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初中数学北师大版八年级上册1 函数达标测试
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这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数达标测试，共55页。试卷主要包含了综合与探究，如图，等腰在平面直角坐标系上，，如图，直线AB，在平面直角坐标系中，点，，，且等内容，欢迎下载使用。
1．综合与探究：如图，直线的图象与轴和轴分别相交于点和点，直线（为常数，且）的图象与轴和轴分别相交于点和点，两直线相交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）试探究在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
2．如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．
（1）求直线l的解析式；
（2）点P为x轴上一动点，若△ACP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．
3．如图1，一次函数y=x+3的图象与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点 B，点 D是直线 AB 上的一个动点， CD⊥x 轴于点C，点 P是射线 CD 上的一个动点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图2，当点D在第一象限，且AB =BD时，将△ACP沿着 AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）点D在运动过程中，当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．
（1）______；
（2）求直线的函数解析式；
（3）直线与交于点，为线段上的一点，过点作轴，交直线、于点、．若点将线段分成的两部分，求点的坐标．
5．如图，等腰在平面直角坐标系上，．点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿轴的正方向运动，过点作直线，直线与射线相交于点．
（1）点的坐标为____________；
（2）点的运动时间是秒．
①当时，在直线右侧部分的图形的面积为，求（用含的式子表示）；
②当时，点在直线上且是以为底的等腰三角形，若，求的值．
6．如图，直线AB：y1= x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2=-2x+8与x轴， y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD=2OA．
（1）写出点A的坐标和m的值；
（2）求S四边形OBEC；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使得？若存在，写出所有满足条件的点P的坐标：若不存在，说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的坐标为．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）若点（不与点重合）在此正比例函数图像上，且点的横坐标为，求的面积．（用的代数式表示）
8．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．
（1）求线段GE的长；
（2）求线段AC的解析式；
（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．
9．在平面直角坐标系中，点，，，且．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）将线段平移至，点和点为对应点，点和点为对应点，当点和点分别落在两条坐标轴上时，求点的坐标；
（3）若点在第一象限，且在直线上，点关于轴的对称点为点．若的面积为8，求点的坐标．
10．如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；
（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数经过点与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，．
（1）求直线，直线的解析式．
（2）若点是线段上任意一点，轴，交于点，若，求点的坐标．
（3）若点是线段上一动点，轴，设点的横坐标为，点从点运动到点的过程中，直线扫过面积为，请写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
12．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，设是上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处．求：
（1）点的坐标；
（2）直线所对应的函数关系式．
13．如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线．
（1）求直线的表达式；
（2）已知点，当时，求点的坐标，
（3）设点的横坐标为，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出的取值范围．
14．如图，已知点A位于第一象限，且在直线上，过点A做轴垂足为点B，轴垂足为点C，．
（1）求点A坐标；
（2）如果点E位于第四象限，且在直线上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线，交于点，.若，求的值．
16．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）分别写出甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系式；
（2）什么时间两车相距？
（3）若两车相距不超过千米时可以通过无线电相互通话，直接写出两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话时t的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N．
①当n＝3时，求△PMN的面积；
②若2＜S△PMN＜6，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，点在直线上．
（）求的值和点的坐标；
（）如果一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围．
19．已知：如图，在平面直角坐标系内，点B的坐标为，经过原点的直线与经过点B的直线相交于点C，点C坐标为．
（1）求直线，的表达式；
（2）点D为线段OC上一动点（点D不与点O，C重合），作轴交直线于点E，过点D，E分别向y轴作垂线，垂足分别为G，F，得到矩形DEFG．
①设点D的横坐标为a，求点E的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形DEFG为正方形，求出此时点E的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．由图观察易知点A（0，2），B（5，3）、C（﹣2，5）．
（1）若点A、B、C关于直线l的对称点分别为A1、B1、C1，请直接在图中画出△A1B1C1；
（2）坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ．
21．如图1，直线与、轴分别交于，以为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，
（1）点坐标为______；
（2）如图2，点为线段上的一个动点（不与、重合），连接，以为直角边作等腰直角△AEF，连接交轴于，求证：是的中点；
（3）如图3，将沿着轴向左平移得到，直线与轴交于点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，请求出点的坐标．
22．综合与探究．
如图1，直线与坐标轴交于，两点，已知点的坐标为，点的坐标为，点是线段上一点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，设点的横坐标为，的面积为，请你用含的式子表示，并求当的面积等于面积的时的值；
（3）如图2，过点作线段的垂线，交轴于点，连接，当时，求点的坐标．
23．已知函数y1＝（m+1）x﹣m2+1（m是常数）．
（1）m为何值时，y1随x的增大而减小；
（2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？
（3）若该函数的图象与另一个函数y2＝x+n（n是常数）的图象相交于点（m，3），求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积．
24．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，两条直线交于点，且分别与轴交于点、点．
（1）求的面积；
（2）点为线段上一点，连接，若，求点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过点A（1，0）和点B（0，2）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）动点P（m，n）在直线l1上，当－2＜m＜4时，求n的取值范围；
（3）将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，直线l2与x轴，y轴分别相交于C，D，连接AD，BC，CP．若CP将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分，求点P的坐标．
26．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x＋4与y轴交于点A，与直线l2：y＝kx＋b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，﹣4）．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB＝2S△CMB时，请直接写出线段MN的长．
27．如图1，直线与轴、轴分别交于、两点，点为轴负半轴上一点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值；
（3）如图3，点为直线上一点，若，请直接写出点的坐标：______．
参考答案
1．（1）；（2）8；（3）存在，
【分析】
（1）由点在直线上，代入求出．由点又在直线上，代入．解之即可；
（2）直线l1，l2与轴交于点，利用坐标求出AC=8，利用面积公式求 即可；
（3）利用等积法设点的坐标为，让面积等于8，即．解方程，即可求出点的坐标为．
【详解】
解：（1）∵点在直线上，
∴．
∴点的坐标为．
∵点在直线上，
∴．
解得．
∴直线的函数表达式为；
（2）直线的图象与轴交于点，
∴当x=0时，y=2，
∴，
直线的图象与轴交于点，
∴当x=0时，y=-6，
∴．
∴．
∵点的横坐标为2，
∴ ；
（3）存在．理由如下，
设点的坐标为，
由（2），得，．
∴．
解得．
∵点异于点．
∴．
∴．
∴点的坐标为．
∴直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等．
【点拨】本题考查一次函数解析式，三角形面积，与面积相关的点坐标问题，掌握待定系数法求一次函数解析式，会求两直线与坐标轴围成的三角形面积，会利用面积桥求点坐标是解题关键．
2．（1）y＝﹣x+2；（2）P（，0）或（，0）．
【分析】
（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）先求出直线BC与x轴的交点坐标，然后设P（t，0），根据三角形面积公式列方程求解．
【详解】
解：（1）设直线l的解析式y＝kx+b，
把点C（﹣1，3），B（0，2）代入解析式得，
，解得，
∴直线l的解析式：y＝﹣x+2；
（2）把 y＝0代入y＝﹣x+2
得﹣x+2＝0，解得：x＝2，
则点A的坐标为（2，0），
∵S△AOB＝×2×2＝2，
∴S△ACP＝S△AOB＝2，
设P（t，0），则AP＝|t﹣2|，
∵•|t﹣2|×3＝2，解得t＝或t＝，
∴P（，0）或（，0）．
【点拨】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质利用数形结合思想解题是关键．
3．（1），；（2）；（3）或
【分析】
（1）把代入，把代入，即可求解；
（2）先求出点D的坐标，再设，利用勾股定理列出方程，即可求解；
（3）由△OCD的面积是△OAD面积的2倍，得OC=2OA，进而即可求解．
【详解】
解：（1）将代入，得，
∴．
将代入，得，
∴；
（2）当点在第一象限，且时，
∴，
∴，．
由翻折可知，，．
在中，由勾股定理得，，
∴．
设，则，．
在中，由勾股定理得，
，解得，，
∴；
（3）当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，则OC=2OA，
∴OC=8，
∴点D的横坐标为±8，
∴或．
【点拨】本题主要考查一次函数与平面几何的综合，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及勾股定理是解题的关键.
