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高中物理高考 专题42 电学基础实验与创新实验（解析版）
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这是一份高中物理高考 专题42 电学基础实验与创新实验（解析版），共32页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24553205" 热点题型一 以测电阻为核心的实验 PAGEREF _Tc24553205 \h 1
\l "_Tc24553206" 一、伏安法测电阻 PAGEREF _Tc24553206 \h 1
\l "_Tc24553207" 二、替代法法测电阻 PAGEREF _Tc24553207 \h 4
\l "_Tc24553208" 三、电表半偏法测电阻 PAGEREF _Tc24553208 \h 8
\l "_Tc24553209" 四、电桥平衡法测电阻 PAGEREF _Tc24553209 \h 11
\l "_Tc24553210" 五、安安法、伏伏法测电表的内阻 PAGEREF _Tc24553210 \h 14
\l "_Tc24553211" 热点题型二 以测电动势为核心的实验 PAGEREF _Tc24553211 \h 17
\l "_Tc24553212" 一、伏安法测电源电动势 PAGEREF _Tc24553212 \h 17
\l "_Tc24553213" 二、安阻法与伏阻法测电源电动势 PAGEREF _Tc24553213 \h 21
\l "_Tc24553214" 热点题型三 多用电表的使用及电表改装： PAGEREF _Tc24553214 \h 24
\l "_Tc24553215" 1、电压表的改装 PAGEREF _Tc24553215 \h 24
\l "_Tc24553216" 2、电流表的改装 PAGEREF _Tc24553216 \h 25
\l "_Tc24553217" 3、多用电表的电路结构： PAGEREF _Tc24553217 \h 26
\l "_Tc24553218" 4、多用电表使用注意事项 PAGEREF _Tc24553218 \h 27
【题型归纳】
热点题型一 以测电阻为核心的实验
一、伏安法测电阻
1、原理：根据部分电路欧姆定律。
2.测量电路的选择--------电流表内接法与外接法的选择
3.控制电路的选择-------滑动变阻器的限流式接法和分压式接法(不计电源内阻)
【例1】(2019·石家庄精英中学高三二调)某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验，已知小灯泡标称值为“2.5 V 1.25 W”，实验室中除导线和开关外，还有以下器材可供选择：
电压表V1(量程为3 V，内阻为3 kΩ)；
电流表A1(量程为100 mA，内阻为10 Ω)；
电流表A2(量程为3 A，内阻为0.1 Ω)；
滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流为2 A)；
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流为0.5 A)；
定值电阻R3(阻值为2.5 Ω)；
定值电阻R4(阻值为10 Ω)；
定值电阻R5(阻值为1 kΩ)；
电源E(E＝3 V，内阻不计)。
实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。
(1)实验中滑动变阻器应选用________，电流表应选用________(均填器材的符号)，并________(填“串联”或“并联”)定值电阻。
(2)在图1中的虚线框内画出电路图。(图中标出选用的器材的符号)
(3)实验中得到的该灯泡的伏安特性曲线如图2所示，如果将小灯泡与另一个电动势为2 V，内阻为4 Ω的电源直接相连，则小灯泡的实际功率为________ W。(结果保留两位有效数字)
【答案】 (1)R1 A1 并联(2)电路图见解析 (3)0.25
【解析】 (1)题中要求小灯泡两端的电压从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接入电路中，故滑动变阻器应选择总阻值小的R1；灯泡额定电流为：I＝eq \f(P,U)＝eq \f(1.25 W,2.5 V)＝0.5 A＝500 mA，电流表A2的量程太大，不能用它测电流，应把电流表A1与定值电阻R3并联扩大其量程之后再测电流。
(2)描绘小灯泡的伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表采用外接法，实验电路图如图所示。
(3)在灯泡IU坐标系内作出电源的IU图线如图所示：
同一坐标系下，小灯泡的伏安特性曲线与电源的IU图线的交点即为小灯泡两端的电压和电流，由图示图线可知：U＝0.9 V，I＝0.28 A
灯泡实际功率为：P＝UI＝0.9×0.28 W≈0.25 W。
【变式】(2018·郑州模拟)某兴趣小组用“测定金属丝的电阻率”的实验方法测出金属丝的长度，他们查得金属丝电阻率为ρ，并粗测电阻丝的电阻约为5 Ω，实验室中有以下供选择的器材：
A．电池组(3 V，内阻约1 Ω)
B．电流表A1(0～3 A，内阻0.012 5 Ω)
C．电流表A2(0～0.6 A，内阻约为0.125 Ω)
D．电压表V1(0～3 V，内阻4 kΩ)
E．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R1(0～20 Ω，允许最大电流1 A)
G．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，允许最大电流0.3 A)
H．开关，导线若干
(1)为了实验电路更节能，且测量结果尽量准确，测金属丝电阻时电流表应选__________，电压表应选__________，滑动变阻器应选__________。(填写仪器前字母代号)
(2)将设计的电路图画在虚线框内。
(3)若用螺旋测微器测得金属丝直径d的读数如图，则直径d＝__________mm。
(4)若用d表示直径，测得电阻为R，则金属丝的长度为__________。
【答案】 (1)C D F (2)见解析图 (3)0.950 (4)eq \f(Rπd2,4ρ)
【解析】 (1)由于电源电动势为3 V，电表读数要达到半偏，则电压表选D；
由I＝eq \f(E,R＋r)可知电路中最大电流约为0.5 A，则电流表选C；
为了使测量结果尽量准确，滑动变阻器采用限流接法，故电阻不能太大，选F。
(2)电源电压为3 V，由I＝eq \f(E,R＋r)可知电路中最大电流约为0.5 A，为了使测量结果尽量准确，滑动变阻器采用限流接法，由Rx＜eq \r(RARV)，电流表采用外接法，电路如图所示：
(3)主尺上读数为0.5 mm，螺旋尺上读数为45.0×0.01 mm，两者和为0.950 mm。
(4)由电阻定律：R＝ρeq \f(L,S)而S＝π(eq \f(d,2))2得：L＝eq \f(Rπd2,4ρ)。
二、替代法法测电阻
等效替代法测电阻：测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则待测电阻与电阻箱是等效的。
1.电流等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
【例2】(2018·高考全国卷Ⅰ)某实验小组利用如图甲所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表○V (量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2.
实验时，先按图甲连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2t数据见下表．
回答下列问题：
(1)在闭合S1前，图甲中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端．
(2)在图乙的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2t曲线．
(3)由图乙可得到RT在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得RT＝________Ω.
(4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图丙所示，该读数为________Ω，则手心温度为________℃.
【答案】 (1)b (2)如图所示
(3)450 (4)620.0 33.0
【解析】(1)闭合开关S1前，应让滑片移动到b端，使滑动变阻器连入电路的阻值最大．
(3)由图象可知t＝44.0℃时，电阻的阻值为450 Ω.
(4)由图丙可得电阻箱阻值为620.0 Ω，由图象可得温度约为33.0 ℃.
【变式】电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成．
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤．
a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)；
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I；
c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________.
