第二章+第十一课时+2.5.1+第1课时+直线与圆的位置关系+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

这是一份第二章+第十一课时+2.5.1+第1课时+直线与圆的位置关系+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编，共6页。

2.5.2 圆与圆的位置关系 学习目标： 1．了解圆与圆的位置关系． 2．掌握圆与圆的位置关系的判断方法． 3．能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题． 方法要点： 1 判断两圆的位置关系的两种方法 （1）几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法． （2）代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系． 2 两圆的公共弦问题 （1）若圆..与圆相交，则两圆公共弦所在的直线方程为． （2）公共弦长的求法 ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长． ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解． 3 （1）当经过两圆的交点时，圆的方程可设为，然后用待定系数法求出λ即可． （2）理解运算对象，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果，体现了数学运算的数学核心素养． 典型例题： 题组一 两圆位置关系的判断 例1 当实数k为何值时，两圆，相交、相切、相离？ 变式 圆与圆的位置关系为（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 题组二 两圆的公共弦问题 例2 已知两圆和． （1）判断两圆的位置关系； （2）求公共弦所在的直线方程； （3）求公共弦的长度． 变式 圆与圆的公共弦所在的直线被圆所截得的弦长为________． 题组三 圆系方程的应用 例3 求圆心在直线上，且过两圆和的交点的圆的方程． 变式求过直线与圆的交点且与直线相切的圆的方程． 当堂检测： 1．圆和圆的位置关系是（ ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 2．圆与圆外切，则m的值为（ ） A．2 B． C．2或 D．不确定 3．圆和圆交于A，B两点，则的垂直平分线的方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知以为圆心的圆与圆相切，则圆C的方程是__________________． 5．若圆与圆的公共弦长为，则________． 参考答案 典型例题： 例1．【答案】或 【解析】 【分析】 【详解】将两圆的一般方程化为标准方程， ， ， 圆的圆心为，半径； 圆的圆心为，半径． 从而． 当时，两圆外切． 当时，两圆内切． 当， 即时，两圆相交． 当或， 即或时，两圆相离． 变式【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】两圆的圆心分别为，半径分别为，两圆的圆心距为，则，所以两圆相交，选B． 例2．【答案】（1）相交（2）（3） 【解析】 【分析】 【详解】（1）将两圆方程配方化为标准方程，则 ， ， ∴圆的圆心坐标为，半径为， 圆的圆心坐标为，半径为． ∴， ， ∴， ∴两圆相交． （2）将两圆方程相减， 得公共弦所在的直线方程为． （3）方法一 由（2）知圆的圆心到直线的距离为 ， ∴公共弦长为． 方法二 设两圆相交于点A，B，则A，B两点满足方程组 解得或 ∴． 即公共弦长为． 变式【答案】 【解析】 【分析】 【详解】由题意将两圆的方程相减， 可得圆和圆公共弦所在的直线l的方程为 ． 又圆的圆心坐标为， 其到直线l的距离为， 设圆的半径为r， 由条件知，， 所以弦长为． 例3．【答案】 【解析】 【分析】 【详解】方法一 设经过两圆交点的圆系方程为 ， 即， 所以圆心坐标为． 又圆心在直线上，所以， 即． 所以所求圆的方程为． 方法二 由 得两圆公共弦所在直线的方程为． 由解得 所以两圆和的交点坐标分别为， 线段的垂直平分线所在的直线方程为． 由得 即所求圆的圆心坐标为， 半径为． 所以所求圆的方程为． 变式【答案】 【解析】 【分析】 【详解】设所求圆的方程为． 联立得． 因为所求圆与直线相切，所以，即，解得， 故所求圆的方程为． 当堂检测 1．【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】化为标准方程：圆，圆，则，，，又，所以两圆相交． 2．【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】圆的圆心为，半径长为3， 圆的圆心为，半径长为2． 依题意有， 即， 解得或． 3．【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】的垂直平分线过两圆的圆心，把圆心代入，即可排除A，B，D． 4．【答案】或 【解析】 【分析】 【详解】设圆C的半径为r， 圆心距为， 当圆C与圆O外切时，， 当圆C与圆O内切时，， ∴圆的方程为 或． 5．【答案】 1 【解析】 【分析】 【详解】将两圆的方程相减，得相交弦所在的直线方程为，圆心到直线的距离为，所以．