4．（1）5；（2）；（3）或
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得m的值；
（2）根据题意求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（3）设P点的横坐标是n，则P（n，n），，F（n，−n＋5），求得PE＝n−（n−1）＝n＋1，PF＝（−n＋5）−n＝−2n＋5，根据题意得到关于n的方程，解方程即可求得n的值，即可求得P的坐标．
【详解】
（1）解：（1）∵一次函数y＝−x＋m的图象经过点A（4，1），
∴1＝−4＋m，
∴m＝5，
故答案为5；
（2）∵，为线段的中点，
∴，
∴，
∴．
设的解析式为，把、代入得：
，解得，
∴直线的解析式为：；
（3）设点的横坐标是，则，，，
∴，．
点将线段分成的两部分：
当时，，，
∴；
当时，，，
∴．
∴或．
【点拨】本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于n的方程是解题的关键．
5．（1）（2，2）；（2）①；②t=6或．
【分析】
（1）过B点作BD⊥OA于点D，根据等腰直角三角形的性质即可求得OD与BD的长度，从而可求得B点的坐标；
（2）①证明△ACM为等腰直角三角形，再由三角形的面积公式求得结果；
②过AB的中点D，作线段AB的垂直平分线DE，求出直线OB与DE的解析式，再用t表示C、M、N的坐标，进而用t表示CN与CM，根据已知条件，列出t的方程进行解答便可．
【详解】
解：（1）过B点作BD⊥OA于点D，如图1，
∵∠OBA=90°，OB=AB，OA=4．
∴，
∴B（2，2），
故答案为（2，2）；
（2）①当2≤t≤4时，如图2，则AC=OA-OC=4-t，
∵∠OBA=90°，OB=AB，
∴∠OAB=45°，
∵直线l⊥OA，
∴∠ACM=90°，
∴∠AMC=45°=∠CAM，
∴AC=CM=4-t，
∴；
②过AB的中点D，作线段AB的垂直平分线DE，如图3，
∵△ABM是以AB为底的等腰三角形，
∴MA=MB，
∴点M在直线DE上，
∵点M在直线l上，
∴点M为直线l与直线DE的交点，
设直线OB的解析式为y=kx（k≠0），
由（1）知，B（2，2），
∴2=2k，
∴k=1，
∴直线OB的解析式为：y=x，
∵∠ABO=∠ADM=90°，
∴DE∥OB，
∴设直线DE的解析式为y=x+n，
∵A（4，0），B（2，2），D为AB的中点，
∴D（3，1），
把D（3，1）代入y=x+n中，得1=3+n，
∴n=-2，
∴直线DE的解析式为：y=x-2，
∵OC=t，
∴C（t，0），N（t，t），M（t，t-2），
∵，t＞0
∴，
∴，或，
解得，t=6，或．
【点拨】本题主要考查了点的坐标，待定系数法，求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，难度不大，第（3）题关键是求出AB的垂直平分线的解析式和正确列出t的方程．
6．（1）(-4，0)，2；（2）；（3）存在，P（0，5）或（0，-1）或（2，0）或（-10，0）
【分析】
（1）先求出点D坐标，进而可求点A坐标，代入解析式可求m的值；
（2）联立方程组可求点E坐标，由面积和差关系可求解；
（3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
【详解】
解：（1）∵直线CD：y2=-2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，
∴点C（4，0），点D（0，8），
∴OD=8，
∵OD=2OA，
∴OA=4，
∴点A（-4，0），
∵点A在直线AB上，
∴0=×（-4）+m，
∴m=2；
（2）∵m=2，
∴y1=x+2，
联立方程组可得：，解得：，
∴点E坐标为（，），
∵S四边形OBEC=S△AEC-S△ABO，
∴S四边形OBEC=×8×-×4×2=；
（3）∵S△BDE=×（8-2）×=，
∴S△ABP=S△BDE=6，
当点P在y轴时，设点P（0，p），
∴×4×|p-2|=6，
∴p=5或-1，
∴点P（0，5）或（0，-1）；
当点P在x轴时，设点P（a，0），
∴×2×|a+4|=6，
∴a=-10或2，
∴点P（2，0）或（-10，0）；
综上所述：点P（0，5）或（0，-1）或（2，0）或（-10，0）．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
7．（1）；（2）；（3）或
【分析】
（1）利用待定系数法求k的值；
（2）求直线OB的解析式，从而求得D点坐标，然后利用三角形面积公式求解；
（3）过点C做CE⊥y轴，交AB于点E，求得直线AB的解析式，从而求得E点坐标，然后利用三角形面积公式求解
【详解】
解：（1）将代入正比例函数中得：
（2）设直线OB的解析式为，将B代入，得：
，解得：
∴直线OB的解析式为：
过点A作AD⊥x轴，交OB于点D
则D点坐标为（1，3）
∴AD=
∴
（3）由题意可得：C点坐标为
过点C做CE⊥y轴，交AB于点E
设直线AB的解析式为，将，B代入，得：
，解得：
∴直线AB的解析式为：
∴E点坐标为
∴EC=
∴
∴或
【点拨】本题考查一次函数与几何综合，掌握一次函数图像上点的坐标特点，利用数形结合思想解题是关键．
8．（1）GE＝2；（2）y＝﹣x+4；（3）等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】
（1）l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，即点E（1，2），即可求解；
（2）证明△AOB≌△HCB（AAS），求出C（6，2），即可求解；
（3）由2S△ABM＝S△ABC得到5＝（a﹣2）+（a﹣2），求出M（1，7），进而求解．
【详解】
解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，
∵y＝﹣2x+4，
∴A（0，4），B（2，0），
∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），
当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），
故GE＝2；
（2）∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∵∠ABO+∠OAB =90°，
∴∠OAB =∠CBH，
在△AOB和△HCB中
∴△AOB≌△HCB（AAS），
OA＝4，OB＝2，AB＝2，
∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，
∴C（6，2），
设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故直线AC的表达式为y＝﹣x+4；
（3）∵S△ABC＝=10，
2S△ABM＝S△ABC，
∴S△ABM＝5，
而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，
设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2），
解的a＝7，则M（1，7）；
连接CM，CE，
由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，
则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，
∴△EMC是等腰直角三角形．
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、中垂线的性质、勾股定理的运用等．
9．（1），；（2）（0，3）或（-2，0）；（3）
【分析】
（1）利用算术平方根和绝对值的非负性确定a和b的值，从而求解；
（2）利用平移的性质求解；
（3）待定系数法求得直线AB的解析式，然后结合图形利用三角形的面积公式列方程求解
【详解】
解：（1）∵
∴，解得：，
∴，
故答案为：，
（2）由平移性质可得：将线段平移至，点和点为对应点，点和点为对应点，当点和点分别落在两条坐标轴上时，此时点的坐标为（0，3）或（-2，0）
（3）由题意可得：点且点关于轴的对称点为点
∴点，即CD=2n
设直线AB的解析式为，将，代入
可得：，解得：
∴直线AB的解析式为：
∵点C在直线AB上，
∴
∴CD=
∴，解得：
∴
∴C点坐标为，即D点坐标为
【点拨】本题考查平移及一次函数的性质，掌握一次函数的性质利用数形结合思想解题是关键．
10．（1），（2）；（3）或，或
【分析】
（1）把点D坐标代入直线求出t的值，运用待定系数法求出l2即可；
（2）根据三角形面积公式求解即可；
（3）设 则，分，，三种情况列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵D（2，t）在直线
∴，
∴D（2，3）
设直线的解析式为，
将点C，D代入得，
解得，
所以，线的解析式为
（2）设
∵PQ//x轴，
∴G(a,0)，Q(a，2a-1)
∵，且
∴
∴
解得，，（舍去）
∴
（3）存在，理由如下：
对于直线
当时，；当时，
∴,
∴
如图，
∵
∴
又∵
∴
∴的解析式为:
设 则
当为等腰三角形，有：
①时，
解得，，即
②时，
解得：或
即，
③时，
解得，或（舍去）
即
综上，点M的坐标为：或，或．
【点拨】本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
11．（1）直线AB：，直线OP：；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意知，一次函数经过点，，把A，B代入求出a，b的值即可；根据PO=PA求出点P坐标，再代入函数关系式求解即可；
（2）设，则，，根据DE=1，列方程求解即可；
（3）分和两种情况，结合三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）过点和点
，
解得：
又
又过点
