物理必修 第二册2 向心力精品同步训练题

6.2.2向心力的分析和向心力公式的应用课后练习

1．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并在水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度合适，螺丝帽恰好不下滑，假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。重力加速度为g，则在该同学手转塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，下列分析正确的是（　　）

A．螺丝帽受到的重力与最大静摩擦力平衡

B．螺丝帽受到塑料管的弹力方向水平向外，背离圆心

C．此时手转动塑料管的角速度ω＝

D．若塑料管的转动加快，螺丝帽有可能相对塑料管发生运动

2．质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑小钉子P，把细线沿水平方向拉直，如图所示，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间（瞬时速度不变），设细线没有断裂，则下列说法正确的是（　　）

A．小球的角速度突然增大

B．小球的角速度突然减小

C．小球对细线的拉力突然增大

D．小球对细线的拉力保持不变

3．如图所示，A，B两个小球质量相等，用一根轻绳相连，另有一根轻绳的两端分别连接O点和B点，让两个小球绕O点在光滑水平桌面上以相同的角速度做匀速圆周运动，若OB绳上的拉力为F1，AB绳上的拉力为F2，OB＝AB，则(　　)

A．A球所受向心力为F1，B球所受向心力为F2

B．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1

C．A球所受向心力为F2，B球所受向心力为F1－F2

D．F1∶F2＝3∶2

4．如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)

A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用

B．运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m

C．运动员做圆周运动的角速度为vR

D．如果运动员减速，运动员将做离心运动

5．如图所示，长为L的细绳一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个光滑的小钉子A，小球从一定高度摆下，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置距小球，则细绳碰到钉子前、后瞬间（　　）

A．绳对小球的拉力大小之比为1∶4

B．小球所受合外力大小之比为1∶4

C．小球做圆周运动的线速度大小之比为1∶4

D．小球做圆周运动的角速度之比为4∶1

6．长沙市橘子洲湘江大桥桥东有一螺旋引桥，供行人上下桥。假设一行人沿螺旋线自外向内运动，如图所示。已知其走过的弧长s与时间t成正比。则关于该行人的运动，下列说法正确的是(　　)

A．行人运动的线速度越来越大

B．行人所受的合力大小不变

C．行人运动的角速度越来越小

D．行人所受的向心力越来越大

7．未来的星际航行中，宇航员长期处于完全失重状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示．当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力．为达到上述目的，下列说法正确的是

A．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大

B．旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小

C．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大

D．宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小

8．一质量为m的物体，沿半径为R的向下凹的半圆形轨道滑行，如图所示，经过最低点时的速度为v，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为（　　）

A．μmg B． C． D．

9．如图所示，两个圆锥内壁光滑，竖直放置在同一水平面上，圆锥母线与竖直方向夹角分别为30°和60°，有A、B两个质量相同的小球在两圆锥内壁等高处做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

A．A、B球受到的支持力之比为∶3

B．A、B球的向心力之比为∶1

C．A、B球运动的角速度之比为3∶1

D．A、B球运动的线速度之比为3∶1

10．如图所示，质量为m的鹰，以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对鹰作用力的大小等于(　　)

A．m B．m C．m D．mg

11．如图所示，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动（俯视为逆时针）。某段时间圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示（俯视图）中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

12．如图所示 , 一圆柱形容器绕其轴线匀速转动 , 内部有A、 B 两个物体与容器的接触面间始终保持相对静止．当转速增大后 (A 、 B 与容器接触面间仍相对静止 ), 下列正确的是 (    )

A．两物体受的摩擦力都增大

B．两物体受的摩擦力大小都不变

C．物体 A 受的摩擦力增大，物体 B 受的摩擦力大小不变

D．物体 A 受的摩擦力大小不变，物体 B 受的摩擦力增大

13．甲、乙两名溜冰运动员，m甲＝80 kg，m乙＝40 kg，面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，下列判断中正确的是(　　)

A．两人的线速度相同，约为40 m/s

B．两人的角速度相同，为5 rad/s

C．两人的运动半径相同，都是0.45 m

D．两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m

14．质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，如图．求棒的OA段及AB段的拉力之比．

15．质量为m的杂技演员（可视为质点）抓住一端固定于O点的不可伸长绳子，从距离水平安全网高度为h的A点由静止开始运动，A与O等高。运动到绳子竖直时松开绳子，落到安全网上时与A点的水平距离也为h，不计空气阻力，求：

(1)松开绳子前瞬间绳子拉力的大小；

(2)O、A之间的距离。

16．图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO＇转动，设绳长l＝10m，质点的质量m=60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ=37º（不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37º=0.6，cos37º=0.8）求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，求：

（1）绳子拉力的大小；

（2）转盘角速度的大小．

参考答案

1．AC

【详解】

A．螺丝帽恰好不下滑，则螺丝帽受到的重力和最大静摩擦力平衡，故A正确；

B．螺丝帽在水平方向受到的弹力提供向心力，弹力的方向指向圆心，故B错误；

C．根据

mg＝Ff＝μFN

FN＝mω2r

解得

ω＝

故C正确；

D．若塑料管转动加快，则所需向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受到的重力和静摩擦力仍然平衡，故D错误。

