【期末题型专练】2022-2023学年 苏科版数学 七年级上学期 期末必刷200题-专练09 平面图形题（20题）

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专练09 平面图形题（20题）
1．（2021·四川旌阳·七年级期末）已知为直线上的一点，是直角，平分．
（1）如图1，若，则　 　；
（2）当射线绕点逆时针旋转到如图2的位置时，与之间有何数量关系？请说明理由．
（3）在图3中，若，在的内部是否存在一条射线，使得？若存在，请求出的度数；若不存在，请说明理由．


【答案】（1）56°；（2）∠BOE＝2∠COF，理由见解析；（3）存在，16°
解：（1）∵∠COF＝28°，∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣28°＝62°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝124°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝56°；
（2）结论：∠BOE＝2∠COF；
理由如下：
∵∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠COF，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2∠COF，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣（180°﹣2∠COF）＝2∠COF；
（3）存在；
∵∠COF＝65°，∠COE＝90°，
∠EOF＝25°，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝25°，
∴∠BOE＝130°，
∵2∠BOD+∠AOF＝（∠BOE﹣∠BOD），
即2∠BOD+25°＝（130°﹣∠BOD），解得∠BOD＝16°．
【点睛】
此题考查了角平分线的有关运算，平角和直角的性质，解题的关键是正确分析图形中各角之间的关系．
2．（2021·四川旌阳·七年级期末）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）求AC的长；
（2）若点E在直线AB上，且，求BE的长．

【答案】（1）12cm；（2）9cm或27cm
解：（1）由点D为BC的中点，得，
由线段的和差，得，即，
解得CD＝3cm，
，
则AC的长为12cm；
（2）由，
①当点E在线段AB上时，得：
BE＝AB﹣AE＝18﹣9＝9cm，
②当点E在线段BA的延长线上时，得：
BE＝AB+AE＝18+9＝27cm．
综上所述：BE的长为9cm或27cm．
【点睛】
本题考查了线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
3．（2021·河南川汇·七年级期末）如图，直线，相交于点O，，平分，．

（1）求和的度数（用含x的式子表示）：
（2）当x为何值时？．
【答案】（1）∠2=90°-x，∠3=45°+x；（2）54°
解：（1）∵∠AOB=180°，∠EOD=90°，
∴∠2=90°-∠1=90°-x，
∵∠BOC=180°-∠2=180°-（90°-x）=90°+x，
而OF平分∠BOC，
∴∠3=∠BOC=（90°+x）=45°+x；
（2）∵∠2=90°-x，∠3=45°+x，
令∠3=2∠2，
则45°+x=2（90°-x），
解得：x=54°，
∴当x为54°时，∠3=2∠2．
【点睛】
本题考查了平角的定义，角平分线的定义，一元一次方程，主要考查学生的计算能力．
4．（2021·福建台江·七年级期末）如图，已知数轴上点A表示的数为a，B表示的数为b，且a、b满足．动点P从点A出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点A表示的数是____________，点B表示的数是______，点P表示的数是____________（用含t的式子表示）；
（2）当点P在点B的左侧运动时，M、N分别是PA、PB的中点，求PM－PN的值
（3）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动多少秒时P、Q两点相距4个单位长度？

【答案】（1）10，-6，10-8t；（2）8；（3）t=3或5
解：（1）∵，≥0，≥0，
∴=0，=0，即：a=10，b=-6，
∴A表示的数是10，点B表示的数是-6，
∵动点P从点A出发，以毎秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是：10-8t，
故答案是：10，-6，10-8t；
（2）当点P在点B的左侧运动时，PA=8t，PB=8t-16，
∵M、N分别是PA、PB的中点，
∴PM=PA=4t，PN=PB=4t-8，
∴PM－PN=4t-（4t-8）=8；
（3）设运动t秒，P所在点表示的数为：10-8t，Q所在点表示的数为：-6-4t，
∴（10-8t）-（-6-4t）=±4，解得：t=3或5．
【点睛】
本题主要考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，用代数式表示出两点间的距离公式，是解题的关键．
5．（2021·全国·七年级期末）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数．
（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由；
（3）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过 程中，第t秒时．直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________秒（直接写出结果）