∴y=1
又过点
∴k=1
（2）
设，则，
又
，
（3）∵P（2，1）
∴当时，
当时， 如图，
∴
综上所述：
【点拨】本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程之间的内存联系．
12．（1）；（2）
【分析】
（1）由已知可以求得A、B坐标，从而得到OA、OB、AB的值，然后根据对称性得到AB'的值，进一步可得OB'，从而得到B'坐标；
（2）设OM=m，则 B'M=BM=8-m，由勾股定理可得关于m的方程，解出m后可得M坐标，由A、M坐标根据待定系数法可以得到AM解析式．
【详解】
解：，令，则，令，则，
∴ ，，
∴ ，，
由勾股定理得：，
∵ ，
∴ ，
∴ 的坐标为：．
设，则，
在中，，
解得：，
∴ 的坐标为：，
设直线的解析式为，
则 解得：
故直线的解析式为：．
【点拨】本题考查一次函数与轴对称的综合应用，熟练掌握折叠的性质、一次函数解析式的求法及勾股定理和方程方法的应用是解题关键．
13．（1）；（2）的坐标或；（3）
【分析】
（1）待定系数法求一次函数解析式，将已知点分别代入解析式，求得系数即可；
（2）设点，根据三角形面积关系求出的值即可；
（3）根据题意，的图像是随的增大而减小，即可确定的取值范围
【详解】
解：（1）设直线的解析式为
∵、点在直线上，
∴，解得，
∴．
（2）∵直线交轴于，∴，
∵，∴，
过点作轴于，
∵，∴，∴，
∵，∴，
设点，∴∴或，
∴的坐标或
（3）过点作轴于，
的图像是随的增大而减小，经过\
当点在的左侧时，符合题意;
【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
14．（1）（2，1）；（2）存在，（，）
【分析】
（1）要求A的坐标，且A在直线y=2x-3上，可设A的坐标为（a，2a-3），再在Rt△OBC中用勾股定理且A在第一象限求出a即可；
（2）根据E在第四象限，且在直线y=2x-3上，设E（m，2m-3），D在y轴上，结合正方形ADEF，画出图形，得出AD=DE，AD⊥DE．再由全等三角形模型的三垂直模型作出辅助线，证明△ADH≌△DEG，求出a即可．
【详解】
解：（1）设点A的坐标为（a，2a-3），
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，
∴OB=a，OC=2a-3，
∵BC=，∠BOC=90°，
∴5=a2+（2a-3）2，
∴a=2或a=，
∴点A的坐标为（2，1）或（，），
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（2，1）；
（2）如图，分别过点A、点E作AH⊥y轴于H、EG⊥y轴于G，
∵∠HAD+∠ADH=90°，
∠EDG+∠ADH=90°，
∴∠HAD=∠EDG，
在△HAD与EDG中，
，
∴△HAD≌GDE（AAS），
∴AH=DG=2，DH=GE，
根据E在第四象限且在直线y=2x-3上，
设E（m，2m-3），
则GE=DH=m，OG=3-2m，
∴OG+OH=DH+DG=3-2m+1=2+m，
∴m=，
∴E的坐标为（，）．
【点拨】本题考查了一次函数设点求坐标及勾股定理的应用，比较基础；第（2）问重在考查数形结合思想和三角形全等模型，首先画出图形是关键，其次熟悉三垂直模型，才能顺利解决此问，属于中档压轴题．
15．（1）；（2）或
【分析】
（1）设首先求出点坐标，然后将点坐标代入求得k的值，即可获得直线的函数解析式；
（2）首先求点的坐标，然后用n表示出点和点的坐标，用n表示出的长，根据即可求解．
【详解】
（1）∵在直线上，
∴，
解得，
∴，
设，将代入，得：
，
∴直线的函数解析式为；
（2）∵直线与轴交于点，
∴当时，，
∴点的坐标为，
∴，
∵过点作平行于轴的直线，分别与直线，交于点，，
∴当时，，，
∴，
∵，
∴，
解得或．
【点拨】本题考查了待定系数法发求函数解析式，一次函数综合，关键是分情况讨论，注意绝对值方程的解法．
16．（1）；（2）或或或；（3）
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲车出发多长时间与乙车两车相距；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到相应的方程，从而可以计算出两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长．
【详解】
解：（1）设甲车的离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系式为y甲，
由图可知，当时，甲车离开城的距离，
则，
解得，
∴y甲；
设乙车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系式为，
由图可知，经过，，
∴，，
解得，，
∴y乙．
（2）由题意可得， 或或 ，
解得或或或．
答：当或或或时，两车相距．
（3）设甲车出发t小时时，两车相距30千米，
由题意可得，，
解得或，
∴两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话时的取值范围为 ．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．
17．（1）；（2）①；②
【分析】
（1）把点A代入直线y＝x﹣2求点A的坐标，然后再代入直线y＝kx+2进行求解即可；
（2）①当n=3时则有，然后依据题意作出图象，进而根据三角形面积计算即可；②由题意易得点P在第一、三象限的角平分线上，当n=-3时，△PMN的面积为6，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）把点A代入直线y＝x﹣2得：，
∴，
把代入直线y＝kx+2得：，解得：；
（2）由（1）可得：，则有直线；
①∵n=3，
∴，
由题意可得如图所示：
∵过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N，
∴，
∴，
∴；
②由题意可知点P（n，n）在直线y＝x上，由①可得当时，则有，
当时，则有如图所示：
∴，
∴，
∴，
当时，则有，
解得：，
∴当时，则有，
综上所述：当2＜S△PMN＜6时，n的取值范围为．
【点拨】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
18．（1），点的坐标为；（2）
【分析】
（1）先求得B的坐标，代入y=x+1即可求得m的值；
（2）分别求出一次函数y=2x+b的图象过点A、点B时b的值，再结合函数图象即可求出b的取值范围．
【详解】
解：（）将点向右平移个单位长度，得到点．
点在直线上
点的坐标为
或把代入中，
点的坐标为，
点是由点向右平移个单位长度得到的，
点的坐标为，
（）把点代入中，
，
把点代入中．
，
如图，若一次函数y=2x+b与线段AB有公共点，
的取值范围是．
【点拨】此题考查了坐标与图形变化-平移，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
19．（1）直线为；直线为；（2）①点；②
【分析】
（1）利用待定系数法即可确直线的解析式；
（2）①根据矩形的性质得出点D和点E的横坐标相等，然后把x=a代入直线的解析式即可；
②根据四边形DEFG为正方形，得出方程，解之即可得出答案；
【详解】
（1）设直线为，直线为；
∵直线过点C，直线过B，C
∴k=，
解得：
∴直线为，直线为；
（2）①∵四边形DEFG为矩形，轴
∴点D和点E的横坐标相等，
∴点E的横坐标为a，
∵点E在直线上，
∴点E的纵坐标为-a-3，
点E的坐标为（a，-a-3）
②∵四边形DEFG为正方形
∴
∴
∴
【点拨】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的性质，正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
20．（1）图见解析；（2）．
【分析】
（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得；
（2）设点的坐标为，先求出直线的解析式为，再利用待定系数法可得直线的解析式为，然后根据线段的中点为直线与直线的交点建立方程组，解方程组求出的值即可得．
【详解】
解：（1）先画出点，再顺次连接即可得，如图所示：
（2）设点的坐标为，
由题意得：直线的解析式为，
则可设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
由轴对称的性质得：线段的中点为直线与直线的交点，
则，解得，
即点的坐标为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了轴对称画图、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
21．（1）；（2）见解析；（3）或或
【分析】
（1）过点作轴于点，证明，再根据直线的解析式求得的坐标，根据，即可求得；
（2）在轴上截取，连接根据题意分别证明，即可；
（3）设直线为，求得，的坐标，从而求得，的长度，继而分类讨论：①时②时，③时，列方程求解即可
【详解】
（1）如图：
过点作轴于点
等腰直角△ABC是等腰直角
,
又
的解析式为：
令，即
令，即
（2）如图，在轴上截取，连接．
等腰直角
，
，
（SAS）
，
等腰直角
，
，
，
又，
（3）设直线，
则，，，．
①时，，，
②时，，或－4，
不合题意，舍去，取
③时，，，
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移，三角形全等的性质与判定等知识点，等腰三角形的性质，正确的作出图形，理解以上知识点，并综合运用是解题的关键．
22．（1）；（2），；（3）
【分析】
（1）直接利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）过点作，垂足为点，将代入中，得，则，运用三角形面积公式计算即可；当的面积等于面积的时，可得计算即可；
