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浙江七年级上学期期末【常考60题专练】-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版）
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这是一份浙江七年级上学期期末【常考60题专练】-七年级数学上学期考试满分全攻略(浙教版），文件包含浙江七年级上学期期末常考60题专练解析版docx、浙江七年级上学期期末常考60题专练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共45页， 欢迎下载使用。
浙江七年级上学期期末【常考60题专练】
一．选择题（共28小题）
1．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点评】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（2022春•云梦县期末）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．16 D．±2
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故选：D．
【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
3．（2021秋•金华期末）若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得
m﹣1＝1，n＝2．
解得m＝2，n＝2．
m+n＝2+2＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．
4．（2021秋•东阳市期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；
B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
5．（2021秋•义乌市期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．
【解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．
6．（2021秋•椒江区期末）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．（2021秋•普陀区期末）把方程＝1﹣去分母后，正确的结果是（ ）
A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣3+x，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
8．（2021秋•海曙区期末）下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5
B．3x＝2变形得
C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
D．变形得4x﹣6＝3x+18
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝2+5，错误；
B、3x＝2变形得x＝，错误；
C、3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣3＝2x+6，错误；
D、x﹣1＝x+3变形得4x﹣6＝3x+18，正确．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2021秋•诸暨市期末）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
【分析】利用线段的性质解答即可．
【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
10．（2021秋•金华期末）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360° B．180° C．120° D．90°
【分析】利用对顶角相等，可知∠1+∠2+∠3的和是360°的一半．
【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．
11．（2021秋•钱塘区期末）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4600000000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（2021秋•温州期末）有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A． B．9 C．3 D．2
【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
13．（2021秋•义乌市期末）下列不能表示“2a”的意义的是（ ）
A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘
【分析】2个a相乘表示为a2，即可求解．
【解答】解：2个a相乘表示为a2，
故选：D．
【点评】本题考查代数式；理解代数式字母与数字之间的关系是解题的关键．
14．（2021秋•定海区期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．
【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
C、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
D、图中的∠1不能用∠O表示，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
15．（2021秋•临海市期末）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（ ）
A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．
【解答】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
16．（2021秋•西湖区期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．210° B．180° C．150° D．120°
【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠3，再根据平角的定义解答．
【解答】解：如图，∵∠4＝∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠4＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．
17．（2021秋•新昌县期末）如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为（ ）
A．20° B．70° C．80° D．90°
【分析】由垂直的定义可知∠AOC＝90°，再余角的定义可得∠BOC的度数．
【解答】解：∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90°﹣∠1＝70°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角的定义，角的和差及角的计算，求出∠AOC＝90°是解题的关键．
18．（2021秋•柯桥区期末）在数2，﹣2，，﹣中，最小的数为（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜＜2，
∴在数2，﹣2，，﹣中，最小的数为﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
