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2021-2022学年甘肃省永昌县第一高级中学高二（下）期末物理试题（理）含解析
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这是一份2021-2022学年甘肃省永昌县第一高级中学高二（下）期末物理试题（理）含解析，共26页。试卷主要包含了选择题，实验题，计算题等内容，欢迎下载使用。
永昌县第一高级中学2021-2022-2期末考试卷
高二物理 （理科）
一、选择题：（第1-12小题只有一个选项符合题意，每小题3分；13-16小题有多个选项符合题意，每小题4分，有错选不得分，选不全得2分；本大题满分52分）
1. 目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如，有些含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放射出、、射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等方面的疾病，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是（ ）
A. 氡的半衰期为天，若取4个氡原子核，经天后就一定剩下一个氡原子核了
B. 原子核发生一次衰变，该原子外层就失去一个电子
C. 天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内放出的看不见的射线
D. 发生衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4
【答案】C
【解析】
【详解】A．半衰期具有统计意义，对大量的原子核适用，A错误；
B．衰变所释放的电子来自原子核，是原子核中的一个中子转变为一个电子和一个质子，电子释放出来，B错误；
C．天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内放出的看不见的射线，C正确；
D．发生衰变时，电荷数少2，质量数少4，则中子数少2，D错误。
故选C。
2. 将一段铜制裸导线弯折成如图甲所示形状的线框，将它置于一节干电池的正极上（线框上端的弯折位置与正极良好接触），一块圆柱形强磁铁N极向上吸附于电池的负极，使导线框下面的两端P、Q套在磁铁上并与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会发生转动，从而制成了一个“简易电动机”，如图乙所示。关于该电动机，下列说法正确的是（ ）
A. 俯视，线框将逆时针转动
B. 若将裸导线改成漆包线，对漆包线不做任何处理也能成功转动
C. 若线圈电阻不受发热影响，则线圈从静止开始转动的过程中，线框中电流保持不变
D. 电池的输出功率一定大于线圈转动时的机械功率
【答案】D
【解析】
【详解】A．题图乙所示位置，根据左手定则，线框左半部分所受安培力的合力方向向里，右半部分所受安培力的合力方向向外，从上向下看，线框沿顺时针方向转动，故A错误；
B．漆包线外面是绝缘层，则与电池连接后导线内没有电流，导线框不能转动，故B错误；
C．线框从静止开始旋转达到稳定的过程中，导线框切割磁感线会产生反电动势，电流会减小，故C错误；
D．电池的输出功率一部分转化为线圈转动的机械功率，一部分用于电阻产生热量，故D正确。
故选D。
3. 如图所示的电路中，A1和A2是两个相同的灯泡，线圈L自感系数足够大，电阻可以忽略不计。下列说法不正确的是（ ）
A. 合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B. 断开开关S时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
C. 合上开关S稳定后，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向左
D. 断开开关S时，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向左
【答案】D
【解析】
【详解】AC．合上开关的瞬间，L由于产生自感电动势阻碍通过A1的电流，所以A1中的电流小于A2中的电流，稳定后L对直流电路没有阻碍作用，A1和A2电阻相等，两支路的电流相等，即合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮，此时A1和A2的电流方向都向左，故A C正确，不符合题意；
BD．断开开关时，原来通过A2的电流立即消失，由于L中产生的自感电动势在A1和A2之间构成新的串联回路，故两灯都要过一会才会熄灭，此时流过A1的电流向左，流过A2的电流向右，故B正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
4. 在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比，从分子间相互作用力跟分子间距离的关系图象来看，最能反映这种规律的是图中的( )
A. ab段 B. bc段
C. de段 D. ef段
【答案】B
【解析】
【详解】由图可知分子间存在相互作用的引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离的变化而变化：分子间的距离减小，引力和斥力都会增大，斥力增大的更快，斥力大于引力，分子间的作用力表现为斥力；物体被拉长时，分子间的距离增大，分子间相互力表现为引力；其中在r0附近，分子力的变化近似为线性变化，即在bc段分子间相互作用力跟分子间距离的关系图象与弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度是相似的．故ACD错误，B正确
5. 几个水球可以挡住一颗子弹？许多人被问到这个问题时，答案可能都不一样。《国家地理频道》（nationalGeographicChannel）就为此特地做了一次实验，把10颗水球排成一条直线，还找来专家对着这排水球开枪，没想到结果却让人出乎意料：四个水球就能够挡住子弹！设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列说法不正确的是（ ）