（3）根据可证明，从而得到，设点的坐标为，则，根据勾股定理可求得m的值，即M的坐标可得．
【详解】
解：（1）设直线的解析式为
将，两点坐标代入，得
解得，
∴设直线的解析式为
（2）过点作，垂足为点．
将代入中，得，则．
．
当的面积等于面积的时，
即
解得．
（3）∵，，
∴当时，即平分时，，
在和中
∴
∴，
在中，由勾股定理得
∴，
设点的坐标为，则，
则，，
在中，由勾股定理得
解得，
∴点的坐标为
【点拨】本主要考查一次函数综合问题，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形判定与性质，运用数形结合的思想是解函数题目的关键．
23．（1）m＜﹣1；（2）m＝1；（3）4
【分析】
（1）根据题意，解得即可；
（2）根据正比例函数的定义得到，，解得；
（3）由函数经过点求得，得到交点为，根据交点坐标求得函数的解析式，即可求得与轴的交点坐标，把交点坐标代入，求得解析式，即可求得与轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得两个函数的图象与轴围成的三角形的面积．
【详解】
解：（1）由题意：，
，
即时，随的增大而减小；
（2）若该函数是正比例数，则，，
，
即时，该函数是正比例数；
（3）两个的图象相交于点，
，
，
交点坐标为，
该点到轴的距离为，
将代入，得：，
将交点坐标代入，得：，
，
两个函数图象与轴的交点坐标分别为和，
所围成的三角形的面积为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，一次函数图象与系数的关系，三角形的面积等，熟练掌握一次函数的性质以及求得交点坐标是解题的关键．
24．（1）；（2）．
【分析】
（1）过点A作轴于点，联立两直线解析式求交点坐标，可得，再求直线与x轴两交点坐标，，可求，利用三角形面积公式求即可；
（2）过点作轴于点，设点的横坐标为，，根据勾股定理，即解方程即可．
【详解】
解：（1）过点A作轴于点，
由题意联立方程组，
解得：，
∴，
∴.
当时，，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）过点作轴于点，
设点的横坐标为，
∵点D在直线AC上，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中， ，
根据勾股定理，
∴，
整理得，
解得：，（不合题意，舍去），
∴．
【点拨】本题考查两直线的交点求解问题，两直线与坐标系围成三角形面积，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握两直线的交点求解问题联立解方程组，两直线与坐标系围成三角形面积，勾股定理，一元二次方程的解法是解题关键．
25．（1）y＝－2x＋2；（2）－6＜n＜6；（3）（，1）或（2，－2）
【分析】
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数的增减性即可求解；
（3）先求出直线l2的解析式，得到四边形ABCD关于x轴，y轴对称，故可得到当CP过AB或AD中点时，符合题意，根据图形的特点分别求解即可．
【详解】
解：（1）设直线直线l1的解析式为y＝kx＋b．
根据题意得
解得
∴直线l1的解析式为y＝－2x＋2．
（2）∵－2＜0，
∴y随x的增大而减小．
当x＝m＝－2时，n＝y＝－2x＋2＝6；
当x＝m＝4时，n＝y＝－2x＋2＝－6．
∴当－2＜m＜4时，－6＜n＜6．
（3）∵将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，
∴直线l2的解析式为y＝－2x－2．
∴当y＝－2x－2＝0时解得x＝－1；当x＝0时，y＝－2x－2＝－2．
∴C（－1，0），D（0，－2），
∴OA＝OC＝1，OB＝OD＝2．
∴四边形ABCD关于x轴，y轴对称．
∴当CP过AB或AD中点时，将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分．
当点P为AB中点时（记为P1），取OA中点E连接P1E，则P1Ey轴，P1E＝OB＝1，
∴P1（，1）．
设AD中点为M，由对称性可知，M（，－1），
由C，M两点坐标可求得直线CM的解析式为．
由解得所以P2（2，－2）
综上可知，点P的坐标为（，1）或（2，－2）．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用、图形与坐标的特点，中点及对称性的应用．
26．（1）；（2）或8．
【分析】
（1）先根据直线的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得；
（2）先求出点的坐标，从而可得和的面积，再分①，②和③三种情况，利用与的面积关系建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：（1）由题意，将点代入直线得：，
，
将点代入直线得：，
解得，
则直线的函数表达式为；
（2）由题意得：点的坐标为，点的坐标为，
对于函数，
当时，，即，
，
又，，
，，
分以下三种情况：
①如图，当时，
则，
所以此时不可能满足；
②如图，当时，则，，
，
，即，
解得，符合题设，
则；
③如图，当时，则，，
，
，即，
解得，符合题设，
则，
综上，线段的长为或8．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的几何应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．
27．（1）y=x-4；（2）-2；（3）（，）
【分析】
（1）由，解得，进而求解；
（2）由，得到，则，进而求解；
（3）证明，求出点的坐标为，进而求解．
【详解】
解：（1）对于，令，解得，令，则，
故点、的坐标分别为、，
则，
则，解得，
故点，
则设直线的表达式为，
将点的坐标代入上式得：，解得，
故直线的表达式为；
（2）由（1）知，，
，即，
即，即，则，
设点的坐标为，则点的坐标为，
将点的坐标代入得：，
解得，
故点的坐标为，，
将点的坐标代入得：，
解得；
（3）过点作于点，过点作轴，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
，则为等腰直角三角形，则，，
，，
，
，，
，
，，
故点的坐标为，
由点、的坐标得，直线的表达式为，
联立和并解得，
故点的坐标为，．
故答案为：，．
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），证明是本题解题的关键．
1．综合与探究：如图，直线的图象与轴和轴分别相交于点和点，直线（为常数，且）的图象与轴和轴分别相交于点和点，两直线相交于点．
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）试探究在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
2．如图，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在直线l上，连接OC．
（1）求直线l的解析式；
（2）点P为x轴上一动点，若△ACP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．
3．如图1，一次函数y=x+3的图象与x 轴相交于点A，与y 轴相交于点 B，点 D是直线 AB 上的一个动点， CD⊥x 轴于点C，点 P是射线 CD 上的一个动点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）如图2，当点D在第一象限，且AB =BD时，将△ACP沿着 AP翻折，当点C的对应点C'落在直线AB上时，求点P的坐标．
（3）点D在运动过程中，当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，请直接写出点D的坐标．
4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点．
（1）______；
（2）求直线的函数解析式；
（3）直线与交于点，为线段上的一点，过点作轴，交直线、于点、．若点将线段分成的两部分，求点的坐标．
5．如图，等腰在平面直角坐标系上，．点从原点出发，以每秒1个单位的速度沿轴的正方向运动，过点作直线，直线与射线相交于点．
（1）点的坐标为____________；
（2）点的运动时间是秒．
①当时，在直线右侧部分的图形的面积为，求（用含的式子表示）；
②当时，点在直线上且是以为底的等腰三角形，若，求的值．
6．如图，直线AB：y1= x+m与x轴，y轴分别交于点A，B，直线CD：y2=-2x+8与x轴， y轴分别交于点C，D，直线AB，CD相交于点E，OD=2OA．
（1）写出点A的坐标和m的值；
（2）求S四边形OBEC；
（3）在坐标轴上是否存在点P，使得？若存在，写出所有满足条件的点P的坐标：若不存在，说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像经过点，点的坐标为．
（1）求的值；
（2）求的面积；
（3）若点（不与点重合）在此正比例函数图像上，且点的横坐标为，求的面积．（用的代数式表示）
8．已知一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点B、A．以AB为边在第一象限内作三角形ABC，且∠ABC＝90°，BA＝BC，作OB的中垂线l，交直线AB与点E，交x轴于点G．
（1）求线段GE的长；
（2）求线段AC的解析式；
（3）设l上有一点M，且点M与点C位于直线AB的同侧，使得2S△ABM＝S△ABC，连接CE、CM，判断△CEM的形状，并说明理由．
9．在平面直角坐标系中，点，，，且．
（1）点的坐标为______，点的坐标为______；
（2）将线段平移至，点和点为对应点，点和点为对应点，当点和点分别落在两条坐标轴上时，求点的坐标；
