第9讲一元一次不等式组及其应用（导学案+教案+精炼）

第9讲一元一次不等式及其应用

一、知识梳理

不等式

一元一次不等式

一元一次不等式组

一元一次不等式(组)的应用

利用不等式(组)解决日常生活中的实际问题

二、题型、技巧归纳

考点1不等式的概念及性质

例1 若a>b，则(　　)

A．a>－b  B．a<－b

C．－2a>－2b  D．－2a<－2b

技巧归纳：(1)运用不等式的性质时，应注意不等式的两边同时乘或者除以一个负数，不等式的方向要改变； (2)生活中的跷跷板、天平等问题，常借助不等式(组)来求解，注意数与形的有机结合．

考点2一元一次不等式

例2、解不等式x－1＞2x，并把解集在数轴上表示出来

技巧归纳：解不等式一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.

考点3一元一次不等式组

例3 解不等式组：

技巧归纳：先分别求出每个不等式的解集，再求出这两个不等式解集的公共部分，就是这个不等式组的解集.

考点4与不等式(组)的解集有关的问题

例4、关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是(　　)

A．－<a≤－  B．－≤a<－

C．－≤a≤－  D．－<a<－

技巧归纳：已知不等式组的解集求字母(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．

考点5一元一次不等式(组)的应用

例5 某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．

(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？

技巧归纳：(1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键词，如 “不少于”、“不超过” 、“不高于”等； (2) 所求的结果应符合生活实际 。

三、随堂检测

1、若关于x的不等式整数解共有2个，则m的取值范围是

A．3＜m＜4  B．3≤m＜4  C．3＜m≤4  D．3≤m≤4

2、已知，且，则的取值范围为（）

A．B．C． D．

3、如果点P(m，1-2m)在第四象限，那么m的取值范围是              

4、在函数中，自变量的取值范围是                  

5、将23本书分给若干名学生，如果每人4本，那么有剩余；如果每人5本，却又不够．问共有多少名学生？

6、某校初三年级春游，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．

(1)该校初三年级共有多少人参加春游？

(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．

参考答案

例1、D

例2、x＜－2.

例3、x＞3

例4、B

例5、解：(1)120×0.95＝114(元)，

所以实际应支付114元．

(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：

0．8x＋168＜0.95x，

解得x>1120.

所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．

随堂检测

1. C

2. D

3.

4. x<3

5.解：设共有x名学生．根据题意，得

 解得4.6<x<5.75.

答：共有5名学生．

6.解：(1)设租36座的客车x辆．

由题意x应取8，则春游人数为：36×8＝288(人).

(2) 方案①：租36座客车8辆的费用：8×400＝3200元，

方案②：租42座客车7辆的费用：7×440＝3080元，

方案③：∵<，∴42座客车越多越省钱．又因为42×6＋36×1＝288，

租42座客车6辆和36座客车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元．

所以方案③：租42座客车6辆和36座客车1辆最省钱．