初中数学人教版九年级下册第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数教案

26.1 反比例函数
26.1.1反比例函数

一、教学目标

【知识与技能】

1.理解并掌握反比例函数的概念和意义；

2.会判断一个给定的函数是否为反比例函数，并能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数的解析式.

【过程与方法】

通过对反比例函数的研究，感悟反比例函数的概念，体会函数思想的应用。

【情感态度与价值观】

从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的热情和兴趣．

二、课型

新授课

三、课时

1课时

四、教学重难点

【教学重点】 

理解反比例函数的概念，会求反比例函数关系式.

【教学难点】 

反比例函数解析式的确定.

五、课前准备 

教师：课件.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师问：什么是函数？

学生答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y ，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.

教师问：什么是一次函数？什么是正比例函数？

学生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0）的函数，叫作一次函数.

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫作比例系数.

当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？

（二）探索新知

知识点1：反比例函数的定义

下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. （出示课件4-5）

(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；

(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；

(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(单位：km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

小组合作交流,再进行全班性的问答.

⑴；⑵；⑶. S =

教师问：这三个函数解析式有什么共同点？你能否根据这一类函数的共同特点，类比正比例函数写出这种函数的一般形式？（出示课件6）

学生答：都是的形式，其中k是非零常数.

教师问：这种函数叫反比例函数，那么什么是反比例函数？

归纳：一般地,形如(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．

教师问：自变量x的取值范围是什么？（出示课件7）

学生答：因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

教师问:在实际问题中自变量x的取值范围是什么？

学生思考后教师总结：要根据具体情况来确定.例如，在前面得到的第二个解析式，x的取值范围是x＞0，且当x取每一个确定的值时，y都有唯一确定的值与其对应.

教师问:形如（k≠0)的式子是反比例函数吗？式子（k≠0)呢？（出示课件8）

学生独立思考后，全班交流.然后教师强调：

反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)

；；.

出示课件9-10，学生独立思考后口答，教师订正.

考点1 利用反比例函数的定义求字母的值.

例 已知函数y=是反比例函数，求m的值.（出示课件11）

学生独立思考后，教师板演：

解：因为y=是反比例函数，

所以

解得m=－2.

归纳总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.

出示课件12，学生独立解决，教师巡视，查看学生完成的情况，并给予及时引导.

考点2 利用待定系数法求反比例函数的解析式.

例 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.

(1)写出y关于x的函数解析式；

(2)当x=4时，求y的值.（出示课件13）

师生分析：

因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.

学生板演:

解：(1)设.因为当 x=2时，y=6，所以有，

解得k=12.

因此

(2)把x=4代入，得

归纳总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：（出示课件14）

（1）设，即设所求的反比例函数解析式为(k≠0)；

（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．

（3）解，即解方程，求出k的值．

（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．

出示课件15，学生独立解决，一生板演.

知识点2：建立反比例函数的模型解答问题

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50km/h时，视野为80度，如果视野f(度) 是车速v(km/h)的反比例函数，求f关于v的函数解析式，并计算当车速为100km/h时视野的度数.（出示课件16）

学生理解题意，尝试解决，教师板演并强调书写步骤：

解：设.

由题意知，当v=50时，f=80，

所以，

解得k=4000.

因此

当v=100时，f=40.

所以当车速为100km/h时，视野为40度.

出示课件17，学生独立解决，教师加以订正.

（三）课堂练习（出示课件18-25）

练习课件第18-25页题目，约用时20分钟

（四）课堂小结（出示课件26）

本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？（引导学生思考答复）

师生一起提炼本节课的重要知识和必须掌握的技能：

1.一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.

2.反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)

；；.

3.用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤是：

（1）设，即设所求的反比例函数解析式为(k≠0)；

（2）代，即将已知条件中对应的x、y值代入中得到关于k的方程．

（3）解，即解方程，求出k的值．

（4）定，即将k值代入中，确定函数解析式．

（五）课前预习

预习下节课（26.1.2第1课时）的相关内容.

了解反比例函数的图象及性质.

七、课后作业

教材第3页练习第2,3题.

八、板书设计

26.1.1反比例函数

1．反比例函数的定义：

一般地,形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．

2．反比例函数的形式：

(1)y＝(k≠0)；(2)y＝kx－1(k≠0)；(3)xy＝k(k≠0)．

3．确定反比例函数的解析式：待定系数法．

九、教学反思

让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景．因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函数的意义.

在处理课堂练习时，让学生选择自己喜欢的问题来回答，照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，真正成为学生学习的组织者、参与者、合作者、促进者.