2023年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）第02讲 整式

第1讲  有理数易错点梳理

易错点01  误把等式当作代数式

判断一个式子是不是代数式应注意：（1）看它是否符合代数式的定义；（2）代数式中不能含有“=”、“≠”、“<”、“>”、“≤”、“≥”等关系符号。

易错点02  确定单项式的系数易出错

确定单项式的系数应注意：（1）单项式中出现时，应看作系数；（2）当一个单项式的系数是1或-1时，1通常省略不写；（3）单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数。

易错点03  确定单项式的次数时易出错

单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的；没有指数的字母实际上其指数是1，计算时不能遗漏；不能将数字的指数一同计算。

易错点04  确定多项式的次数时出错

多项式的次数是指次数最高次项的次数，而不是各项次数的和。

易错点05  合并同类项时易漏项或把不是同类项的项进行合并

只有同类项才能进行合并，合并时要注意不要漏项，多项式中含有两种以上的同类项时，为防止漏项或混淆，可先在各项下边用不同的记号进行标记，从而标出各种同类项。

易错点06  去括号时容易出现符号错误

括号前面是“-”号时，不管括号前是否有系数，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项。

易错点07  幂的运算出错

有关幂的运算中，应首先分清属于哪一类运算，再确定运用哪一条法则，要特别注意指数间的运算，不要混淆，同时要注意符号问题。

易错点08  单项式除以单项式或多项式除以单项式法则运用时出错

（1）忽略符号；（2）遗漏只在被除式中存在的字母；（3）当字母的指数为1时，易被忽略。

易错点09  错误运用完全平方公式

（1）漏掉2倍之积；（2）漏掉乘积中的系数2；（3）2倍之积项的符号易混淆。

易错点10  因式分解不彻底

分解因式时必须分解到每一个因式都不能再继续分解为止。

考向01  代数式

例题1：（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

【答案】D

【思路分析】分两部分求水费，一部分是前面17立方米的水费，另一部分是剩下的3立方米的水费，最后相加即可．

【解析】解：∵20立方米中，前17立方米单价为a元，后面3立方米单价为（a+1.2）元，

∴应缴水费为17a+3（a+1.2）=20a+3.6（元），故选：D．

【点拨】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等．

考向02  整式的概念

例题2：（2021·四川绵阳·中考真题）整式的系数是（    ）

A．-3 B．3 C． D．

【答案】A

【思路分析】根据单项式的系数的定义求解即可．

【解析】解：的系数为-3，故选A．

【点拨】本题主要考查了单项式的系数，解题的关键在于能够熟练掌握单项式的系数的定义．

考向03  整式的加减法

例题3：（2021·内蒙古赤峰·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【思路分析】根据去括号法则可判断A，根据合并同类项法则可判断B，根据乘法公式可判断C，利用单项式乘法法则与积的乘方法则可判断D．

【解析】解：A. ，故选项A去括号不正确，不符合题意；B. ，故选项B合并同类项正确，符合题意；C. ，故选项C公式展开不正确，不符合题意；D. ，故选项D单项式乘法计算不正确，不符合题意．

故选择B．

【点拨】本题考查去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法，掌握去括号法则，同类项合并法则，乘法公式，积的乘方与单项式乘法是解题关键．

考向04  整式的乘除法

例题4：（2021·贵州遵义·中考真题）下列计算正确的是（　　）

A．a3•a＝a3 B．（a2）3＝a5

C．4a•（﹣3ab）＝﹣12a2b D．（﹣3a2）3＝﹣9a6

【答案】C

【思路分析】由同底数幂的乘法运算判断 由幂的乘方运算判断 由单项式乘以单项式判断 由积的乘方运算判断 从而可得答案.

【解析】解： 故选项不符合题意； 故选项不符合题意； 故选项符合题意； 故选项不符合题意；故选：

【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算，单项式乘以单项式，掌握以上知识是解题的关键.

