北师大版七年级下册4 整式的乘法教学设计

课题　单项式乘以单项式

【学习目标】

1．经历探索整式运算法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．

2．会进行单项式与单项式的乘法运算．

【学习重点】

单项式的乘法运算．

【学习难点】

单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定．

一、情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．同底数幂相乘法则是什么？

答：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

运算过程中运用了哪些运算律和运算法则？

答：乘法交换律、结合律、同底数幂乘法法则．

2．根据乘法的运算律计算：

(1)2x·3y；(2)5a2b·(－2ab2).

解：(1)原式＝(2×3)·(x·y)＝6xy；(2)原式＝5×(－2)·(a2·a)·(b·b2)＝－10a3b3.

二、自学互研　生成能力

阅读教材P14－15，回答下列问题：

单项式乘以单项式法则是什么？

答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

范例1.计算：(1)(－3.5x2y2)·(0.6xy4z)；　(2)(－2ab3)2·(－a2b)

解：(1)原式＝(－3.5×0.6)(x2·x)(y2·y4)·z＝－2.1x3y6z；

(2)原式＝4a2b6·(－a2b)＝－4(a2·a2)·(b6·b)＝－4a4b7.

仿例1.计算：

(1)－5xy2·xy；　(2)5x3y·(－3xy)2；(3)－abc·a2b2·(－bc).

解：(1)原式＝[(－5)×]·x2y3＝－x2y3；　(2)原式＝5x3y·9x2y2＝45x5y3；

(3)原式＝[－××(－)]·a3b4c2＝a3b4c2.

仿例2.若单项式－6x2ym与xn－1y3是同类项，那么这两个单项式的积是__－2x4y6__．

仿例3.当a＝2，b＝时，5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3·(－4a)2的值为__－7__．

【归纳】单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再将系数、同底数幂分别相乘，计算结果中有同类项的要合并同类项．

范例2.有一块长为x m，宽为y m的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长x m，宽y m的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解：长方形的面积是xy m2，绿化的面积是x×y＝xy(m2)，则剩下的面积是xy－xy＝xy(m2).

仿例1.若长方形的宽是a×103 cm，长是宽的2倍，则长方形的面积为__2a2×106__cm2.

仿例2.已知9an－6b－2－n与－2a3m＋1b2n的积与5a4b是同类项，求m、n的值．

解：依题意得解得

三、交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　单项式乘以单项式

知识模块二　单项式乘以单项式的应用

四、检测反馈　达成目标

见《名师测控》学生用书．

五、课后反思　查漏补缺

1．收获：_______________________________________

2．存在困惑：______________________________________