19．（2021秋•东阳市期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中负数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负．
【解答】解：∵n+q＝0
∴n与q互为相反数．
∴原点为O．
则在原点左侧的数有三个．
即m，n，p，q四个数中负数有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴和正负数，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键．
20．（2021秋•诸暨市期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：（+3）+（﹣6），
故选：B．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．
21．（2021秋•宁波期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【分析】根据题意可知n与n+1是两个连续整数，再估算出的值即可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
1936＜2022＜2025，
∴44＜＜45，
∵n为整数且n＜＜n+1，
∴n的值为：44，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据题意判断n与n+1是两个连续整数，再估算出的值是解题的关键．
22．（2021秋•温州期末）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．
【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括号得：﹣4x﹣2＝x，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号．
23．（2021秋•鄞州区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C．6x﹣11＝9x+16 D．6x+11＝9x﹣16
【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（2021秋•金华期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1 000（26﹣x）＝800x B．1 000（26﹣x）＝2×800x
C．1 000（13﹣x）＝800x D．1 000（26﹣x）＝800x
【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x螺栓和1 000（26﹣x）个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可．
【解答】解：根据题意得2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
25．（2021秋•上虞区期末）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
26．（2021秋•温州期末）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ）
A．20° B．30° C．35° D．45°
【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB＝∠AOC进而求出答案，做出选择．
【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB＝∠AOC是解答的关键．
27．（2021秋•普陀区期末）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲：∠AOB＝∠COD；
乙：∠BOC+∠AOD＝180°；
丙：∠AOB+∠COD＝90°；
丁：图中小于平角的角有6个．
其中观点正确的有（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、丙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁
【分析】根据垂直定义得出∠AOC＝∠BOD＝90°，再逐个进行判断即可．
【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°．
∴∠AOC﹣∠BOC＝∠BOD﹣∠BOC．
∴∠AOB＝∠COD．
∴甲同学说的正确；
∵∠BOC+∠AOD
＝∠AOC+∠COD+∠BOC
＝∠AOC+∠BOD
＝90°+90°
＝180°，
∴乙同学说的正确；
∵∠AOB+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOC和∠COD不一定相等，
∴丙同学说的错误；
∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，
∴丁同学说的正确．
故选：D．
【点评】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键．
28．（2021秋•吴兴区期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A．3.2 B． C． D．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为1+．
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
二．填空题（共27小题）
29．（2021秋•滨江区期末）比较大小： ＜ ﹣2．（填＞、＝或＜）
【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵2＝＜，
∴﹣＜﹣2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
30．（2021秋•普陀区期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 北偏东70° ．
【分析】先求出∠AOB＝55°，再求得OC的方位角，从而确定方位．
【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°
∴∠AOB＝40°+15°＝55°
∵∠AOC＝∠AOB
∴OC的方向是北偏东15°+55°＝70°．
【点评】主要考查了方位角的运用．会准确地找到所对应的角度并会根据勾股定理求线段的长度是需要掌握的基本能力之一．
31．（2021秋•金华期末）如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|1﹣a|的结果为 1 ．
【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴上A点位置可得：1＜a＜2，
则1﹣a＜0，
故|a|﹣|1﹣a|
＝a﹣（a﹣1）
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了绝对值数轴，正确化简绝对值是解题关键．
32．（2021秋•上城区期末）﹣2022的倒数是 ﹣ ．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
33．（2021秋•缙云县期末）请写出一个解为4的一个一元一次方程 x﹣4＝0（答案不唯一） ．
【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣4＝0，
故答案为：x﹣4＝0（答案不唯一）
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
34．（2021秋•上虞区期末）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 八 折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设商店打x折，
