寒假提前学（3）——2022-2023学年人教版七年级数学下册
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基础知识
知识点1：平行线的性质
性质 | 文字语言 | 符号语言 | 图示 |
性质1 | 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. | 如果， 那么. | |
性质2 | 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等. | 如果， 那么. | |
性质3 | 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. | 如果， 那么 |
知识点2：命题
| 内容 | 举例 | 注意 | |
定义 | 判断一件事情的语句，叫做命题. | 对顶角相等. | 命题通常是陈述句，是对某件事情作出肯定或否定的判断的句子. | |
组成 | 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. | “对顶角相等”中题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”. |
| |
表达形式 | 通常写成“如果······那么······”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. | “对顶角相等”可改写为“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”. | 有些题设和结论不明显的命题，在改写成“如果······那么······”的形式时，需对命题的语序进行调整或增减语句，使句子完整通顺，但不改变原意. | |
分类 | 真命题 | 题设成立时，结论一定成立，这样的命题叫做真命题. | 对顶角相等. | 说明一个命题是真命题，需要从已知出发，经过一步步推理，最后得出正确结论. |
假命题 | 题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题. | 相等的角是对顶角. | 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了. | |
预习自测
1.如图，已知直线c与直线a、b都相交.若，，则( )
A.110° B.105° C.100° D.95°
2.如图，，交OA于E，则的度数为( )
A.130° B.135° C.140° D.145°
3.如图，，.若，则的大小为( )
A.120° B.122° C.132° D.148°
4.如图,直线,则( )
A.70° B.100° C.110° D.120°
5.如图，快艇从点A处向正北方向航行到B处时，向右转60°航行到C处，再向左转40°继续航行，此时的航行方向在点C的( )
A.北偏东20° B.北偏西20° C.北偏东40° D.北偏西40°
6.如图，，，，则的度数为( )
A.65° B.70° C.75° D.105°
7.如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分，若，则的度数是( )
A.35° B.55° C.70° D.110°
8.如图，，直线EF分别交AB，CD于点E，F.的平分线交CD于点G.若，则( )
A.128° B.64° C.52° D.26°
9.如图，直线，直线c与直线a，b相交，若，则_________度.
10.如图，已知直线，，，则______.
11.如图，，，和互余，则的度数为___________.
12.完成下面的证明：
如图，已知，，求证：.
证明：(已知)，
______(______)
(已知)，
______(______).
______(______).
(等量代换).
13.如图，AF分别与BD、CE交于点G、H，.若，，求的度数.
答案以及解析
1.答案：D
解析：解：如下图，
，，，，.故选：D.
2.答案：B
解析：，，
，
，
，
故选：B.
3.答案：B
解析：解：，，，，，，故选：B.
4.答案：C
解析：.
5.答案：A
解析：根据题意，作，如图：
，
，
，
，
CE所在直线在点C的北偏东20°；
故选：A.
6.答案：C
解析：设AE与CD交于点G.，，，，.
7.答案：A
解析：FG平分，，，，.故选：A.
8.答案：B
解析：解：，，，平分，，（内错角相等），故B正确.
9.答案：126
解析：因为，所以，所以.
10.答案：35°
解析：如图，
，，，，，，，.
11.答案：129°
解析：，，
，，
和互余，
，
，
.
故答案为：129°.
12.答案：证明：(已知)，
(两直线平行，同位角相等)
(已知)，
(内错角相等，两直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
(等量代换).
解析：
13.答案：125°
解析：证明：，，
，
，
，
，
，
，
，
.
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