【答案】 (1)图见解析 (2)a.最大c．再次为I(或仍为I) R0
【解析】 (1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示．
(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内阻值．
三、电表半偏法测电阻
电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示自己的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法常用于测量电表的内阻，对于半偏法测电表内阻有以下两种设置方法：
(一)电流表半偏法------“并联分流且并联电路电压相同”
1．实验步骤
(1)按如图所示连接实验电路；
(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
(3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于eq \f(1,2)Im，然后读出R2的值，若满足R1≫RA，则可认为RA＝R2。
2.实验条件：R1≫RA
3.测量结果：RA测＝R24．误差分析
当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
(二)电压表半偏法-------“串联分压且串联电路电流相同”
1．实验步骤
(1)按如图连接实验电路；
(2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
(3)保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于eq \f(1,2)Um，然后读出R2的值，若R1≪RV，则可认为RV＝R2。
2.实验条件：R1≪RV
3.测量结果：RV测＝R2>RV
4．误差分析
当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。
【例3】 (2019·兰州高三诊断考试)某兴趣小组在学习了多用电表后，在实验室找到一个电流表G，尝试自己动手改装一个电压表。
(1)先用半偏法测量电流表G的内阻，实验电路图如图所示，准备有下列器材：
A．待测电流表G(量程1 mA，内阻约几十欧)
B．滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω)
C．滑动变阻器(阻值范围0～20 kΩ)
D．电阻箱(0～999.9 Ω)
E．电阻箱(0～9999 Ω)
F．电源(电动势9 V，有内阻)
G．开关、导线
①实验中要求有较高的精确度，在以上器材中，R1应选用________，R2应选用________。
②实验要进行的步骤有：
A．闭合开关S1
B．闭合开关S2
C．将R1的阻值调到最大
D．调节R1的阻值，使电流表指针满偏
E．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度一半处
F．记下R2的阻值并断开S1
G．按图所示连接好实验电路
以上步骤，合理的顺序是____________(用步骤前的英文字母表示)。
③若在步骤F中读得R2的阻值是50.0 Ω，则电流表内阻Rg＝________ Ω。
(2)要将该电流表改装成量程是3 V的电压表，则应串联一个阻值是________ Ω的电阻。
【答案】 (1)①C D ②GCADBEF ③50.0 (2)2950
【解析】 (1)①为准确测量电流表的内阻，滑动变阻器的最大阻值应远大于电流表的内阻，这样才可近似认为开关S2闭合前后干路中的总电流是不变的，所以滑动变阻器R1应选择C；最终电阻箱阻值应调到与电流表内阻相等，为准确测量电流表的内阻，电阻箱R2应选择D。②先按图所示连接好实验电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1，调节R1的阻值，使电流表指针满偏；闭合开关S2，调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度一半处，记下R2的阻值并断开S1，整理电路。则合理的顺序为GCADBEF。
③滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，近似认为开关S2闭合前后干路中的总电流不变。调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度一半处时，流过R2的电流与流过电流表的电流相等，R2与电流表并联，电流相等，则电阻相等，读得R2的阻值是50.0 Ω，则Rg＝R2＝50.0 Ω。
(2)将该电流表改装成量程是3 V的电压表，应串联电阻的阻值R′＝eq \f(U,Ig)－Rg＝eq \f(3,1×10－3) Ω－50 Ω＝2950 Ω。
【变式】电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关2个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
（2）根据设计的电路，写出实验步骤：
_______________________________________________________________________________________________________________________________________。
（3）将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“>”、“＝”或“<”)，主要理由是
________________________________________________________________________________________
_______________________________________________。
【答案】 见解析
【解析】 (1)电路图如图所示
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小，闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表V指针满偏，保证滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏，读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻；
(3)R′V＞RV，电压表串联电阻箱后认为电压不变，而实际该支路电压变大，故电阻箱分压大于计算值，则会引起测量值的偏大。
四、电桥平衡法测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量电路如图所示，
实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有：eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx)，由以上两式解得：R1×Rx＝R2×R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。在上面的电路图中：
(1)当eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当eq \f(R1,R2)0，IG≠0，且方向：A→B。
(3)当eq \f(R1,R2)>eq \f(R3,Rx)时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
注意：在用电桥法测电阻时要注意两点，一是要明确电路的结构，电路中由四个电阻先两两串联，然后在中间串上电流计，那么串联电流计的那部分就是“桥”，二是要明确电桥平衡的条件。
【例4】(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1，R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置、最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”。)
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________。
【答案】 (1)连线如图
(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
【解析】 (2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R2的阻值置于2 601 .0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变，说明eq \f(2 500 .0 Ω,RμA)＝eq \f(RμA,2 601.0 Ω)，则解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
【变式】某同学利用如图所示的电路可以测量多个物理量．
实验室提供的器材有：两个相同的待测电源(内阻r≈1 Ω)，电阻箱R1(最大阻值为999.9 Ω)，电阻箱R2(最大阻值为999.9 Ω)，电压表V(内阻约为2 kΩ)，电流表A(内阻约为2 Ω)，灵敏电流计G，两个开关S1、S2.主要实验步骤如下：
①按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2至最大，闭合开关S1和S2，再反复调节R1和R2，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R1、电阻箱R2的示数分别为I1、U1、r1、r2；
②反复调节电阻箱R1和R2(与①中的电阻值不同)，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V的示数分别为I2、U2.
回答下列问题：
(1)电流计G的示数为0时，电路中A和B两点的电势φA和φB的关系为________；
(2)电压表的内阻为________，电流表的内阻为________；
(3)电源的电动势E为________，内阻r为________．
【答案】：(1)φA＝φB (2)eq \f(U1r1,I1r1－U1) eq \f(U1,I1)－r2(3)eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1) eq \f(U1－U2,I2－I1)
【解析】：由本电路的连接特点可知左、右两个电源间的路端电压相等，干路电流相同．根据部分电路欧姆定律可分别求解电压表与电流表的内阻；在不同状态下采集数据，根据闭合电路欧姆定律列式求解电源的电动势E和内阻r.
(1)电流计G的示数为0时，由欧姆定律知，G的电压为零，说明A、B两点的电势相等．
(2)由于电流计G的示数为0，在步骤1中，通过电压表的电流IV＝I1－eq \f(U1,r1)，电压表的内阻为RV＝eq \f(U1,IV)＝eq \f(U1r1,I1r1－U1)；左、右两个电源两极间的电压相等，U1＝I1(r2＋RA)，得电流表内阻为RA＝eq \f(U1,I1)－r2.
(3)根据闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，解得E＝eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1)，r＝eq \f(U1－U2,I2－I1).
五、安安法、伏伏法测电表的内阻
【例5】用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的eq \f(1,3)，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是__________________________________．
(所有物理量用题中代表符号表示)
【答案】 (1)图见解析 (2)eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1) U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
【解析】 (1)电路的最大电流为I＝eq \f(6 V,600 Ω)＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为I＝eq \f(U1,r1)＋eq \f(U1,R0)＝eq \f(U1R0＋r1,R0r1)，被测电阻值为Rx＝eq \f(U2－U1,I)＝eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1).
【变式】用安安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干．
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表．
(2)在图中画完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号．
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________Ω.
【答案】 (1)A2 9 000
(2)如图所示
(3)8.0 150 191
【解析】 (1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，R2＝eq \f(3,300×10－6) Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω.
(3)由图可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为
Rx＝eq \f(150×10－6×1 000＋9 000,8.0×10－3－150×10－6) Ω≈191.
热点题型二 以测电动势为核心的实验
一、伏安法测电源电动势
1．实验电路
(1)从减小误差考虑，普通的干电池内阻较小，应选用电流表内接法，当被测电源内阻较大时，应选用电流表外接法．
(2)为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，通常在干路中串联一个保护电阻．
2．器材选择
(1)电压表：根据所测电池的电动势选择量程．
(2)电流表：由于干电池允许的最大电流约为0.5 A，电流表一般用0.6 A量程．
(3)滑动变阻器：既要考虑把电流控制在安全范围内，不能使阻值太小；又要考虑调节方便，不能使阻值太大．
3．实验数据的处理
(1)公式法：由U＝E－Ir得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r，算出它们的平均值．
(2)图象法：由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画UI图线时，纵轴的刻度通常不从零开始，这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻．
4．实验数据的误差分析
(1)偶然误差
①由于读数不准和电表线性不良引起误差．
②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
(2)系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
①如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
结论：
a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；b．E测c．因为r测＝eq \f(E测,I短)，所以r测②若采用如图丙所示的电路，IA为电源电流真实值，理论上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成误差，而且电流表示数越大，UA越大，当电流为零时，UA＝0，电压为准确值，等于E.
结论：
a．E为真实值；b．I短测c．因为r测＝eq \f(E,I短测)，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大．
【例6】(2019·黑龙江模拟)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻rA＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A；
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干．
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中应选择的器材为：________(填写选项前的字母)；
(2)实验电路图应选择下图中的________(填“甲”或“乙”)；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图象，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
【答案】 (1)ABDFH (2)甲 (3)1.5 0.7
【解析】 (1)在上述器材中请选择适当的器材：被测干电池一节；电流表B的内阻是已知的，故选B，电压表选择量程0～3 V的D，滑动变阻器选择阻值较小的F，开关、导线若干，故选ABDFH；
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图象，则干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝eq \f(1.5－1.0,0.5) Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω.
【变式】某兴趣小组利用图甲所示电路测定一组干电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池组的电动势约为 6 V，电池组内阻和待测电阻的阻值都约为10 Ω，且不超过10 Ω，可供选用的实验器材有：
A．电流表(量程0～300 mA，内阻不计)；
B．电流表(量程0～3 A，内阻不计)；
C．电压表(量程0～6 V，内阻很大)；
D．电压表(量程0～15 V，内阻很大)；
E．滑动变阻器R(阻值0～100 Ω)；
F．开关S一个，导线若干．
该实验过程如下：
(1)在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用______，电压表应选用________．(填所选器材前的字母)
(2)按图甲正确连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其接入电路的阻值，测出多组U和I的值，并记录相应的数据，以U为纵轴，I为横轴，得到图乙所示的图线．
(3)断开开关S，将Rx改接在B、C之间，A与B用导线直接相连，其他部分保持不变．重复步骤(2)，得到另一条UI图线，其斜率的绝对值为k.
(4)根据上面实验数据结合图乙可得，电池组的内阻r＝________Ω；用k和r表示待测电阻的关系式为Rx＝________.
【答案】：(1)A C (4)10 k－r
【解析】：(1)由图乙可知，电流最大为300 mA，为了保证实验的安全和准确，电流表应选择A；电源的电动势约为6 V，故电压表应选择6 V量程的C.
(4)由U＝E－Ir可知，Rx接在A、B之间时图象的斜率绝对值表示电源的内阻，则可知内阻为r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(6－3,0.3) Ω＝10 Ω；将Rx改接在B、C之间时等效内阻为Rx＋r＝k，解得Rx＝k－r.
二、安阻法与伏阻法测电源电动势
【例7】(2019·四川攀枝花高三一诊)某物理研究小组尝试利用图甲所示电路测量一节干电池(电动势约1.5 V，内阻为几欧姆)的电动势和内阻．其中：电流表A(量程IA＝200 mA，内阻RA＝10 Ω)、电阻箱R(99.99 Ω，额定电流1 A)、定值电阻R0(R0＝5 Ω)．
闭合开关S，改变电阻箱的阻值R，读出对应的电流表的读数I.然后再把相应的数据转换成eq \f(1,R)和eq \f(1,I)，填入如下表格中.
回答下列问题：
(1)请把第4组数据点补充在eq \f(1,I) eq \f(1,R)图中，并画出eq \f(1,I) eq \f(1,R)的图线．
(2)根据eq \f(1,I) eq \f(1,R)图线求出电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(保留2位有效数字)
【答案】：(1)如图所示
(2)1.5 6.0
【解析】：(1)根据描点法将第4组数据画在图中，并用直线将各点相连．(2)RA＋R0＝R1＝(10＋5)Ω＝15 Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝IR1＋(eq \f(IR1,R)＋I)r.由上式可得eq \f(1,I)＝eq \f(R1r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(R1＋r,E)，则在eq \f(1,I) eq \f(1,R)图象中，图象的斜率k＝eq \f(R1r,E)，图象的截距a＝eq \f(R1＋r,E)，根据(1)中图象可求出电源的电动势E＝1.5 V和内阻r＝6.0 Ω.