依题意，得：180×﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：八．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
35．（2021秋•上虞区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为 50° ．
【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
36．（2021秋•湖州期末）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 垂线段最短 ．
【分析】垂线段的性质：垂线段最短．据此判断即可．
【解答】解：口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．
37．（2021秋•衢江区期末）计算：﹣（﹣2）＝ 2 ．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题．
38．（2021秋•青田县期末）绝对值等于3的数是 ±3 ．
【分析】根据绝对值的性质得，|3|＝3，|﹣3|＝3，故求得绝对值等于3的数．
【解答】解：绝对值等于3的数是±3．
【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
39．（2021秋•江北区期末）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 1或﹣5 ．
【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．
【点评】注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
40．（2021秋•北仑区期末）的平方根是 ± ．
【分析】由＝3，再根据平方根定义求解即可．
【解答】解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．
41．（2021秋•金华期末）9的算术平方根是 3 ．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
42．（2021秋•上城区期末）若x3＝64，则x的平方根为 ±2 ．
【分析】利用立方根的定义求出x的值，即可确定出x的平方根．
【解答】解：∵x3＝64，
∴x＝4，
则4的平方根为±2．
故答案为：±2
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
43．（2021秋•定海区期末）用代数式表示：a的2倍与b的平方的差是 2a﹣b2 ．
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求差，再求平方．
【解答】解：a的2倍为2a，与b的平方差为2a﹣b2．
故答案为：2a﹣b2
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
44．（2021秋•北仑区期末）已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则nm＝ ﹣8 ．
【分析】由于多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入所求式子计算即可．
【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，
∵合并后不含二次项，
∴m﹣3＝0，4+2n＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
45．（2021秋•嘉兴期末）单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
46．（2021秋•吴兴区期末）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|a|＝ 2a﹣b ．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知b＜0＜a，|b|＞a，
∴b﹣a＜0，
∴原式＝a﹣b+a＝2a﹣b．
故答案为：2a﹣b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
47．（2021秋•宁波期末）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 两点确定一条直线 ．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
48．（2021秋•定海区期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 北偏东75° ．
【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．
【解答】解：∠AOB＝45°+15°＝60°，
则∠AOC＝∠AOB＝60°，OC与正北方向的夹角是60+15＝75°．
则OC在北偏东75°．
故答案为：北偏东75°
【点评】本题主要考查了方向角，解答此题的关键是结合各角的互余关系求解．
49．（2021秋•杭州期末）如果一个角是120°，那么这个角的补角是 60° ．
【分析】根据互补的两个角的和是180°即可求解．
【解答】解：这个角的补角是180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】考查了补角的定义，根据补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
50．（2021秋•宁波期末）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 45 度．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
51．（2021秋•龙泉市期末）∠A＝50°，则∠A的余角等于 40° ．
【分析】根据互余两角之和等于90°即可得出答案．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．
52．（2021秋•北仑区期末）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 ．
【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1﹣，再求出答案即可．
【解答】解：
＝1﹣
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．
53．（2021秋•诸暨市期末）的整数部分是 3 ．
【分析】根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3．
故答案是：3．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
54．（2021秋•金华期末）x与﹣30%x的和是 70%x ．
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：x与﹣30%x的和是x﹣30%x＝70%x；
故答案为：70%x；
【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
55．（2021秋•上虞区期末）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 ．
【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有（x+2+3）张牌，
A同学有（x﹣2）张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
三．解答题（共5小题）
56．（2021秋•义乌市期末）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根．
