新教材教科版高中物理必修第一册第2章匀变速直线运动的规律单元测评（B）同步练习（Word版附解析）

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第二章测评(B)
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,第1~5题只有一项符合题目要求,第6~8题有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
1.(2020·天津静海区期中)某质点做直线运动的位移与时间的关系式为x=5t+2t2(x的单位为m,t的单位为s),则以下说法不正确的是(　　)
A.质点的初速度为5 m/s
B.任意1 s内的速度增量都是4 m/s
C.质点第2 s内的位移是18 m
D.任意相邻的1 s内位移差都是4 m
答案:C
解析:将x=5t+2t2 与匀变速直线运动的位移公式x=v0t+12at2 对比得到,初速度v0=5 m/s,加速度a=4 m/s2,则任意相邻1 s内的位移差是Δx=aT2=4×12 m=4 m,故A、D正确;任意1 s内的速度增量Δv=at=4×1 m/s=4 m/s,故B正确;将t=1 s代入x=5t+2t2中得到第1 s内的位移x1=7 m,将t=2 s代入x=5t+2t2中得到前2 s内的位移x2=18 m,所以第2 s内的位移x=x2-x1=18 m-7 m=11 m,故C不正确。
2.为了制止高楼住户向窗外随意丢弃垃圾的陋习,某同学提出如下设想:在自家(二楼)窗子上、下边框安装光电探测装置,利用自由落体运动规律发现丢弃垃圾住户的楼层高度。设他家窗子上、下边框之间的距离为0.8 m,某天光电探测装置检测到一下落物件经过该窗口的时间为0.04 s,假设丢物住户是从自己窗口静止落下的垃圾,忽略垃圾受到的空气阻力,每层楼高3 m左右。估计丢物住户的楼层是(　　)
A.4楼 B.7楼 C.9楼 D.12楼
答案:C
解析:下落物在上下边框间的运动可视为匀速运动,所以v=ΔhΔt=0.80.04 m/s=20 m/s
故下落物下落的高度h=v22g=2022×10 m=20 m
若每层楼高为3 m,由于203=6.7
该同学住2楼,则估计为9层住户所抛,故A、B、D错误,C正确。
3.一质点沿x轴正方向做直线运动,通过坐标原点时开始计时,其xt-t图像如图所示,则(　　)

A.质点在1 s末的速度为1.5 m/s
B.质点在第1 s内的平均速度为1.5 m/s
C.质点做匀加速直线运动,在前2 s内的位移为2 m
D.质点做匀加速直线运动,加速度为0.5 m/s2
答案:B
解析:由图得,xt=1+0.5t(x单位为m,t的单位为s),根据匀变速运动的位移公式x=v0t+12at2,得xt=v0+12at,对比可得初速度 v0=1 m/s。由12a=0.5 m/s2,则加速度为 a=1 m/s2。说明质点做匀加速直线运动,在1 s末速度为 v=v0+at=2 m/s,故A、D错误;质点在第1 s内的平均速度为v=v0+v2=1+22 m/s=1.5 m/s,故B正确;质点做匀加速直线运动,在前2 s内位移x=v0t+12at2=1×2 m+12×1×22 m=4 m,故C错误。
4.(2020·北京丰台区期中)如图所示,A、B两物体相距x=3 m,物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动,而物体B此时的速度vB=10 m/s,在摩擦力作用下向右做匀减速运动,加速度的大小为2 m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为(　　)

A.7 s B.8 s
C.23 s D.3+23 s
答案:A
解析:B速度减为零的时间t0=0-vBa=-10-2 s=5 s,此时B的位移xB=-vB22a=-100-4 m=25 m,A的位移xA=vAt0=4×5 m=20 m,因为xA 5.(2020·浙江杭州期中)斜面固定在水平面上,一小球沿斜面向上做匀减速运动,运动过程中依次经过A、B、C三点,最后恰好到达点D,其中xAB=12 m,xBC=8 m,从A点运动到B点与从B点运动到C点的两个过程的速度变化量都是-2 m/s,下列说法正确的是(　　)

