高考物理一轮复习巩固提升第14章第2节　机械波(含解析)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．(2017·高考天津卷) 手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图．绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L.t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是(　　)

A．该简谐波是纵波

B．该简谐波的最大波长为2L

C．t＝时，P在平衡位置上方

D．t＝时，P的速度方向竖直向上

解析：选C.由题意知绳上的质点在竖直方向上振动，波水平向右传播，故该波为横波，选项A错误；在t＝0时刻，P点在如图所示位置时，波长最大，则有λ＝L，λ＝4L，选项B错误；t＝0时，P在平衡位置且向上振动，当t＝时，P在平衡位置上方，选项C正确；当t＝T时，P处于从最高点向平衡位置运动过程中，故速度方向向下，选项D错误．

2．A、B两列简谐横波均沿x轴正向传播，在某时刻的波形分别如图中甲、乙所示，经过时间t(t小于A波的周期TA)，这两列简谐横波的波形分别变为图中丙、丁所示，则A、B两列波的波速vA、vB之比可能是(　　)

A．1∶1　　　 B．2∶1

C．1∶2 D．3∶1　　　　E．1∶3

解析：选ACE.由题图读出，A波波长为λA＝24 cm，甲图到丙图一定相隔半个周期，所以周期TA＝2t；B波波长为λB＝12 cm，乙图与丁图的波形图相同，经过的时间一定是整数个周期，所以周期TB＝(n＝1，2，3，…)，波速vA＝＝＝，vB＝＝＝，得到vA∶vB＝1∶n，所以A、B两列波的波速vA、vB之比可能是A、C、E，不可能是B、D.

3. 如图所示，当波源和障碍物都静止不动时，波源发出的波在障碍物处不能发生明显衍射．下列措施可能使波发生较为明显衍射的是(　　)

A．增大波源的振动频率

B．减小波源的振动频率

C．增大障碍物的长度

D．减小障碍物的长度

E．波源远离障碍物运动

解析：选BDE.不能发生明显衍射的原因是障碍物的长度远大于波长，只要增大波长可满足题目要求．由λ＝知，v不变，减小f，λ增大，故A、C错，B、D对；波源远离障碍物将产生多普勒效应，等效于增大波长，衍射明显，故E对．

4. (2016·高考天津卷)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为y＝5sint(m)，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x＝12 m处，波形图象如图所示，则(　　)

A．此后再经6 s该波传播到x＝24 m处

B．M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向

C．波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向

D．此后M点第一次到达y＝－3 m处所需时间是2 s

解析：选AB.由题中波的图象可知，该波的波长λ＝8 m．由波源简谐运动的表达式y＝5sint(m)可知，ω＝ rad/s，周长T＝＝4 s，波速v＝＝2 m/s.此后再经6 s，该波再向前传播的距离s＝vt＝2×6 m＝12 m，即再经6 s，该波传播到x＝12 m＋12 m＝24 m处，选项A正确．题中波的图象上此时M点向下振动，在此后的第3 s末的振动方向沿y轴正方向，选项B正确．由题图为某时刻波刚好传播到x＝12 m时的波的图象可知，波源开始振动时的方向沿y轴正方向，选项C错误．题图中M点振动方向向下，此后M点第一次到达y＝－3 m处所需的时间小于半个周期，即小于2 s，选项D错误．

5. 设x轴方向的一条细绳上有O、A、B、C、D、E、F、G八个点，OA＝AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FG＝1 m，质点O在垂直于x轴方向上做简谐运动，沿x轴方向传播形成横波．t＝0时刻，O点开始向上运动，经t＝0.2 s，O点第一次到达上方最大位移处，这时A点刚好开始运动．那么在t＝2.5 s时刻，以下说法中正确的是(　　)

A．B点位于x轴下方

B．A点与E点的位移相同

C．D点的速度最大

D．C点正向上运动

E．这列波的波速为5 m/s

解析：选ABE.由题可知，＝0.2 s，周期T＝0.8 s，λ＝1 m，波长λ＝4 m，由v＝得波速v＝5 m/s，则可判断E项正确；当t＝2.5 s时，波源O已振动了3个周期，此时O位于x轴上方，向上振动，B点与O点之间相距半个波长，可判断B点位于x轴下方，A项正确；2.5 s时E点已经振动了一段时间，A点与E点间距1个波长，两点振动情况完全一样，则B项正确；O点与D点间距1个波长，两点的振动情况完全一样，此时，O点已经离开平衡位置向上振动，D点也一样，则D点的速度不是最大，C项错误；O点与C点间距为波长，2.5 s时，C点已振动了2个周期，又因C起振方向向上，则C点应向下振动，则D项错误．

6．周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波(　　)

A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s

B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s

C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s

D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s

解析：选B.质点P沿y轴负方向运动，根据振动方向与波的传播方向的关系，可判定该波沿x轴正方向传播．由波的图象可知λ＝20 m，根据v＝得波速v＝10 m/s.选项B正确．

7. 一列简谐横波沿x轴的正向传播，振幅为2 cm，周期为T.已知为t＝0时刻波上相距50 cm的两质点a、b的位移都是1 cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．该列简谐横波波长可能为150 cm

B．该列简谐横波波长可能为12 cm

C．当质点b的位移为＋2 cm时，质点a的位移为负

D．在t＝时刻质点b速度最大

E．质点a、质点b的速度始终大小相等，方向相反

解析：选ACD.根据质点的振动方程：x＝Asin ωt，设质点的起振方向向上，且a、b中间的距离小于1个波长，则b点：1＝2sin ωt1，所以ωt1＝，a点振动的时间比b点长，所以由1＝2sin ωt2，得ωt2＝，a、b两个质点振动的时间差：Δt＝t2－t1＝－＝＝，所以a、b之间的距离：Δx＝vΔt＝v·＝.