【答案】（1）；（2）∠AOM-∠NOC=30°；（3）30或12
（1），
∠BOC=120°，
∵OM恰好平分∠BOC，
∴∠BOM=∠BOC=120°÷2=60°，
，
∠CON=；
（2）∠AOM-∠NOC=30°，
理由如下：如图，

∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=60°，
∵∠AON=∠MON-∠AOM=90°-∠AOM，
∠AON=∠AOC-∠NOC=60°-∠NOC，
∴90°-∠AOM=60°-∠NOC，
∴∠AOM-∠NOC=30°；
（3）设三角板绕点O旋转的时间是x秒，
∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
如图，当ON的反向延长线OF平分∠AOC时，∠AOF=∠AOC=30°，

∴∠BON=∠AOF=30°，
∴ON旋转的角度是90°+180°+30°=300°，
∴10x=300，
∴x=30；
如图，当ON平分∠AOC时，∠CON=∠AOC=30°，

∴ON旋转的角度是90°+30°=120°，
∴10x=120，
∴x=12，
综上，x=30或x=12，
即此时三角板绕点O旋转的时间是30或12秒．
故答案为：30或12．
【点睛】
本题考查了角的和差，三角板的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键，注意分类思想的运用.
6．（2021·河南川汇·七年级期末）已知线段，点C在线段上，且．

（1）求线段，的长；
（2）点P是线段上的动点，线段的中点为M，设．
①请用含有m的代数式表示线段，的长；
②若三个点M，P，C中恰有一点是其它两点所连线段的中点，则称M，P，C三点为“共谐点”，请直接写出使得M，P，C三点为“共谐点”的m的值．
【答案】（1）AC=9cm，CB=6cm；（2）①见解析；②6或12
解：（1）∵AB=15，AC：CB=3：2，
∴AC=AB=9cm，CB=AB=6cm；
（2）①当点P在线段AC上时，
PC=AC-AP=（9-m）cm，
MC=AC-AM=AC-AP=（9-m）cm；
当点P在线段BC上时，
PC=AP-AC=（m-9）cm，
MC=AC-AM=（9-m）cm；
②当点P在线段AC上时，
则MP=PC，
∴，
解得：m=6，
当点P在线段BC上时，
则MC=PC，
∴，
解得：m=12，
综上：m的值为6或12．
【点睛】
本题考查了两点之间的距离，中点的定义，一元一次方程，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
7．（2021·河南川汇·七年级期末）如图，在“和谐”公园的绿茵广场上有A，B，C三棵树．测得B树和C树相距100m，，，请用代表20m，画出类似的图形，量出，的长（精确到），再换算出A树距B，C两树的实际距离．

【答案】图见解析，A树距B，C两树的实际距离分别是200m,173.2m.
解：如图，经测量可得：
AB≈100.0mm=10cm，AC≈86.6mm=8.66cm，
换算可知：A树距B树的实际距离为，
A树距C树的实际距离为．

【点睛】
本题考查了两点之间的距离，解题的关键是正确画出图形，进行测量和换算．
8．（2021·湖南宁乡·七年级期末）如图1，∠°，点分别在射线上（异于点）．将射线绕点沿顺时针方向以每秒6°的速度旋转，同时射线绕点沿顺时针方向以每秒°的速度旋转（如图2）．设旋转时间为（，单位秒）
（1）当时，求∠的度数；
（2）在旋转过程中，当∠°，求的值；
（3）在旋转过程中，当三条射线中的一条恰好平分另外两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）时，请求出的值．


