高中物理高考 专题（19）人造卫星 宇宙速度（解析版）

2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练

专题（19）人造卫星 宇宙速度（解析版）

考点一 　

1．第一宇宙速度的推导

方法一：由G＝m，

得v1＝ ＝ m/s＝7.9×103 m/s.

方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s＝7.9×103 m/s.

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5 078 s≈85 min.

2．宇宙速度与运动轨迹的关系

(1)v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．

(2)7.9 km/s<v发<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆．

(3)11.2 km/s≤v发<16.7 km/s，卫星绕太阳做椭圆运动．

(4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间．

1、（2020·天津高三三模）2020年5月5日长征五号B运载火箭的首飞成功，实现空间站阶段飞行任务首战告捷，拉开我国载人航天工程“第三步”任务序幕。已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是（　　）

A．卫星距离地面的高度

B．卫星的运行速度大于第一宇宙速度

C．卫星运行时受到的向心力大小为

D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

【答案】D

【解析】AC．万有引力提供向心力，因此有，化简可得，，，，故AC错误；B．由上面分析可得，由于第一宇宙速度为，故B错误；D．由上面分析可得，地表重力加速度为，

故D正确。故选D。

2、(多选)2020年中俄联合实施探测火星计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福尔斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．已知火星的质量约为地球质量的，火星的半径约为地球半径的，下列关于火星探测器的说法中正确的是(　　)

A．发射速度只要大于第一宇宙速度即可

B．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以

C．发射速度应大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度

D．火星探测器环绕火星运行的最大速度为地球第一宇宙速度的

【答案】CD

【解析】根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，C正确；已知M火＝，R火＝，则＝∶＝，故选项D正确．

3. （2020·新课标Ⅲ卷）“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（　　）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为和的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有，，解得，设嫦娥四号卫星的质量为，根据万有引力提供向心力得，解得，故选D。

4、如图所示，“嫦娥三号”从M点进入环月圆轨道I，运行4天后再从M点进入椭圆轨道Ⅱ，N为椭圆轨道Ⅱ的近月点(可视为紧贴月球表面)，则“嫦娥三号”（  ）

A．在两轨道上运行的周期相同

B．在两轨道上运行的机械能相同

C．在N点的速度大于月球的第一宇宙速度

D．从N到M的过程机械能不断增加

【答案】C

【解析】A．根据开普勒第三定律可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴（半径）大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道Ⅰ运动的周期，故A错误；

B．由于飞船经过点M时点火减速，使飞船由环月圆轨道I从M点进入椭圆轨道Ⅱ，外力做负功，机械能减小，所以轨道Ⅰ上的机械能大于轨道Ⅱ上的机械能，故B错误；

C．第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，是绕月球做圆周运动的最大速度也可以称为近月N点的环绕速度，“嫦娥三号”在N点做椭圆轨道Ⅱ的离心运动，故速度应大于在N点上圆周运动的速度，即在N点的速度大于月球的第一宇宙速度，故C正确；

D．沿椭圆轨道运动，动能和势能交替转化，不会有别的力做功改变其机械能， 机械能守恒，故D错误。

故选C。

5、宇航员在一行星上以速度v0竖直上抛一质量为m的物体，不计空气阻力，经2t后落回手中，已知该星球半径为R.求：

(1)该星球的第一宇宙速度的大小；

(2)该星球的第二宇宙速度的大小．已知取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离r时的引力势能为Ep＝－G.(G为万有引力常量)

【答案】(1) 　(2)

【解析】(1)由题意可知星球表面重力加速度为g＝

由万有引力定律知mg＝m

解得v1＝＝.

(2)由星球表面万有引力等于物体重力知＝mg

又Ep＝－G

解得Ep＝－G＝－＝－

由机械能守恒有mv－＝0

解得v2＝.