则通式为(n＋)λ＝50 cm，n＝0，1，2，3，…；则波长可以为λ＝ cm(n＝0，1，2，3，…)；当n＝0时，λ＝150 cm，由于n是整数，所以λ不可能为12 cm，故A正确，B错误；当质点b的位移为＋2 cm时，即b到达波峰时，结合波形知，质点a在平衡位置下方，位移为负，故C正确；由ωt1＝，得t1＝＝，当T＝－t1＝时质点b到达平衡位置处，速度最大，故D正确；由题意及以上分析可知，a、b两质点间的距离不可能是半波长的整数倍，则两质点的速度不可能始终大小相等、方向相反，故E错误．

8．简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v.若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是(　　)

解析：选D.根据机械波传播方向与质点振动方向之间的关系可知，A、C选项中的质点a此时刻沿y轴正方向振动，a点要到达波谷至少还需个周期，B、D选项中的质点a此时刻沿y轴负方向振动，只需再经过个周期即可第一次到达波谷．已知a、b两质点间的距离为s，则A选项中λ＝2s，B、C选项中λ＝s，D选项中λ＝s，因波速均为v，则由T＝可知，A选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，B选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，C选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝，D选项中a点到达波谷最少用时为T＝·＝·＝，经比较可知，D选项中质点a最早到达波谷．

9．(2019·河北石家庄调研)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图象．下列说法正确的是(　　)

A．这列波的传播方向是沿x轴正方向

B．这列波的传播速度是20 m/s

C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m

D．经过0.1 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向

E．经过0.35 s

 质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离

解析：选ABE.由题中甲、乙两图可知，该波向x轴正方向传播，A正确；由题图甲知波长λ＝4 m，由题图乙知周期T＝0.2 s，则波速v＝＝ m/s＝20 m/s，B正确；质点不随波迁移，只在其平衡位置附近振动，C错误；经过0.1 s＝T，质点Q的运动方向沿y轴负方向，D错误；经过0.35 s＝1T，质点P到达波峰，而质点Q在波谷与平衡位置之间，故E正确．

10．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3 m．已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4 s，下列说法正确的是(　　)

A．波速为4 m/s

B．波的频率为1.25 Hz

C．x坐标为15 m的质点在t＝0.6 s时恰好位于波谷

D．x坐标为22 m的质点在t＝0.2 s时恰好位于波峰

E．当质点P位于波峰时，x坐标为17 m的质点恰好位于波谷

解析：选BDE.任意振动质点连续两次通过平衡位置的时间间隔为0.4 s，则T＝0.4 s，解得T＝0.8 s，f＝＝1.25 Hz，选项B正确；由题图知：该波的波长λ＝4 m，波速v＝＝5 m/s，故选项A错误；画出t＝0.6 s时的波形图如图所示，因15 m＝3λ＋λ，故x坐标为15 m的质点与x＝3 m处的质点振动情况一样，即在平衡位置向下振动，选项C错误；画出t＝0.2 s时的波形图如图所示，因22 m＝5λ＋λ，故x＝22 m处的质点与x＝2 m处的质点振动情况一样，即在波峰位置，选项D正确；因质点P与x＝17 m处质点平衡位置间距离Δx＝14 m＝3λ＋λ，故两质点振动步调相反，选项E正确．

二、非选择题

11.(1)(2017·高考全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和S2(0，－2)．两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示．两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4，1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0，0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)．

(2)(2018·高考全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s，一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s，桥的长度为________m．若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍．

解析：(1)点波源S1(0，4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m．由于两列波的波源到点B(4，1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起的点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长λ＝vT＝2 m．由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起的点C处质点的振动相互加强．

(2)设声波在钢铁中的传播时间为t1、传播速度为v1，在空气中的传播时间为t2、传播速度为v2，桥长为l，则l＝v1t1＝v2t2，而t2－t1＝1.00 s，代入数据解得l≈365 m．又λ＝，声波频率不变，所以＝，得λ钢＝λ空＝λ.

答案：(1)2　减弱　加强　(2)365　

12．实线和虚线分别是沿x轴传播的一列简谐横波在t1＝0和t2＝0.06 s时刻的波形图．已知在t＝0时刻，x＝1.5 m处的质点向y轴正方向运动．

(1)判断该波的传播方向；

(2)求该波的最小频率；

(3)若3T<0.06 s<4T，求该波的波速大小．

解析：(1)由题意可知该波向x轴正方向传播．

(2)因波的传播具有周期性，设波的周期为T，t2＝0.06 s时刻，则有(下列各式中n＝0，1，2…)

T＝0.06 s

得T＝ s

则f＝＝ Hz

当n＝0时，f最小为

fmin＝ Hz＝12.5 Hz.

(3)法一：由3T<0.06 s<4T，T＝0.06 s得：

n＝3，T＝0.016 s

所以v＝＝ m/s＝75 m/s.

法二：由3T<0.06 s<4T知，n＝3，则波在0.06 s内传播距离为：x＝λ＝4.5 m

v＝＝ m/s＝75 m/s.

答案：(1)向x轴正方向传播　(2)12.5 Hz　(3)75 m/s