高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.3 对数优秀教学设计

4.3.1  对数的概念

课程目标

1.记住对数的定义，会进行指数式与对数式的互化；

2.记住对数的性质，会利用对数的性质解答问题．

数学学科素养

1.数学抽象：对数的理解；

2.逻辑推理：通过指数式与对数式的互化得出对数的含义；

3.数学运算：会进行指数式与对数式的互化；

重点：对数的概念及对数的性质．

难点：对数概念的理解及对数性质的应用．

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练.

教学工具：多媒体.

一、问题导入：

在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后地景区的游客人次为年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人数是年的倍，倍，倍，…，那么该如何解决？

要求：让学生自由发言，教师不做判断，而是引导学生进一步观察，研讨.

二、预习课本，引入新课

阅读课本122页，思考并完成以下问题

1.什么叫做对数？对数与指数间的关系是什么？

2.有哪两种重要的对数？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题，教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程。

三、新知探究，知识梳理

1.对数的概念

一般地，如果（，且），那么叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数．

对数与指数间的关系：

当，时，.

2.两种重要对数

（1）常用对数：以为底的对数叫做常用对数，并把记为.

（2）自然对数：以无理数（）为底的对数称为自然对数，并把记为.

3.对数的性质

（1）负数和零没有对数；

（2）（，且）；

（3）（，且）.

4．对数恒等式

.

四、典例分析、举一反三

题型一对数的意义

例1 求下列各式中的实数的取值范围：

（1）；（2）．

【答案】（1）由题意有，∴，∴实数的取值范围是.

（2）由题意有，即，∴，且.

∴实数的取值范围是，且.

解题技巧：

求形如的式子有意义的的取值范围，可利用对数的定义，即满足，进而求得的取值范围.

变式训练1

1.求下列各式中实数x的取值范围：

（1）；

（2）．

【答案】（1）因为真数大于，底数大于且不等式，所以，解得，且.即实数的取值范围是，且.

（2）因为底数，所以.

又因为，所以.

综上可知，，且，即实数的取值范围是，且.

题型二利用对数式与指数式的关系求值

例2求下列各式中x的值：

（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.

【答案】（1）∵，∴，∴，∴.

（2）∵，∴，∴.

（3）∵，∴，∴.

（4）∵，∴，∴.

（5）∵，∴，∴.

解题技巧：

1.与（，且，）是等价的，转化前后底数不变.

2.对于对数和对数的底数与真数三者之间，已知其中两个就可以利用对数式和指数式的互化求出第三个.

变式训练2

2.求下列各式中x的值．

（1）；（2）；

（3）；（4）.

【答案】（1）由，得.

（2）由，得，∴.

（3）由，得，∴.

（4）由，得，∴.

题型三对数基本性质的应用

例3（1）；（2）；

（3）；（4）（，，，，）.

【答案】（1）∵，∴.∴.

（2）∵，∴，∴.

（3）.

（3）.

解题技巧：

对数的基本性质及对数恒等式是进行对数化简、求值的重要工具，要熟记并能灵活应用.

变式训练3

求下列各式中的：

（1）；（2）；（3）.

【答案】（1）∵，∴，∴.

（2）∵，∴，∴.

（3）.

五、课堂练习

1.把对数式化为指数式是（）

A. B. C. D.

2.等于（）

A. B. C. D.

3..

4.，则.

5.把下列各式中的对数式化为指数式，指数式化为对数式.

（1）；（2）；（3）；（4）；

（5）；（6）；（7）.

六、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

七、板书设计

八、作业

课本123页练习

因为涉及到的知识点比较多，且知识点较繁琐，且新概念比较抽象，因此本节学习过程中，一定让学生多多参加，并且在解题技巧方面先让学生自己总结，教师再补充说明。