（3）若点在第一象限，且在直线上，点关于轴的对称点为点．若的面积为8，求点的坐标．
10．如图1，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点，与直线l1交于点D（2，t）．
（1）求直线l2的解析式；
（2）如图2，若点P在直线l1上，过点P作轴交l2于点Q，交x轴于点G，使，求此时P点的坐标；
（3）将直线向左平移10个单位得到直线l3交x轴于点E，点F是点C关于原点的对称点，过点F作直线轴．在直线l4上是否存在动点M，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
11．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数经过点与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，．
（1）求直线，直线的解析式．
（2）若点是线段上任意一点，轴，交于点，若，求点的坐标．
（3）若点是线段上一动点，轴，设点的横坐标为，点从点运动到点的过程中，直线扫过面积为，请写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
12．如图，直线与轴、轴分别相交于点，，设是上一点，若将沿折叠，使点恰好落在轴上的点处．求：
（1）点的坐标；
（2）直线所对应的函数关系式．
13．如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线．
（1）求直线的表达式；
（2）已知点，当时，求点的坐标，
（3）设点的横坐标为，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出的取值范围．
14．如图，已知点A位于第一象限，且在直线上，过点A做轴垂足为点B，轴垂足为点C，．
（1）求点A坐标；
（2）如果点E位于第四象限，且在直线上，点D在y轴上，坐标平面内是否存在点F，使得四边形是正方形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点，且与直线交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）点在轴上，过点作平行于轴的直线，分别与直线，交于点，.若，求的值．
16．甲、乙两车从城出发沿一条笔直公路匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．
（1）分别写出甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系式；
（2）什么时间两车相距？
（3）若两车相距不超过千米时可以通过无线电相互通话，直接写出两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话时t的取值范围．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2与直线y＝x﹣2交于点A（3，m）．
（1）求k、m的值；
（2）已知点P（n，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N．
①当n＝3时，求△PMN的面积；
②若2＜S△PMN＜6，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
18．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度，得到点，点在直线上．
（）求的值和点的坐标；
（）如果一次函数的图象与线段有公共点，求的取值范围．
19．已知：如图，在平面直角坐标系内，点B的坐标为，经过原点的直线与经过点B的直线相交于点C，点C坐标为．
（1）求直线，的表达式；
（2）点D为线段OC上一动点（点D不与点O，C重合），作轴交直线于点E，过点D，E分别向y轴作垂线，垂足分别为G，F，得到矩形DEFG．
①设点D的横坐标为a，求点E的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形DEFG为正方形，求出此时点E的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．由图观察易知点A（0，2），B（5，3）、C（﹣2，5）．
（1）若点A、B、C关于直线l的对称点分别为A1、B1、C1，请直接在图中画出△A1B1C1；
（2）坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 ．
21．如图1，直线与、轴分别交于，以为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，
（1）点坐标为______；
（2）如图2，点为线段上的一个动点（不与、重合），连接，以为直角边作等腰直角△AEF，连接交轴于，求证：是的中点；
（3）如图3，将沿着轴向左平移得到，直线与轴交于点，若以为顶点的三角形是等腰三角形，请求出点的坐标．
22．综合与探究．
如图1，直线与坐标轴交于，两点，已知点的坐标为，点的坐标为，点是线段上一点．
（1）求直线的解析式；
（2）如图1，设点的横坐标为，的面积为，请你用含的式子表示，并求当的面积等于面积的时的值；
（3）如图2，过点作线段的垂线，交轴于点，连接，当时，求点的坐标．
23．已知函数y1＝（m+1）x﹣m2+1（m是常数）．
（1）m为何值时，y1随x的增大而减小；
（2）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？
（3）若该函数的图象与另一个函数y2＝x+n（n是常数）的图象相交于点（m，3），求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积．
24．如图，直线的解析式为，直线的解析式为，两条直线交于点，且分别与轴交于点、点．
（1）求的面积；
（2）点为线段上一点，连接，若，求点的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1经过点A（1，0）和点B（0，2）．
（1）求直线l1的解析式；
（2）动点P（m，n）在直线l1上，当－2＜m＜4时，求n的取值范围；
（3）将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，直线l2与x轴，y轴分别相交于C，D，连接AD，BC，CP．若CP将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分，求点P的坐标．
26．如图在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x＋4与y轴交于点A，与直线l2：y＝kx＋b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，﹣4）．
（1）求直线l2的函数表达式；
（2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB＝2S△CMB时，请直接写出线段MN的长．
27．如图1，直线与轴、轴分别交于、两点，点为轴负半轴上一点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，直线交直线于点，交直线于点，当时，求的值；
（3）如图3，点为直线上一点，若，请直接写出点的坐标：______．
参考答案
1．（1）；（2）8；（3）存在，
【分析】
（1）由点在直线上，代入求出．由点又在直线上，代入．解之即可；
（2）直线l1，l2与轴交于点，利用坐标求出AC=8，利用面积公式求 即可；
（3）利用等积法设点的坐标为，让面积等于8，即．解方程，即可求出点的坐标为．
【详解】
解：（1）∵点在直线上，
∴．
∴点的坐标为．
∵点在直线上，
∴．
解得．
∴直线的函数表达式为；
（2）直线的图象与轴交于点，
∴当x=0时，y=2，
∴，
直线的图象与轴交于点，
∴当x=0时，y=-6，
∴．
∴．
∵点的横坐标为2，
∴ ；
（3）存在．理由如下，
设点的坐标为，
由（2），得，．
∴．
解得．
∵点异于点．
∴．
∴．
∴点的坐标为．
∴直线上存在异于点的另一点，使得与的面积相等．
【点拨】本题考查一次函数解析式，三角形面积，与面积相关的点坐标问题，掌握待定系数法求一次函数解析式，会求两直线与坐标轴围成的三角形面积，会利用面积桥求点坐标是解题关键．
2．（1）y＝﹣x+2；（2）P（，0）或（，0）．
【分析】
（1）利用待定系数法求函数解析式；
（2）先求出直线BC与x轴的交点坐标，然后设P（t，0），根据三角形面积公式列方程求解．
【详解】
解：（1）设直线l的解析式y＝kx+b，
把点C（﹣1，3），B（0，2）代入解析式得，
，解得，
∴直线l的解析式：y＝﹣x+2；
（2）把 y＝0代入y＝﹣x+2
得﹣x+2＝0，解得：x＝2，
则点A的坐标为（2，0），
∵S△AOB＝×2×2＝2，
∴S△ACP＝S△AOB＝2，
设P（t，0），则AP＝|t﹣2|，
∵•|t﹣2|×3＝2，解得t＝或t＝，
∴P（，0）或（，0）．
【点拨】本题考查一次函数与几何图形，掌握一次函数的性质利用数形结合思想解题是关键．
3．（1），；（2）；（3）或
【分析】
（1）把代入，把代入，即可求解；
（2）先求出点D的坐标，再设，利用勾股定理列出方程，即可求解；
（3）由△OCD的面积是△OAD面积的2倍，得OC=2OA，进而即可求解．
【详解】
解：（1）将代入，得，
∴．
将代入，得，
∴；
（2）当点在第一象限，且时，
∴，
∴，．
由翻折可知，，．
在中，由勾股定理得，，
∴．
设，则，．
在中，由勾股定理得，
，解得，，
∴；
（3）当△OCD的面积是△OAD面积的2倍时，则OC=2OA，
∴OC=8，
∴点D的横坐标为±8，
∴或．
【点拨】本题主要考查一次函数与平面几何的综合，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征以及勾股定理是解题的关键.
