初中数学湘教版八年级下册2.2.1平行四边形的性质获奖课件ppt

课   题

平行四边形的对角线的性质

课型

新授课

教学目标

  1. 理解平行四边形的对角线的性质；

  2. 能运用平行四边形的定义和性质解答几何问题；

  3. 体验把四边形的问题转化为三角形问题的意义；

  4. 在合作学习中体验成功的乐趣，激发求知欲望.

教学重点

1. 探索平行四边形的对角线的性质定理；

2. 平行四边形的定义、性质解答几何问题。

教学难点

1. 探索平行四边形的对角线的性质定理；

2. 通过教师讲解、学生练习，掌握解决与平行四边形有关的问题的方法。

教   学   活   动

一、温故知新

师问生答，PPT展示

1、 什么叫作平行四边形？平行四边形ABCD记作什么？

PPT：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.

平行四边形ABCD记作“□ABCD”。

2、 平行四边形的边、角有什么性质？

PPT：平行四边形的对边相等，邻角互补，对角相等.

3、 夹在两平行线间的平行线段    相等    .

二、教学新知

（一）学生操作，初步感知

问题：如图，四边形ABCD是平行四边形，它的两条对角线AC与BD相交于点O。比较OA，OC，OB，OD 的长度，有哪些线段相等？你能作出什么猜测？

生1：我发现OA=OC，OB=OD.

生2：我猜测点O是每条对角线的中点.

教师用PPT展示学生猜测。

（二）证明猜测，得出结论

1、 教师启发：如何证明以上猜测是正确的呢？

2、 合作讨论

分析：因为已知四边形ABCD是平行四边形，因此我们可以利用平行四边形的定义和边、角性质，得出一些相等的边或角。再通过证明三角形全等来证明我们的猜测成立.

3、 教师讲解(同时用PPT展示)：

∵ 四边形ABCD是平行四边，

∴ AB=CD，且AB∥CD.

∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.

∴ △OAB≌△OCD.(ASA)

∴ OA=OC，OB=OD.

3、 展示结论：

平行四边形的性质定理：

平行四边形的对角线互相平分.

三、讲解例题 

例3 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长.     

思路引导

1. ∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，

∴                                     .

（生答：，）

2.  △COD的周长等于                   .

（生答：OC+OD+CD）

解：∵ AC，BD为平行四边形ABCD的对角线，

∴  ，. 

又∵ CD = 4.8，

∴ △COD的周长为3 + 5 + 4.8 = 12.8.

例4 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=6，BD=10，CD=4.8. 试求△COD的周长.     

思路引导

1. 根据平行四边形的对边平行和对角线互相平分，证△MAO≌△NCO.

2. 利用全等三角形的性质得OM=ON.

证明 ∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，

∴  OA=OC.

∵ AD∥BC，

∴ ∠MAO=∠NCO.

又 ∠AOM=∠CON，

∴ △AOM≌△CON.

∴ OM=ON.

∴ 点O是线段MN的中点.

四、巩固练习

1、 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论：①AB=CD；②AB∥CD；③OA=OC；④AC=BC中，正确的个数有（       ）

A. 1个                                               

B. 2个

C. 3个                                                 

D. 4个

【答案】C

2、 (丽水中考)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AD=8，BD=12，AC=6. 则△OBC的周长为（       ）

A. 13                                               

B. 17

C. 20                                                 

D. 26

【答案】B

【解析】设该多边形的边数为n，则(n-2)×180=360×2+180，解得n=7.该多边形的对角线的条数为，故选C。                                         

五、课堂总结

师问生答，展示要点

1、 平行四边形的对边有什么关系？

PPT：平行四边形的两组对边分别平行，并且相等。    

2、 平行四边形的角有什么关系？

PPT：平行四边形的邻角互补，两组对角分别相等。

3、 平行四边形的对角线的性质定理是什么？

PPT：平行四边形的两条对角线互相平分。

4、 平行四边形的对角线把平行四边形分成的三角形有什么关系？

PPT：一条对角线把平行四边形分成的两个三角形全等。两条对角线把平行四边形分成的四个三角形面积相等，且相对的两个三角形分别全等。

5、 利用哪些知识解决平行四边形中的线段和角度问题？

PPT：一是利用平行四边形的定义和性质，二是把平行四边形的问题转化为三角形的问题(如三角形全等)。

六、作业布置

第44页课后练习第1、2题：

1、 如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm.

(1)求△AOD的周长；

(2)△ABC与△BCD的周长哪个长？长多少？

解：(1)∵ AC，BD为□ABCD的对角线，且相交于点O，AC=8cm，BD=14cm，

∴ OA=OC=AC=4cm，OD=OB=BD=7cm.

又∵ AD=BC，BC=10cm，

∴ AD=10cm.

∴ AD=OA+OD+AD=4+7+10=21(cm).

即△AOD的周长为21cm.

(2)∵ △ABC的周长AB+BC+AC=AB+10+8=AB+18，

△BCD的周长=CD+BC+AD=CD+10+14=CD+24，

AB=CD，

∴ △BCD的周长-△ABC的周长=(CD+24)-(AB+18)=6(cm).

∴ △BCD的周长比△ABC的周长长，长6cm.

2、 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等吗？为什么？ 

解：相等.如图，在□ABCD中，

∵ AE⊥B，CF⊥BD.

∴ ∠AEB=∠CFD=90°，

又∵ AC为□ABCD的对角线，O为对角线的交点，

∴ OA=OC.

在△AEO和△CFO中，

∵

∴ △AEO≌△CFO.

∴ AE=CF.

∴ 平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等.

板书设计

2.2.1平行四边形的性质（2）

1、 平行四边形的对角线互相平分

2、 利用平行四边形的定义、性质解决与平行四边形有关的问题

3、 利用三角形结合平行四边形的定义、性质解决与平行四边形有关的问题

课后反思