必修第一册期末复习试卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）

期末复习试卷

一、单选题

1．已知集合中所含元素的个数为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

2．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（       ）

A．{x|0≤x<1} B．{x|－1<x≤2}

C．{x|1<x≤2} D．{x|0<x<1}

3．不等式的解集是（    ）

A． B．

C． D．

4．函数为奇函数，为偶函数，在公共定义域内，下列结论一定正确的是（    ）

A．为奇函数 B．为偶函数

C．为奇函数 D．为偶函数

5．若函数是指数函数，则等于（    ）

A．或 B．

C． D．

6．2022年3月21日，东方航空公司MU5735航班在广西梧州市上空失联并坠毁．专家指出：飞机坠毁原因需要找到飞机自带的两部飞行记录器（黑匣子），如果两部黑匣子都被找到，那么就能形成一个初步的事故原因认定.3月23日16时30分左右，广西武警官兵找到一个黑匣子，虽其外表遭破坏，但内部存储设备完整，研究判定为驾驶员座舱录音器．则“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7．若函数，且，则实数的值为（    ）

A． B．或 C． D．3

8．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（    ）

A．，，， B．，，，

C．，，，， D．，，，，

9．已知，，若，则的最小值是（    ）

A．2 B． C． D．

10．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ）

A．，， B．

C．，， D．，，

12．已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ）

A．－1 B．－1或3 C．3 D．2

13．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　）

A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2)

二、填空题

14．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中，，则中元素的个数是_________．

15．已知一次函数满足，则＝________.

16．设函数，不等式的解集为，若对任意恒成立，则实数的取值范围为__________.

17．若函数是奇函数，则实数a的值为___________.

18．已知，则______．

19．已知，则的取值范围是__．

20．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．

21．已知定义域为的奇函数，则的解集为_______．

三、解答题

22．已知函数.

(1)求函数的单调递增区间；

(2)求函数的值域.

23．（1）已知，，试用表示；

（2）已知（），求．

24．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．

（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；

（2）讨论f(x)奇偶性．

25．已知函数的图象如图所示.

(1)求函数的解析式；

(2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.

26．已知函数．

（1）求它的定义域和值域；

（2）求它的单调区间；

（3）判断它的奇偶性；

（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．

27．已知集合，，．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围．

参考答案：

1．C

解：因为，

所以中含6个元素．

故选：C.

2．B

解：由集合并集的定义可得A∪B＝{x|－1<x≤2}，

故选：B.

3．C

解：

解得：.

故选：C.

4．C

令，则,且，

既不是奇函数，也不是偶函数，故A、B错误；

令，则,且，

是奇函数，不是偶函数，故C正确、D错误；

故选：C

5．C

由题意可得，解得.

故选：C.

6．C

因为两部黑匣子都被找到，就能形成一个初步的事故原因认定，

则“找到驾驶员座舱录音器”不能形成“初步事故原因认定”；

而形成“初步事故原因认定”则表示已经“找到驾驶员座舱录音器”，

故“找到驾驶员座舱录音器”是“初步事故原因认定”的必要不充分条件，

故选：C．

7．B

令（或），，，，.

故选；B

8．C

由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.

故选：C．

9．C

因为，

所以，

所以，

，

当且仅当，即时，等号成立，

故选：C

10．B

因为，

所以或.

所以

故选：B.

11．C

解：根据题意，函数，

若在区间上单调递减，必有，

解可得：或，即的取值范围为，，，

故选：C．

12．C

由题意知：，即，解得或，

∴当时，，则在上单调递减，不合题意;

当时，，则在上单调递增，符合题意,

∴,

故选：C

13．C

∵满足对任意x1≠x2，都有0成立，

∴在R上是减函数，

∴，解得，

∴a的取值范围是．

故选：C．

14．4

依题意，，

所以共有个元素.

故答案为：

15．

设，则由，

得，即，故解得，

所以.

故答案为：.

16．

由函数，且不等式的解集为，

即是方程两个实数根，

可得，解得，所以，

又由，且，

当时，函数取得最大值，最大值为，

因为对任意恒成立，即恒成立，

解得或，所以实数的取值范围为.

故答案为：.

17．1

若是奇函数，则有.

当时，，则，

又当时，，所以，

由，得，解得a=1.

故答案为：1.

18．

解：由，得，

则

.

故答案为：.

19．

所以，则

即

故答案为：

20．

解：∵函数的定义域是R，

∴+ax＞0对于任意实数x恒成立，

即ax＞对于任意实数x恒成立，

当x＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a都成立；

当x＞0时，则a＞＝，

∵x＞0，∴，则≥，

则≤，可得a＞；

当x＜0时，则a＜，

∵x＜0，∴，则＞1，

则＞1，可得a≤1．

综上可得，实数a的取值范围是．

故答案为：．

21．

由题知，，

所以恒成立，即．

又因为奇函数的定义域关于原点对称，

所以，解得，

因此，，

由单调递增，单调递增，

易知函数单调递增，

故等价于

等价于

即，解得．

故答案为：

22．(1)

(2)

【分析】（1）利用诱导公式及其余弦的二倍角公式化简，即为，然后利用余弦函数的性质求其单调递增区间即可；

（2）利用正弦的二倍角公式及其辅助角公式化简，即为，利用正弦函数的性质求值域即可.

（1）

∵

∴，

即所求单调递增区间为：；

（2）

，其中 ，

即.

23．（1）；（2）.

（1）由换底公式得．

（2）由于，且，所以；

又；

所以．

24．（1）；（2）奇函数．

解：（1），．

即，．

即．

（2）因为f(x)的定义域为R，

且，

所以f(x)是奇函数．

25．(1)

(2)

【分析】（1）依题意可得，，即可求出，再根据函数过点，即可求出，从而求出函数解析式；

（2）首先根据三角函数的变换规则得到的解析式，再由的取值范围求出的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；

(1)

解：由图象得，，所以，

由，所以，

，

，

(2)

解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即

当时，所以，所以，

26．（1）定义域为，值域为；（2）单调增区间为，单调减区间为；（3）非奇非偶函数； （4）.

（1），

由,解得

∴函数的定义域为；

由,∴，∴函数的值域为；

（2）在定义域内，当,即时，是单调递增的，故函数时单调递减的；

当,即时，是单调递减的，故函数时单调递增的；

∴单调增区间为，单调减区间为；

（3）由（1）得函数的定义域为，

定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；

（4）∵的最小正周期为,∴函数的最小正周期为.

27．(1)

(2)

【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；

（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围．

（1）

解：因为，

所以，

当时，，即，

当时，，解得，

综上，的取值范围为；

（2）

解：当时，

当时，，即，

当时，或，

解得，，

综上，时，或，

故当时，实数的取值范围为．