【提 分 笔 记】

对第一宇宙速度的理解

(1)第一宇宙速度是人造地球卫星的最小发射速度，也是卫星贴近地面运行的速度，即人造地球卫星的最大运行速度．

(2)当卫星的发射速度v满足7.9 km/s<v<11.2 km/s时，卫星绕地球运行的轨道是椭圆，地球位于椭圆的一个焦点上．

考点二 　

地球卫星的运行参数(将卫星轨道视为圆)

6、（2020·天津卷）北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（    ）

A. 周期大 B. 线速度大 C. 角速度大 D. 加速度大

【答案】A

【解析】卫星有万有引力提供向心力有，可解得，，，，可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，BCD错误。故选A。

7、（2020·新课标Ⅰ卷）火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　）

A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5

【答案】B

【解析】设物体质量为m，则在火星表面有，在地球表面有，由题意知有，，故联立以上公式可得，故选B。

8、（2020·浙江省高三模拟）2022年左右，我国将建成载人空间站，其运行轨道距地面高度约为，已知地球半径约为，万有引力常量为，地球表面重力加速度为，同步卫星距地面高度约为，设空间站绕地球做匀速圆周运动，则（　　）

A．空间站运行速度比同步卫星小

B．空间站运行周期比地球自转周期小

C．可以估算空间站受到地球的万有引力

D．受大气阻力影响，空间站运行的轨道半径将会逐渐减小，速度逐渐减小

【答案】B

【解析】A．根据，可得①，即轨道半径越大，运动速度越小，因此空间站运行速度比同步卫星大，A错误；B．根据，空间站的轨道半径小而运动速度大，因此空间站的运行周期小于同步卫星的运行周期，B正确；C．根据，由于无法知道空间站的质量，因此无法估算估算空间站受到地球的万有引力，C错误；D．受大气阻力影响，空间站运行的轨道半径将会逐渐减小，根据①式可知，运行速度逐渐增大，D错误。故选B。

9、（2020·江苏省高三模拟）“嫦娥二号”卫星是在绕月极地轨道上运动的，加上月球的自转，卫星能探测到整个月球的表面。卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获取了月球部分区域的影像图。假设卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，半径为R0。地球半径为RE，月球半径为RM。若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，则月球与地球质量之比为（　　）

A．  B．

C． D．

【答案】C

【解析】由牛顿第二定律得，万有引力定律公式为，月球绕地公转时由万有引力提供向心力，故有，

同理，探月卫星绕月运动时有，联立解得，故ABD错误，C正确。故选C。

10、同步卫星离地球球心的距离为r、运行速率为v1、加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2.地球半径为R，则(　　)

A．a1∶a2＝r2∶R2           B．a1∶a2＝r∶R

C．v1∶v2＝R2∶r2                 D．v1∶v2＝∶

【答案】B

【解析】同步卫星与赤道上的物体有相同的角速度，则由圆周运动公式可得＝＝，选项A错误，B正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，则由万有引力公式可得＝＝，选项C、D错误．

11、（2020·河南省高三模拟）假设太阳的质量为M，到太阳中心的距离为r的海王星质量为m，规定物体距离太阳无穷远处的太阳引力势能为零，则理论证明海王星的太阳力势能公式为.已知海王星绕太阳做椭圆运动，远日点和近日点的距离分别为r1和r2，另外已知地球绕太阳做圆周运动，其轨道半径为R，万有引力常量为G，地球公转周期为T。结合已知数据和万有引力规律，则可以推算下列哪些物理量（　　）

A．海王星质量 B．太阳质量

C．地球质量 D．海王星远日点速度

【答案】BD

【解析】设海王星远日点和近日点速度分别为v1和v2，根据开普勒第二定律有v1r1=v2r2，

根据机械能守恒定律有，设地球质量为m0，已知地球公转周期为T，万有引力常量为G，太阳的引力提供向心力，有，由三式可推导太阳质量、海王星远日点速度，不能推导海王星质量、地球质量，故选项BD正确，AC错误。故选BD。

【提 分 笔 记】

(1)卫星的各物理量随轨道半径变化的规律

(2)理解记忆

一定四定，越高越慢．

①v、ω、an、r、T这五个量中，任意一个量确定，则其他四个量都是确定的．

②越高指轨道半径越大，越慢即T越大，v、ω、an越小．

考点三 　

1．卫星轨道的渐变

当卫星由于某种原因速度逐渐改变时，万有引力不再等于向心力．卫星将做变轨运动．

(1)当卫星的速度逐渐增加时，G<m，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时减小．

(2)当卫星的速度逐渐减小时，G>m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速度比原轨道时增大．