4．（1）5；（2）；（3）或
【分析】
（1）根据待定系数法即可求得m的值；
（2）根据题意求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
（3）设P点的横坐标是n，则P（n，n），，F（n，−n＋5），求得PE＝n−（n−1）＝n＋1，PF＝（−n＋5）−n＝−2n＋5，根据题意得到关于n的方程，解方程即可求得n的值，即可求得P的坐标．
【详解】
（1）解：（1）∵一次函数y＝−x＋m的图象经过点A（4，1），
∴1＝−4＋m，
∴m＝5，
故答案为5；
（2）∵，为线段的中点，
∴，
∴，
∴．
设的解析式为，把、代入得：
，解得，
∴直线的解析式为：；
（3）设点的横坐标是，则，，，
∴，．
点将线段分成的两部分：
当时，，，
∴；
当时，，，
∴．
∴或．
【点拨】本题是两条直线相交或平行问题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于n的方程是解题的关键．
5．（1）（2，2）；（2）①；②t=6或．
【分析】
（1）过B点作BD⊥OA于点D，根据等腰直角三角形的性质即可求得OD与BD的长度，从而可求得B点的坐标；
（2）①证明△ACM为等腰直角三角形，再由三角形的面积公式求得结果；
②过AB的中点D，作线段AB的垂直平分线DE，求出直线OB与DE的解析式，再用t表示C、M、N的坐标，进而用t表示CN与CM，根据已知条件，列出t的方程进行解答便可．
【详解】
解：（1）过B点作BD⊥OA于点D，如图1，
∵∠OBA=90°，OB=AB，OA=4．
∴，
∴B（2，2），
故答案为（2，2）；
（2）①当2≤t≤4时，如图2，则AC=OA-OC=4-t，
∵∠OBA=90°，OB=AB，
∴∠OAB=45°，
∵直线l⊥OA，
∴∠ACM=90°，
∴∠AMC=45°=∠CAM，
∴AC=CM=4-t，
∴；
②过AB的中点D，作线段AB的垂直平分线DE，如图3，
∵△ABM是以AB为底的等腰三角形，
∴MA=MB，
∴点M在直线DE上，
∵点M在直线l上，
∴点M为直线l与直线DE的交点，
设直线OB的解析式为y=kx（k≠0），
由（1）知，B（2，2），
∴2=2k，
∴k=1，
∴直线OB的解析式为：y=x，
∵∠ABO=∠ADM=90°，
∴DE∥OB，
∴设直线DE的解析式为y=x+n，
∵A（4，0），B（2，2），D为AB的中点，
∴D（3，1），
把D（3，1）代入y=x+n中，得1=3+n，
∴n=-2，
∴直线DE的解析式为：y=x-2，
∵OC=t，
∴C（t，0），N（t，t），M（t，t-2），
∵，t＞0
∴，
∴，或，
解得，t=6，或．
【点拨】本题主要考查了点的坐标，待定系数法，求函数的解析式，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，难度不大，第（3）题关键是求出AB的垂直平分线的解析式和正确列出t的方程．
6．（1）(-4，0)，2；（2）；（3）存在，P（0，5）或（0，-1）或（2，0）或（-10，0）
【分析】
（1）先求出点D坐标，进而可求点A坐标，代入解析式可求m的值；
（2）联立方程组可求点E坐标，由面积和差关系可求解；
（3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
【详解】
解：（1）∵直线CD：y2=-2x+8与x轴，y轴分别交于点C，D，
∴点C（4，0），点D（0，8），
∴OD=8，
∵OD=2OA，
∴OA=4，
∴点A（-4，0），
∵点A在直线AB上，
∴0=×（-4）+m，
∴m=2；
（2）∵m=2，
∴y1=x+2，
联立方程组可得：，解得：，
∴点E坐标为（，），
∵S四边形OBEC=S△AEC-S△ABO，
∴S四边形OBEC=×8×-×4×2=；
（3）∵S△BDE=×（8-2）×=，
∴S△ABP=S△BDE=6，
当点P在y轴时，设点P（0，p），
∴×4×|p-2|=6，
∴p=5或-1，
∴点P（0，5）或（0，-1）；
当点P在x轴时，设点P（a，0），
∴×2×|a+4|=6，
∴a=-10或2，
∴点P（2，0）或（-10，0）；
综上所述：点P（0，5）或（0，-1）或（2，0）或（-10，0）．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二元一次方程组的应用，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
7．（1）；（2）；（3）或
【分析】
（1）利用待定系数法求k的值；
（2）求直线OB的解析式，从而求得D点坐标，然后利用三角形面积公式求解；
（3）过点C做CE⊥y轴，交AB于点E，求得直线AB的解析式，从而求得E点坐标，然后利用三角形面积公式求解
【详解】
解：（1）将代入正比例函数中得：
（2）设直线OB的解析式为，将B代入，得：
，解得：
∴直线OB的解析式为：
过点A作AD⊥x轴，交OB于点D
则D点坐标为（1，3）
∴AD=
∴
（3）由题意可得：C点坐标为
过点C做CE⊥y轴，交AB于点E
设直线AB的解析式为，将，B代入，得：
，解得：
∴直线AB的解析式为：
∴E点坐标为
∴EC=
∴
∴或
【点拨】本题考查一次函数与几何综合，掌握一次函数图像上点的坐标特点，利用数形结合思想解题是关键．
8．（1）GE＝2；（2）y＝﹣x+4；（3）等腰直角三角形，理由见解析．
【分析】
（1）l是OB的中垂线，则点G（1，0），当x＝1时，y＝﹣2x+4＝2，即点E（1，2），即可求解；
（2）证明△AOB≌△HCB（AAS），求出C（6，2），即可求解；
（3）由2S△ABM＝S△ABC得到5＝（a﹣2）+（a﹣2），求出M（1，7），进而求解．
【详解】
解：（1）过点C作x轴的垂线，交x轴于点H，
∵y＝﹣2x+4，
∴A（0，4），B（2，0），
∵l是OB的中垂线，则点G（1，0），
当x＝1时，y＝﹣2x+4＝﹣2+4＝2，即点E（1，2），
故GE＝2；
（2）∵∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∵∠ABO+∠OAB =90°，
∴∠OAB =∠CBH，
在△AOB和△HCB中
∴△AOB≌△HCB（AAS），
OA＝4，OB＝2，AB＝2，
∴BH＝AO＝4，CH＝OB＝2，
∴C（6，2），
设直线AC的表达式为y＝kx+b，则，解得，
故直线AC的表达式为y＝﹣x+4；
（3）∵S△ABC＝=10，
2S△ABM＝S△ABC，
∴S△ABM＝5，
而S△ABM＝S△AEM+S△EMB，
设M（1，a），则5＝（a﹣2）+（a﹣2），
解的a＝7，则M（1，7）；
连接CM，CE，
由点E（1，2），C（6，2），M（1，7）得：则CE＝5，EM＝5，CM＝5，
则CE2+EM2＝CM2，CE＝EM，
∴△EMC是等腰直角三角形．
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、中垂线的性质、勾股定理的运用等．
9．（1），；（2）（0，3）或（-2，0）；（3）
【分析】
（1）利用算术平方根和绝对值的非负性确定a和b的值，从而求解；
（2）利用平移的性质求解；
（3）待定系数法求得直线AB的解析式，然后结合图形利用三角形的面积公式列方程求解
【详解】
解：（1）∵
∴，解得：，
∴，
故答案为：，
（2）由平移性质可得：将线段平移至，点和点为对应点，点和点为对应点，当点和点分别落在两条坐标轴上时，此时点的坐标为（0，3）或（-2，0）
（3）由题意可得：点且点关于轴的对称点为点
∴点，即CD=2n
设直线AB的解析式为，将，代入
可得：，解得：
∴直线AB的解析式为：
∵点C在直线AB上，
∴
∴CD=
∴，解得：
∴
∴C点坐标为，即D点坐标为
【点拨】本题考查平移及一次函数的性质，掌握一次函数的性质利用数形结合思想解题是关键．
10．（1），（2）；（3）或，或
【分析】
（1）把点D坐标代入直线求出t的值，运用待定系数法求出l2即可；
（2）根据三角形面积公式求解即可；
（3）设 则，分，，三种情况列式求解即可．
【详解】
解：（1）∵D（2，t）在直线
∴，
∴D（2，3）
设直线的解析式为，
将点C，D代入得，
解得，
所以，线的解析式为
（2）设
∵PQ//x轴，
∴G(a,0)，Q(a，2a-1)
∵，且
∴
∴
解得，，（舍去）
∴
（3）存在，理由如下：
对于直线
当时，；当时，
∴,
∴
如图，
∵
∴
又∵
∴
∴的解析式为:
设 则
当为等腰三角形，有：
①时，
解得，，即
②时，
解得：或
即，
③时，
解得，或（舍去）
即
综上，点M的坐标为：或，或．
