初中数学北师大版九年级下册7 切线长定理完美版课件ppt

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1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进 行计算与证明.（重点）2.了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念.3.学会利用方程思想解决几何问题，体验数形结合思想.（难点）
问题1 上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？问题2 过圆外一点作圆的切线，可以作几条？
1.切线长的定义 过圆外一点画圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．
①切线是直线，不能度量.
②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
2.切线与切线长的区别
问题 在透明纸上画出下图，设PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，沿直线OP对折图形，你能猜测一下PA与PB，∠APO与∠BPO分别有什么关系吗？
PA=PB，∠APO=∠BPO.
1.切线长定理的内容过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长相等.
PA、PB分别切⊙O于A、B
拓展结论PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C.
（1）写出图中所有的垂直关系；
OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP.
（3）写出图中所有的全等三角形；
△AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP.
（4）写出图中所有的等腰三角形.
△APB △AOB
（2）写出图中与∠OAC相等的角；
∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC.
★切线长问题辅助线添加方法
（3）连接圆心和圆外一点.
（1）分别连接圆心和切点；
三、三角形的内切圆及内心
问题： 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？
已知：△ABC.求作：和△ABC的各边都相切的圆.
作法：（1）作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O.（2）过点O作OD⊥BC, 垂足为D.（3）以点O为圆心，OD为半径作圆O.
1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
2.三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.
3.这个三角形叫做圆的外切三角形.
4.三角形的内心就是三角形的三个内角平分线的交点.
提示：三角形的内心到三角形的三边的距离相等.
⊙O是△ABC的内切圆，点O是△ABC的内心，△ABC是⊙O的外切三角形,OD=OE=OF.
三角形三边垂直平分线的交点
1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部．
三角形三条角平分线的交点
1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.内心在三角形内部．
例1：已知如图，Rt△ABC的两条直角边AC=10，BC=24，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F，求⊙O 的半径。
变式1：△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.
设AF=x,则AE=x
∴CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.
由BD+CD=BC可得13-x+9-x=14，
∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.
变式2 已知：如图,PA,PB是⊙O的切线，切点分别是A,B，Q为⊙O上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求△PEF的周长.
【解析】易证EQ=EA, FQ=FB,PA=PB.
∴ PE+EQ=PA=12cm,
PF+FQ=PB=PA=12cm.
结论：圆的外切四边形的两组对边和相等。
已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。
（1）找出图中所有相等的线段
（2）填空：AB+CD AD+BC（>,<,=)
DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM
比较圆的内接四边形的性质：
探索圆外切四边形边的关系
提供了证线段和角相等的方法
分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
运用切线长定理，将相等线段转化到某条边上，从而建立方程，求线段的长.
内心、三角形的内切圆、圆的外切三角形
1.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，下列结论中，错误的是（　　） A．∠APO =∠BPO B．PA = PB C．AB ⊥OP D．PA = P0
2.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，如AP=4, ∠APB = 40 ° ,则∠APO = , PB = .
3.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点为A、B,∠P= 50 °，点C是⊙O上异于A、B的点，则∠ACB= .
65 °或115 °
4.△ABC的内切圆⊙O与三边分别切于D、E、F三点，如图，已知AF=3, BD+CE=12, 则△ABC的周长是 .
5.如图，在△ABC 中，∠ABC=50º，∠ACB=75º,点O是△ ABC的内心，求∠BOC的度数.
解：∵点O是△ABC 的内心,∴∠OBC = ∠ABC = ×50º= 25º,∠OCB = ∠ACB = ×75º =37.5º.在△OBC 中，∠BOC =180º - ∠OBC - ∠OCB=180º- 25º- 37.5º= 117.5º.