【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．
（2）根据平方根，即可解答．
【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知a＝5，b＝2，
∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，
∴6a+3b的平方根为±6．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
57．（2021秋•缙云县期末）先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x＝﹣．
【分析】原式去括号合并后，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]
＝2x2+x﹣[4x2﹣3x2+x]
＝2x2+x﹣4x2+3x2﹣x
＝x2，
当x＝﹣时，原式＝（﹣）2＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
58．（2021秋•缙云县期末）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为 ∠DAC、∠DCA ，互补的角为 ∠ADC、∠BDC ．（各写出一对即可）
【分析】（1）根据垂线的定义，线段，射线的定义作图即可；
（2）根据垂线段最短即可求解；
（3）由互余、互补的定义解题即可．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵CD⊥AD，
∴CA＞CD；
（3）∵∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠DAC与∠DCA互余，
∵∠ADC+∠BDC＝90°+90°＝180°，
∴∠ADC与∠BDC互补，
故答案为：∠DAC、∠DCA；∠ADC、∠BDC．
【点评】本题考查垂线段最短，两个角的互余、互补，熟练掌握垂线段最短，两个角的互余、互补的定义，会作图线段、射线、垂线段是解题的关键．
59．（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+7
﹣2
+12
﹣6
0
﹣1
+6
（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？
（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？
【分析】（1）用原有生活费50元，加星期一、二的生活费收支数字之和；
（2）求出每天的生活费并进行大小比较后，再计算最大值与最小值的差即可．
【解答】解：（1）50+7﹣2＝55（元）；
答：星期二结束时，小明有生活费55元；
（2）∵50+7＝57（元），57﹣2＝55（元），55+12＝67（元），67﹣6＝61（元），61+0＝61（元），61﹣1＝60（元），60+6＝66（元），
且55＜57＜60＜61＜66＜67，
∴67﹣55＝12（元），
答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多12元．
【点评】此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题利用正负数准确列式计算．
60．（2021秋•北仑区期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）比较大小：∠ACE ＝ ∠BCD；（填“＞”“＝”或“＜”）
（2）若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据两个等角都减去同一个角，剩余的角相等解答；
（2）根据余角的概念求出∠ACE，计算即可；
（3）根据∠ECB＝∠DCE+∠DCB解答即可．
【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACD﹣∠ECD＝∠ECB﹣∠ECD，
∴∠ACE＝∠BCD
故答案为：＝；
（2）∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ACB＝50°+90°＝140°；
（3）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACD+∠DCE+∠DCB＝180°，
∴∠ACB+∠DCE＝180°．
【点评】本题考查的是角的计算、角的大小比较，正确进行角的计算是解题的关键．
浙江七年级上学期期末【常考60题专练】
一．选择题（共28小题）
1．（2021秋•东阳市期末）如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+100元 D．﹣100元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，
所以如果+80元表示收入80元，
那么支出20元表示为﹣20元．
故选：B．
【点评】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2．（2022春•云梦县期末）4的平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．16 D．±2
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
【解答】解：∵（±2）2＝4，
∴4的平方根是±2，
故选：D．
【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．
3．（2021秋•金华期末）若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m+n的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：由﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，得
m﹣1＝1，n＝2．
解得m＝2，n＝2．
m+n＝2+2＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．
4．（2021秋•东阳市期末）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．3a2+2a2＝5a4 B．a2+a2＝a4
C．6a﹣5a＝1 D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b
【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断．
【解答】解：A、3a2+2a2＝5a2，故本选项错误；
B、a2+a2＝2a2，故本选项错误；
C、6a﹣5a＝a，故本选项错误；
D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；
故选：D．
【点评】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变．
5．（2021秋•义乌市期末）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）
A．2 B．3 C．7 D．8
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．
【解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．
6．（2021秋•椒江区期末）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时无意义，此选项不一定成立；
故选：D．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
7．（2021秋•普陀区期末）把方程＝1﹣去分母后，正确的结果是（ ）
A．2x﹣1＝1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C．2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x） D．2（2x﹣1）＝8﹣3﹣x
