2023年全国初中毕业升学考试模拟试卷（三）

2023年全国初中毕业升学考试模拟试卷

(时间:120分        满分:120分)

　　　　　一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.下列计算正确的是                            （   ）

A.  -3-(-3) =－6      B. －3－3=0   C.-3÷3×3=-3   D.  -3÷3÷3=-3

2. 在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（  ）

A.∠A           B.∠B        C.∠C         D.∠B或∠C

3.下面说法中，不正确的是                       （      ）

    A．绝对值最小的实数是0              B．立方根最小的实数是0

    C．平方最小的实数是0                D．算术平方根最小的实数是0

4.下列计算结果为正数的是                      （     ）

A．         B.          C.          D.-

5.在下列说法中，菱形对角线不具有的性质是                       (   )

A．对角线互相垂直；　　　　　　　B.对角线所在的直线是对称轴；

C．对角线相等；　　　　          D.对角线互相平分．

6.如图抛物线与轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：① a＜0, ② b＜0, ③ -4ac＞0, ④ AE+CD=4

下列选项中选出的结论完全正确的是        .                           （第6题）

A．①②③   B. ①②④       C.  ① ③  ④     D. ①②

二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)

7．化简：=          ．

8. .一次体检中,某班学生视力情况如下表:

从表中看出全班视力情况的众数是            

9. 已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是        ．

10. 如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸BC的C处测得∠BCA＝50, BC＝10m，则桥长AB＝     m（用计算器计算，结果精确到0.1米）

11.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要          个小立方体.

(第10题)          (第11题)                            (第12题) 

12.如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（-6，8），C（-6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为      .  

三、(本大题共5小题,  每小题6分，共30分）

13. （本题共2小题，每小题3分）

(1)解方程：

（2）如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．

14.已知  与互为相反数，

求的值.

15,.关于的不等式组

（1）当时，解这个不等式组；

（2）若不等式组的解集是，求的值．

16．如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角.

(1)图①中，点C在⊙O上；

（2）图②中，点C在⊙O内；

17. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜。

（1）当X=3时，谁获胜的可能性大？

（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？

四、（本大题共4小题， 每小题8分，共32分）

18．某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）。

（1）请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？

（2）通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；

（3）至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组。

19. 某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具。其进价如下：

①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍。

（1）商店至多可以进购圆规多少只？

（2）若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？

20.如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB=， CD=2

连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交⊙O于E、F.

（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；

（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.

21. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= （x＞0）的图象上．当底边OA上的点A在x的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= （x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．

          ①                           ②  

（1）如图①，若点A的坐标为（6，0）时，求点B的坐标；

（2）当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；

（3）在（2）中，如图②，△PA1A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= （x＞0）的图象上，斜边A1A都在x轴上，求点A1的坐标

五、（本题共10分）

22. 已知抛物线经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，-5）；抛物线：（a≠0），

（1）试求抛物线的函数解析式；

（2）求证： 抛物线 与x轴一定有两个不同的交点；

（3）若a=1

①抛物线、顶点分别为  （  ，  ）、（  ，   ）     ；当x的取值范围是  _________        时，抛物线、 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；

②已知直线MN分别与x轴、、分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，

当1≤m≤5时，求线段MN的最大值。

六、（本题共12分）

23.(背景) 某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究。

（操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变。

（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离。

（1）∠APB=75°；  （2）P与C重合； （3）P是BC的中点。

参考答案及评分

(时间:120分        满分:120分)

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. C， 2. A ，3. B ，4，A， 5.C  6.C

二、填空题 (本大题共6小题,每小题3分,共18分)

  7. ；  8.  1.0 ;  9. 当b=－时，方程无解(答案不唯一);   10.  11.9   ;

11. 8  ;  12. （-6，4）   （-6，）   （-6，8-）

三、(本大题共5小题,  每小题6分，共30分）

13.(1) 解：去分母：1-（x+2）=2(x-2)

           去括号：1-x-2=2x-4

             移项：-x-2x=-4-1+2

              合并： -3x=-3

        系数化为1： X=1…………2分

经检验，x=1是原方程的解…………………..3分

(2) 解：连接OC

      ∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°∴∠ACB＝45°又∴OA＝OC，∠A＝20°

∴∠ACO＝20°

∴∠OCB＝25°又∵OC＝OB

∴∠B=25°           ………3分

14.