【答案】（1）66°；（2）或；（3）或或．
（1） 当时，∠＝90°＋3°°°；
（2）依题意有，解得：或；
（3）有以下3种情形：
①当平分∠时，

由，
∴
②当平分∠时，


由，
∴，
特别的，当时，

的旋转角度为，的旋转角度为，此时是的平分线
③当平分∠时，

由，
∴t无解．
综上：或 或．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，列出正确的方程是本题的关键．
9．（2021·全国·七年级期末）已知∠AOB和∠COD均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，将∠COD绕着点O逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当α=0°时，如图1，则∠POQ=　 　；
②当α=80°时，如图2，求∠POQ的度数；
③当α=130°时，如图3，请先补全图形，然后求出∠POQ的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含m、n的代数式表示）．

【答案】（1）①50°；②50°；③130°；（2）m°+n°或180°-m°-n°
解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP平分∠AOC，OQ平分∠BOD，
∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，
∴∠POQ=50°，
故答案为：50°；
②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，
∴∠AOC=140°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=70°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=60°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；
 ③解：补全图形如图3所示，

∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，
∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=85°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=85°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；
（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图2，

∴∠AOC= m°+ °，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=(m°+ °)，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)- n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=(m°+ °)-(-n°+ °)
=m°+n°，
当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图3，
∵∠AOB=m°，∠BOC=α，
∴∠AOC=360°-m°-°，
∵OP平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=180°(m°+ °)，
∵∠COD=n°，∠BOC=α，
且OQ平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=(n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=(n°+ °)-n°=(-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180°(m°+ °)+(-n°+ °)
=180°-m°-n°，
综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=m°+n°或180°-m°-n°．
故答案为：m°+n°或180°-m°-n°．
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
10．（2021·江苏盱眙·七年级期末）如图，点O在直线AB上，OC． OD是两条射线，OC⊥OD，射线OE平分∠BOC．
（1）若∠DOE＝140°，求∠AOC的度数．
（2）若∠DOE＝α，则∠AOC＝　 　.（ 请用含α的代数式表示）；

【答案】（1）80°；（2）360°-2α
解：（1）∵OC⊥OD，∠DOE=140°，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=140°-90°=50°，
∵射线OE平分∠BOC．
∴∠COE=∠BOE=50°，
∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-50°-50°=80°；
（2）∵OC⊥OD，∠DOE=α，
∴∠COE=∠DOE-∠COD=α-90°，
∵射线OE平分∠BOC．
∴∠COE=∠BOE=α-90°，
∴∠AOC=180°-∠COE-∠BOE=180°-（α-90°）-（α-90°）=360°-2α，
故答案为：360°-2α．
【点睛】
本题考查了垂直、平角、直角的意义，根据图形得出各个角之间的关系是解决问题的关键．
11．（2021·辽宁大连·七年级期末）如图，直线、相交于点，，垂足为，且平分．若，求的度数．

【答案】70°
解：，
，
，

，
，
平分，
，
．
【点睛】
本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，熟知定义是解本题的关键．
12．（2021·河南永城·七年级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．
（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；
（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数；
（3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．

【答案】（1）；（2）；（3）或．
解：（1）∠EOC＝110°

OB平分∠EOD
；
（2）∠BOE：∠EOC＝1：3，
设，
OB平分∠EOD






（3）分两种情况讨论，
第一种情况，作OF⊥CD，如图
在（2）的条件下，，
；

第二种情况，作OF⊥CD，如图
在（2）的条件下，，


综上所述，或．
【点睛】
本题考查角的和差、角平分线的性质、邻补角等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
13．（2021·江西南昌·七年级期末）如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　．
（2）求当t为何值时，PQ＝AB；
（3）当点P运动到点B的右侧时，点M是线段PA上靠近于点A的四等分点，点N为线段PB上靠近于点P的三等分点，求PM﹣BN的值．

