高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.4 函数的应用（一）完整版课件ppt

展开

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册3.4 函数的应用（一）完整版课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了常考题型，图表型应用问题等内容，欢迎下载使用。

1.体会一次函数、二次函数的特点.2.会选择不同的函数模型解决实际问题.
重难点：建立一次函数、二次函数的模型解决实际问题.
一次函数、幂函数的特点
一、利用函数模型解决实际问题
1.利用一次函数模型解决实际问题
例1 ［2019·湖北沙市中学高一期末］某商场对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该商场推出两种优惠活动方式：（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣；（2）按购买两种商品的总费用的90%付款.若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式，并讨论选择哪种优惠方式购买更划算？
【解题提示】分别按不同的优惠方式求出实付款y元关于x的函数关系式；为了比较哪种活动方式更优惠，分别令y1＝y2，y1y2，分三种情况讨论.
【解】由优惠活动方式（1）可得y1＝20×4+5（x-4）＝60+5x（x≥4且x∈N）；由优惠活动方式（2）可得y2＝（20×4+5x）×90%＝72+4.5x（x≥4且x∈N）.令y1＝y2，即60+5x＝72+4.5x，解得x＝24；令y1>y2，即60+5x>72+4.5x，解得x>24；令y124时，采用第二种优惠活动方式更划算.
◆解决函数应用问题的四个步骤1.审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择函数模型；2.建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的函数模型；3.解模：求解函数模型，得出数学结论；4.还原：将数学结论还原为实际意义的问题.以上过程用框图表示如下：
◆用一次函数解决实际问题的四个关注点1.一次函数有单调递增（k>0）和单调递减（k<0）两种情况.2.图象一般是一条直线（线段、射线）或一些孤立的点.3.一次函数模型的增长特点是直线上升.4.若实际问题中两个变量间的关系是线性的，则可通过建模转化为一次函数解决问题.如行程、价格、分配等问题.
训练题［2019·山东潍坊高一月考］某电脑公司在甲、乙两地各有一个分公司，甲分公司现有电脑6台，乙分公司有同一型号的电脑12台.现A地某单位向该公司购买该型号的电脑10台，B地某单位向该公司购买该型号的电脑8台.已知甲地运往A，B两地每台电脑的运费分别是40元和30元，乙地运往A，B两地每台电脑的运费分别是80元和50元.设甲地调运x台至B地，该公司电脑运往A和B两地的总运费为y元.（1）求y关于x的函数关系式.（2）若总运费不超过1 000元，问能有几种调运方案？（3）求总运费最低的调运方案及最低运费.
2.利用二次函数模型解决实际问题
【点拨】实际问题中，如面积问题、利润问题、产量问题或其图象为抛物线（或抛物线的一部分）等问题的一般选用二次函数模型.解题时先根据已知条件确定二次函数的解析式，再结合二次函数的图象、最值求法、单调性、零点等知识解决实际问题.
◆用二次函数解决实际问题的策略1.根据实际问题建立函数解析式（即二次函数关系式）.2.利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题.3.解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象.4.利用二次函数求最值时，应特别注意取到最值时的自变量与实际意义是否符合.
（2）当0≤x≤4时，L（x）＝-0.5（x-3）2+2，故当x＝3时，L（x）max＝2（万元）；当x>4时，L（x）<<2.综上，当产量为300台时，利润最大，最大值为2万元.答：当产量300台时，利润最大，最大值为2万元.
训练题如图所示，某村计划建造一个室内面积为800 m2的矩形温室蔬菜大棚，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地.问：当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜种植面积最大，最大种植面积是多少？
4. 利用分段函数模型解决实际问题例4 ［2020·湖南长沙高一期末］某厂生产某种零件，每个零件的成本为100元，出厂单价定为160元，该厂为了鼓励零售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，所订购的全部零件的出厂单价就降低0.05元，但出厂单价不能低于130元.（1）某零售商若一次订购该零件300个，求该零售商所订购零件的出厂单价.（2）若某零售商一次订购x个（x∈N*），零件的实际出厂单价为y元，试求y＝f（x）的函数解析式.
【解】　（1）一次订购300个，零件出厂单价为160-（300-100）×0.05＝150（元）.（2）当x≤100时，y＝160；令160-（x-100）×0.05＝130，解得x＝700.所以当100700时，y＝130. 综上所述，y＝
◆利用分段函数模型解决实际问题的方法技巧1.分段函数中每一段自变量所遵循的规律不同，在应用时，可以先将其当做几个问题，将各段的变化规律分别找出来，再将其合在一起，要注意各段变量的范围，特别是端点值.2.对于分段函数模型的最值问题，应先求出每一段上的最值，然后比较大小.
解：（1）由题意知p（t）＝因为p（2）＝450-k（10-2）2＝258 ，解得k＝3 ，所以p（t）＝
所以p（5）＝-3×52+60×5+150＝ 375（人）.
例5 ［2020·福建师大附中高一期末］某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图（1）的折线段表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.
（1）　　　　　　　　　（2）　　　（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式f（t）；写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式g（t）.（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102 kg，时间单位：天）
【解】（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为f（t）＝
（2）设上市第t天的纯收益为h（t），则h（t）＝f（t）-g（t），即h（t）＝
◆解决图表型应用问题的一般步骤第一步：观察图表，提取有效信息；第二步：对信息进行加工，分清自变量和因变量，弄清变量之间的关系；第三步：选择恰当的数学工具，选择或构建数学模型进行解决；第四步：回归实际问题进行检验.
训练题1.［2019·重庆高一期末］学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x ∈（0，12］时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点为A（10，80），同时过点B（12，78）；当x ∈［12，40］时，图象是线段BC，其中C（40，50）.根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.要使得学生学习效果最佳，教师安排核心内容的时间段应为　　　　.（写成区间形式）
2.［2019·北京昌平区高一期末］为弘扬中华优秀传统文化，某学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，对小明同学两类读物的阅读量统计如下：小明“经典名著”的阅读量f（t）（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示：
“古诗词”的阅读量g（t）（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图所示的关系.（1）请分别写出函数f（t）和g（t）的解析式.（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
解：（1）因为f（0）＝0，所以可设f（t）＝at2+bt，将（10，2 700）与（30，7 500）代入f（t）＝at2+bt，解得a＝-1，b＝280.所以f（t）＝-t2+280t.又令g（t）＝kt（0≤t<40），将（40，8 000）代入g（t）＝kt，解得k＝200；令g（t）＝mt+n（40≤t≤60），将（40，8 000），（60，11 000）代入g（t）＝mt+n，解得m＝150，n＝2 000，所以 g（t）＝
（2）设每天阅读量为h（t），小明对“经典名著”的阅读时间为t（0≤t≤60），则对“古诗词”的阅读时间为60-t，①当0≤60-t<40，即2013 200，所以阅读量h（t）的最大值为13 600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟，每天的阅读量最大，最大值为13 600字.
一个知识点：1.一次函数、幂函数的特点.四种题型：1.利用一次函数模型解决实际问题；2.利用二次函数模型解决实际问题；3.利用分段函数模型解决实际问题.

相关课件更多