人教版高考物理一轮复习第5章机械能实验7验证机械能守恒定律学案含答案

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实验七　验证机械能守恒定律 授课提示：对应学生用书第103页 一、实验目的 1．掌握验证机械能守恒定律的方法。 2．会用计算法或图象法处理实验数据。 二、实验原理与要求 [基本实验要求] 1．实验原理 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。 2．实验器材 打点计时器、电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线两根。 3．实验步骤 (1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与交流电源相连。 (2)打纸带 用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重复上述步骤多打几条(3～5条)纸带。 (3)选纸带：分两种情况说明 ①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝eq \f(1,2)mv2来验证时，应选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。 ②用eq \f(1,2)mvB2－eq \f(1,2)mvA2＝mgΔh验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否小于或接近2 mm就无关紧要了。 4．实验结论 在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。 [规律方法总结] 1．误差分析 (1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将各打点对应下落高度测量完，二是多测几次取平均值。 (2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvn2必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。 2．注意事项 (1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内，以减少摩擦阻力。 (2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。 (3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落。 (4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq \f(dn＋1－dn－1,2T)计算，不能用vn＝eq \r(2gdn)或vn＝gt来计算。 3．验证方案 方案一：利用起始点和第n点计算 代入ghn和eq \f(1,2)vn2，如果在实验误差允许的范围内，ghn和eq \f(1,2)vn2相等，则验证了机械能守恒定律。 方案二：任取两点计算 (1)任取两点A、B，测出hAB，算出ghAB。 (2)算出eq \f(1,2)vB2－eq \f(1,2)vA2的值。 (3)在实验误差允许的范围内，若ghAB＝eq \f(1,2)vB2－eq \f(1,2)vA2，则验证了机械能守恒定律。 方案三：图象法 从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq \f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出eq \f(1,2)v2-h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。 授课提示：对应学生用书第102页 命题点一　教材原型实验 　实验原理与操作 [典例1]　(2021·河南四校联考)如图甲所示为验证机械能守恒定律的实验装置。现有器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重物、天平。 甲　　　　　　　　　　　　乙 (1)为完成实验，还需要的器材有________。 A．米尺　　　　　　　　　 B．0～6 V直流电源 C．秒表 D．0～6 V交流电源 (2)某同学用图甲所示装置打出的一条纸带如图乙所示，相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，根据纸带计算出打下D点时重物的速度大小为________m/s。(结果保留三位有效数字) (3)采用重物下落的方法，根据公式eq \f(1,2)mv2＝mgh验证机械能守恒定律，对实验条件的要求是________________，为验证和满足此要求，所选择的纸带第1、2点间的距离应接近________________。 [解析]　(1)通过打点计时器计算时间，不需要秒表，打点计时器应该与交流电源连接，需要刻度尺测量纸带上两点间的距离，故A、D正确，B、C错误。 (2)由图可知C、E间的距离为x＝19.41 cm－12.40 cm＝7.01 cm＝0.070 1 m，则由平均速度公式得D点的速度vD＝eq \f(x,2T)＝eq \f(0.070 1,0.04) m/s≈1.75 m/s。 (3)用公式eq \f(1,2)mv2＝mgh验证机械能守恒定律时，应满足的要求是重物开始下落时初速度应为零，打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高度h＝eq \f(1,2)gT2＝eq \f(1,2)×9.8×0.022 m≈2 mm，所以所选的纸带最初两点间的距离应接近2 mm。 [答案]　(1)AD　(2)1.75　(3)重物的初速度为零　2 mm 易错警示 实验操作3点注意 ——————————————————————— (1)重物要靠近打点计时器。 (2)纸带要保持竖直。 (3)先接通电源再放开纸带。　 　数据处理与分析 [典例2]　如图甲所示是用“落体法”验证机械能守恒定律的实验装置。 (1)选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，打点计时器通以频率为50 Hz的交流电源。用分度值为1 mm的刻度尺测得OA＝12.41 cm，OB＝18.90 cm，OC＝27.06 cm，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，重锤的质量为1.00 kg，g＝9.80 m/s2。甲同学根据以上数据算出：当打点计时器打B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了________ J；此时重锤的速度vB＝________ m/s，重锤的动能比开始下落时增加了________ J。(结果均保留三位有效数字) (2)乙同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v，然后以h为横轴、以eq \f(1,2)v2为纵轴作出了如图丙所示的图线。 ①图线的斜率近似等于________。 A．19.6　　　 B．9.8　　　　C．4.90 ②图线未过原点O且相距较远，其原因是____________________________________ ________________________________________________________________________。 [解析]　(1)当打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量ΔEp＝mg·hOB＝1.00×9.80×18.90×10－2 J≈1.85 J；打B点时重锤的速度vB＝eq \f(hOC－hOA,4T)＝eq \f(27.06－12.41×10－2,4×0.02) m/s≈1.83 m/s， 此时重锤的动能增加量ΔEk＝eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)×1.00×1.832 J≈1.67 J。 (2)①由机械能守恒定律有eq \f(1,2)mv2＝mgh，可得eq \f(1,2)v2＝gh，由此可知eq \f(1,2)v2h图线应为倾斜直线，其图线的斜率近似等于重力加速度g，故选项B正确。②作出的图线在h＝0时，对应的重锤速度不等于零，原因是该同学做实验时先释放了纸带，然后才接通打点计时器的电源。 [答案]　(1)1.85　1.83　1.67 (2)①B　②先释放了纸带，再接通打点计时器的电源 易错警示 实验中要注意2个误区 ——————————————————————— (1)计算速度必须用v＝eq \f(x1＋x2,2T)，不能用该定律的推导式v＝eq \r(2gh)求速度，也不能用理论推导式v＝gt求速度。 (2)通过图象验证机械能是否守恒，要根据机械能守恒定律写出图象对应的函数表达式，弄清图象斜率的物理意义，如v2-h图象、v2-2h图象。　 命题点二　实验创新设计 　实验器材创新 [典例3]　某同学做验证机械能守恒定律的实验，实验装置如图甲所示。测量出光电门到放在试管夹上质量为m＝0.1 kg的小铁球重心的竖直距离为x；打开试管夹，由静止释放小铁球，小球经过正下方的固定在铁架台上的光电门时，与光电门连接的传感器可以记录小铁球经过光电门的时间。 (1)用螺旋测微器测得小铁球直径如图乙所示，其直径D＝________mm。 (2)从与光电门连接的传感器上读出小铁球经过光电门的时间t＝2 ms，小铁球经过光电门时的速度v＝________m/s，则小铁球经过光电门时的动能Ek＝________J。(两空计算结果均保留两位有效数字) (3)某同学多次改变光电门的位置，测量出光电门到小铁球重心的竖直距离x，并计算出小铁球经过光电门时的速度v，通过描绘v2x图象去验证机械能是否守恒。若实验中小铁球所受阻力不可忽略，且阻力大小保持不变，从理论上分析，合理的v2x图象是下图中的________。 [解析]　(1)如题图乙所示，螺旋测微器的固定刻度读数为8 mm，可动刻度读数为0.01×47.8 mm＝0.478 mm，其直径D＝8.478 mm。 (2)小铁球经过光电门时的速度v＝eq \f(D,t)＝eq \f(8.478×10－3,2×10－3) m/s≈4.2 m/s， 所以小铁球经过光电门时的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2≈0.88 J。 (3)从理论上分析，由机械能守恒定律有 (mg－F阻)x＝eq \f(1,2)mv2， 得v2与x成正比，选项A正确。 [答案]　(1)8.478(8.476～8.479均可)　(2)4.2　0.88　(3)A 创新评价 本题的创新点主要是用光电门测定小球下落到B点的速度替代利用纸带求速度。　　实验设计创新 [典例4]　用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个打下的点(图中未标出)，计数点间的距离如图所示。已知m1＝50 g、m2＝150 g，则： (1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________m/s。 (2)在计数点0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝________J。为了简化计算，g取10 m/s2，则系统势能的减少量ΔEp＝________J。 (3)实验结果显示ΔEp________ΔEk。 [解析]　(1)每相邻两计数点间还有4个打下的点，相邻计数点的时间间隔T＝0.10 s，打第5个点时的速度为v5＝eq \f(x46,2T)＝eq \f(0.216＋0.264,2×0.1) m/s＝2.4 m/s。 (2)在0～5过程中系统动能的增量ΔEk＝eq \f(1,2)(m1＋m2)v52＝eq \f(1,2)×0.2×2.42 J＝0.576 J，系统重力势能的减小量等于物体重力做的功，故ΔEp＝(m2－m1)gx＝0.1×10×(0.384＋0.216)J＝0.60 J。 (3)实验结果显示ΔEp＞ΔEk，那么造成这一现象的主要原因是空气阻力、纸带与限位孔的阻力、滑轮轴间阻力做负功，使系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量。 [答案]　(1)2.4　(2)0.576　0.60　(3)> 创新评价 本题的创新点在于利用系统机械能守恒代替单个物体的机械能守恒。　 　实验目的创新 [典例5]　气垫导轨是一种常用的实验仪器，它利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，此时滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。现利用气垫导轨来研究功能关系。如图甲所示，在气垫导轨的左端固定一轻质弹簧，轨道上有滑块A紧靠弹簧但不连接，滑块的质量为m，重力加速度为g。 (1)用游标卡尺测出滑块A上的挡光片的宽度，读数如图乙所示，则宽度d＝________cm； (2)利用该装置研究弹簧对滑块做功的大小：某同学打开气源，调节装置，使滑块可以静止悬浮在导轨上，然后用力将滑块A压紧到P点，释放后，滑块A上的挡光片通过光电门的时间为Δt，则弹簧对滑块所做的功为____________。(用题中所给字母表示) (3)利用该装置测量滑块与导轨间的动摩擦因数：关闭气源，仍将滑块A由P点释放，当光电门到P点的距离为x时，测出滑块A上的挡光片通过光电门的时间为t，移动光电门，测出多组数据(滑块都能通过光电门)，并绘出xeq \f(1,t2)图象，如图丙所示。已知该图线斜率的绝对值为k，则滑块与导轨间的动摩擦因数为________。 [解析]　(1)游标卡尺的读数为d＝9 mm＋10×eq \f(1,20) mm＝9.50 mm＝0.950 cm。 (2)由于光电门非常窄，所以通过光电门的平均速度近似等于瞬时速度，故滑块通过光电门时的速度为v＝eq \f(d,Δt)，故根据动能定理可得弹簧对滑块所做的功为W＝eq \f(1,2)mv2－0＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,Δt))2。 (3)每次都由P释放，则每次弹簧弹性势能都相同，由能量转化和守恒可得 eq \f(1,2)m(eq \f(d,t1))2＋μmgx1＝eq \f(1,2)m(eq \f(d,t2))2＋μmgx2， 解得μ＝－eq \f(d2,2g)·eq \f(\f(1,t22)－\f(1,t12),x2－x1)， 由于k＝eq \f(x,\f(1,t2))，故eq \f(\f(1,t22)－\f(1,t12),x2－x1)＝－eq \f(1,k)， 代入数据可得μ＝eq \f(d2,2gk)。 [答案]　(1)0.950　(2)eq \f(1,2)m(eq \f(d,Δt))2　(3)eq \f(d2,2gk) 创新评价 本题的创新点在于由能量转化和守恒测量弹簧做功或动摩擦因数。每次都由P释放，则每次弹簧弹性势能都相同，弹簧对滑块做功相同，结合弹性势能与内能间的转化测动摩擦因数。