专题01 分式和分式方程（1）-2022-2023学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

专题01  分式和分式方程（1）

考点1：分式的定义

1．下列各式是分式的是（　　）

A． B． C．2y D．

【答案】A

【解析】A、是分式，故本选项符合题意；

B、是多项式，故本选项不符合题意；

C、是单项式，故本选项不符合题意；

D、是单项式，故本选项不符合题意．

故选：A．

2．下列各式x+y，，，，中，是分式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】A

【解析】，是分式，共2个，

故选：A．

3．下列式子中是分式的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

B、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

C、它是分式，故本选项符合题意；

D、它是分数，故本选项不符合题意；

故选：C．

4．下列各式中，是分式的是（　　）

A．x B． C． D．+1

【答案】B

【解析】的分母中含有字母，属于分式，x、、+1的分母中不含有字母，属于整式．

故选：B．

5．下列各式：，，，其中分式有_______．

【答案】3个．

【解析】，，的分母中含有字母，属于分式．共有3个分式．

6．在有理式﹣π，中，分式有_______个．

【答案】3．

【解析】分式有，，，共3个，

7．在代数式中，分式有　2　个．

【答案】2．

【解析】，的分母中含有字母，是分式．

8．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．

如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，

则和都是“和谐分式”．

（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是：_______（填序号）；

①；②；③；④

（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：

＝　　．

（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．

【答案】见解析

【解析】（1）①＝，故是和谐分式；

②＝，故不是和谐分式；

③＝，故是和谐分式；

④＝，故是和谐分式；

故答案为①③④；

（2）＝＝＝，

故答案为；

（3）解方程组得，

∵方程组有正整数解，

∴m＝﹣1或﹣7．

考点2：分式有意义的条件

1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≤3 B．x＜3 C．x＜3且x≠0 D．x≠3

【答案】D

【解析】由题意得：3﹣x≠0，

解得：x≠3，

故选：D．

2．代数式中的x取值范围是（　　）

A．x B．x C．x D．x

【答案】C

【解析】由题意得，2x﹣1≠0，

解得，x≠，

故选：C．

3．若分式有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≠2 B．a＝2 C．a≠﹣2 D．a＝﹣2

【答案】C

【解析】由题意得：a+2≠0，

解得：a≠﹣2，

故选：C．

4．要使分式有意义，x的取值是（　　）

A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠±2 D．x≠±2且x≠﹣1

【答案】B

【解析】由题意可知：x+2≠0

∴x≠﹣2

故选：B．

5．若分式有意义，则x的取值范围是_______．

【答案】x≠3．

【解析】要使分式有意义，必须x﹣3≠0，

解得：x≠3，

6．若分式在实数范围内有意义，则x满足的条件是_______．

【答案】x≠2．

【解析】由题意得：x﹣2≠0，

解得：x≠2，

7．若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．

【答案】x≠5．

【解析】由题意得，x﹣5≠0，

解得，x≠5，

8．若式子无意义，求代数式（y+x）（y﹣x）+x2的值．

【答案】见解析

【解析】∵式子无意义，

∴3y﹣1＝0，

解得y＝，

原式＝y2﹣x2+x2

＝y2

＝（）2

＝．

考点3：分式的值为零的条件

1．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．±2 B．﹣2 C．0 D．2

【答案】D

【解析】∵分式的值为0，

∴x2﹣4＝0，2x+4≠0，

解得，x＝2，

故选：D．

2．若分式的值为0，则x的值是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．﹣1

【答案】B

【解析】分式的值为0，

则x﹣1＝0，且2x≠0，

解得：x＝1．

故选：B．

3．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．0 B．﹣2 C．4 D．4或﹣2

【答案】C

【解析】由分式的值为零的条件得x﹣4＝0且x+2≠0，

解得：x＝4，

故选：C．

4．分式的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣1或2 B．2 C．﹣1 D．﹣2

【答案】B

【解析】依题意，得x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1）＝0且|x|﹣1≠0．

解得 x＝2或x＝﹣1且x≠±1．

所以x＝2符合题意．

故选：B．

5．分式的值等于0，则x＝_______．

【答案】﹣2．

【解析】根据题意，得x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）＝0且x﹣2≠0．

所以x+2＝0．

所以x＝﹣2．

6．当x＝　﹣3　时，分式的值为零．当x≠　　时，分式有意义．

【答案】﹣3；．

【解析】分式的值为零，则，

解得x＝﹣3；

分式有意义，则1﹣2x≠0，

解得x≠．

7．分式的值为0时，x＝　2　．

【答案】2．

【解析】∵分式的值为0，

∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，

解得，x＝2，

8．若a，b为实数，且＝0，求3a﹣b的值．

【答案】见解析

【解析】∵＝0，

∴，

解得，

∴3a﹣b＝6﹣4＝2．

故3a﹣b的值是2．

考点4：分式的值

1．若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　）

A．x＞ B．x＜ 

C．x≥ D．x取任意实数

【答案】A

【解析】∵分式的值为正数，

∴x2+5＞0，2x﹣1＞0，

解得：x＞．

故选：A．

2．已知的值等于0，则x的大小为（　　）

A．1 B．2 C．±2 D．﹣2

【答案】D

【解析】∵的值等于0，

∴x2﹣4＝0且（x﹣2）（x﹣1）≠0，

解得：x＝﹣2．

故选：D．

3．若分式的值为整数，则整数m可能值的个数为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【解析】分式的值为整数，

