数学七年级下册第六章 实数6.2 立方根课后作业题

2022-2023学年人教版七年级（下）数学同步特训

6.2  立方根

【知识点梳理】

知识点1  立方根的概念及性质

（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。

（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.

知识点2  开立方

求一个数的立方根的运算，叫做开立方.

【题型专练】

题型1  立方根的概念及性质

1．2是8的（   ）

A．平方根 B．立方根 C．算术平方根 D．立方数

2．表示（   ）

A．5的负立方根 B．的立方根

C．5的立方根的相反数 D．的相反数

3．若实数a的立方等于它本身，则a的值不可能是（    ）

A．  B．0  C．1  D．2

4．下列说法正确的是（    ）

A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数

B．负数没有立方根

C．任何一个数的立方根都是非负数

D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根

5．下面语句的描述中，说法正确的是（   ）

A．的立方根是    B．的立方根是 

C．的立方根是   D．的立方根是

6．如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（　　）

A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根

C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根

7．若，则m与n的关系是（    ）．

A． B． C． D．

题型2  开立方的运算中的小数点移动规律

1．已知，则a＝（     ）

A．2360 B．－2360 C．23600 D．－23600

2．观察下列正数的立方根运算，并完成下列问题；

 (1)用语言叙述上述表格中的规律：在立方根运算中，被开方数的小数点每向右移动三位，相应的立方根的小数点就向___移动___位．

(2)运用你发现的规律，探究下列问题：已知，则___，___．

(3)类比上述立方根运算：已知，则___，___．

题型3  利用开立方解方程

1．请运用所学立方根的知识求解式中x的值：．

题型4  平方根与立方根综合

1．已知a是2的平方根，b是（﹣13）2的平方根，c的立方根是﹣3，d的算术平方根是，回答下列问题．

(1)分别求出a，b，c，d的值；

(2)d的另外一个平方根落在图中的______．（填“段①”“段②”“段③”“段④”）

2．王老师在《给数学学习插上想象的翅膀》的数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象：

然后引导同学们解决以下两个问题∶

（1）求的平方根；

解：由知，求的平方根也就是求4的平方根；

的平方根是________．（填空）

（2）一个正数的平方根分别是和，的立方根是，求a和b的值．

题型5  立方根的应用

1．一个正方体的体积为V，它的棱长是（　　）

A．V的平方 B．V的平方根 C．V的立方 D．V的立方根

2．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.我们知道球的体积公式为，那么利用开立圆术求直径相当于体积公式中的=_________

3．李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．

【中考速递】

1．（2022•淮安）实数27的立方根是　   　．

2．（2021•陕西）﹣27的立方根是 　   　．

3．（2022•常州）化简：　   　．

4．（2021•河池）计算：　   　．

5．（2021•益阳）若实数a的立方等于27，则a＝　   　．

6．（2021•包头）一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　   　．