2．卫星轨道的突变

由于技术上的需要，有时要在适当的位置短时间内启动飞行器上的发动机，使飞行器轨道发生突变，使

其进入预定的轨道，如图所示，发射同步卫星时，可以分多过程完成：

(1)先将卫星发送到近地轨道Ⅰ；

(2)使其绕地球做匀速圆周运动，速率为v1，变轨时在P点点火加速，短时间内将速率由v1增加到v2，使卫星进入椭圆形的转移轨道Ⅱ；

(3)在Q点再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ，最后以速率v4绕地球做匀速圆周运动．

12、 (多选)2013年12月2日，牵动亿万中国心的“嫦娥三号”探测器顺利发射，“嫦娥三号”要求一次性进入近地点210千米、远地点约36.8万千米的地月转移轨道，如图所示，经过一系列的轨道修正后，在P点实施一次近月制动进入环月圆形轨道Ⅰ，再经过一系列调控使之进入准备“落月”的椭圆轨道Ⅱ.“嫦娥三号”在地月转移轨道上被月球引力捕获后逐渐向月球靠近，绕月运行时只考虑月球引力作用，下列关于“嫦娥三号”的说法正确的是(　　)

A．沿轨道Ⅰ运行的速度小于月球的第一宇宙速度

B．沿轨道Ⅰ运行至P点的速度等于沿轨道Ⅱ运行至P点的速度

C．沿轨道Ⅰ运行至P点的加速度等于沿轨道Ⅱ运行至P点的加速度

D．在地月转移轨道上靠近月球的过程中月球引力做正功

【答案】ACD

【解析】卫星在半径越大的轨道上运动速度越小，故沿轨道Ⅰ运行的速度小于第一宇宙速度，A正确；卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ需要减速，B错误；卫星在两轨道上经过P点受到的万有引力相等，故在P点的加速度相等，C正确；在靠近月球的过程中，万有引力与速度的夹角为锐角，万有引力做正功，D正确．

13、“太空涂鸦”技术就是使低轨运行的攻击卫星在接近高轨侦查卫星时，准确计算轨道并向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦查卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦查卫星，喷散后强力吸附在侦查卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效，下列说法正确的是(　　)

A．攻击卫星在轨运行速率大于7.9 km/s

B．攻击卫星进攻前的速度比侦查卫星的速度小

C．攻击卫星完成“太空涂鸦”后应减速才能返回低轨道上

D．若攻击卫星周期已知，结合万有引力常量就可计算出地球质量

【答案】C

【解析】7.9 km/s是近地卫星最大的运行速度，故人造卫星的运行速度不会超过7.9 km/s，选项A错误；根据G＝m可得v＝ ，攻击卫星轨道半径小，进攻前的速度比侦查卫星的速度大，选项B错误；卫星由较高轨道变轨到较低轨道，应该减速制动，选项C正确；根据G＝mr可得，要想求出地球质量还需要知道攻击卫星的轨道半径，选项D错误．

14、“天宫一号”目标飞行器与“神舟十号”飞船自动交会对接前的示意图如图所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫一号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十号”运行轨道．此后“神舟十号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫一号”的交会对接，则(　　)

A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟十号”在轨道Ⅱ上的运行速率

B．“神舟十号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少

C．“神舟十号”可以通过减速而使轨道半径变大

D．“天宫一号”和“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相同

【答案】D

【解析】根据G＝m得v＝，“天宫一号”的轨道半径大，运行速率小，选项A错误；“神舟十号”只有加速后才能实现向高轨道的变轨，故机械能增加，选项B、C错误；根据a＝，“天宫一号”与“神舟十号”对接瞬间的向心加速度大小相等，选项D正确．

15、(多选)如图是某次发射载人宇宙飞船的过程中，先将飞船发射到圆形轨道Ⅰ上，然后在P点变轨到椭圆轨道Ⅱ上．下列说法正确的是(　　)

A．飞船在轧道Ⅰ上经过P点的速度一定大于第一宇宙速度

B．飞船在轨道Ⅱ上经过Q点的速度一定小于第一宇宙速度

C．飞船在轨道Ⅱ上从P点到Q点和从Q点到P点的过程中，宇航员都处于完全失重状态

D．飞船从地球向上加速发射和减速返回地球的过程中，宇航员都处于超重状态

【答案】BCD

【解析】飞船在圆形轨道Ⅰ上运动时，万有引力提供向心力，G＝m，解得v＝，而当h＝0时，速度对应的是第一宇宙速度，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的速度小于第一宇宙速度，A项错误；假设飞船在另一轨道Ⅲ上绕地球做匀速圆周运动时经过Q点，则此时飞船的速度一定小于第一宇宙速度，又由于飞船在轨道Ⅱ上经过Q点时的速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的速度，所以飞船在轨道Ⅱ上经过Q点的速度一定小于第一宇宙速度，B项正确；飞船在轨道Ⅱ上运行时，万有引力提供向心力，故宇航员处于完全失重状态，C项正确；飞船从地球向上加速发射和减速返回地球时，宇航员都处于超重状态，D项正确．