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：方程去分母得：2（2x﹣1）＝8﹣3+x，
故选：C．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
8．（2021秋•海曙区期末）下列变形正确的是（ ）
A．4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝﹣2+5
B．3x＝2变形得
C．3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣1＝2x+6
D．变形得4x﹣6＝3x+18
【分析】各项中方程变形得到结果，即可做出判断．
【解答】解：A、4x﹣5＝3x+2变形得4x﹣3x＝2+5，错误；
B、3x＝2变形得x＝，错误；
C、3（x﹣1）＝2（x+3）变形得3x﹣3＝2x+6，错误；
D、x﹣1＝x+3变形得4x﹣6＝3x+18，正确．
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（2021秋•诸暨市期末）如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（ ）
A．两直线相交只有一个交点
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
【分析】利用线段的性质解答即可．
【解答】解：A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短．
10．（2021秋•金华期末）如图，三条直线a、b、c相交于一点，则∠1+∠2+∠3＝（ ）
A．360° B．180° C．120° D．90°
【分析】利用对顶角相等，可知∠1+∠2+∠3的和是360°的一半．
【解答】解：因为对顶角相等，所以∠1+∠2+∠3＝×360°＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查对顶角的性质，是一个需要熟记的内容．
11．（2021秋•钱塘区期末）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010 B．46×108 C．4.6×1010 D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4600000000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．（2021秋•温州期末）有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（ ）
A． B．9 C．3 D．2
【分析】直接利用算术平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
13．（2021秋•义乌市期末）下列不能表示“2a”的意义的是（ ）
A．2的a倍 B．a的2倍 C．2个a相加 D．2个a相乘
【分析】2个a相乘表示为a2，即可求解．
【解答】解：2个a相乘表示为a2，
故选：D．
【点评】本题考查代数式；理解代数式字母与数字之间的关系是解题的关键．
14．（2021秋•定海区期末）下列四个图形中，能用∠1，∠AOB、∠O三种方法表示同一角的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据角的表示方法和图形进行判断即可．
【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
C、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
D、图中的∠1不能用∠O表示，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
15．（2021秋•临海市期末）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于∠α与∠β之间的关系一定正确的是（ ）
A．∠α＝∠β B．∠α＝∠β C．∠α+∠β＝90° D．∠α+∠β＝180°
【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，由题意可知∠α与∠β互余，即∠α+∠β＝90°．
【解答】解：∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，
故选：C．
【点评】本题主要考查了余角，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
16．（2021秋•西湖区期末）如图，三条直线相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数等于（ ）
A．210° B．180° C．150° D．120°
【分析】根据对顶角相等求出∠4＝∠3，再根据平角的定义解答．
【解答】解：如图，∵∠4＝∠3，
∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠2+∠4＝180°．
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，根据对顶角相等，把三个角转化为一个平角是解题的关键．
17．（2021秋•新昌县期末）如图，点O在直线BD上，已知∠1＝20°，OC⊥OA，则∠BOC的度数为（ ）
A．20° B．70° C．80° D．90°
【分析】由垂直的定义可知∠AOC＝90°，再余角的定义可得∠BOC的度数．
【解答】解：∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∵∠1＝20°，
∴∠BOC＝90°﹣∠1＝70°．
故选：B．
【点评】本题考查了余角的定义，角的和差及角的计算，求出∠AOC＝90°是解题的关键．
18．（2021秋•柯桥区期末）在数2，﹣2，，﹣中，最小的数为（ ）
A．﹣2 B． C． D．2
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：∵﹣2＜﹣＜＜2，
∴在数2，﹣2，，﹣中，最小的数为﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
19．（2021秋•东阳市期末）如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中负数有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先根据相反数的意义，确定原点，再根据各数在原点的位置确定数的正负．
【解答】解：∵n+q＝0
∴n与q互为相反数．
∴原点为O．
则在原点左侧的数有三个．
即m，n，p，q四个数中负数有3个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了数轴和正负数，根据相反数的意义确定原点的位置是解决本题的关键．
20．（2021秋•诸暨市期末）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（﹣2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A．（+3）+（+6） B．（+3）+（﹣6） C．（﹣3）+（+6） D．（﹣3）+（﹣6）
【分析】根据题意给出的规律即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：（+3）+（﹣6），
故选：B．
【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键是正确理解题意给出的规律，本题属于基础题型．
21．（2021秋•宁波期末）已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（ ）
A．43 B．44 C．45 D．46
【分析】根据题意可知n与n+1是两个连续整数，再估算出的值即可．