故选AC。

2．AC

【详解】

AB．根据题意，细线碰到钉子的瞬间，小球的瞬时速度v不变，但其做圆周运动的半径从L突变为，由

ω＝

可知小球的角速度突然增大，故选项A正确，B错误；

CD．根据

FT－mg＝m

可知小球受到的拉力增大，由牛顿第三定律知，小球对细线的拉力增大，故选项C正确，D错误。

故选AC。

3．CD

【详解】

小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动，设角速度为ω，A球靠拉力提供向心力，则A球的向心力为F2，B球靠两个拉力的合力提供向心力，则B球向心力为F1-F2．由牛顿第二定律，对A球有F2=mr2ω2，对B球有F1-F2=mr1ω2，已知r2=2r1，各式联立解得F1=F2．故CD正确，AB错误．

故选CD．

4．B

【详解】

（1）向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其它力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看做一个整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力．A错误；

（2）由题意可知，运动员做线速度大小为，半径为R的匀速圆周运动，故运动员受到的合力提供向心力，即，故运动员受到的合力大小为m，做圆周运动的向心力大小也是m，B正确；

（3）根据线速度和角速度的关系得，角速度，C错误；

（4）如果运动员减速，需要的向心力减小，此时向心力“供”大于“需”，运动员将会做近心运动，D错误．

故选B．

5．B

【详解】

CD．细绳碰到钉子前、后瞬间线速度大小不变，即线速度大小之比为1∶1；半径变小，根据

v＝ωr

得知，角速度大小之比为1∶4，故CD错误；

B．根据

F合＝F－mg＝

则合外力大小之比为1∶4，选项B正确；

A．拉力

F＝mg＋

可知拉力大小之比

选项A错误；

故选B。

6．D

【详解】

依题意

t

A．可知该行人运动的线速度大小不变，故A错误；

BD．由微元法将行人沿螺旋线运动的每一小段视为圆周运动的一部分，轨道半径逐渐减小，其向心力

Fn＝m

向心力越来越大，线速度大小不变，在沿轨迹切线方向的分力为0，故所受合力即为向心力，也越来越大，故B错误，D正确；

C．运动的角速度ω＝越来越大，故C错误。

故选D。

7．B

【详解】

在外太空，宇航员处于完全失重状态，所以在旋转仓中我们不需要考虑地球引力作用；宇航员在旋转仓中做圆周运动所需要的向心力由侧壁支持力提供，根据题意有

，

故可知，旋转半径越大，转运角速度就越小，且与宇航员质量无关。

故选B．

8．C

【详解】

在最低点由向心力公式得

FN－mg＝m

得

FN＝mg＋m

又由摩擦力公式有

Ff＝μFN＝μ（mg＋m）

故选C。

9．C

【详解】

A．对小球受力分析可知，A球受到的支持力

同理B球受到的支持力

则A、B球受到的支持力之比为∶1，故A错误；

B．A球的向心力

B球的向心力

A、B球的向心力之比为3∶1，故B错误；

C．根据 可知

A、B球运动的角速度之比为3∶1，故C正确；

D．A、B球运动的半径之比为

根据v=ωr可知A、B球运动的线速度之比为1∶1，故D错误。

故选C。

10．A

【详解】

空气对鹰的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的分力与鹰受到的重力平衡；其二：水平方向的分力提供向心力，使鹰可在水平面内做匀速圆周运动。对鹰的受力情况进行分析，如图所示。鹰受到重力mg、空气对鹰的作用力F，两力的合力为Fn，方向沿水平方向指向圆心。由题意可知，重力mg与Fn垂直，故

又

联立解得

，

故BCD错误，A正确。

故选A。

11．C

【详解】

匀速转动时，只有法向加速度（向心加速度），橡皮块受到的静摩擦力指向盘心，当加速转动时，会产生切向加速度，真正的加速度等于两个加速度的矢量和。

故选C。

12．D

【详解】

对A分析，在竖直方向

f=mg

故摩擦力不变，对B根据牛顿第二定律可知

f=m（2πn）2r

由于转速增大，故摩擦力增大。

故选D．

13．D

【详解】

弹簧秤对甲、乙两名运动员的拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得：M甲R甲ω甲2=M乙R乙ω乙2=9.2N ；由于甲、乙两名运动员面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，所以ω甲=ω乙．则R甲=0.3m，R乙=0.6m．由于v=Rω，知两人的线速度不等．根据F=M甲R甲ω甲2，解得：．故D正确，ABC错误．

故选D．

14．

【详解】

设，小球运动的角速度为，杆OA段与AB段对球的拉力分别为．

根据牛顿第二定律得：对B球①；

对A球：②；

由①：②得，，解得．

15．（1）3mg；（2）

【详解】

（1）从A到B根据机械能守恒

在B点根据牛顿第二定律可知

解得

（2）从B点做平抛运动，则

联立解得

16．（1）750N  (2)

【详解】

（1）如图所示，对人和座椅进行受力分析：， ．

（2）根据牛顿第二定律有：，．