【提 分 笔 记】

航天器变轨问题的三点注意事项

(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新圆轨道上的运行速度变化由v＝判断．

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．

(3)航天器经过不同轨道的相交点时，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．

考点四 　

1．双星模型

(1)两颗行星做匀速圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力提供的．故两行星做匀速圆周运动的向心力大小相等．

(2)两颗行星均绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，因此它们的运行周期和角速度是相等的．

(3)两颗行星做匀速圆周运动的半径r1和r2与两行星间距L的大小关系：r1＋r2＝L.

2．三星模型

(1)如图甲所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动，这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡．运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：＋＝ma向．

两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等．

(2)如图乙所示，三颗行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供．

三颗行星转动的方向相同，周期、角速度相等．

16、如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB=1∶9，两星球半径远小于L。从星球A沿A、B连线向B以某一初速度发射一探测器。只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是              (　　)

A.探测器的速度一直减小

B.探测器在距星球A为处加速度为零

C.若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零

D.若探测器能到达星球B，其速度一定等于发射时的初速度

【答案】B

【解析】探测器从A向B运动，所受的万有引力合力先向左再向右，则探测器的速度先减小后增大，故选项A错误；当探测器所受合力为零时，加速度为零，则有：G=G，因为mA∶mB=1∶9，则rA∶rB=1∶3，知探测器距离星球A的距离为x=，故选项B正确；探测器到达星球B的过程中，由于B的质量大于A的质量，从A到B万有引力的总功为正功，则动能增加，所以探测器到达星球B的速度一定大于发射时的速度，故C、D错误。

17、(多选)在天体运动中，把两颗相距很近的恒星称为双星．已知组成某双星系统的两颗恒星质量分别为m1和m2，两颗恒星相距为L，在万有引力作用下各自绕它们连线上的某一点，在同一平面内做匀速圆周运动，运动过程中二者之间的距离始终不变．已知引力常量为G，质量为m1的恒星的动能为Ek，则质量为m2的恒星的动能为(　　)

A．G－Ek  B．G－Ek

C.Ek  D.Ek

【答案】BC

【解析】通过对该双星系统分析有G＝m12r1＝m22r2，则＝，根据v＝r可得＝，对于m1有Ek＝m1v，对于m2有Ek2＝m2v，故＝，Ek2＝Ek，选项C正确，D错误；根据G＝m1＝m2，可得Ek＝m1v＝r1，Ek2＝m2v＝r2，得Ek2＝－Ek，选项A错误，B正确．

18、天文观测中观测到有三颗星始终位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动，如图所示．已知引力常量为G，不计其他星球对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是(　　)

A．它们两两之间的万有引力大小为

B．每颗星的质量为

C．三颗星的质量可能不相等

D．它们的线速度大小均为

【答案】A

【解析】三颗星的轨道半径r等于等边三角形外接圆的半径，即r＝l.根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以任意两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于任意两颗星到第三颗星的距离相同，故任意两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设每颗星的质量为m，则F合＝2Fcos 30°＝，星球做匀速圆周运动，合力提供向心力，故F合＝mr，解得m＝，它们两两之间的万有引力F＝＝＝，选项A正确，B、C错误；根据F合＝m可得，线速度大小v＝，选项D错误．

【提 分 笔 记】

(1)双星模型的重要结论

①两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与星体质量成反比＝.

②双星的运动周期T＝2π.

③双星的总质量m1＋m2＝.

(2)多星问题的解题技巧

①运动天体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供．

②运动天体的角速度相等．

③天体运动的轨道半径不是天体间的距离，要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力．

19、在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，

需经过多次弹跳才能停下来。假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v0。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星的大气阻力。求：

(1)火星表面的重力加速度g；

(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v的大小。

【答案】(1)　(2)

【解析】(1)在火星表面有G=mg

根据卫星绕火星做匀速圆周运动，有

G=mr

联立解得火星表面的重力加速度g=；

(2)着陆器第二次落到火星表面时有

=2gh=

v=

联立解得v=。