初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版七年级上册第四章 几何图形初步4.3 角4.3.3 余角和补角课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了考考你，动手画图探索性质，作业练习纸，学以致用等内容，欢迎下载使用。

互为余角 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
∵∠1+∠2=900（已知）∴∠1与∠2互为余角（余角定义）
图中给出的各角，那些互为余角？
互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
∵∠３+∠４=1800（已知）∴∠３与∠４互为补角（补角定义）
图中给出的各角，那些互为补角？
练习一、填空1、70°的余角是　 　 ，补角是　 　 。2、 ∠  （ ∠  <90 ° ）的余角是 　 　 ，它的补角是 　 。
180°- ∠ 
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠  ） ∠的补角是（180 °—∠  ）
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）
3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）
4、互补的两个角不可能相等。 （ ）
5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）
例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这 个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) 。
一个角的余角和它的补角互补.求这个角。
根据题意得：（180°－x°）＝4 (90°－x°)
解得： x ＝60 答：这个角的度数是60 °。
　　如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
探究:余角和补角的性质
想一想:1、钝角有余角吗？
3、同一个角的补角比它的 余角大多少度？
补角性质：同角或等角的补角相等
∵ ∠1 与∠2互补（已知）∴ ∠1 +∠2=1800（互为补角定义）∴ ∠2=1800－∠1 （等式的性质）同理可知：∠4=1800－∠3又∵ ∠1＝∠３（已知） ∴ ∠2=∠４（等量代换）
1.请你借助直角三角板，在原图上画出∠COB所有的余角。
2.画完图后请回答下列问题：
 BOC与AOC，
 AOC与BOD
(∠1+∠2=90°, ∠2+∠3=90°)
四．动手画图，探索性质
3、如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余(已知)∴ ∠2 = 90°─∠1，∠4 = 90°─∠3(互为余角的定义)∵ ∠1=∠3(已知)∴ ∠2 =∠4(等量减等量差相等即“等量代换”)
答：∠2 与∠4相等。
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .2.O为直线AB上的一点，OD平分∠AOB，∠COE = 90 °则∠BOC = 　 　， ∠COD = 　 　。
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：
(∠A+∠1=90°, ∠1+∠2=90°)
(∠2+∠E=90°)
(∠A+∠E=90°)
2、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠2=90°)
(∠1+∠B=90°, ∠1+∠2=90°)
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?
(∠A+∠B=90°, ∠A+∠C=90°)
(∠BOE+∠B=90°, ∠COD+∠C=90°)
(∠BOE=∠COD)
4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB，  COE=90°。回答下列问题：
（1）写出图中所有的直角___________________
 AOD，BOD， EOC
（2）写出图中与 AOE相等的___________________
（3）写出图中 DOE所有的余角___________________
（4）写出图中 AOE所有的余角___________________
（5）写出图中 COD的补角___________________
（6）写出图中 DOE的补角___________________