【高考真题解密】高考数学真题题源——专题01《集合与复数》母题解密（新高考卷）

专题01  集合与复数

考向一  集合

【母题来源】2022年新高考I卷

【母题题文】若集合，则（       ）

A． B． C． D．

【母题来源】2022年新高考II卷

【母题题文】已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

【命题意图】本类题通常主要考查简单不等式的求解与集合的交并补运算的交汇问题，主要考查运算求解能力，属于简单题。

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，集合的基本运算是历年高考的热点．集合运算多与解简单的不等式、函数的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力．

常见的命题角度有：

（1）求交集或并集；（2）交、并、补的混合运算；（3）新定义集合问题．

【得分要点】解集合运算问题应注意如下三点：

（1）看元素构成，集合中元素是数还是有序数对，是函数的自变量还是函数值等；

（2）对集合进行化简，通过化简可以使问题变得简单明了；

（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

考向二  复数

【母题来源】2022年新高考I卷

【母题题文】若，则（       ）

A． B． C．1 D．2

【母题来源】2022年新高考II卷

【母题题文】（       ）

A． B． C． D．

【命题意图】本类题通常主要考查复数的相关概念与四则运算，主要考查运算求解能力，属于简单题。

【命题方向】这类试题在考查题型上主要以选择题、填空题的形式出现．试题难度不大，多为低档题，复数是历年高考的热点．一般都是复数的相关概念与复数的四则运算交汇考查。

常见的命题角度有：

（1）复数的概念问题；（2）复数的四则运算；（3）复数的几何意义；（4）复数的模。

【得分要点】

1、解决复数概念问题的方法及注意事项

(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．

(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．

2、复数的四则运算必备技巧

(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．

(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．

3、复数的几何意义必备技巧

(1)复数z、复平面上的点Z及向量相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔；

(2)由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观．

4、复数的模必备技巧

1.复数的模：设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模，|z|＝|a＋bi|＝.

2.两个复数的差的模的几何意义

两个复数的差的模的几何意义是∶复平面内与这两复数对应的两点之间的距离.即设复数在复平面内对应的点分别是，则=

一、单选题

1．（2022·全国·南京外国语学校模拟预测）已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．（2022·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　）

A． B． C． D．

3．（2022·广东·大埔县虎山中学模拟预测）复数，在复平面内z的共轭复数所对应的点在（       ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（2022·海南海口·二模）复数的虚部为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·江苏无锡·模拟预测）已知复数z满足，则（       ）

A． B．3 C． D．

6．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知复数z，则“”是“z为实数”的（       ）条件

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知是虚数单位，若，则的值是（       ）

A． B． C． D．1

8．（2022·山东聊城·三模）若复数z满足，则复数的虚部为（       ）

A． B． C． D．

9．（2022·山东潍坊·模拟预测）复数满足，则复数（       ）

A． B．

C． D．

10．（2022·江苏·苏州市第六中学校三模）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

11．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）设集合，，则（       ）

A． B．

C． D．

12．（2022·辽宁实验中学模拟预测）已知集合A，B满足，若则（       ）

A． B． C． D．

13．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

14．（2022·福建·三明一中模拟预测）设集合，则（       ）

A． B． C． D．

15．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若有三个元素，则实数m的取值范围是（　　）

A．[3，4） B．[1，2） C．[2，3） D．（2，3]

16．（2022·山东泰安·模拟预测）已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

17．（2022·山东聊城·三模）设集合，，则（       ）

A．⫋ B．⫋ C． D．

18．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知全集为，设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

19．（2022·湖北·模拟预测）非空集合A、B满足，，，则（       ）

A． B．R C．A D．B

20．（2022·山东潍坊·模拟预测）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

21．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知集合，，，，则的元素个数为（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

22．（2022·山东师范大学附中模拟预测）已知集合，则中元素的个数是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

23．（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）若集合，，则（       ）

A． B． C． D．

24．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）

A． B．

C． D．

25．（2022·海南海口·二模）已知集合，，则（       ）

A． B． C． D．

26．（2022·江苏·南京市天印高级中学模拟预测）已知全集，集合，则=（       ）

A．或 B．或

C． D．

27．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）设集合，，则（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

28．（2022·山东潍坊·二模）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．

C．若是纯虚数，那么

D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则

29．（2022·山东泰安·模拟预测）已知复数满足方程，则（       ）

A．可能为纯虚数 B．该方程共有两个虚根

C．可能为 D．该方程的各根之和为2

30．（2022·山东·德州市教育科学研究院三模）已知复数，则下列各项正确的为（       ）

A．复数的虚部为 B．复数为纯虚数

C．复数的共轭复数对应点在第四象限 D．复数的模为5

31．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则

D．若，则

32．（2022·福建省福州第一中学三模）设复数，当a变化时，下列结论正确的是（       ）

A．恒成立 B．z可能是纯虚数

C．可能是实数 D．的最大值为

33．（2022·福建省福州格致中学模拟预测）设集合，它共有136个二元子集，如､､…等等，记这136个二元子集为､､､…､，设，定义，将按照从小到大排列构成数列，则___________；则___________.（参考数据：，结果用数字作答）

三、填空题

34．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知复数z满足，则_____________

35．（2022·广东·华南师大附中三模）当时，成立，则实数a的取值范围是____________．