【期末·典型题】北师大版数学八年级上册满分攻略：第7章 平行线的证明（典型题专练）

第7章 平行线的证明典型题专练

一、单选题

1．（2018·安徽濉溪·八年级期末）下列语句不是命题的是（　　）

A．对顶角不相等    B．不平行的两条直线有一个交点

C．两点之间线段最短    D．x与y的和等于0吗

2．（2018·安徽濉溪·八年级期末）已知：如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC=（　　）

A． B． C． D．

3．（2019·河北·武邑宏达学校八年级期中）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶4∶5，则△ABC是（     ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

4．（2019·河南鲁山·八年级期末）如图，，，，，则的度数是（    ）

A．80° B．40° C．60° D．无法确定

5．（2019·浙江柯桥·八年级期中）在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A﹣∠B=70°，则∠A的度数为（  ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

6．（2018·湖北青山·八年级期中）如图，将锐角△ABC 沿 DH、GF、FE 翻折，三个顶点均落在点 O 处． 若∠1=85°，则∠2的度数为（   ）

A．75° B．85° C．90° D．95°

7．（2019·河南平顶山·八年级期中）下列命题中正确的是（　　）

A．有两条边相等的两个等腰三角形全等

B．一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等

D．两边分别相等的两个直角三角形全等

8．（2019·浙江宁波·八年级期中）.能说明命题“对于任意实数a，a＞-a”是假命题的一个反例是    （    ）

A．a= B．a=1.5 C．a=4 D．a=-20

9．（2019·广西·南宁二中八年级期中）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，则∠BDC等于（　　）

A．44° B．60° C．67° D．70°

10．（2020·河南舞钢·八年级期末）如图，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF ，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（    ）

A．40° B．45° C．50° D．60°

11．（2021·河南·沁阳市教学研究室八年级期中）一副三角板如图摆放（直角顶点重合），边与交于点，则（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

12．（2019·广东·广州市第四中学八年级期末）如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若∠1＝35°，则∠2的大小为_______度．

13．（2019·福建厦门·八年级期末）如图，在中，，平分，点在延长线上，且.若，则的度数是__________

14．（2020·安徽·合肥市第四十五中学八年级期中）将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE=_____．

15．（2021·陕西汉滨·八年级期中）如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°．

16．（2020·北京市第十三中学分校八年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点,则∠ECD的度数为__________度.

17．（2021·河南·沁阳市教学研究室八年级期中）如图，中，，，BD平分交AC于点D，那么的度数是______．

18．（2021·浙江柯桥·八年级月考）如图，直线a，b所成的角跑到画板外面了，某同学发现只要量出一条直线分别与直线a，b相交所形成的角的度数就可求得该角，已知∠1＝71°，∠2＝78°，则直线a，b所形成的角的度数为 _____°．

19．（2020·山西·乡宁县枣岭乡谭坪中学八年级期中）命题“两个直角相等”的条件是________, 结论是________．

20．（2018·湖北武昌·八年级期中）在中，是高，，，平分，则的度数为______.

21．（2021·河南·沁阳市教学研究室八年级期中）如图，把纸片沿折叠，使点落在图中的处，若，，则的大小为______.

22．（2020·江西南昌·八年级期中）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠AFC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°—∠ABD；④∠BDC=∠BAC，其中正确的结论有_____________．

三、解答题

23．（2018·安徽利辛·八年级期末）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点P，根据下列条件，求∠BPC的度数．

（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，则∠BPC＝　   　；

（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠BPC＝　   　；

（3）若∠A＝80°，则∠BPC＝　   　；

（4）从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝　   　（提示：用∠A表示）．

24．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学八年级期中）如图，已知AE=CF，AD=CB，AD∥CB，求证：DF∥BE．

25．（2018·安徽濉溪·八年级期末）已知：E是AB、CD外一点，∠D=∠B+∠E，

求证：AB∥CD．

26．（2019·湖北青山·八年级期中）已知△ABC中，∠A=2∠B，∠C=∠B+20°求△ABC的各内角度数.

27．（2020·四川江油·八年级月考）如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____°．

28．（2020·山东莘县·八年级期末）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．

（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．

29．（2018·湖北武昌·八年级期中）    如图，∠ECF＝90°，线段 AB 的端点分别在 CE 和 CF 上，BD 平分∠CBA，并与∠CAB 的外角平分线 AG 所在的直线交于一点 D．

（1）∠D 与∠C 有怎样的数量关系？（直接写出关系及大小）

（2）点 A 在射线 CE 上运动，（不与点 C 重合）时，其它条件不变，（1）中结论还成立吗？说说你的理由．

30．（2020·广西南宁·八年级期末）如图，在中，，，点D在边BC上运动（点D不与点重合），连接AD，作，DE交边AC于点E．

（1）当时，         ，       

（2）当DC等于多少时，，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．

31．（2018·安徽·合肥市五十中学东校八年级期中）认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题：

（1）已知，如图1，△ABC中，P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，求证：∠P=∠A+90°．

（2）如图2，若P点是∠ABC和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=80°，那么∠P=____°；

（3）如图3，△ABC中，若P点是∠ABC外角和∠ACB外角的角平分线的交点，∠A=，那么∠P=________（请用含的代数式表示）

32．（2020·广东中山·八年级期中）已知，在四边形ABCD中，．

（1）求证：．

（2）如图1，若DE平分，BF平分的外角，写出DE与BF的位置关系，并证明．

（3）如图2，若BF、DE分别平分，的外角，写出BF与DE的位置关系，并证明．