2023年中考数学专题04 数的开方（原卷版）
展开专题04数的开方
知识点一：平方根与算数平方根 | 应用举例 | |
1.算数平方根 | 定义：一个非负数的算数平方根为，其中a≥0. | 4的算数平方根表示为 |
2.平方根 | 定义：一个非负数的平方根为 ，其中a≥0. | 4的平方根为： |
注意 | ① 负数没有平方根或者算数平方根； ② 非负数的算术平方根只有1个； ③ 正数的平方根有2个，且互为相反数； ④ 0的平方根和算数平方根都是它本省； | |
知识点二：二次根式 | 关键点拨及对应举例 | ||
1.有关概念 | 二次根式的概念：形如 (a≥0)的式子. 二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于 0. 最简二次根式： ①被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）； ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 | 失分点警示： 当判断分式、二次根式组成的复合代数式有意义的条件时，注意确保各部分都有意义，即分母不为 0，被开方数大于等于 0 例：若代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x＞1. | |
2. 二次根式的性质 |
1）双重非负性： ①被开方数是非负数，即 a≥0； ②二次根式的值是非负数，即 ≥0. 注意：初中阶段学过的非负数有：绝对值、偶幂、算式平方根、二次根式. | 利用二次根式的双重非负性解题： 值非负:当多个非负数的和为 0 时，可得 各个非负数均为 0.如，则a=-1，b=1. 被开方数非负:当互为相反数的两个数同时出现在二次根式的被开方数下时，可得这一对相反数的数均为 0. 如已知 ，则a=1，b=0. | |
两个重要性质： ① ② 积的算术平方根： (a≥0，b≥0)； 商的算术平方根： (a≥0，b＞0)．
| 例：计算：
| ||
知识点三 ：二次根式的运算 | |||
3.二次根式的 加减法 | 先将各根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式． |
例：计算： | |
4.二次根式的 乘除法 |
（1）乘法： (a≥0，b≥0)； | 注意：将运算结果化为最简二次根式. 例：计算：
| |
| （2）除法： (a≥0，b＞0)． |
|
5.二次根式的 混合运算 | 运算顺序与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去括号）． | 运算时，注意观察，有时运用乘法公式会使运算简便. 例：计算： |
考向一 数的开方与二次根式性质
1．下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．下列判断正确的是
A．带根号的式子一定是二次根式 B．一定是二次根式
C．一定是二次根式 D．二次根式的值必定是无理数
3．下列等式正确的是（ ）
A．（）2=3 B．=﹣3 C．=3 D．（﹣）2=﹣3
4．化简的结果是（ ）
A．4 B．2 C．3 D．2
5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列各式中，一定能成立的是（ ）
A． B．
C．=x-1 D．
7．若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
8．实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则等于
A． B． C． D．
9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）
A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b
1．（2020·广东省广州市中考）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·广东广州市中考）下列运算正确的是（ ）
A．－3－2＝－1 B． C． D．
3．（2019·广东省中考）化简的结果是( )
A． B．4 C． D．2
4．（2017·广东中考真题）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2016·广东深圳市中考）下列命题正确是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．16的平方根是4
D．一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6
6．（2016·广东广州市中考）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（2015·广东省广州市）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（2020·广东省广州市中考）计算：__________．
9．（2020·广东省模拟）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．
10．（2018·广东省中考）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=_____．
考向二 二次根式的取值范围
1．使二次根式有意义的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．使代数式有意义的x的取值范围（ ）
A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠3
3．已知，化简二次根式的正确结果为（ ）
A． B． C． D．
4．函数y=的自变量x的取值范围是__________．
5．当_____时，式子有意义．
6．的结果是________．
7．若实数x，y，m满足等式 ，则m+4的算术平方根为 ________．
1．（2020·广东省中考）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2016·广东梅州市中考）二次根式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·广东省中考）代数式有意义时，x应满足的条件是______.
4．（2017·广东广州市中考）代数式有意义时，实数的取值范围是 .
5．（2018·广东省模拟）函数y=–1的自变量x的取值范围是 ．
6．（2020·广东省广州市模拟）式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
7．（2019·广东省模拟）若代数式有意义，则的取值范围为__________．
8．（2018·广东省模拟）若式子有意义，则x的取值范围是__．
9．（2018·广东省模拟）要使式子有意义，则a的取值范围为_____________________．
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