考向05  乘法公式

例题5：（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，将图1中的菱形纸片沿对角线剪成4个直角三角形，拼成如图2的四边形（相邻纸片之间不重叠，无缝隙）．若四边形的面积为13，中间空白处的四边形的面积为1，直角三角形的两条直角边分别为和，则（    ）

A．12 B．13 C．24 D．25

【答案】D

【思路分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分，进而可得4个直角三角形全等，结合已知条件和勾股定理求得，进而根据面积差以及三角形面积公式求得，最后根据完全平方公式即可求得．

【解析】菱形的对角线互相垂直平分，个直角三角形全等；，，，四边形是正方形，又正方形的面积为13，正方形的边长为，根据勾股定理，则，中间空白处的四边形的面积为1，个直角三角形的面积为，，，，．

故选D．

【点拨】本题考查了正方形的性质与判定，菱形的性质，勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．

考向06  因式分解

例题6：（2021·广西河池·中考真题）下列因式分解正确的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【思路分析】根据因式分解的方法，逐项分解即可．

【解析】A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；B. 故该选项不正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意；D. ，故该选项正确，符合题意．故选D．

【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

一、单选题

1．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）某市2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，计划2021年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（   ）

A．a(3+3x%)万元 B．a(+2+2x%)万元

C．a(3+x%)万元 D．a()万元

【答案】D

【解析】∵2020年的扶贫资金为a万元，比2019年增长了x%，∴2019年的扶贫资金为万元 ，∵2021年的增幅调整为上一年的2倍，∴2021年的扶贫资金为万元 ，∴这3年的扶贫资金总额将达到万元 ，故选：D．

2．（2021·重庆市育才中学三模）已知a﹣b＝4，则代数式+2的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．3 D．5

【答案】C

【解析】解：∵a﹣b＝4，∴+2＝+2＝+2＝3．故选：C．

3．（2021·山东张店·一模）下列说法正确的是（　　）

A．4a3b 的次数是3

B．﹣3ab2的系数是﹣3

C．2a+b﹣1的各项分别为2a，b，1

D．多项式x2﹣1是二次三项式

【答案】B

【解析】解：A．4a3b的次数是4，故本选项不符合题意；B．-3ab2的系数是-3，故本选项符合题意；C．2a+b-1的项分别是2a，b，-1，故本选项不符合题意；D．多项式x2-1是二次二项式，故本选项不符合题意；故选：B．

4．（2021·江苏昆山·一模）下列说法正确的是（   ）

A．的系数是3 B．的次数是3

C．的系数是 D．的次数是2

【答案】C

【解析】A. 的系数是，是数字，不符合题意，B. 的次数是2，x,y指数都为1,不符合题意C. 的系数是，符合题意D. 的次数是3，不符合题意故选C

5．（2021·福建·重庆实验外国语学校模拟预测）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】解：A、与不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项不符合题意；D、，故此选项符合题意；故选：D．

6．（2021·广东·深圳市南山外国语学校二模）下列各式计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选B

7．（2021·广西贺州·二模）多项式因式分解为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】=2=故选C．

8．（2021·湖南岳阳·一模）下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】解：A、原式；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式不能分解．故选：A．

二、填空题

9．（2021·江苏·宜兴市实验中学二模）已知，，则______．

【答案】9

【解析】，，故答案为：9．

10．（2021·广东·珠海市紫荆中学一模）已知，则______．

【答案】-1

【解析】解：∵，∴，．∴，．∴．

故答案为：-1．

11．（2021·安徽·安庆市第四中学二模）实数a，b满足a2+b2﹣2a＝0，则4a+b2的最大值________．

【答案】8

【解析】∵a2+b2﹣2a＝0，∴，2a＝a2+b2，∴，∵b2≥0，∴，∴0≤a≤2，∴4a+b2=，∵-1<0，∴当a<3时，式子的值随a的增大而增大，∴当时，4a+b2的最大值为8．故答案为8．

12．（2021·吉林·长春市解放大路学校模拟预测）净月潭景区门票价格为每人每次30元，小致办理了年卡，年卡费用是每人240元，一年内进入景区次数不限，小致一年内共去了净月潭景区n次（），则小致这一年在该景区门票费用上节约了________元．

【答案】

【解析】解：∵单次去总费用∴节约费用故答案为：

13．（2021·湖南·台州市书生中学一模）把多项式分解因式的结果是__．

【答案】

【解析】解：原式．故答案为：．

14．（2021·宁夏·银川市第三中学一模）已知，，则代数式______．

【答案】

【解析】解： ，，则代数式故答案为：