【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
1936＜2022＜2025，
∴44＜＜45，
∵n为整数且n＜＜n+1，
∴n的值为：44，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，根据题意判断n与n+1是两个连续整数，再估算出的值是解题的关键．
22．（2021秋•温州期末）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（ ）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．
【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，
去括号得：﹣4x﹣2＝x，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号．
23．（2021秋•鄞州区期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）
A．9x+11＝6x﹣16 B．9x﹣11＝6x+16
C．6x﹣11＝9x+16 D．6x+11＝9x﹣16
【分析】设有x个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设有x个人共同出钱买鸡，根据题意得：
9x﹣11＝6x+16．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24．（2021秋•金华期末）某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（ ）
A．2×1 000（26﹣x）＝800x B．1 000（26﹣x）＝2×800x
C．1 000（13﹣x）＝800x D．1 000（26﹣x）＝800x
【分析】设安排x名工人生产螺栓，则每天可以生产800x螺栓和1 000（26﹣x）个螺母，然后根据螺母的个数为螺栓个数的2倍列方程即可．
【解答】解：根据题意得2×800x＝1000（26﹣x）．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
25．（2021秋•上虞区期末）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【分析】根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
26．（2021秋•温州期末）如图，已知∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，那么∠AOB＝（ ）
A．20° B．30° C．35° D．45°
【分析】由∠AOB：∠BOC＝2：3，可得∠AOB＝∠AOC进而求出答案，做出选择．
【解答】解：∵∠AOB：∠BOC＝2：3，∠AOC＝75°，
∴∠AOB＝∠AOC＝×75°＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查角的有关计算，按比例分配转化为∠AOB＝∠AOC是解答的关键．
27．（2021秋•普陀区期末）如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．
甲：∠AOB＝∠COD；
乙：∠BOC+∠AOD＝180°；
丙：∠AOB+∠COD＝90°；
丁：图中小于平角的角有6个．
其中观点正确的有（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、丙、丁 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丁
【分析】根据垂直定义得出∠AOC＝∠BOD＝90°，再逐个进行判断即可．
【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC＝∠BOD＝90°．
∴∠AOC﹣∠BOC＝∠BOD﹣∠BOC．
∴∠AOB＝∠COD．
∴甲同学说的正确；
∵∠BOC+∠AOD
＝∠AOC+∠COD+∠BOC
＝∠AOC+∠BOD
＝90°+90°
＝180°，
∴乙同学说的正确；
∵∠AOB+∠BOC＝∠AOB＝90°，∠BOC和∠COD不一定相等，
∴丙同学说的错误；
∵图中小于平角的角有∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD、∠COD，共6个，
∴丁同学说的正确．
故选：D．
【点评】本题考查了余角、补角的定义和角的有关推理的应用，能正确进行推理是解此题的关键．
28．（2021秋•吴兴区期末）如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1．现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E（E在A的右侧），则点E表示的数为（ ）
A．3.2 B． C． D．
【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AD＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AD＝AE，
∴AD＝AE＝，
∵点A表示的数是1，且点E在点A的右侧，
∴点E表示的数为1+．
故选：B．
【点评】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．
二．填空题（共27小题）
29．（2021秋•滨江区期末）比较大小： ＜ ﹣2．（填＞、＝或＜）
【分析】求出2＝＜，再根据实数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：∵2＝＜，
∴﹣＜﹣2，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了实数的大小比较法则的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
30．（2021秋•普陀区期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 北偏东70° ．
【分析】先求出∠AOB＝55°，再求得OC的方位角，从而确定方位．
【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西40°
∴∠AOB＝40°+15°＝55°
∵∠AOC＝∠AOB
∴OC的方向是北偏东15°+55°＝70°．
【点评】主要考查了方位角的运用．会准确地找到所对应的角度并会根据勾股定理求线段的长度是需要掌握的基本能力之一．
31．（2021秋•金华期末）如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简|a|﹣|1﹣a|的结果为 1 ．
【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．
【解答】解：由数轴上A点位置可得：1＜a＜2，
则1﹣a＜0，
故|a|﹣|1﹣a|
＝a﹣（a﹣1）
＝1．
故答案为：1．
【点评】此题主要考查了绝对值数轴，正确化简绝对值是解题关键．
32．（2021秋•上城区期末）﹣2022的倒数是 ﹣ ．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．
33．（2021秋•缙云县期末）请写出一个解为4的一个一元一次方程 x﹣4＝0（答案不唯一） ．
【分析】根据一元一次方程的解的定义即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：x﹣4＝0，
故答案为：x﹣4＝0（答案不唯一）
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
34．（2021秋•上虞区期末）某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打 八 折．
【分析】设商店打x折，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设商店打x折，