【答案】（1）﹣2+3t；8﹣2t；（2）t＝或；（3）
解：（1）t秒后，点P表示的数为﹣2+3t；点Q表示的数为8﹣2t．
故答案为：﹣2+3t；8﹣2t；
（2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t，
∴
又PQ=AB=，
∴|5t﹣10|=6，
解得：t＝或，
∴当t＝或时，；
（3）根据题意得
PM＝，
∴．
【点睛】
本题考查了有理数与数轴以及一元一次方程的应用应用，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程求解．
14．（2021·辽宁抚顺·七年级期末）如图1，A、O、B三点在同一直线上，∠BOD与∠BOC互补．
（1）请判断∠AOC与∠BOD大小关系，并验证你的结论；
（2）如图2，若OM平分∠AOC，ON平分∠AOD，∠BOD＝30°，请求出∠MON的度数．

【答案】（1）∠AOC＝∠BOD，证明见解析；（2）60°
解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵A，O，B三点共线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC与∠BOC互补，
∵∠BOD与∠BOC互补，
∴∠AOC＝∠BOD；
（2）∵∠BOD＝30°，
∴∠AOC＝∠BOD＝30°，
∵OM平分∠AOC，
∴，
∵∠AOD+∠BOD＝180°，
∴∠AOD＝180°﹣30°＝150°，
∵ON平分∠AOD，
∴，
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°．
【点睛】
本题考查的是角的有关计算和角平分线的定义，正确理解并灵活运用角平分线的定义是解题的关键．
15．（2021·甘肃瓜州·七年级期末）如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠AOD．
（1）如图1，若∠COE＝20°，则∠DOB的度数为　 　°；
（2）将图1中的∠COD放置图2的位置，其他条件不变，探究∠COE和∠DOB之间的数量关系，并说明理由．

【答案】（1）40；（2）∠DOB＝2∠COE，理由见解析
解：（1）∵∠COD是直角，∠COE＝20°，
∴∠EOD＝70°，
又∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠EOD＝140°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝40°．
故答案为：40．
（2）∠DOB＝2∠COE．
∵∠COD是直角，OE平分∠AOD，
∴∠DOE＝∠AOD，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣∠AOD，
∴∠AOD＝180°﹣2∠COE，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD
＝180°﹣（180°﹣2∠COE）
＝2∠COE．
【点睛】
本题主要考查角度的计算和角平分线的定义，正确进行角度之间的转化是解题的关键．
16．（2021·山东沂南·七年级期末）已知O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
（1）如图1，若∠AOM＝30°，求∠CON的度数；
（2）在图1中，若∠AOM＝，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．

【答案】（1）15°；（2）；（3）144°
解：（1）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝150°，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣ ∠BOM＝90°﹣×150°＝15°；
（2）由已知得∠BOM＝180°﹣∠AOM＝180°﹣，
∵∠MON是直角，OC平分∠BOM，
∴∠CON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣×（180°﹣）＝；
（3）设∠AOM＝x，则∠BOM＝180°﹣x，
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC＝∠BOM＝（180°﹣x）＝90°﹣，
∴∠AOC＝∠AOM+∠MOC＝x+90°﹣＝90°+，
∵∠MON＝90°，
∴∠BON＝∠MON﹣∠BOM＝90°﹣（180°﹣x）＝x﹣90°，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴90°+＝3（x﹣90°），
解得x＝144°，
∴∠AOM＝144°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，角的计算问题，补角的性质，正确理解题意，运用方程的思想解答是解题的关键．
17．（2021·山东沂南·七年级期末）如图，点A，O，B在同一条直线上，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）求∠DOE的度数；
（2）如果∠COD＝70°，求∠AOE的度数．

【答案】（1）90°；（2）160°
解：（1）∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）．
∵点A，O，B在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180°．
∴∠DOE=×180°=90°；
（2））∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∵∠COD=70°，
∴∠AOC=140°．
∴∠BOC=180°-∠AOC=40°．
∴∠COE=∠BOC=20°．
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=140°+20°=160°．
【点睛】
本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，邻补角的意义．熟练应用角平分线的意义是解题的关键．
18．（2021·辽宁建昌·七年级期末）如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．