【变式】某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻．
A．待测干电池一节，电动势约为1.5 V，内阻约为几欧姆
B．直流电压表V，量程为3 V，内阻非常大
C．定值电阻R0＝150 Ω
D．电阻箱R
E．导线和开关
根据如图甲所示的电路连接图进行实验操作．多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U.在eq \f(1,U) R坐标系中描出的坐标点如图乙所示．
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq \f(1,U)与R的关系式为________．
(2)在图乙坐标纸上画出eq \f(1,U) R关系图线．
乙
(3)根据图线求得斜率k＝________V－1·Ω－1，截距b＝________V－1(保留两位有效数字)．
(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(保留三位有效数字)．
【答案】 (1)eq \f(1,U)＝eq \f(1,ER0)R＋eq \f(R0＋r,ER0) (2)图见解析(3)4.4×10－3(4.2×10－3～4.6×10－3均可) 0.70(0.69～0.71均可)
(4)1.52(1.45～1.55均可) 9.09(7.50～10.5均可)
【解析】 (1)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U＋eq \f(U,R0)(R＋r)，整理可知eq \f(1,U)＝eq \f(1,ER0)R＋eq \f(R0＋r,ER0).
(2)作图如图所示．
(3)根据图线求得斜率k＝eq \f(1.50－0.70,180) V－1·Ω－1≈4.4×10－3 V－1·Ω－1，截距b＝0.70 V－1.
(4)由eq \f(1,U)、R关系式可知eq \f(1,ER0)＝k＝4.4×10－3 V－1·Ω－1，eq \f(R0＋r,ER0)＝b＝0.70 V－1，解得E≈1.52 V；r≈9.09 Ω.
热点题型三 多用电表的使用及电表改装：
1、电压表的改装
（1）原理：很小，不能直接换刻度测电压，需要串联一个如图所示的分压电阻。
（2）分压电阻的计算：由串联电路的特点知：
则：
因为电压扩大表头量程的倍数：所以改装后电压表的总电阻为。
注：相同的表头改装成的不量程的电压表串联，指针偏转角度相同。
2、电流表的改装
（1）原理：很小，不能直接换刻度测电流，需要并联一个如图所示的分流电阻。
（2）分流电阻的计算：由并联电路的特点知则：因为电流扩大表头量程的倍数：所以改装后电压表的总电阻为
注：相同表头改装成量程不同的电流表并联，指针偏转角度相同。
3、欧姆表的改装：
（1）主要部件：表头、可调电阻、电源、红黑表笔等。电路如图。
（2）原理：由闭合电路欧姆定律得：， ，
与不成正比，时，。
（3）刻度盘的特点：
①零刻度线在最右端，从右向左读数；
②刻度不均匀，前疏后密。中值电阻附近误差小。
欧姆调零：，
中值电阻：，则。
任意电阻：因为： 所以：
（4）使用方法：
①首先机械调零；
②再欧姆调零，即两表笔直接短接，调整，让指针指在欧姆表盘最右端零刻度处；
③连接被测电阻，读出刻度盘示数，，其中为档位倍数。若指针偏右，需缩小倍数，选小的档位；若指针偏左，需放大倍数，选大的档位。（小大大小）
④每换一次档位，需重新调零。
3、多用电表的电路结构：
1、当B接1、2时多用表测电流且1的量程比2的大。
接1：根据电表改装原理有：
接2：根据电表改装原理有：=
当B接3时多用表测电阻：其中
3、当B接4、5时多用表测电压且5的量程比4的大。
接4：根据电表改装原理有：其中
接5：根据电表改装原理有：=其中
4、多用电表使用注意事项
1、欧姆表中电流的方向。从黑表笔流出，经过待测电阻，从红表笔流入。
2、多用电表在使用前，一定要观察指针是否指向电流的零刻度。若有偏差，应调整机械零点；测电阻前要进行欧姆调零。
3、合理选择电流、电压挡的量程，使指针尽可能指在表盘中央附近；
4、测电流电压时红表笔接高电势。
5、测电阻时，待测电阻要与别的元件断开，切不要用手接触表笔；
6、合理选择欧姆挡的量程，使指针尽可能指在表盘中央附近；
7、换用欧姆档的量程时，一定要重新调整欧姆零点；
8、换挡原则：“小大大小”
9、要用欧姆档读数时，注意乘以选择开关所指的倍数；
10、实验完毕，将表笔从插孔中拔出，并将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。长期不用，应将多用电表中的电池取出。
【例8】(2019·广东珠海一模)某同学在练习使用多用电表时连接的电路如甲图所示：
(1)若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过________(选填“R1”或“R2”)的电流；
(2)若断开电路中的开关，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，则测得的是________。
A．R1的电阻 B．R2的电阻
C．R1和R2的串联电阻 D．R1和R2的并联电阻
(3)将选择倍率的旋钮拨至“×10”的挡时，测量时指针偏转角很大，为了提高测量的精确度，应将选择开关拨至________挡(选填“×100”或“×1”)，将两根表笔短接调节调零旋钮，使指针停在0 Ω刻度线上，然后将两根表笔分别接触待测电阻的两端，若此时指针偏转情况如图丙所示，则所测电阻大小为________ Ω。
(4)乙图是该多用表欧姆挡“×100”内部电路示意图，电流表满偏电流为1.0 mA、内阻为10 Ω，则该欧姆挡选用的电池电动势应该为________ V。
【答案】 (1)R1 (2)C (3)×1 16 (4)1.5
【解析】 (1)由电路图可知多用电表与R1串联，所以多用电表作为电流表时，测量的是通过R1的电流。
(2)断开电路的开关，R1和R2串联，多用电表接在其两端，测量的是R1和R2串联的总电阻。
(3)将选择倍率的旋钮拨至“×10”挡时，指针偏转角度过大，说明所选的挡位太大，为准确测量电阻，应该换小挡位的，应选“×1”挡。挡位选“×1”时，表盘的刻度值就是电阻的阻值，即为16 Ω。
(4)将选择倍率的旋钮拨至“×100”挡时，欧姆表的中值电阻为R中＝15×100 Ω＝1500 Ω，所以电源的电动势为E＝IgR中＝1.0×10－3×1500 V＝1.5 V。
【变式1】．(2019·福建高中毕业班3月质检)某同学用内阻Rg＝20 Ω、满偏电流Ig＝5 mA的毫安表制作了一个简易欧姆表，电路如图甲，电阻刻度值尚未标注。
(1)该同学先测量图甲中电源的电动势E，实验步骤如下：
①将两表笔短接，调节R0使毫安表指针满偏；
②将阻值为200 Ω的电阻接在两表笔之间，此时毫安表指针位置如图乙所示，该示数为________ mA；
③计算得电源的电动势E＝________ V。
(2)接着，他在电流刻度为5.00 mA的位置标上0 Ω，在电流刻度为2.00 mA的位置标上________ Ω，并在其他位置标上相应的电阻值。
(3)该欧姆表用久后，电池老化造成电动势减小、内阻增大，但仍能进行欧姆调零，则用其测得的电阻值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。
(4)为了减小电池老化造成的误差，该同学用一电压表对原电阻刻度值进行修正。将欧姆表的两表笔短接，调节R0使指针满偏；再将电压表接在两表笔之间，此时电压表示数为1.16 V，欧姆表示数为1200 Ω，则电压表的内阻为________ Ω，原电阻刻度值300 Ω应修改为________ Ω。
【答案】 (1)②3.00 ③1.5 (2)450(3)大于 (4)1160 290
【解析】 (1)②由于毫安表的量程为5 mA，分度为0.1 mA，所以图乙中的示数为3.00 mA；③设欧姆表的内阻为R，由闭合电路欧姆定律得：
满偏时，5.0×10－3 A＝eq \f(E,R)
接入200 Ω的电阻时，3.0×10－3 A＝eq \f(E,R＋200 Ω)
联立解得：R＝300 Ω，E＝1.5 V。
(2)电流刻度为2.00 mA时的总电阻为R总＝eq \f(1.5,2.00×10－3) Ω＝750 Ω，所以此时外接电阻为(750－300) Ω＝450 Ω。
(3)由闭合电路欧姆定律得：Ig＝eq \f(E,R)，I＝eq \f(E,R＋Rx)，故I＝eq \f(E,\f(E,Ig)＋Rx)＝eq \f(1,\f(1,Ig)＋\f(Rx,E))，由于电池的电动势变小、内阻增大，所以测同一电阻Rx时，电流变小，测得的电阻值大于真实值。
(4)欧姆表示数为1200 Ω时，由闭合电路欧姆定律得：I＝eq \f(1.5,1200＋300) A＝1×10－3 A，所以电压表的内阻为RV＝eq \f(1.16,1×10－3) Ω＝1160 Ω，由于I＝eq \f(IgR中′,R中′＋RV)，即1×10－3 A＝eq \f(5×10－3 A×R中′,R中′＋1160 Ω)，解得R中′＝290 Ω，电阻刻度值300 Ω为中值电阻刻度，应改为290 Ω。
【变式2】(2019·山东泰安一模)如图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是最大阻值为20 kΩ的可变电阻；表头G的满偏电流为250 μA，内阻为600 Ω。虚线方框内为换挡开关。A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位。5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×1 kΩ挡。
(1)图中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)要想使用直流电压1 V挡，选择开关B应与________相连(填选择开关对应的数字)。
(4)根据题给条件可得R1＋R2＝________ Ω。
(5)将选择开关与“3”相连，把表笔插入A、B并短接，滑动R6的滑片到最上端a处，表头G的指针指在表盘电流125 μA处；滑动R6的滑片到最下端b处，表头G的指针指在表盘电流250 μA处。则电池的电动势E＝________ V。
【答案】 (1)红 (2)B (3)4 (4)200 (5)20
【解析】 (1)根据“红进黑出”，图中的A端与红色表笔相连接。
(2)R6是欧姆挡的调零电阻，使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，故选B。
(3)直流电压1 V挡要用表头与较小的电阻串联，则选择开关B应与“4”相连。
(4)当选择开关接2时，处在直流电流1 mA挡，则由欧姆定律：R1＋R2＝eq \f(Igrg,I－Ig)＝eq \f(250×10－6×600,1×10－3－250×10－6) Ω＝200 Ω。
(5)由rg＝3(R1＋R2)可知，当选择开关与“3”相连时，电路的总电流等于表头读数的4倍，当滑动R6的滑片到最上端a处时：4×125×10－6 A＝eq \f(E,R6＋R3＋r＋RA)；
滑动R6的滑片到最下端b处时：4×250×10－6 A＝eq \f(E,R3＋r＋RA)。联立解得：E＝20 V。
【变式3】(2018·开封一模)某同学为了将一量程为3 V的电压表改装成可测量电阻的仪表－欧姆表
(1)先用如图a所示电路测量该电压表的内阻，图中电源内阻可忽略不计，闭合开关，将电阻箱阻值调到3 kΩ时，电压表恰好满偏；将电阻箱阻值调到12 kΩ时，电压表指针指在如图b所示的位置，则电压表的读数为________V。由以上数据可得电压表的内阻Rv＝______kΩ；
(2)将图a的电路稍作改变，在电压表两端接上两个表笔，就改装成了一个可测量电阻的简易欧姆表，如图c所示，为将表盘的电压刻度转换为电阻刻度，进行了如下操作：将两表笔断开，闭合开关，调节电阻箱，使指针指在“3.0 V”处，此处刻度应标阻值为____(填“0”或“∞”)；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的已知电阻找出对应的电压刻度，则“1 V”处对应的电阻刻度为______kΩ；
(3)若该欧姆表使用一段时间后，电池内阻不能忽略且变大，电动势不变，但将两表笔断开时调节电阻箱，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果将________。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定
【答案】 (1)1.50 6 (2)∞ 1 (3)C