A.小球的加速度大小为2 m/s2
B.小球运动到B点的速度大小为10 m/s
C.A、D两点的距离为24.5 m
D.小球从C点运动到D点的时间为2 s
答案:C
解析:从A点运动到B点和从B点运动到C点两个过程速度变化量都为-2 m/s
即vA-vB=2 m/s①
vB-vC=2 m/s②
设加速度大小为a,根据v2-v02=2ax得
vA2-vB2=2axAB③
vB2-vC2=2axBC④
①②③④联立解得:
a=1 m/s2、vA=7 m/s、vB=5 m/s、vC=3 m/s,故A、B错误;根据v2-v02=2ax得A、D两点间的距离为xAD=vA22a=722×1 m=24.5 m,故C正确;根据速度时间关系知小球从C点运动到D点的时间为t=vCa=31 s=3 s,故D错误。
6.一颗子弹沿水平方向垂直穿过三块紧挨着的木板,穿出时子弹速度几乎为零。设子弹在木板中做匀减速直线运动。则(　　)
A.若三块木板厚度相等,则子弹依次穿过三块木板的时间之比t1∶t2∶t3=3∶2∶1
B.若三块木板厚度相等,则子弹依次穿过三块木板的平均速度之比为v1∶v2∶v3=(3+2)∶(2+1)∶1
C.若子弹穿过三块木板的时间相等,则三块木板厚度之比d1∶d2∶d3=5∶3∶1
D.若子弹穿过三块木板的时间相等,则子弹依次穿过三块木板的平均速度之比为v1∶v2∶v3=1∶1∶1
答案:BC
解析:子弹在木板中做匀减速直线运动,可以看作是反方向的初速度为零的匀加速直线运动;
若三块木板厚度d相等,则由匀加速直线运动规律,可得
12at32=d①
12a(t3+t2)2=2d②
12a(t3+t2+t1)2=3d③
联立①②③,得
t1∶t2∶t3=(3-2)∶(2-1)∶1
则子弹依次穿过三块木板的平均速度之比为
v1∶v2∶v3=dt1∶dt2∶dt3=(3+2)∶(2+1)∶1
故A错误,B正确;子弹在木板中做匀减速直线运动,可以看作是反方向的初速度为零的匀加速直线运动;若子弹穿过三块木板的时间t相等,则有
d3=12at2④
d2+d3=12a(2t)2⑤
d1+d2+d3=12a(3t)2⑥
联立④⑤⑥,得
三块木板厚度之比d1∶d2∶d3=5∶3∶1
子弹依次穿过三块木板的平均速度之比为
v1∶v2∶v3=d1t∶d2t∶d3t=5∶3∶1
故C正确,D错误。
7.有一辆汽车在能见度较低的雾霾天气里以54 km/h的速度匀速行驶,司机突然看到正前方有一辆静止的故障车,该司机刹车的反应时间为0.6 s,刹车后汽车匀减速前进,刹车过程中加速度大小为5 m/s2,最后停在故障车前1.5 m处,避免了一场事故,以下说法正确的是(　　)
A.司机发现故障车后,汽车经过3 s停下
B.司机发现故障车后,汽车经过3.6 s停下
C.司机发现故障车时,汽车与故障车的距离为33 m
D.从司机发现故障车到停下来的过程,汽车的平均速度为7.5 m/s
答案:BC
解析:v0=54 km/h=15 m/s,汽车减速到零的时间t1=Δva=0-15-5 s=3 s,则t=t'+t1=0.6 s+3 s=3.6 s,故A错误,B正确;在反应时间内的位移x1=v0t'=15×0.6 m=9 m。匀减速直线运动的位移x2=0-v022a=0-225-10 m=22.5 m,则x=x1+x2+1.5 m=33 m,故C正确;平均速度v=xt=9+22.53.6 m/s=8.75 m/s,故D错误。
8.已知O、A、B、C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2,一物体自O点静止起出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A、B、C三点。已知物体通过AB段与通过BC段所用时间相等。则下列说法正确的是(　　)
A.A、B、C三点速度大小一定满足:vB-vA=vC-vB
B.l1∶l2=1∶3
C.B点速度等于AC段的平均速度
D.O与A的距离为(3l1-l2)28(l2-l1)
答案:ACD
解析:根据Δv=a·Δt,因为物体通过AB段与通过BC段所用时间相等,所以vB-vA=vC-vB,故A正确;由于A点速度不为0,所以l1∶l2≠1∶3,故B错误;根据匀变速直线运动的推论,平均速度等于中间时刻的瞬时速度,因为B是AC的时间中点,所以B点速度等于AC段的平均速度,故C正确;由位移差公式有l2-l1=aT2①
B点速度为vB=l1+l22T②
由速度位移公式有vB2=2alOB③
根据几何关系有lOA=lOB-l1④
联立解得lOA=(3l1-l2)28(l2-l1),故D正确。
二、实验题(本题共2小题,共20分)
9.(10分)(2019·浙江金华期中)在探究小车速度随时间变化的规律的实验中,图(c)为一条记录小车运动情况的纸带,舍掉开头比较密集的点迹,在后面便于测量的地方找一个点作计时起点0,后面每隔4个点取一个计数点,交变电流的频率为50 Hz。