（1）图中∠AOD的补角是 ；∠BOD的余角是 ．
（2）已知∠COD＝40°，求∠COE的度数．
【答案】（1）∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE；（2）50°
（1）∵∠AOD+∠BOD=180°
∴∠BOD是∠AOD的补角；
∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴ ，
∴，
∴∠AOE和∠EOC是∠BOD的余角；∠COD和∠BOD是∠AOD的补角；
故答案为：∠BOD，∠COD；∠COE，∠AOE；

（2）解：∵OD平分∠BOC，∠COD＝40°
∴∠BOC＝2∠COD＝80°
由题意可知，∠AOB是平角，∠AOB＝∠AOC＋∠BOC
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC
＝180°－80°
＝100°
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝50°．
【点睛】
此题考查了补角的概念、余角的概念、角平分线的定义，属于简单题.和为180°的两个角互为补角，和为90°的两个角互为余角，把一个角分成两个相等的角的射线叫做这个角的平分线．
19．（2021·吉林铁西·七年级期末）如图所示，已知，，平分，请判断和之间的数量关系，并说明理由；

已知：如图，点在直线上，射线平分.求证： 与互补；

已知和互余，射线平分，射线平分．若，直接写出锐角的度数是________.
【答案】（1）互余，见解析；（2）见解析；（3）或或
解：（1）与互余．
理由：∵ ，，
∴ ．
∵ 平分，
∴ ，
，
∴ ，
∴ 与互余；
（2）证明：∵ 平分，
∴．
又∵，
∴，
∴与互补；
（3）①如图3，当和在PQ两侧时，
∵和互余，
∴+=90°，
∵射线平分，射线平分，
∴∠MPQ=∠EPQ， ∠NPQ=∠FPQ，
∴∠MPN=∠MPQ+ ∠NPQ=∠EPQ+∠FPQ=（+）=×90°=45°；

②如图4，当和在PQ同侧且＜45°时，
∵和互余，
∴+=90°，＞45°，
∵射线平分，射线平分，
∴∠MPQ=∠EPQ， ∠NPQ=∠FPQ，
∴∠MPN=∠NPQ-∠MPQ =∠FPQ -∠EPQ =（90°-）-∠EPQ =；

③如图5，当和在PQ同侧且＞45°时，
∵和互余，
∴+=90°，＜45°，
∵射线平分，射线平分，
∴∠MPQ=∠EPQ， ∠NPQ=∠FPQ，
∴∠MPN=∠MPQ-∠NPQ- =∠EPQ -∠FPQ =∠EPQ -（90°-）=；

∴锐角的度数为或或．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，余角的定义等知识，熟练掌握相关知识，根据题意正确分类并画出图形是解题的关键．
20．（2021·湖南·明德华兴中学七年级期末）已知长方形纸片ABCD， E、F分别是AD、AB上的一点，点I在射线BC上、连接EF，FI，将∠A沿EF所在的直线对折，点A落在点H处，∠B沿FI所在的直线对折，点B落在点G处．
(1)如图1，当HF与GF重合时，则∠EFI＝_________°；
(2)如图2，当重叠角∠HFG＝30°时，求∠EFI的度数；
(3)如图3，当∠GFI＝α，∠EFH＝β时，∠GFI绕点F进行逆时针旋转，且∠GFI总有一条边在∠EFH内，PF是∠GFH的角平分线，QF是∠EFI的角平分线，旋转过程中求出∠PFQ的度数(用含α，β的式子表示)．


【答案】（1）；（2）；（3）．
（1）由折叠的性质得∠HFE=∠AFE，∠IFG=∠IFB，
∵∠HFE+∠AFE+∠IFG+∠IFB=180°，
∴∠EFI=∠HFE+∠IFH=90°；

（2）令，
∵30°
∴30°+x，30+y，
∴180°，
即90°，
∴45°，
∴75°；
（3）,，
∴180°，
∴90°，
又∵，
，
，
.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.