解：∵  与互为相反数，

∴+=0

a=-2-，y=-2，……………………………………………3分

又∵

………………………………………………………………5分

当，时，

原式=4(-2-)(-2)=4………………………………………6分

15．解：（1）当时，由①得： 解得： 

由②得 

∴原不等式组的解集是．……3分

（2）由①得：，由②得  而不等式组的解集是，∴………6分

16.解：如图①∠DBC就是所求的角；          ………………3分

       如图②∠FBE就是所求的角              ………………6分

17.解：（1）A同学获胜可能性为，B同学获胜可能性为=

＜，当X=3时，B同学获胜可能性大.……………3分

（2）游戏对双方公平必须有 

解之得x=4. 当x=4时，游戏对双方是公平的.……………6分

四、（本大题共4小题， 每小题8分，共32分）

18．解：（1）∵从所抽的10名男生的成绩可知样本的合格率为=，∴55名男生合格人数约为×55=33人，……………2分

（2）=15秒

        =16秒

，

=6.4

∴，即A组的成绩比B组的成绩较均匀……………5分

（3）A组成绩好于B组成绩的理由是：①   ②＜， ③∵A、B两组的合格率分别为80%，40%，∴A组的合格率＞B组的合格率； B组好于A组的理由是：∵A组的成绩的众数是14秒，B组的成绩的众数13秒，∴B组的成绩好于A组的成绩。……8分

19. 解：（1）设进购圆规x只,则：10x+18x+4（500﹣4x）≤3200，

解得：x≤100

∴x至多为100，答：商店至多可以进购圆规100只．……………3分

（2）设商店获得的利润为y元，进购圆规x只。

则y=（13﹣10）x+（8﹣6）3x+（5﹣4）（500﹣4x）=5x+500，

∵k=5＞0，

∴y随x的增大而增大，

∵x≤100且x为正整数，

∴当x=100时，y有最大值，最大值为：5×100+500=1000，……………7分

答：进购100只时，商店获得的利润最大，最大利润为1000元．……………8分

20．：（1）四边形CEDF是矩形．
证明：∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=∠CED=90°，
∵CD⊙O的直径，
∴OC=OD，∵OA=OB，
∴四边形ADBC是平行四边形，
∴CB∥AD，
∴∠CFD+∠EDF=180°，
∴∠EDF=90°，
∴四边形CEDF是矩形．…………………………………4分

（2）四边形CEDF是正方形.

    理由：∵AC是⊙O的切线，CD是直径，

    ∴∠ACD=90°，

    在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，

    则CD=AC=2，∠CDE=45°，

又∵∠DEC＝90°

    ∴DE=CE，

    ∴矩形CEDF是正方形.…………………………………8分

21.

解：（1）过点B作BC　⊥OA于C，则OC= OA=3．

∴B的横坐标是3，把x=3代入y=

得：y=4．
则B的坐标是（3，4）．………………………………………………2分

（2）点A移动到（，0）时，△ABO变成等腰直角三角形．
理由：如图②，过点B作BC⊥x轴于点C，
∵△AOB是等腰直角三角形，
∴BC=OC= ,
设点B（a，a），
∵顶点B在反比例函数y=

（x＞0）的图象上，
∴a= ，
解得：a=±

（负值舍去），
∴OC=，
∴OA=2OC=，
∴点A移动到（，0）时，△ABO变成等腰直角三角形；4分

（3）如图②，过点P作PD⊥x轴于点D，
∵△PA1A是等腰直角三角形，
∴PD=AD，
设AD=b，则点P
∵点P在反比例函数

（x＞0）的图象上，

解得：(负的舍去)

∴

∴OA1=OA+AA1=

∴点A1的坐标是（，0）．………………………………………………8分

五、（本大题共1小题，共10分）

22. 解：（1）设的解析式为y=a（x-1）（x-5），

当x=0，y=-5，

∴-5=a（-1）×（-5），∴a=-1，

∴=。…………………2分

（2）△====＞0，

∴抛物线与x轴一定有两个不同的交点。…………………4分

（3）当a=1时，①、的顶点分别为（3，4）、（2，-1），当2≤x≤3时，抛物线、 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大;      …………………6分

② 的顶点为（2，-1），对称轴为x=2，与x轴的交点为（3，0），（1，0），与的交点为（1，0），（4，3），

当1≤m≤4时，

MN====-2+。

当x=时，MN最大；

当4＜m≤5时，MN==，

∵MN=有最小值，但在对称轴右边MN随x增大而增大，

当m=5时，MN最大=225-50+8=8。

综合上述MN最大值为8。…………………10分

六、（本大题共1小题， 共12分）

24.解：（1）如图1，过M作GN∥BC交AB于G，DC于N，

∵∠B=∠C=90°，

∴GN⊥AB于G，GN⊥DC于N，

又∵∠APB=75°，∠B=90°，∠PAB=15°，

∴∠GAM=30°，MG=AM=2，

∴MN=6-2=4。…………………………………………………3分

（2）如图2，过M作MF⊥CD于F，

∵∠NAC=∠NCA=∠ACB，∴AN=NP，

设AN=x，则NC=x，MN=6-x，

在Rt△AMN中，，…………………………5分

，ND=，

又∵ND∥MF，∴△CDN∽△CFM，∴，MF=。…………………7分

（3）过M作EF∥DC，分别交AD、BC于E、F，∠AEM=∠PFM=90°

又∵∠AMP=90°，∠AME+∠PMF=90°，∠MPF+∠PMF=90°，∴∠EAM=∠PMF，

则△PMF∽△MAE，

又∵PM=PB=3，AM=AB=4，

∴，………………………………9分

设PF=a，MF=b，∴AE=BF=3+a，ME=4-b，

，，

，

，MN=FC=6--3=。………………………12分