∴m﹣1＝±1，±2，±4，

解得：m＝2，0，3，﹣1，5，﹣3，

则整数m可取的值的个数是6个．

故选：C．

4．已知a＝2016，则代数式的值为（　　）

A．2016 B．2015 C． D．

【答案】C

【解析】＝＝，

当a＝2016时，原式＝，

故选：C．

5．若分式的值是负整数，则整数m的值是_______．

【答案】3．

【解析】原式＝＝﹣1+，

由题意可知：m﹣4＝﹣1，

∴m＝3，

6．若分式的值为正数，x的取值范围是_______．

【答案】x＞．

【解析】∵分式的值为正数，

∴，

解得x＞．

7．已知x，y，z都不为0，且，则式子的值为_______．

【答案】．

【解析】

①﹣②，得2x﹣4z＝0，

∴x＝2z．

把x＝2z代入①，得8z﹣3y﹣3z＝0．

解得y＝z．

把x＝2z，y＝z代入式子

＝

＝．

8．若x为整数，且的值也为整数，则所有符合条件的x的值之和．

【答案】见解析

【解析】＝＝，

∵x为整数，且的值也为整数，

∴x﹣2的值为﹣4，﹣2，﹣1，1，2或4．

∴x的值为：﹣2，0，1，3，4或6，

经检验，当x＝﹣2时，原式分母为0，不符合题意，故舍去．

∴0+1+3+4+6＝14．

∴所有符合条件的x的值之和为14．

考点5：分式的基本性质

1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．不变 B．缩小3倍 C．扩大3倍 D．扩大9倍

【答案】C

【解析】＝＝3×，

即如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值扩大3倍，

故选：C．

2．下列化简正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解析】A.＝＝，故本选项符合题意；

B.≠，故本选项不符合题意；

C.＝﹣，故本选项不符合题意；

D.＝＝﹣，故本选项不符合题意；

故选：A．

3．若把分式中的x，y都缩小2倍，则分式的值（　　）

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍

【答案】B

【解析】根据题意，得

x和y的值都缩小2倍，即＝＝，显然分式的值不变．

故选：B．

4．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．扩大9倍 C．不变 D．缩小3倍

【答案】C

【解析】把分式中的x和y都扩大3倍，则分式变为，

而＝，

所以把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变．

故选：C．

5．若分式的值为5，则x、y扩大2倍后，这个分式的值为_______．

【答案】5．

【解析】根据题意，得

新的分式为＝＝5．

6．把分式的x和y都扩大3倍，分式的值_______．

【答案】扩大3倍．

【解析】＝＝，

即分式的值扩大3倍，

7．若把分式中的x和y都扩大两倍，则分式的值_______．

【答案】不变．

【解析】分式中的x，y都扩大两倍，那么分式的值不变，

即＝，

8．填空：＝＝（a≠0，b≠0）．

【答案】见解析

【解析】＝＝（a≠0，b≠0）．

故答案为：a，ab2．

考点6：约分

1．分式可化简为（　　）

A．x﹣y B． C．x+y D．

【答案】C

【解析】原式＝＝x+y．

故选：C．

2．计算的结果为（　　）

A．﹣a2 B．﹣a C．a D．a2

【答案】B

【解析】原式＝﹣＝﹣a，

故选：B．

3．下列约分正确的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】D

【解析】A、＝x4，故原题计算错误；

B、＝1，故原题计算错误；

C、＝，故原题计算错误；

D、＝，故原题计算正确；

故选：D．

4．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）

A．a﹣b﹣1 B．a+b﹣1 C．﹣a+b+1 D．﹣a﹣b+1

【答案】C

【解析】原式＝||

＝||

＝|a﹣b﹣1|，

由数轴可得，a﹣b＜0，

原式＝﹣（a﹣b﹣1）＝﹣a+b+1．

故选：C．

5．小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是　x2﹣2x+1　．

【答案】x2﹣2x+1．

【解析】∵＝＝，

∴*部分为：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，

6．化简：＝_______．

【答案】．

【解析】＝．

7．化简：＝_______．

【答案】

【解析】原式＝

＝．

8．约分：

（1）；

（2）．

【答案】见解析

【解析】（1）原式＝＝；

（2）原式＝＝．