【解析】 (1)由图(b)所示电压表表盘可知，其分度值为0.1 V，示数为1.50 V；电源内阻不计，由图(a)所示电路图可知，电源电动势：E＝U＋IR＝U＋eq \f(U,RV)R，由题意可知：
E＝3＋eq \f(3,RV)×3 000，E＝1.5＋eq \f(1.5,RV)×12 000，解得：RV＝6 000 Ω＝6 kΩ，E＝4.5 V；
(2)两表笔断开，处于断路情况，相当于两表笔之间的电阻无穷大，故此处刻度应标阻值为∞，当指针指向3 V时，此时电阻箱的阻值为R＝3 kΩ，当电压表示数为1 V时，由U＝R并·eq \f(E,R并＋R)＝eq \f(6Rx,6＋Rx)·eq \f(4.5,\f(6Rx,6＋Rx)＋3)解得Rx＝1 kΩ。
(3)设电池内阻为r时，电阻箱电阻调为R，电压表满偏，则Ig＝eq \f(E,r＋R＋Rr)
当电池内阻变为r′时，电阻箱电阻调为R′，电压表满偏，则Ig＝eq \f(E,r′＋R＋Rr)以上两式可知，r＋R＝r′＋R′
当测某个电阻Rx时，有U＝eq \f(RrRx,Rr＋Rx)·eq \f(E,\f(RrRx,Rr＋Rx)＋r＋R)U′＝eq \f(RrRx,Rr＋Rx)·eq \f(E,\f(RrRx′,Rr＋Rx′)＋r′＋R′)比较可知，若电压相同则R′x＝Rx，即测量结果不变，C正确。
比较项目
电流表内接法
电流表外接法
电路
误差原因
由于电流表内阻的分压作用，电压表测量值偏大
由于电压表内阻的分流作用，电流表测量值偏大
测量结果
R测＝eq \f(U,I)＝RA＋Rx>Rx
电阻的测量值大于真实值
R测＝eq \f(U,I)＝eq \f(RV,RV＋Rx)Rx电阻的测量值小于真实值
适用条件
Rx≫RA，大电阻
Rx≪RV，小电阻
限流式接法
分压式接法
对比说明
两种接法
电路图
串、并联关系不同
负载R上电压调节
范围
eq \f(RE,R＋Rab)≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
负载R上电流调节
范围
eq \f(E,R＋Rab)≤I≤eq \f(E,R)
0≤I≤eq \f(E,R)
分压电路调节范围大
闭合S前滑片P
位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
实验原理
安安法测电流表内阻
(1)如图甲所示，将两电流表并联，根据I1r1＝I2r2求出电流表 (或)的内阻r1(或r2)。
(2)如图乙所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出的内阻r1(该法又称为电流表差值法测电流表内阻)。
2.伏伏法测电压表内阻
(1)如图丙所示，将两电压表串联，根据eq \f(U1,r1)＝eq \f(U2,r2)，求出电压表 (或)的内阻。
(2)如图丁所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋eq \f(U1,r1)R0，求出电压表的内阻(此法又称为电压表差值法测电压表的内阻)。
方法分析
方法
电路
实验条件
实验结果
安安法
图甲
①、的满偏电压相等或差不多
②r1、r2已知其一
r1＝eq \f(I2,I1)r2或r2＝eq \f(I1,I2)r1
图乙
①的量程大于的量程
②R0已知
r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)
伏伏法
图丙
①、的满偏电流相等或差不多
②r1、r2已知其一
r1＝eq \f(U1,U2)r2或r2＝eq \f(U2,U1)r1
图丁
①的量程大于的量程
②R0已知
r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0
实验电路
安阻法
伏阻法
实验
原理
E＝I1(R1＋r)
E＝I2(R2＋r)
E＝eq \f(I1I2R1－R2,I2－I1)
r＝eq \f(I1R1－I2R2,I2－I1)
E＝U1＋eq \f(U1,R1)r
E＝U2＋eq \f(U2,R2)r
E＝eq \f(U1U2R1－R2,U2R1－U1R2)
r＝eq \f(R1R2U1－U2,U2R1－U1R2)
图象
数据组
1
2
3
4
5
6
7
eq \f(1,R)/(×10－2 Ω－1)
2.5
3.3
4.0
5.0
6.7
8.3
10.0
eq \f(1,I)/A－1
15.5
16.0
16.4
17.0
18.0
19.0
20.0
【专题导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24553205" 热点题型一 以测电阻为核心的实验 PAGEREF _Tc24553205 \h 1
\l "_Tc24553206" 一、伏安法测电阻 PAGEREF _Tc24553206 \h 1
\l "_Tc24553207" 二、替代法法测电阻 PAGEREF _Tc24553207 \h 4
\l "_Tc24553208" 三、电表半偏法测电阻 PAGEREF _Tc24553208 \h 8
\l "_Tc24553209" 四、电桥平衡法测电阻 PAGEREF _Tc24553209 \h 11
\l "_Tc24553210" 五、安安法、伏伏法测电表的内阻 PAGEREF _Tc24553210 \h 14
\l "_Tc24553211" 热点题型二 以测电动势为核心的实验 PAGEREF _Tc24553211 \h 17
\l "_Tc24553212" 一、伏安法测电源电动势 PAGEREF _Tc24553212 \h 17
\l "_Tc24553213" 二、安阻法与伏阻法测电源电动势 PAGEREF _Tc24553213 \h 21
\l "_Tc24553214" 热点题型三 多用电表的使用及电表改装： PAGEREF _Tc24553214 \h 24
\l "_Tc24553215" 1、电压表的改装 PAGEREF _Tc24553215 \h 24
\l "_Tc24553216" 2、电流表的改装 PAGEREF _Tc24553216 \h 25
\l "_Tc24553217" 3、多用电表的电路结构： PAGEREF _Tc24553217 \h 26
\l "_Tc24553218" 4、多用电表使用注意事项 PAGEREF _Tc24553218 \h 27
【题型归纳】
热点题型一 以测电阻为核心的实验
一、伏安法测电阻
1、原理：根据部分电路欧姆定律。
2.测量电路的选择--------电流表内接法与外接法的选择
3.控制电路的选择-------滑动变阻器的限流式接法和分压式接法(不计电源内阻)
【例1】(2019·石家庄精英中学高三二调)某同学做“描绘小灯泡的伏安特性曲线”实验，已知小灯泡标称值为“2.5 V 1.25 W”，实验室中除导线和开关外，还有以下器材可供选择：
电压表V1(量程为3 V，内阻为3 kΩ)；
电流表A1(量程为100 mA，内阻为10 Ω)；
电流表A2(量程为3 A，内阻为0.1 Ω)；
滑动变阻器R1(0～10 Ω，额定电流为2 A)；
滑动变阻器R2(0～1 kΩ，额定电流为0.5 A)；
定值电阻R3(阻值为2.5 Ω)；
定值电阻R4(阻值为10 Ω)；
定值电阻R5(阻值为1 kΩ)；
电源E(E＝3 V，内阻不计)。
实验要求小灯泡两端的电压从零开始变化并能进行多次测量。
(1)实验中滑动变阻器应选用________，电流表应选用________(均填器材的符号)，并________(填“串联”或“并联”)定值电阻。
(2)在图1中的虚线框内画出电路图。(图中标出选用的器材的符号)
(3)实验中得到的该灯泡的伏安特性曲线如图2所示，如果将小灯泡与另一个电动势为2 V，内阻为4 Ω的电源直接相连，则小灯泡的实际功率为________ W。(结果保留两位有效数字)
【答案】 (1)R1 A1 并联(2)电路图见解析 (3)0.25
【解析】 (1)题中要求小灯泡两端的电压从零开始变化，滑动变阻器应采用分压式接入电路中，故滑动变阻器应选择总阻值小的R1；灯泡额定电流为：I＝eq \f(P,U)＝eq \f(1.25 W,2.5 V)＝0.5 A＝500 mA，电流表A2的量程太大，不能用它测电流，应把电流表A1与定值电阻R3并联扩大其量程之后再测电流。
(2)描绘小灯泡的伏安特性曲线，电压与电流应从零开始变化，滑动变阻器应采用分压接法，电压表内阻远大于灯泡电阻，电流表采用外接法，实验电路图如图所示。
(3)在灯泡IU坐标系内作出电源的IU图线如图所示：
同一坐标系下，小灯泡的伏安特性曲线与电源的IU图线的交点即为小灯泡两端的电压和电流，由图示图线可知：U＝0.9 V，I＝0.28 A
灯泡实际功率为：P＝UI＝0.9×0.28 W≈0.25 W。
【变式】(2018·郑州模拟)某兴趣小组用“测定金属丝的电阻率”的实验方法测出金属丝的长度，他们查得金属丝电阻率为ρ，并粗测电阻丝的电阻约为5 Ω，实验室中有以下供选择的器材：
A．电池组(3 V，内阻约1 Ω)
B．电流表A1(0～3 A，内阻0.012 5 Ω)
C．电流表A2(0～0.6 A，内阻约为0.125 Ω)
D．电压表V1(0～3 V，内阻4 kΩ)
E．电压表V2(0～15 V，内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器R1(0～20 Ω，允许最大电流1 A)
G．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，允许最大电流0.3 A)
H．开关，导线若干
(1)为了实验电路更节能，且测量结果尽量准确，测金属丝电阻时电流表应选__________，电压表应选__________，滑动变阻器应选__________。(填写仪器前字母代号)
(2)将设计的电路图画在虚线框内。
(3)若用螺旋测微器测得金属丝直径d的读数如图，则直径d＝__________mm。
(4)若用d表示直径，测得电阻为R，则金属丝的长度为__________。
【答案】 (1)C D F (2)见解析图 (3)0.950 (4)eq \f(Rπd2,4ρ)
【解析】 (1)由于电源电动势为3 V，电表读数要达到半偏，则电压表选D；
由I＝eq \f(E,R＋r)可知电路中最大电流约为0.5 A，则电流表选C；
为了使测量结果尽量准确，滑动变阻器采用限流接法，故电阻不能太大，选F。
(2)电源电压为3 V，由I＝eq \f(E,R＋r)可知电路中最大电流约为0.5 A，为了使测量结果尽量准确，滑动变阻器采用限流接法，由Rx＜eq \r(RARV)，电流表采用外接法，电路如图所示：
(3)主尺上读数为0.5 mm，螺旋尺上读数为45.0×0.01 mm，两者和为0.950 mm。
(4)由电阻定律：R＝ρeq \f(L,S)而S＝π(eq \f(d,2))2得：L＝eq \f(Rπd2,4ρ)。
二、替代法法测电阻
等效替代法测电阻：测量某电阻(或电流表、电压表的内阻)时，用电阻箱替换待测电阻，若二者对电路所起的作用相同(如电流或电压相等)，则待测电阻与电阻箱是等效的。
1.电流等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数为I。
(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
2．电压等效替代
该方法的实验步骤如下：
(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。
(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数为U。
(3)断开S2，再闭合S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱使电压表的示数仍为U。
(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。
【例2】(2018·高考全国卷Ⅰ)某实验小组利用如图甲所示的电路探究在25 ℃～80 ℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：置于温控室(图中虚线区域)中的热敏电阻RT，其标称值(25 ℃时的阻值)为900.0 Ω；电源E(6 V，内阻可忽略)；电压表○V (量程150 mV)；定值电阻R0(阻值20.0 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)；电阻箱R2(阻值范围0～999.9 Ω)；单刀开关S1，单刀双掷开关S2.