依题意，得：180×﹣120＝120×20%，
解得：x＝8．
故答案为：八．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
35．（2021秋•上虞区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为 50° ．
【分析】直接利用垂直的定义结合对顶角的性质得出答案．
【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
【点评】此题主要考查了垂线以及对顶角，正确得出∠BOD的度数是解题关键．
36．（2021秋•湖州期末）如图，口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是 垂线段最短 ．
【分析】垂线段的性质：垂线段最短．据此判断即可．
【解答】解：口渴的马儿在A点处想尽快地到达小河边喝水，它应该沿着线路AB奔跑，其中的数学依据是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点评】本题考查了垂线段的性质：垂线段最短．
37．（2021秋•衢江区期末）计算：﹣（﹣2）＝ 2 ．
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【解答】解：﹣（﹣2）＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题．
38．（2021秋•青田县期末）绝对值等于3的数是 ±3 ．
【分析】根据绝对值的性质得，|3|＝3，|﹣3|＝3，故求得绝对值等于3的数．
【解答】解：绝对值等于3的数是±3．
【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个，除非绝对值为0的数才有一个为0．
39．（2021秋•江北区期末）在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是 1或﹣5 ．
【分析】此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．
【解答】解：在数轴上与表示﹣2的点距离3个单位长度的点表示的数是﹣2+3＝1或﹣2﹣3＝﹣5．
【点评】注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．
把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的思想．
40．（2021秋•北仑区期末）的平方根是 ± ．
【分析】由＝3，再根据平方根定义求解即可．
【解答】解：∵＝3，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．
41．（2021秋•金华期末）9的算术平方根是 3 ．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
42．（2021秋•上城区期末）若x3＝64，则x的平方根为 ±2 ．
【分析】利用立方根的定义求出x的值，即可确定出x的平方根．
【解答】解：∵x3＝64，
∴x＝4，
则4的平方根为±2．
故答案为：±2
【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
43．（2021秋•定海区期末）用代数式表示：a的2倍与b的平方的差是 2a﹣b2 ．
【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求差，再求平方．
【解答】解：a的2倍为2a，与b的平方差为2a﹣b2．
故答案为：2a﹣b2
【点评】本题考查了列代数式的知识，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
44．（2021秋•北仑区期末）已知关于x，y的多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，则nm＝ ﹣8 ．
【分析】由于多项式mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y合并后不含有二次项，即二次项系数为0，在合并同类项时，可以得到二次项为0，由此得到故m、n的方程，解方程即可求出m，n，然后把m、n的值代入所求式子计算即可．
【解答】解：mx2+4xy﹣7x﹣3x2+2nxy﹣5y＝（m﹣3）x2+（4+2n）xy﹣7x﹣5y，
∵合并后不含二次项，
∴m﹣3＝0，4+2n＝0，
∴m＝3，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】此题考查了多项式，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．
45．（2021秋•嘉兴期末）单项式﹣的系数是 ﹣ ．
【分析】根据单项式系数的概念求解．
【解答】解：单项式﹣的系数为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
46．（2021秋•吴兴区期末）已知a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|b﹣a|+|a|＝ 2a﹣b ．
【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】解：∵由图可知b＜0＜a，|b|＞a，
∴b﹣a＜0，
∴原式＝a﹣b+a＝2a﹣b．
故答案为：2a﹣b．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
47．（2021秋•宁波期末）在一面墙上用一根钉子钉木条时，木条总是来回晃动；用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为 两点确定一条直线 ．
【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．
【解答】解：用两根钉子钉木条时，木条就会固定不动，用数学知识解释这两种生活现象为：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】本题主要考查直线的性质，掌握直线的性质：两点确定一条直线是解题的关键．
48．（2021秋•定海区期末）如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西北方向，若∠AOC＝∠AOB，则OC的方向是 北偏东75° ．
【分析】首先求得∠AOB的度数，然后求得OC与正北方向的夹角即可判断．
【解答】解：∠AOB＝45°+15°＝60°，
则∠AOC＝∠AOB＝60°，OC与正北方向的夹角是60+15＝75°．
则OC在北偏东75°．
故答案为：北偏东75°
【点评】本题主要考查了方向角，解答此题的关键是结合各角的互余关系求解．
49．（2021秋•杭州期末）如果一个角是120°，那么这个角的补角是 60° ．
【分析】根据互补的两个角的和是180°即可求解．
【解答】解：这个角的补角是180°﹣120°＝60°．
故答案为：60°．
【点评】考查了补角的定义，根据补角的定义准确的表示出题目中所叙述的关系是解题的关键．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．
50．（2021秋•宁波期末）一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是 45 度．
【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念、结合题意列出方程，解方程即可．
【解答】解：设这个角为x，
由题意得，180°﹣x＝3（90°﹣x），
解得x＝45°，
则这个角是45°，
故答案为：45．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
51．（2021秋•龙泉市期末）∠A＝50°，则∠A的余角等于 40° ．
【分析】根据互余两角之和等于90°即可得出答案．
【解答】解：∵∠A＝50°，
