初中数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数第1课时教案

第二十八章　锐角三角函数

28.1　锐角三角函数

第1课时　正　弦

教学目标

【知识与技能】

探索并认识正弦三角函数(sin A),能够正确应用sin A表示直角三角形中两边的比.

【过程与方法】

通过经历三角函数概念的形成过程,培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.

【情感、态度与价值观】

让学生经历观察、操作等过程,知道特殊三角函数值,体验锐角三角函数基本性质的探索活动,进一步发展空间观察能力,增强审美意识.

教学重难点

【教学重点】

探索并认识锐角三角函数(sin A).

【教学难点】

锐角三角函数(sin A)概念的形成.

教学过程

一、情境导入

为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角(∠A)的度数是30°,为使出水口的高度为35 m,那么需要准备多长的水管?

二、合作探究

探究点1　正弦的概念

典例1　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求的值.

[解析]　由“在直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”,知.

探究点2　已知直角三角形的边长求锐角的正弦值

典例2　如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求sin A和sin B的值.

[解析]　(1)在Rt△ABC中,AB==5,

因此sin A=,sin B=.

(2)在Rt△ABC中,sin A=.

而AC==12,

因此sin B=.

【技巧点拨】把握正弦概念,找准锐角的对边与斜边,结合勾股定理求值.

三、板书设计

正　弦

1.在直角三角形中,如果一个锐角的大小不变,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都相等.

2.在直角三角形中,一个锐角的正弦是指这个角的对边与斜边的比值.

教学反思

本节课主要介绍正弦的概念,通过铺设水管问题这个现实情境引入新课,通过特殊直角三角形中特殊锐角的对边与斜边的比值,得出正弦的概念.它是对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展;同时,又为解直角三角形等知识奠定了基础,它在实际生活中有着广泛的应用.