实验时，先按图甲连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0 ℃.将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0 ℃.实验得到的R2t数据见下表．
回答下列问题：
(1)在闭合S1前，图甲中R1的滑片应移动到________(填“a”或“b”)端．
(2)在图乙的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2t曲线．
(3)由图乙可得到RT在25 ℃～80 ℃范围内的温度特性．当t＝44.0 ℃时，可得RT＝________Ω.
(4)将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图丙所示，该读数为________Ω，则手心温度为________℃.
【答案】 (1)b (2)如图所示
(3)450 (4)620.0 33.0
【解析】(1)闭合开关S1前，应让滑片移动到b端，使滑动变阻器连入电路的阻值最大．
(3)由图象可知t＝44.0℃时，电阻的阻值为450 Ω.
(4)由图丙可得电阻箱阻值为620.0 Ω，由图象可得温度约为33.0 ℃.
【变式】电流表A1的量程为0～200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：
电流表A2：与A1规格相同
滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω
电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω
保护电阻R3：阻值约为3 kΩ
电源：电动势E约1.5 V、内电阻r约2 Ω
(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内阻，设计了部分测量电路，在此基础上请你将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成．
(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤．
a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱R2的阻值调到________(填“最大”或“最小”)；
b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I；
c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节R2，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1内电阻r＝________.
【答案】 (1)图见解析 (2)a.最大c．再次为I(或仍为I) R0
【解析】 (1)滑动变阻器的阻值远小于待测电流表内阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示．
(2)a.实验前R2应该调节到最大，以保证电表安全；c.替代法最简单的操作是让A2示数不变，则可直接从R2的读数得到电流表的内阻值．
三、电表半偏法测电阻
电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示自己的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法常用于测量电表的内阻，对于半偏法测电表内阻有以下两种设置方法：
(一)电流表半偏法------“并联分流且并联电路电压相同”
1．实验步骤
(1)按如图所示连接实验电路；
(2)断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其量程Im；
(3)保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于eq \f(1,2)Im，然后读出R2的值，若满足R1≫RA，则可认为RA＝R2。
2.实验条件：R1≫RA
3.测量结果：RA测＝R2
当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。
(二)电压表半偏法-------“串联分压且串联电路电流相同”
1．实验步骤
(1)按如图连接实验电路；
(2)将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其量程Um；
(3)保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于eq \f(1,2)Um，然后读出R2的值，若R1≪RV，则可认为RV＝R2。
2.实验条件：R1≪RV
3.测量结果：RV测＝R2>RV
4．误差分析
当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于eq \f(1,2)Um时，R2两端的电压将大于eq \f(1,2)Um，使R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然半偏电压法适于测量内阻较大的电压表的电阻。
【例3】 (2019·兰州高三诊断考试)某兴趣小组在学习了多用电表后，在实验室找到一个电流表G，尝试自己动手改装一个电压表。
(1)先用半偏法测量电流表G的内阻，实验电路图如图所示，准备有下列器材：
A．待测电流表G(量程1 mA，内阻约几十欧)
B．滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω)
C．滑动变阻器(阻值范围0～20 kΩ)
D．电阻箱(0～999.9 Ω)
E．电阻箱(0～9999 Ω)
F．电源(电动势9 V，有内阻)
G．开关、导线
①实验中要求有较高的精确度，在以上器材中，R1应选用________，R2应选用________。
②实验要进行的步骤有：
A．闭合开关S1
B．闭合开关S2
C．将R1的阻值调到最大
D．调节R1的阻值，使电流表指针满偏
E．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度一半处
F．记下R2的阻值并断开S1
G．按图所示连接好实验电路
以上步骤，合理的顺序是____________(用步骤前的英文字母表示)。
③若在步骤F中读得R2的阻值是50.0 Ω，则电流表内阻Rg＝________ Ω。
(2)要将该电流表改装成量程是3 V的电压表，则应串联一个阻值是________ Ω的电阻。
【答案】 (1)①C D ②GCADBEF ③50.0 (2)2950
【解析】 (1)①为准确测量电流表的内阻，滑动变阻器的最大阻值应远大于电流表的内阻，这样才可近似认为开关S2闭合前后干路中的总电流是不变的，所以滑动变阻器R1应选择C；最终电阻箱阻值应调到与电流表内阻相等，为准确测量电流表的内阻，电阻箱R2应选择D。②先按图所示连接好实验电路，将R1的阻值调到最大，闭合开关S1，调节R1的阻值，使电流表指针满偏；闭合开关S2，调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度一半处，记下R2的阻值并断开S1，整理电路。则合理的顺序为GCADBEF。
③滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，近似认为开关S2闭合前后干路中的总电流不变。调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度一半处时，流过R2的电流与流过电流表的电流相等，R2与电流表并联，电流相等，则电阻相等，读得R2的阻值是50.0 Ω，则Rg＝R2＝50.0 Ω。
(2)将该电流表改装成量程是3 V的电压表，应串联电阻的阻值R′＝eq \f(U,Ig)－Rg＝eq \f(3,1×10－3) Ω－50 Ω＝2950 Ω。
【变式】电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：
待测电压表V(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关2个，导线若干。
(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。
（2）根据设计的电路，写出实验步骤：
_______________________________________________________________________________________________________________________________________。
（3）将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“>”、“＝”或“<”)，主要理由是
________________________________________________________________________________________
_______________________________________________。
【答案】 见解析
【解析】 (1)电路图如图所示
(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小，闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表V指针满偏，保证滑动变阻器滑片的位置不变，断开开关S2，调节电阻箱R0使电压表的指针半偏，读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻；
(3)R′V＞RV，电压表串联电阻箱后认为电压不变，而实际该支路电压变大，故电阻箱分压大于计算值，则会引起测量值的偏大。
四、电桥平衡法测电阻
电桥法是测量电阻的一种特殊方法，其测量电路如图所示，
实验中调节电阻箱R3，当A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1。同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2，根据欧姆定律有：eq \f(U1,R1)＝eq \f(U2,R2)，eq \f(U1,R3)＝eq \f(U2,Rx)，由以上两式解得：R1×Rx＝R2×R3，这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件也可求出被测电阻Rx的阻值。在上面的电路图中：
(1)当eq \f(R1,R2)＝eq \f(R3,Rx)时，UAB＝0，IG＝0。
(2)当eq \f(R1,R2)
(3)当eq \f(R1,R2)>eq \f(R3,Rx)时，UAB<0，IG≠0，且方向B→A。
注意：在用电桥法测电阻时要注意两点，一是要明确电路的结构，电路中由四个电阻先两两串联，然后在中间串上电流计，那么串联电流计的那部分就是“桥”，二是要明确电桥平衡的条件。
【例4】(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1，R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________ Ω(填“20”或“2 000”)
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置、最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”。)
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________ Ω(结果保留到个位)。
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________。
【答案】 (1)连线如图
(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
【解析】 (2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将R2的阻值置于2 601 .0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变，说明eq \f(2 500 .0 Ω,RμA)＝eq \f(RμA,2 601.0 Ω)，则解得RμA＝2 550 Ω。
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。
【变式】某同学利用如图所示的电路可以测量多个物理量．