【点拨】本题为一次函数综合运用题，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质等知识，其中（3）要注意分类求解，避免遗漏．
11．（1）直线AB：，直线OP：；（2）；（3）
【分析】
（1）根据题意知，一次函数经过点，，把A，B代入求出a，b的值即可；根据PO=PA求出点P坐标，再代入函数关系式求解即可；
（2）设，则，，根据DE=1，列方程求解即可；
（3）分和两种情况，结合三角形面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）过点和点
，
解得：
又
又过点
∴y=1
又过点
∴k=1
（2）
设，则，
又
，
（3）∵P（2，1）
∴当时，
当时， 如图，
∴
综上所述：
【点拨】本题要求利用图象求解各问题，要认真体会点的坐标，一次函数与一元一次方程之间的内存联系．
12．（1）；（2）
【分析】
（1）由已知可以求得A、B坐标，从而得到OA、OB、AB的值，然后根据对称性得到AB'的值，进一步可得OB'，从而得到B'坐标；
（2）设OM=m，则 B'M=BM=8-m，由勾股定理可得关于m的方程，解出m后可得M坐标，由A、M坐标根据待定系数法可以得到AM解析式．
【详解】
解：，令，则，令，则，
∴ ，，
∴ ，，
由勾股定理得：，
∵ ，
∴ ，
∴ 的坐标为：．
设，则，
在中，，
解得：，
∴ 的坐标为：，
设直线的解析式为，
则 解得：
故直线的解析式为：．
【点拨】本题考查一次函数与轴对称的综合应用，熟练掌握折叠的性质、一次函数解析式的求法及勾股定理和方程方法的应用是解题关键．
13．（1）；（2）的坐标或；（3）
【分析】
（1）待定系数法求一次函数解析式，将已知点分别代入解析式，求得系数即可；
（2）设点，根据三角形面积关系求出的值即可；
（3）根据题意，的图像是随的增大而减小，即可确定的取值范围
【详解】
解：（1）设直线的解析式为
∵、点在直线上，
∴，解得，
∴．
（2）∵直线交轴于，∴，
∵，∴，
过点作轴于，
∵，∴，∴，
∵，∴，
设点，∴∴或，
∴的坐标或
（3）过点作轴于，
的图像是随的增大而减小，经过\
当点在的左侧时，符合题意;
【点拨】本题考查了一次函数的图像与性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．
14．（1）（2，1）；（2）存在，（，）
【分析】
（1）要求A的坐标，且A在直线y=2x-3上，可设A的坐标为（a，2a-3），再在Rt△OBC中用勾股定理且A在第一象限求出a即可；
（2）根据E在第四象限，且在直线y=2x-3上，设E（m，2m-3），D在y轴上，结合正方形ADEF，画出图形，得出AD=DE，AD⊥DE．再由全等三角形模型的三垂直模型作出辅助线，证明△ADH≌△DEG，求出a即可．
【详解】
解：（1）设点A的坐标为（a，2a-3），
∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，
∴OB=a，OC=2a-3，
∵BC=，∠BOC=90°，
∴5=a2+（2a-3）2，
∴a=2或a=，
∴点A的坐标为（2，1）或（，），
∵点A在第一象限，
∴点A的坐标为（2，1）；
（2）如图，分别过点A、点E作AH⊥y轴于H、EG⊥y轴于G，
∵∠HAD+∠ADH=90°，
∠EDG+∠ADH=90°，
∴∠HAD=∠EDG，
在△HAD与EDG中，
，
∴△HAD≌GDE（AAS），
∴AH=DG=2，DH=GE，
根据E在第四象限且在直线y=2x-3上，
设E（m，2m-3），
则GE=DH=m，OG=3-2m，
∴OG+OH=DH+DG=3-2m+1=2+m，
∴m=，
∴E的坐标为（，）．
【点拨】本题考查了一次函数设点求坐标及勾股定理的应用，比较基础；第（2）问重在考查数形结合思想和三角形全等模型，首先画出图形是关键，其次熟悉三垂直模型，才能顺利解决此问，属于中档压轴题．
15．（1）；（2）或
【分析】
（1）设首先求出点坐标，然后将点坐标代入求得k的值，即可获得直线的函数解析式；
（2）首先求点的坐标，然后用n表示出点和点的坐标，用n表示出的长，根据即可求解．
【详解】
（1）∵在直线上，
∴，
解得，
∴，
设，将代入，得：
，
∴直线的函数解析式为；
（2）∵直线与轴交于点，
∴当时，，
∴点的坐标为，
∴，
∵过点作平行于轴的直线，分别与直线，交于点，，
∴当时，，，
∴，
∵，
∴，
解得或．
【点拨】本题考查了待定系数法发求函数解析式，一次函数综合，关键是分情况讨论，注意绝对值方程的解法．
16．（1）；（2）或或或；（3）
【分析】
（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题；
（2）根据函数图象中的数据，可以求得甲乙的速度，然后即可得到甲车出发多长时间与乙车两车相距；
（3）根据题意和（2）中的结果，可以得到相应的方程，从而可以计算出两车都在行驶过程中可以通过无线电通话的时间有多长．
【详解】
解：（1）设甲车的离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系式为y甲，
由图可知，当时，甲车离开城的距离，
则，
解得，
∴y甲；
设乙车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系式为，
由图可知，经过，，
∴，，
解得，，
∴y乙．
（2）由题意可得， 或或 ，
解得或或或．
答：当或或或时，两车相距．
（3）设甲车出发t小时时，两车相距30千米，
由题意可得，，
解得或，
∴两车相距不超过30千米时可以通过无线电相互通话，两车都在行驶的过程中可以通过无线电通话时的取值范围为 ．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想．
17．（1）；（2）①；②
【分析】
（1）把点A代入直线y＝x﹣2求点A的坐标，然后再代入直线y＝kx+2进行求解即可；
（2）①当n=3时则有，然后依据题意作出图象，进而根据三角形面积计算即可；②由题意易得点P在第一、三象限的角平分线上，当n=-3时，△PMN的面积为6，进而问题可求解．
【详解】
解：（1）把点A代入直线y＝x﹣2得：，
∴，
把代入直线y＝kx+2得：，解得：；
（2）由（1）可得：，则有直线；
①∵n=3，
∴，
由题意可得如图所示：
∵过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝x﹣2于点M，过点P作垂直于x轴的直线，交直线y＝kx+2于点N，
∴，
∴，
∴；
②由题意可知点P（n，n）在直线y＝x上，由①可得当时，则有，
当时，则有如图所示：
∴，
∴，
∴，
当时，则有，
解得：，
∴当时，则有，
综上所述：当2＜S△PMN＜6时，n的取值范围为．
【点拨】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
18．（1），点的坐标为；（2）
【分析】
（1）先求得B的坐标，代入y=x+1即可求得m的值；
（2）分别求出一次函数y=2x+b的图象过点A、点B时b的值，再结合函数图象即可求出b的取值范围．
【详解】
解：（）将点向右平移个单位长度，得到点．
点在直线上
点的坐标为
或把代入中，
点的坐标为，
点是由点向右平移个单位长度得到的，
点的坐标为，
（）把点代入中，
，
把点代入中．
，
如图，若一次函数y=2x+b与线段AB有公共点，
的取值范围是．
【点拨】此题考查了坐标与图形变化-平移，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合是解题的关键．
19．（1）直线为；直线为；（2）①点；②
【分析】
（1）利用待定系数法即可确直线的解析式；
（2）①根据矩形的性质得出点D和点E的横坐标相等，然后把x=a代入直线的解析式即可；
②根据四边形DEFG为正方形，得出方程，解之即可得出答案；
【详解】
（1）设直线为，直线为；
∵直线过点C，直线过B，C
∴k=，
解得：
∴直线为，直线为；
（2）①∵四边形DEFG为矩形，轴
∴点D和点E的横坐标相等，
∴点E的横坐标为a，
∵点E在直线上，
∴点E的纵坐标为-a-3，
点E的坐标为（a，-a-3）
②∵四边形DEFG为正方形
∴
∴
∴
【点拨】本题考查的是一次函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的性质，正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
20．（1）图见解析；（2）．
【分析】