(a)

(b)

(c)

(d)
(1)如图所示,图　　是实验中用到的电磁打点计时器,它是一种能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续打点的仪器。它使用　　　　(选填“交流”或“直流”)电源,由学生电源供电,工作电压在6 V以下,当电源的频率是50 Hz时,它每隔　　　　 s打一个点。 
(2)在实验中,使用打点计时器操作步骤应先　　　　　　　　再　　　　　　　　(选填“释放小车”或“接通电源”)。 
(3)试根据所提供的纸带,计算计数点4的速度并填入表格:
计数点编号
0
1
2
3
4
5
6
各计数点的速度v/(m·s-1)
0.26
0.53
0.78
1.21
　 
1.55
1.82

(4)以速度v为纵轴,时间t为横轴,建立直角坐标系,根据表中的数据,在坐标系中描点(已描好6个点),并画出小车运动的v-t图像。
答案:(1)(a)　交流　0.02　(2)接通电源　释放小车　(3)1.33　(4)图见解析
解析:(1)如图所示,图(a)是实验中用到的电磁打点计时器,它是一种能够按照相同的时间间隔,在纸带上连续打点的仪器。它使用交流电源,由学生电源供电,工作电压在6 V以下,当电源的频率是50 Hz时,它每隔0.02 s打一个点。
(2)使用打点计时器应先接通电源再释放小车,这样打出第一个点初速度为零,且可以在纸带上打出更多的点。
(3)两个相邻的计数点之间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s
根据匀变速直线运动平均速度等于其中间时刻的瞬时速度,第4个计数点的速度为v4=x352T=1.33 m/s。
(4)描点作图如下。

10.(10分)(1)电火花打点计时器应该选择电源是　　。 
A.220 V直流电源
B.6 V直流电源
C.220 V交流电源
D.6 V交流电源
(2)使用打点计时器来分析物体运动情况的实验中,有以下基本步骤:
A.松开纸带让物体带着纸带运动;
B.穿好纸带;
C.把打点计时器固定好;
D.接通电源,进行打点。
以上四个步骤的正确顺序是　　　　。(填字母序号) 
(3)实验成功后,取一条纸带,从某地方选取第一个计时点A,然后按打点先后顺序每5个计时点取1个计数点,得到了A、B、C、D、E、F、G等几个计数点,测得x1=6.09 cm,x2=6.50 cm,x3=6.89 cm,x4=7.29 cm,x5=7.70 cm,x6=8.09 cm。打点计时器使用电源的频率为50 Hz。则打点计时器在打E点时小车的瞬时速度vE=　　　　 m/s(保留2位有效数字)。 
(4)小车加速度为a=　　　　 m/s2(保留2位有效数字)。 
(5)如果在实验过程中,电源的频率变为大于50 Hz,实验者仍然按50 Hz进行计算,得出的加速度值与真实值相比　　　　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。 

答案:(1)C　(2)CBDA　(3)0.75　 (4)0.40　(5)偏小
解析:(1)电火花打点计时器应该选择电源是220 V的交流电源,故A、B、D错误,C正确。
(2)实验步骤要遵循先安装器材后进行实验的原则进行,注意实验中为了使打点稳定后再进行实验,同时为了提高纸带的利用率,尽量将纸带上打满点,要先接通电源后释放纸带。正确的顺序是CBDA。
(3)相邻计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s
打点计时器在打E点时小车的瞬时速度为vE=x4+x52T=7.29+7.702×0.1×10-2 m/s=0.75 m/s。
(4)根据Δx=aT2得a=x4+x5+x6-x1-x2-x39T2
代入数据解得a=7.29+7.70+8.09-6.09-6.50-6.899×0.12×10-2 m/s2=0.40 m/s2。
(5)工作电压的频率变为大于50 Hz,打点周期小于0.02 s,连续相等时间内的位移之差减小,而实验者不知道,仍按原来的周期计算加速度,由Δx=aT2知计算出的加速度值与真实值相比偏小。
三、计算题(本题共3小题,共40分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
11.(12分)雪崩是一件很可怕的灾难。有一辆救援雪车停在一座雪山的山底下,如图所示。司机突然发现雪崩了,一个大雪球从山顶上滚下来。救援雪车的传感器显示,一大雪球此时刻距坡底240 m的山坡处,正以8 m/s的初速度,0.4 m/s2的加速度匀加速滚下,雪球到达坡底瞬间的速度大小不变,方向变为水平向左;在水平面的运动可以近似看成加速度大小为0.2 m/s2的匀减速直线运动;司机发现险情后经过2 s汽车才启动起来,并以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。(假设雪球滚动过程中没有变大)求:

(1)大雪球到达坡底时间和速度大小分别是多少?
(2)当大雪球到达坡底时汽车的行驶的位移大小及速度为多少?
(3)救援雪车的司机能否安全脱险?请写出理由。
答案:(1)20 s　16 m/s　(2)81 m　9 m/s　(3)见解析
解析:(1)设雪球到达坡底时间为t1,速率为v1,则有
x=v0t1+12a1t12
v1=v0+a1t1
代入数值得t1=20 s,v1=16 m/s。
(2)而汽车在18 s时间内发生的位移为
x1=12a(t1-2 s)2=12×0.5×182 m=81 m
速度为v2=a(t1-2 s)=0.5×18 m/s=9 m/s。
(3)设再经历时间t',雪球与汽车速度相等,则有
v1-a2t'=v2+at'
代入数值得t'=10 s
所以此雪球在水平面上发生的位移为
s1=v1t'-12a2t'2=16×10 m-12×0.2×102 m=150 m
而汽车发生的位移为
s2=12a(t1-2 s+t')2=12×0.5×(20-2+10)2 m=196 m>s1
所以汽车能安全脱离。
12.(12分)(2020·江苏启东期中)空军打靶演习中,无人靶机和歼击机一前一后沿同一水平直线在离地高700 m的低空匀速飞行,靶机的速度为260 m/s,歼击机为240 m/s。两机相距800 m时,歼击机发射导弹,导弹以与飞机相同的速度脱离飞机后,沿水平方向做加速度为20 m/s2的匀加速直线运动。不计空气阻力,g取10 m/s2。求:
(1)击中靶机瞬间导弹速度的大小;
(2)导弹飞行过程中与靶机的最大距离。
答案:(1)440 m/s　(2)810 m
解析:(1)设导弹从发射到击中靶机的运动时间为t1,靶机的速度为v1,歼击机的速度为v2,
由题意得s=v2t1+12at12-v1t1
由速度公式得v=v2+at1
代入数据得导弹击中靶机时的速度大小为v=440 m/s。
(2)设导弹与靶机速度相等需时间t2
由速度关系得v1=v2+at2
导弹与靶机速度相等时,两者距离最大,最大间距为xmax=v1t2-(v2t2+12at22)+s
代入数据得xmax=810 m。
13.(16分)某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车,其速度大小分别为v1=32 m/s,v2=20 m/s;当轿车在与货车距离x0=16 m时才发现前方有货车,若此时轿车立即刹车,则轿车要经过s=128 m才能停下来。两车可视为质点,求:
(1)轿车刹车后减速运动的加速度a1的大小;
(2)若轿车刹车时货车以v2正常匀速行驶,通过计算分析两车是否会相撞;
(3)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车司机经Δt=1 s收到信号并立即以a2=4 m/s2的加速度加速前进,通过计算分析两车会不会相撞。若发生相撞,则求出相撞的位置;若不发生相撞,则求出两车最近的距离。
答案:(1)4 m/s2　(2)若轿车刹车时货车以v2匀速行驶,两车会相撞　(3)两车不会相撞　2 m
解析:(1)轿车经过s=128 m才停下来的过程,由v12=2a1s得:轿车刹车过程的加速度大小a1=4 m/s2。
(2)恰好不相撞时两车的速度相等,即v1-a1t1=v2
解得t1=3 s,
轿车位移x1=v1t1-12a1t12=78 m
货车位移x2=v2t1=20×3 m=60 m
此时两车间距离Δx=x2+x0-x1=-2 m
即两车会相撞。
(3)恰好不相撞时两车的速度相等,即v1-a1t2=v2+a2(t2-Δt)
解得t2=2 s
轿车位移x1'=v1t2-12a1t22=56 m
货车位移x2'=v2·Δt+v2(t2-Δt)+12a2(t2-Δt)2=42 m
将x1'、x2'代入位移关系,得Δx=x2'+x0-x1'=2 m