实验室提供的器材有：两个相同的待测电源(内阻r≈1 Ω)，电阻箱R1(最大阻值为999.9 Ω)，电阻箱R2(最大阻值为999.9 Ω)，电压表V(内阻约为2 kΩ)，电流表A(内阻约为2 Ω)，灵敏电流计G，两个开关S1、S2.主要实验步骤如下：
①按图连接好电路，调节电阻箱R1和R2至最大，闭合开关S1和S2，再反复调节R1和R2，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V、电阻箱R1、电阻箱R2的示数分别为I1、U1、r1、r2；
②反复调节电阻箱R1和R2(与①中的电阻值不同)，使电流计G的示数为0，读出电流表A、电压表V的示数分别为I2、U2.
回答下列问题：
(1)电流计G的示数为0时，电路中A和B两点的电势φA和φB的关系为________；
(2)电压表的内阻为________，电流表的内阻为________；
(3)电源的电动势E为________，内阻r为________．
【答案】：(1)φA＝φB (2)eq \f(U1r1,I1r1－U1) eq \f(U1,I1)－r2(3)eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1) eq \f(U1－U2,I2－I1)
【解析】：由本电路的连接特点可知左、右两个电源间的路端电压相等，干路电流相同．根据部分电路欧姆定律可分别求解电压表与电流表的内阻；在不同状态下采集数据，根据闭合电路欧姆定律列式求解电源的电动势E和内阻r.
(1)电流计G的示数为0时，由欧姆定律知，G的电压为零，说明A、B两点的电势相等．
(2)由于电流计G的示数为0，在步骤1中，通过电压表的电流IV＝I1－eq \f(U1,r1)，电压表的内阻为RV＝eq \f(U1,IV)＝eq \f(U1r1,I1r1－U1)；左、右两个电源两极间的电压相等，U1＝I1(r2＋RA)，得电流表内阻为RA＝eq \f(U1,I1)－r2.
(3)根据闭合电路欧姆定律得E＝U1＋I1r，E＝U2＋I2r，解得E＝eq \f(I2U1－I1U2,I2－I1)，r＝eq \f(U1－U2,I2－I1).
五、安安法、伏伏法测电表的内阻
【例5】用以下器材可测量电阻Rx的阻值．
待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；
电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；
电压表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；
电压表V2，量程为0～6 V内阻r2约为10 kΩ；
电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω；
定值电阻R0，R0＝60 Ω；
滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；
单刀单掷开关S一个，导线若干．
(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的eq \f(1,3)，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图．
(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝________，式中各符号的意义是__________________________________．
(所有物理量用题中代表符号表示)
【答案】 (1)图见解析 (2)eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1) U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻
【解析】 (1)电路的最大电流为I＝eq \f(6 V,600 Ω)＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需用分压式接法，电路如图所示．
(2)流过被测电阻的电流为I＝eq \f(U1,r1)＋eq \f(U1,R0)＝eq \f(U1R0＋r1,R0r1)，被测电阻值为Rx＝eq \f(U2－U1,I)＝eq \f(U2－U1R0r1,U1R0＋r1).
【变式】用安安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：
电池组E：电动势3 V，内阻不计；
电流表A1：量程0～15 mA，内阻约为100 Ω；
电流表A2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；
滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；
电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；
开关S、导线若干．
要求实验中尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：
(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________ Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V的电压表．
(2)在图中画完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号．
(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________ mA，电流表A2的示数是________ μA，测得待测电阻Rx的阻值是________Ω.
【答案】 (1)A2 9 000
(2)如图所示
(3)8.0 150 191
【解析】 (1)把A2和R2串联起来充当电压表，此电压表量程为3 V，R2＝eq \f(3,300×10－6) Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω.
(3)由图可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为
Rx＝eq \f(150×10－6×1 000＋9 000,8.0×10－3－150×10－6) Ω≈191.
热点题型二 以测电动势为核心的实验
一、伏安法测电源电动势
1．实验电路
(1)从减小误差考虑，普通的干电池内阻较小，应选用电流表内接法，当被测电源内阻较大时，应选用电流表外接法．
(2)为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，通常在干路中串联一个保护电阻．
2．器材选择
(1)电压表：根据所测电池的电动势选择量程．
(2)电流表：由于干电池允许的最大电流约为0.5 A，电流表一般用0.6 A量程．
(3)滑动变阻器：既要考虑把电流控制在安全范围内，不能使阻值太小；又要考虑调节方便，不能使阻值太大．
3．实验数据的处理
(1)公式法：由U＝E－Ir得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(U1＝E－I1r,U2＝E－I2r))，解得E、r，算出它们的平均值．
(2)图象法：由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画UI图线时，纵轴的刻度通常不从零开始，这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻．
4．实验数据的误差分析
(1)偶然误差
①由于读数不准和电表线性不良引起误差．
②用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差．
③测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化．
(2)系统误差
由于电压表和电流表内阻影响而导致的误差．
①如图甲所示，在理论上E＝U＋(IV＋IA)r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压．而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大．
结论：
a．当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；b．E测
结论：
a．E为真实值；b．I短测
【例6】(2019·黑龙江模拟)为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：
A．被测干电池一节；
B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻rA＝0.3 Ω；
C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；
D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；
E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；
F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A；
G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；
H．开关、导线若干．
伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差；在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻．
(1)在上述器材中应选择的器材为：________(填写选项前的字母)；
(2)实验电路图应选择下图中的________(填“甲”或“乙”)；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图象，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω.
【答案】 (1)ABDFH (2)甲 (3)1.5 0.7
【解析】 (1)在上述器材中请选择适当的器材：被测干电池一节；电流表B的内阻是已知的，故选B，电压表选择量程0～3 V的D，滑动变阻器选择阻值较小的F，开关、导线若干，故选ABDFH；
(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲；
(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的UI图象，则干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r＝eq \f(1.5－1.0,0.5) Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω.
【变式】某兴趣小组利用图甲所示电路测定一组干电池的内阻r和一待测电阻的阻值Rx.已知电池组的电动势约为 6 V，电池组内阻和待测电阻的阻值都约为10 Ω，且不超过10 Ω，可供选用的实验器材有：
A．电流表(量程0～300 mA，内阻不计)；
B．电流表(量程0～3 A，内阻不计)；
C．电压表(量程0～6 V，内阻很大)；
D．电压表(量程0～15 V，内阻很大)；
E．滑动变阻器R(阻值0～100 Ω)；
F．开关S一个，导线若干．
该实验过程如下：
(1)在连接电路前，先选择合适的器材，电流表应选用______，电压表应选用________．(填所选器材前的字母)
(2)按图甲正确连接好电路后，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关，逐次调小其接入电路的阻值，测出多组U和I的值，并记录相应的数据，以U为纵轴，I为横轴，得到图乙所示的图线．
(3)断开开关S，将Rx改接在B、C之间，A与B用导线直接相连，其他部分保持不变．重复步骤(2)，得到另一条UI图线，其斜率的绝对值为k.
(4)根据上面实验数据结合图乙可得，电池组的内阻r＝________Ω；用k和r表示待测电阻的关系式为Rx＝________.
【答案】：(1)A C (4)10 k－r
【解析】：(1)由图乙可知，电流最大为300 mA，为了保证实验的安全和准确，电流表应选择A；电源的电动势约为6 V，故电压表应选择6 V量程的C.