（1）先根据轴对称的定义画出点，再顺次连接即可得；
（2）设点的坐标为，先求出直线的解析式为，再利用待定系数法可得直线的解析式为，然后根据线段的中点为直线与直线的交点建立方程组，解方程组求出的值即可得．
【详解】
解：（1）先画出点，再顺次连接即可得，如图所示：
（2）设点的坐标为，
由题意得：直线的解析式为，
则可设直线的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线的解析式为，
由轴对称的性质得：线段的中点为直线与直线的交点，
则，解得，
即点的坐标为，
故答案为：．
【点拨】本题考查了轴对称画图、利用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
21．（1）；（2）见解析；（3）或或
【分析】
（1）过点作轴于点，证明，再根据直线的解析式求得的坐标，根据，即可求得；
（2）在轴上截取，连接根据题意分别证明，即可；
（3）设直线为，求得，的坐标，从而求得，的长度，继而分类讨论：①时②时，③时，列方程求解即可
【详解】
（1）如图：
过点作轴于点
等腰直角△ABC是等腰直角
,
又
的解析式为：
令，即
令，即
（2）如图，在轴上截取，连接．
等腰直角
，
，
（SAS）
，
等腰直角
，
，
，
又，
（3）设直线，
则，，，．
①时，，，
②时，，或－4，
不合题意，舍去，取
③时，，，
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数的平移，三角形全等的性质与判定等知识点，等腰三角形的性质，正确的作出图形，理解以上知识点，并综合运用是解题的关键．
22．（1）；（2），；（3）
【分析】
（1）直接利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）过点作，垂足为点，将代入中，得，则，运用三角形面积公式计算即可；当的面积等于面积的时，可得计算即可；
（3）根据可证明，从而得到，设点的坐标为，则，根据勾股定理可求得m的值，即M的坐标可得．
【详解】
解：（1）设直线的解析式为
将，两点坐标代入，得
解得，
∴设直线的解析式为
（2）过点作，垂足为点．
将代入中，得，则．
．
当的面积等于面积的时，
即
解得．
（3）∵，，
∴当时，即平分时，，
在和中
∴
∴，
在中，由勾股定理得
∴，
设点的坐标为，则，
则，，
在中，由勾股定理得
解得，
∴点的坐标为
【点拨】本主要考查一次函数综合问题，涉及到的知识点有待定系数法求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形判定与性质，运用数形结合的思想是解函数题目的关键．
23．（1）m＜﹣1；（2）m＝1；（3）4
【分析】
（1）根据题意，解得即可；
（2）根据正比例函数的定义得到，，解得；
（3）由函数经过点求得，得到交点为，根据交点坐标求得函数的解析式，即可求得与轴的交点坐标，把交点坐标代入，求得解析式，即可求得与轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式即可求得两个函数的图象与轴围成的三角形的面积．
【详解】
解：（1）由题意：，
，
即时，随的增大而减小；
（2）若该函数是正比例数，则，，
，
即时，该函数是正比例数；
（3）两个的图象相交于点，
，
，
交点坐标为，
该点到轴的距离为，
将代入，得：，
将交点坐标代入，得：，
，
两个函数图象与轴的交点坐标分别为和，
所围成的三角形的面积为：．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，一次函数图象与系数的关系，三角形的面积等，熟练掌握一次函数的性质以及求得交点坐标是解题的关键．
24．（1）；（2）．
【分析】
（1）过点A作轴于点，联立两直线解析式求交点坐标，可得，再求直线与x轴两交点坐标，，可求，利用三角形面积公式求即可；
（2）过点作轴于点，设点的横坐标为，，根据勾股定理，即解方程即可．
【详解】
解：（1）过点A作轴于点，
由题意联立方程组，
解得：，
∴，
∴.
当时，，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）过点作轴于点，
设点的横坐标为，
∵点D在直线AC上，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中， ，
根据勾股定理，
∴，
整理得，
解得：，（不合题意，舍去），
∴．
【点拨】本题考查两直线的交点求解问题，两直线与坐标系围成三角形面积，勾股定理，一元二次方程的解法，掌握两直线的交点求解问题联立解方程组，两直线与坐标系围成三角形面积，勾股定理，一元二次方程的解法是解题关键．
25．（1）y＝－2x＋2；（2）－6＜n＜6；（3）（，1）或（2，－2）
【分析】
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据一次函数的增减性即可求解；
（3）先求出直线l2的解析式，得到四边形ABCD关于x轴，y轴对称，故可得到当CP过AB或AD中点时，符合题意，根据图形的特点分别求解即可．
【详解】
解：（1）设直线直线l1的解析式为y＝kx＋b．
根据题意得
解得
∴直线l1的解析式为y＝－2x＋2．
（2）∵－2＜0，
∴y随x的增大而减小．
当x＝m＝－2时，n＝y＝－2x＋2＝6；
当x＝m＝4时，n＝y＝－2x＋2＝－6．
∴当－2＜m＜4时，－6＜n＜6．
（3）∵将直线l1向下平移4个单位得到直线l2，
∴直线l2的解析式为y＝－2x－2．
∴当y＝－2x－2＝0时解得x＝－1；当x＝0时，y＝－2x－2＝－2．
∴C（－1，0），D（0，－2），
∴OA＝OC＝1，OB＝OD＝2．
∴四边形ABCD关于x轴，y轴对称．
∴当CP过AB或AD中点时，将四边形ABCD分成面积比为1∶3的两部分．
当点P为AB中点时（记为P1），取OA中点E连接P1E，则P1Ey轴，P1E＝OB＝1，
∴P1（，1）．
设AD中点为M，由对称性可知，M（，－1），
由C，M两点坐标可求得直线CM的解析式为．
由解得所以P2（2，－2）
综上可知，点P的坐标为（，1）或（2，－2）．
【点拨】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用、图形与坐标的特点，中点及对称性的应用．
26．（1）；（2）或8．
【分析】
（1）先根据直线的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得；
（2）先求出点的坐标，从而可得和的面积，再分①，②和③三种情况，利用与的面积关系建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：（1）由题意，将点代入直线得：，
，
将点代入直线得：，
解得，
则直线的函数表达式为；
（2）由题意得：点的坐标为，点的坐标为，
对于函数，
当时，，即，
，
又，，
，，
分以下三种情况：
①如图，当时，
则，
所以此时不可能满足；
②如图，当时，则，，
，
，即，
解得，符合题设，
则；
③如图，当时，则，，
，
，即，
解得，符合题设，
则，
综上，线段的长为或8．
【点拨】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的几何应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键．
27．（1）y=x-4；（2）-2；（3）（，）
【分析】
（1）由，解得，进而求解；
（2）由，得到，则，进而求解；
（3）证明，求出点的坐标为，进而求解．
【详解】
解：（1）对于，令，解得，令，则，
故点、的坐标分别为、，
则，
则，解得，
故点，
则设直线的表达式为，
将点的坐标代入上式得：，解得，
故直线的表达式为；
（2）由（1）知，，
，即，
即，即，则，
设点的坐标为，则点的坐标为，
将点的坐标代入得：，
解得，
故点的坐标为，，
将点的坐标代入得：，
解得；
（3）过点作于点，过点作轴，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，
，则为等腰直角三角形，则，，
，，
，
，，
，
，，
故点的坐标为，
由点、的坐标得，直线的表达式为，
联立和并解得，
故点的坐标为，．
故答案为：，．
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），证明是本题解题的关键．
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