中m的值为_______；
（Ⅱ）求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
【答案】（Ⅰ）50，20；（Ⅱ）这组数据的平均数是5.9；众数为6；中位数为6．
【分析】
（Ⅰ）利用用水量为5t的家庭个数除以其所占百分比即可求出本次接受调查的家庭个数；利用用水量为6.5t的家庭个数除以本次接受调查的家庭个数即得出其所占百分比，即得出m的值．
（Ⅱ）根据加权平均数的公式，中位数，众数的定义即可求出结果．
【详解】
（Ⅰ）本次接受调查的家庭个数=，
由题意可知 ，
解得．
故答案为50，20．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是5.9．
∵在这组数据中，6出现了16次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为6．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，
即有，
∴这组数据的中位数为6．
【点睛】
本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，加权平均数，中位数以及众数．从条形统计图与扇形统计图中找到必要的数据和信息是解答本题的关键．
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