(4)由U＝E－Ir可知，Rx接在A、B之间时图象的斜率绝对值表示电源的内阻，则可知内阻为r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(6－3,0.3) Ω＝10 Ω；将Rx改接在B、C之间时等效内阻为Rx＋r＝k，解得Rx＝k－r.
二、安阻法与伏阻法测电源电动势
【例7】(2019·四川攀枝花高三一诊)某物理研究小组尝试利用图甲所示电路测量一节干电池(电动势约1.5 V，内阻为几欧姆)的电动势和内阻．其中：电流表A(量程IA＝200 mA，内阻RA＝10 Ω)、电阻箱R(99.99 Ω，额定电流1 A)、定值电阻R0(R0＝5 Ω)．
闭合开关S，改变电阻箱的阻值R，读出对应的电流表的读数I.然后再把相应的数据转换成eq \f(1,R)和eq \f(1,I)，填入如下表格中.
回答下列问题：
(1)请把第4组数据点补充在eq \f(1,I) eq \f(1,R)图中，并画出eq \f(1,I) eq \f(1,R)的图线．
(2)根据eq \f(1,I) eq \f(1,R)图线求出电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(保留2位有效数字)
【答案】：(1)如图所示
(2)1.5 6.0
【解析】：(1)根据描点法将第4组数据画在图中，并用直线将各点相连．(2)RA＋R0＝R1＝(10＋5)Ω＝15 Ω，由闭合电路欧姆定律得E＝IR1＋(eq \f(IR1,R)＋I)r.由上式可得eq \f(1,I)＝eq \f(R1r,E)·eq \f(1,R)＋eq \f(R1＋r,E)，则在eq \f(1,I) eq \f(1,R)图象中，图象的斜率k＝eq \f(R1r,E)，图象的截距a＝eq \f(R1＋r,E)，根据(1)中图象可求出电源的电动势E＝1.5 V和内阻r＝6.0 Ω.
【变式】某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻．
A．待测干电池一节，电动势约为1.5 V，内阻约为几欧姆
B．直流电压表V，量程为3 V，内阻非常大
C．定值电阻R0＝150 Ω
D．电阻箱R
E．导线和开关
根据如图甲所示的电路连接图进行实验操作．多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U.在eq \f(1,U) R坐标系中描出的坐标点如图乙所示．
(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则eq \f(1,U)与R的关系式为________．
(2)在图乙坐标纸上画出eq \f(1,U) R关系图线．
乙
(3)根据图线求得斜率k＝________V－1·Ω－1，截距b＝________V－1(保留两位有效数字)．
(4)根据图线求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(保留三位有效数字)．
【答案】 (1)eq \f(1,U)＝eq \f(1,ER0)R＋eq \f(R0＋r,ER0) (2)图见解析(3)4.4×10－3(4.2×10－3～4.6×10－3均可) 0.70(0.69～0.71均可)
(4)1.52(1.45～1.55均可) 9.09(7.50～10.5均可)
【解析】 (1)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U＋eq \f(U,R0)(R＋r)，整理可知eq \f(1,U)＝eq \f(1,ER0)R＋eq \f(R0＋r,ER0).
(2)作图如图所示．
(3)根据图线求得斜率k＝eq \f(1.50－0.70,180) V－1·Ω－1≈4.4×10－3 V－1·Ω－1，截距b＝0.70 V－1.
(4)由eq \f(1,U)、R关系式可知eq \f(1,ER0)＝k＝4.4×10－3 V－1·Ω－1，eq \f(R0＋r,ER0)＝b＝0.70 V－1，解得E≈1.52 V；r≈9.09 Ω.
热点题型三 多用电表的使用及电表改装：
1、电压表的改装
（1）原理：很小，不能直接换刻度测电压，需要串联一个如图所示的分压电阻。
（2）分压电阻的计算：由串联电路的特点知：
则：
因为电压扩大表头量程的倍数：所以改装后电压表的总电阻为。
注：相同的表头改装成的不量程的电压表串联，指针偏转角度相同。
2、电流表的改装
（1）原理：很小，不能直接换刻度测电流，需要并联一个如图所示的分流电阻。
（2）分流电阻的计算：由并联电路的特点知则：因为电流扩大表头量程的倍数：所以改装后电压表的总电阻为
注：相同表头改装成量程不同的电流表并联，指针偏转角度相同。
3、欧姆表的改装：
（1）主要部件：表头、可调电阻、电源、红黑表笔等。电路如图。
（2）原理：由闭合电路欧姆定律得：， ，
与不成正比，时，。
（3）刻度盘的特点：
①零刻度线在最右端，从右向左读数；
②刻度不均匀，前疏后密。中值电阻附近误差小。
欧姆调零：，
中值电阻：，则。
任意电阻：因为： 所以：
（4）使用方法：
①首先机械调零；
②再欧姆调零，即两表笔直接短接，调整，让指针指在欧姆表盘最右端零刻度处；
③连接被测电阻，读出刻度盘示数，，其中为档位倍数。若指针偏右，需缩小倍数，选小的档位；若指针偏左，需放大倍数，选大的档位。（小大大小）
④每换一次档位，需重新调零。
3、多用电表的电路结构：
1、当B接1、2时多用表测电流且1的量程比2的大。
接1：根据电表改装原理有：
接2：根据电表改装原理有：=
当B接3时多用表测电阻：其中
3、当B接4、5时多用表测电压且5的量程比4的大。
接4：根据电表改装原理有：其中
接5：根据电表改装原理有：=其中
4、多用电表使用注意事项
1、欧姆表中电流的方向。从黑表笔流出，经过待测电阻，从红表笔流入。
2、多用电表在使用前，一定要观察指针是否指向电流的零刻度。若有偏差，应调整机械零点；测电阻前要进行欧姆调零。
3、合理选择电流、电压挡的量程，使指针尽可能指在表盘中央附近；
4、测电流电压时红表笔接高电势。
5、测电阻时，待测电阻要与别的元件断开，切不要用手接触表笔；
6、合理选择欧姆挡的量程，使指针尽可能指在表盘中央附近；
7、换用欧姆档的量程时，一定要重新调整欧姆零点；
8、换挡原则：“小大大小”
9、要用欧姆档读数时，注意乘以选择开关所指的倍数；
10、实验完毕，将表笔从插孔中拔出，并将选择开关置于“OFF”挡或交流电压最高挡。长期不用，应将多用电表中的电池取出。
【例8】(2019·广东珠海一模)某同学在练习使用多用电表时连接的电路如甲图所示：
(1)若旋转选择开关，使尖端对准直流电流挡，此时测得的是通过________(选填“R1”或“R2”)的电流；
(2)若断开电路中的开关，旋转选择开关使其尖端对准欧姆挡，则测得的是________。
A．R1的电阻 B．R2的电阻
C．R1和R2的串联电阻 D．R1和R2的并联电阻
(3)将选择倍率的旋钮拨至“×10”的挡时，测量时指针偏转角很大，为了提高测量的精确度，应将选择开关拨至________挡(选填“×100”或“×1”)，将两根表笔短接调节调零旋钮，使指针停在0 Ω刻度线上，然后将两根表笔分别接触待测电阻的两端，若此时指针偏转情况如图丙所示，则所测电阻大小为________ Ω。
(4)乙图是该多用表欧姆挡“×100”内部电路示意图，电流表满偏电流为1.0 mA、内阻为10 Ω，则该欧姆挡选用的电池电动势应该为________ V。
【答案】 (1)R1 (2)C (3)×1 16 (4)1.5
【解析】 (1)由电路图可知多用电表与R1串联，所以多用电表作为电流表时，测量的是通过R1的电流。
(2)断开电路的开关，R1和R2串联，多用电表接在其两端，测量的是R1和R2串联的总电阻。
(3)将选择倍率的旋钮拨至“×10”挡时，指针偏转角度过大，说明所选的挡位太大，为准确测量电阻，应该换小挡位的，应选“×1”挡。挡位选“×1”时，表盘的刻度值就是电阻的阻值，即为16 Ω。
(4)将选择倍率的旋钮拨至“×100”挡时，欧姆表的中值电阻为R中＝15×100 Ω＝1500 Ω，所以电源的电动势为E＝IgR中＝1.0×10－3×1500 V＝1.5 V。
【变式1】．(2019·福建高中毕业班3月质检)某同学用内阻Rg＝20 Ω、满偏电流Ig＝5 mA的毫安表制作了一个简易欧姆表，电路如图甲，电阻刻度值尚未标注。
(1)该同学先测量图甲中电源的电动势E，实验步骤如下：
①将两表笔短接，调节R0使毫安表指针满偏；
②将阻值为200 Ω的电阻接在两表笔之间，此时毫安表指针位置如图乙所示，该示数为________ mA；
③计算得电源的电动势E＝________ V。
(2)接着，他在电流刻度为5.00 mA的位置标上0 Ω，在电流刻度为2.00 mA的位置标上________ Ω，并在其他位置标上相应的电阻值。
(3)该欧姆表用久后，电池老化造成电动势减小、内阻增大，但仍能进行欧姆调零，则用其测得的电阻值________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)。
(4)为了减小电池老化造成的误差，该同学用一电压表对原电阻刻度值进行修正。将欧姆表的两表笔短接，调节R0使指针满偏；再将电压表接在两表笔之间，此时电压表示数为1.16 V，欧姆表示数为1200 Ω，则电压表的内阻为________ Ω，原电阻刻度值300 Ω应修改为________ Ω。
