2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）开学数学试卷（无答案）

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案填到对应的位上。

1．（4分）−的相反数是（　　）

A．   B.-   C.   D.-

2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

3．（4分）下列计算正确的是（　　）

A．m+m=m2 B．2（m-n）=2m-n

C．（m+2n）2=m2+4n2 D．（m+3）（m-3）=m2-9

4．（4分）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD=2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（　　）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25

5．（4分）估计的值应在（　　）

A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间

6．（4分）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1=120°，则∠2=（　　）

A．120° B．130° C．140° D．150°

7．（4分）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（　　）
 

A．32 B．34 C．37 D．41

8．（4分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有x个，甜果有y个，则可列方程组为（　　）

A.  B. C.  D.

9．（4分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为（　　）

A．3 B． C．2  D．

10．（4分）东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（　　）

A．两人前行过程中的速度为180米/分

B．m的值是15，n的值是2700

C．爸爸返回时的速度为90米/分

D．运动19分钟时，两人相距810米

11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜-2，且关于y的分式方程-1的解为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）

A．-15 B．-13 C．-7 D．-5

12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，顶点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点D是斜边AC的中点．若反比例函数y=（x＜0）的图象经过D，C两点，OA=4，OB=2，则k的值为（　　）

A．-8 B．− C．-6 D．−

二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在对应的横线上。

13．（4分）因式分解：a3-6a2=_______.

14．（4分）有三张背面完全一样，正面分别写有汉字“初”，“三”，“了”的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的汉字后放回冼匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是 _______.

15．（4分）如图，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把纸片沿直线DE折叠，点B落在边AC上的点F处，若BE=EC=5，CF=6，AF=3，则△ABC的面积是 ______.

16．（4分）某车间有A，B，C型的生产线共12条，A，B，C型生产线每条生产线每小时的产量分别为4m，2m，m件，m为正整数．该车间准备增加3种类型的生产线共7条，其中B型生产线增加1条，受到限电限产的影响，每条生产线（包括之前的和新增的生产线）每小时的产量将减少4件．统计发现，增加生产线后，该车间每小时的总产量恰比增加生产线前减少10件，且A型生产线每小时的产量与三种类型生产线每小时的总产量之比为30：67．请问增加生产线后，该车间所有生产线每小时的总产量为 _____件．

三、解答题（本大题3个小题，其中17题12分。18题6分，19题8分，共26分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位置上。

17．（12分）（1）计算：（x-y）2-y（y-2x）；
（2）计算：；
（3）解方程：＝−1．

18．（6分）先化简，再求值：-x-1)，然后从-2、2、-3、3中选择一个合适的整数作为x的值代入求值．

19．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．
（1）用尺规完成基本作图：作AC的垂直平分线，交AC于点O，交AB、CD延长线分别于点E、F，连接CE、AF．（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：四边形AECF是菱形，请完成下列证明过程．
证明：∵EF垂直平分AC，
∴AO=____，AC⊥EF，∠AOE=∠COF．
∵四边形ABCD为矩形，
∴________，
∴∠AEO=∠CFO．
∵在△AOE和△COF中

,
∴△AOE≌△COF（AAS）．
∴_________．
∵AO=CO，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵__________．
∴四边形AECF是菱形．

四、解答题（本大题6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，西出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在对应的位上。

20．（10分）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x＜100）
其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a、b、c的值：a=____，b=_____，c=_____；
（2）你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
（3）若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（x≥90）的九年级学生人数．

21．（10分）已知一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（-2，3）和点B（6，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式，并画出反比例函数的图象；
（2）当点C（-3，0）时，连接AC，BC，求△ABC的面积；
（3）根据图象，当y1≤y2时，直接写出自变量x的取值范围．

22．（10分）某公司的A产品7月销往国内的单价比销往国外的单价低50元；该产品销往国内1件与销往国外2件的售价和为400元．
（1）求7月这种产品销往国内、国外的单价分别是多少元？
（2）7月，该公司这种产品销往国内的数量为1000件，销往国外的数量为2000件．8月受疫情，高温等各种因素的影响，该产品销往国内的单价比原来下降a%，销往国外的单价比原来上涨a%，结果销往国内的数量比上月增加2a%，销往国外的数量比上月减少a%，该产品8月的销售总金额与7月的销售总金额相同，求a的值．

23．（10分）一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F（k）．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F（722）=4．
（1）计算：F（304）+F（2052）；
（2）若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c（0≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，a、b、c是整数），规定：G（m，n）=，求G（m，n）的值．

24．（10分）如图，在直角坐标系中，直线l1：y=-x+1与x轴交于点C，与y轴交于点A．分别以OC、OA为边作矩形ABCO，直线l2：y=x交线段AB于点E．
（1）直接写出点B、点E的坐标；
（2）如图2，点F为线段BC的中点，点P为直线l2上一点，点Q为x轴上一点，求四边形BFQP周长的最小值以及周长最小时点P的坐标；
（3）如图3，若点D为点A关于x轴的对称点，连接CD，将直线l1：y=-x+1沿着x轴平移，平移后的直线记为13，直线l3与x轴交于点M，与射线CD交于点N，是否存在这样的点M，使得△OMN为等腰三角形，若存在，请写出满足条件的所有点M的坐标，并写出其中一个的求解过程；若不存在，请说明理由．
 

25．（10分）在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．
（1）如图1，连接AE，当B、A、E三点共线时，若AB=4，求AE的长；
（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AF交于G点．若GF=DF，请直接写出的值．