∴∠A的余角＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于90°．
52．（2021秋•北仑区期末）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法．例如借助图①，可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．请你观察图②，可以把算式转化为 ．
【分析】根据图形观察发现，把正方形看作单位“1”，即算式可以转化成1﹣，再求出答案即可．
【解答】解：
＝1﹣
＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了有理数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．
53．（2021秋•诸暨市期末）的整数部分是 3 ．
【分析】根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．
【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴的整数部分是3．
故答案是：3．
【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
54．（2021秋•金华期末）x与﹣30%x的和是 70%x ．
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解：x与﹣30%x的和是x﹣30%x＝70%x；
故答案为：70%x；
【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．
55．（2021秋•上虞区期末）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．
请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为 7 ．
【分析】本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．
【解答】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，
则B同学有（x+2+3）张牌，
A同学有（x﹣2）张牌，
那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3﹣（x﹣2）＝x+5﹣x+2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题考查了列代数式以及整式的加减，解决此题的关键根据题目中所给的数量关系，建立数学模型．根据运算提示，找出相应的等量关系．
三．解答题（共5小题）
56．（2021秋•义乌市期末）已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求6a+3b的平方根．
【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解．
（2）根据平方根，即可解答．
【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算术平方根是4，
∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，
∴a＝5，b＝2；
（2）由（1）知a＝5，b＝2，
∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，
∴6a+3b的平方根为±6．
【点评】本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
57．（2021秋•缙云县期末）先化简，再求值：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]，其中x＝﹣．
【分析】原式去括号合并后，将x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（2x2+x）﹣[4x2﹣（3x2﹣x）]
＝2x2+x﹣[4x2﹣3x2+x]
＝2x2+x﹣4x2+3x2﹣x
＝x2，
当x＝﹣时，原式＝（﹣）2＝．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
58．（2021秋•缙云县期末）已知点直线BC及直线外一点A（如图），按要求完成下列问题：
（1）画出射线CA，线段AB．过C点画CD⊥AB，垂足为点D；
（2）比较线段CD和线段CA的大小，并说明理由；
（3）在以上的图中，互余的角为 ∠DAC、∠DCA ，互补的角为 ∠ADC、∠BDC ．（各写出一对即可）
【分析】（1）根据垂线的定义，线段，射线的定义作图即可；
（2）根据垂线段最短即可求解；
（3）由互余、互补的定义解题即可．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵CD⊥AD，
∴CA＞CD；
（3）∵∠DAC+∠DCA＝90°，
∴∠DAC与∠DCA互余，
∵∠ADC+∠BDC＝90°+90°＝180°，
∴∠ADC与∠BDC互补，
故答案为：∠DAC、∠DCA；∠ADC、∠BDC．
【点评】本题考查垂线段最短，两个角的互余、互补，熟练掌握垂线段最短，两个角的互余、互补的定义，会作图线段、射线、垂线段是解题的关键．
59．（2021秋•义乌市期末）小明原有生活费50元，现靠勤工俭学的收入支付生活费，下面是小明一周内每天生活费的增减情况表（增加为正，减少为负，单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+7
﹣2
+12
﹣6
0
﹣1
+6
（1）求星期二结束时，小明有生活费多少元？
（2）在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多多少元？
【分析】（1）用原有生活费50元，加星期一、二的生活费收支数字之和；
（2）求出每天的生活费并进行大小比较后，再计算最大值与最小值的差即可．
【解答】解：（1）50+7﹣2＝55（元）；
答：星期二结束时，小明有生活费55元；
（2）∵50+7＝57（元），57﹣2＝55（元），55+12＝67（元），67﹣6＝61（元），61+0＝61（元），61﹣1＝60（元），60+6＝66（元），
且55＜57＜60＜61＜66＜67，
∴67﹣55＝12（元），
答：在这一周内，小明的生活费最多的一天比最少的一天多12元．
【点评】此题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题利用正负数准确列式计算．
60．（2021秋•北仑区期末）如图，将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起．
（1）比较大小：∠ACE ＝ ∠BCD；（填“＞”“＝”或“＜”）
（2）若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；
（3）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据两个等角都减去同一个角，剩余的角相等解答；
（2）根据余角的概念求出∠ACE，计算即可；
（3）根据∠ECB＝∠DCE+∠DCB解答即可．
【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACD﹣∠ECD＝∠ECB﹣∠ECD，
∴∠ACE＝∠BCD
故答案为：＝；
（2）∵∠DCE＝40°，
∴∠ACE＝90°﹣40°＝50°，
∴∠ACB＝50°+90°＝140°；
（3）∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACD＝∠ECB＝90°，
∴∠ACD+∠DCE+∠DCB＝180°，
∴∠ACB+∠DCE＝180°．
【点评】本题考查的是角的计算、角的大小比较，正确进行角的计算是解题的关键．
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