【答案】 (1)②3.00 ③1.5 (2)450(3)大于 (4)1160 290
【解析】 (1)②由于毫安表的量程为5 mA，分度为0.1 mA，所以图乙中的示数为3.00 mA；③设欧姆表的内阻为R，由闭合电路欧姆定律得：
满偏时，5.0×10－3 A＝eq \f(E,R)
接入200 Ω的电阻时，3.0×10－3 A＝eq \f(E,R＋200 Ω)
联立解得：R＝300 Ω，E＝1.5 V。
(2)电流刻度为2.00 mA时的总电阻为R总＝eq \f(1.5,2.00×10－3) Ω＝750 Ω，所以此时外接电阻为(750－300) Ω＝450 Ω。
(3)由闭合电路欧姆定律得：Ig＝eq \f(E,R)，I＝eq \f(E,R＋Rx)，故I＝eq \f(E,\f(E,Ig)＋Rx)＝eq \f(1,\f(1,Ig)＋\f(Rx,E))，由于电池的电动势变小、内阻增大，所以测同一电阻Rx时，电流变小，测得的电阻值大于真实值。
(4)欧姆表示数为1200 Ω时，由闭合电路欧姆定律得：I＝eq \f(1.5,1200＋300) A＝1×10－3 A，所以电压表的内阻为RV＝eq \f(1.16,1×10－3) Ω＝1160 Ω，由于I＝eq \f(IgR中′,R中′＋RV)，即1×10－3 A＝eq \f(5×10－3 A×R中′,R中′＋1160 Ω)，解得R中′＝290 Ω，电阻刻度值300 Ω为中值电阻刻度，应改为290 Ω。
【变式2】(2019·山东泰安一模)如图为某同学组装完成的简易多用电表的电路图。图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是最大阻值为20 kΩ的可变电阻；表头G的满偏电流为250 μA，内阻为600 Ω。虚线方框内为换挡开关。A端和B端分别与两表笔相连。该多用电表有5个挡位。5个挡位为：直流电压1 V挡和5 V挡，直流电流1 mA挡和2.5 mA挡，欧姆×1 kΩ挡。
(1)图中的A端与________(填“红”或“黑”)色表笔相连接。
(2)关于R6的使用，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置
C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置
(3)要想使用直流电压1 V挡，选择开关B应与________相连(填选择开关对应的数字)。
(4)根据题给条件可得R1＋R2＝________ Ω。
(5)将选择开关与“3”相连，把表笔插入A、B并短接，滑动R6的滑片到最上端a处，表头G的指针指在表盘电流125 μA处；滑动R6的滑片到最下端b处，表头G的指针指在表盘电流250 μA处。则电池的电动势E＝________ V。
【答案】 (1)红 (2)B (3)4 (4)200 (5)20
【解析】 (1)根据“红进黑出”，图中的A端与红色表笔相连接。
(2)R6是欧姆挡的调零电阻，使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置，故选B。
(3)直流电压1 V挡要用表头与较小的电阻串联，则选择开关B应与“4”相连。
(4)当选择开关接2时，处在直流电流1 mA挡，则由欧姆定律：R1＋R2＝eq \f(Igrg,I－Ig)＝eq \f(250×10－6×600,1×10－3－250×10－6) Ω＝200 Ω。
(5)由rg＝3(R1＋R2)可知，当选择开关与“3”相连时，电路的总电流等于表头读数的4倍，当滑动R6的滑片到最上端a处时：4×125×10－6 A＝eq \f(E,R6＋R3＋r＋RA)；
滑动R6的滑片到最下端b处时：4×250×10－6 A＝eq \f(E,R3＋r＋RA)。联立解得：E＝20 V。
【变式3】(2018·开封一模)某同学为了将一量程为3 V的电压表改装成可测量电阻的仪表－欧姆表
(1)先用如图a所示电路测量该电压表的内阻，图中电源内阻可忽略不计，闭合开关，将电阻箱阻值调到3 kΩ时，电压表恰好满偏；将电阻箱阻值调到12 kΩ时，电压表指针指在如图b所示的位置，则电压表的读数为________V。由以上数据可得电压表的内阻Rv＝______kΩ；
(2)将图a的电路稍作改变，在电压表两端接上两个表笔，就改装成了一个可测量电阻的简易欧姆表，如图c所示，为将表盘的电压刻度转换为电阻刻度，进行了如下操作：将两表笔断开，闭合开关，调节电阻箱，使指针指在“3.0 V”处，此处刻度应标阻值为____(填“0”或“∞”)；再保持电阻箱阻值不变，在两表笔间接不同阻值的已知电阻找出对应的电压刻度，则“1 V”处对应的电阻刻度为______kΩ；
(3)若该欧姆表使用一段时间后，电池内阻不能忽略且变大，电动势不变，但将两表笔断开时调节电阻箱，指针仍能满偏，按正确使用方法再进行测量，其测量结果将________。
A．偏大 B．偏小 C．不变 D．无法确定
【答案】 (1)1.50 6 (2)∞ 1 (3)C
【解析】 (1)由图(b)所示电压表表盘可知，其分度值为0.1 V，示数为1.50 V；电源内阻不计，由图(a)所示电路图可知，电源电动势：E＝U＋IR＝U＋eq \f(U,RV)R，由题意可知：
E＝3＋eq \f(3,RV)×3 000，E＝1.5＋eq \f(1.5,RV)×12 000，解得：RV＝6 000 Ω＝6 kΩ，E＝4.5 V；
(2)两表笔断开，处于断路情况，相当于两表笔之间的电阻无穷大，故此处刻度应标阻值为∞，当指针指向3 V时，此时电阻箱的阻值为R＝3 kΩ，当电压表示数为1 V时，由U＝R并·eq \f(E,R并＋R)＝eq \f(6Rx,6＋Rx)·eq \f(4.5,\f(6Rx,6＋Rx)＋3)解得Rx＝1 kΩ。
(3)设电池内阻为r时，电阻箱电阻调为R，电压表满偏，则Ig＝eq \f(E,r＋R＋Rr)
当电池内阻变为r′时，电阻箱电阻调为R′，电压表满偏，则Ig＝eq \f(E,r′＋R＋Rr)以上两式可知，r＋R＝r′＋R′
当测某个电阻Rx时，有U＝eq \f(RrRx,Rr＋Rx)·eq \f(E,\f(RrRx,Rr＋Rx)＋r＋R)U′＝eq \f(RrRx,Rr＋Rx)·eq \f(E,\f(RrRx′,Rr＋Rx′)＋r′＋R′)比较可知，若电压相同则R′x＝Rx，即测量结果不变，C正确。
比较项目
电流表内接法
电流表外接法
电路
误差原因
由于电流表内阻的分压作用，电压表测量值偏大
由于电压表内阻的分流作用，电流表测量值偏大
测量结果
R测＝eq \f(U,I)＝RA＋Rx>Rx
电阻的测量值大于真实值
R测＝eq \f(U,I)＝eq \f(RV,RV＋Rx)Rx
适用条件
Rx≫RA，大电阻
Rx≪RV，小电阻
限流式接法
分压式接法
对比说明
两种接法
电路图
串、并联关系不同
负载R上电压调节
范围
eq \f(RE,R＋Rab)≤U≤E
0≤U≤E
分压电路调节范围大
负载R上电流调节
范围
eq \f(E,R＋Rab)≤I≤eq \f(E,R)
0≤I≤eq \f(E,R)
分压电路调节范围大
闭合S前滑片P
位置
b端
a端
都是为了保护电路元件
t/℃
25.0
30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
R2/Ω
900.0
680.0
500.0
390.0
320.0
270.0
240.0
实验原理
安安法测电流表内阻
(1)如图甲所示，将两电流表并联，根据I1r1＝I2r2求出电流表 (或)的内阻r1(或r2)。
(2)如图乙所示，将电流表与定值电阻R0并联再与电流表串联，根据I1r1＝(I2－I1)R0，求出的内阻r1(该法又称为电流表差值法测电流表内阻)。
2.伏伏法测电压表内阻
(1)如图丙所示，将两电压表串联，根据eq \f(U1,r1)＝eq \f(U2,r2)，求出电压表 (或)的内阻。
(2)如图丁所示，将电压表与定值电阻R0串联再与电压表并联，根据U2＝U1＋eq \f(U1,r1)R0，求出电压表的内阻(此法又称为电压表差值法测电压表的内阻)。
方法分析
方法
电路
实验条件
实验结果
安安法
图甲
①、的满偏电压相等或差不多
②r1、r2已知其一
r1＝eq \f(I2,I1)r2或r2＝eq \f(I1,I2)r1
图乙
①的量程大于的量程
②R0已知
r1＝eq \f(I2－I1R0,I1)
伏伏法
图丙
①、的满偏电流相等或差不多
②r1、r2已知其一
r1＝eq \f(U1,U2)r2或r2＝eq \f(U2,U1)r1
图丁
①的量程大于的量程
②R0已知
r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0
实验电路
安阻法
伏阻法
实验
原理
E＝I1(R1＋r)
E＝I2(R2＋r)
E＝eq \f(I1I2R1－R2,I2－I1)
r＝eq \f(I1R1－I2R2,I2－I1)
E＝U1＋eq \f(U1,R1)r
E＝U2＋eq \f(U2,R2)r
E＝eq \f(U1U2R1－R2,U2R1－U1R2)
r＝eq \f(R1R2U1－U2,U2R1－U1R2)
图象
数据组
1
2
3
4
5
6
7
eq \f(1,R)/(×10－2 Ω－1)
2.5
3.3
4.0
5.0
6.7
8.3
10.0
eq \f(1,I)/A－1
15.5
16.0
16.4
17.0
18.0
19.0
20.0
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