A. 子弹在每个水球中的速度变化相同
B. 子弹在每个水球中运动的时间不同
C. 每个水球对子弹的冲量不同
D. 子弹在每个水球中的动能变化相同
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】AD．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，加速度相同，水球的大小相同，由
可得子弹在每个水球中的速度变化不同，速度的平方差相同，由动能定理可得，动能变化相同，故A错误，D正确；
BC．子弹在水球中沿水平方向做匀减速运动，速度越来越小，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，由冲量的公式可得，每个水球对子弹的冲量也不同，故BC正确。
故选A。
6. 某金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像如图所示。普朗克常量为h，则由图像可知（ ）
A. 该金属的逸出功等于
B. 遏止电压是确定的，与入射光的频率无关
C. 入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
D. 入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
【答案】A
【解析】
【详解】B．根据光电效应方程有
其中为入射光的频率，遏止电压与光电子动能关系
解得
结合图像可知，遏止电压随入射光频率的增大而增大，故B错误；
A．由图可知，金属的截止频率为，则该金属的逸出功等于
故A正确；
C．当入射光的频率为时，根据
可得产生的光电子的最大初动能为
故C错误；
D．当入射光的频率为时，根据
可得产生的光电子的最大初动能为
D错误。
故选A。
7. 如图1所示，一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直于线圈所在平面（纸面），若规定向里的方向为磁场正方向，则磁感应强度随t变化的规律如图2所示。以表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向为电流正方向，则图3中的图正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设线圈匝数为，面积为，线圈中的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律可知
线框的电阻为，则
由图可知和的电流相同，根据楞次定律可知，线圈中的电流为逆时针，即电流为负值；和线圈中磁通量变化量为零，线圈中感应该电流为零；和的电流相同，根据楞次定律可知，线圈中的电流为顺时针，即电流为正值，A正确，BCD错误。
故选A。
8. 不同的原子核，其核子平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数的关系如图所示，下列关于原子结构和核反应的说法正确的是（ ）
A. 原子核D和E聚变成原子核F时，因为F的质量最大，故该核反应需要从外吸收能量
B. 原子核D和E聚变成原子核F时，需要很高温度，因此该核反应需要不断地吸收能量
C. 原子核A裂变成原子核B和C时，要发生质量亏损，因此该核反应会放出核能
D. 原子核B和C的核子平均质量均比A的核子平均质量小，因此原子核B、C均比A更不稳定
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知，D和E的核子平均质量均大于F的核子平均质量，则D和E核的质量之和大于F核质量，即D和E聚变成F过程中存在质量亏损，根据质能方程，该核反应释放能量，A错误；
B．聚变反应的发生需要轻核之间到达一定的距离才能够发生，这需要很高的温度，但在发生核反应过程中，由于存在质量亏损，将释放出巨大的能量，B错误；
C．由图可知，A的核子平均质量比B和C的核子平均质量均要大，则A核质量大于B和C核的质量之和，即A裂变成B和C过程中存在质量亏损，根据质能方程，该核反应释放能量，C正确；
D．核子的平均质量越小，表明核的平均结合能越大，核越稳定，因此原子核B和C的核子平均质量均比A的核子平均质量小，因此原子核B、C均比A更稳定，D错误。
故选C。
9. 如图，水平面上有一平板车，某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下，打在车的左端，打后车与锤相对静止。以人、锤子和平板车为系统（初始时系统静止），研究该次挥下、打击过程，下列说法正确的是（ ）
A. 若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动
B. 若水平面光滑，打后平板车可能向右运动
C. 若水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动
D. 若水平面粗糙，打后平板车可能向右运动
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．以人、锤子和平板车为系统，若水平面光滑，系统水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，且总动量为零，当锤子挥下的过程中，锤子有水平向右的速度，所以平板车一定向左运动，故A错误；
B．打后锤子停止运动，平板车也停下，故B错误；
C．若水平面粗糙，在锤子挥下的过程车由于受摩擦力作用，可能静止不动，故C错误；
D．在锤子打平板车时，在最低点与车相碰，锤子与平板车系统动量向右，所以打后平板车可能向右运动，故D正确。
故选D。
10. 氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为νa、νb两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（ ）
A. a光的波长小于b光的波长
B. a、b两种光源相比，a光源照射光电管阴极K单位时间发出的光电子数较多
C. 通过微安表的电流方向由上到下
D. 滑片P在最左端时微安表的示数一定为零
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．由丙图可知，a光的截止频率小于b光的截止频率，故a光的波长大于b光的波长，A错误；
B．由丙图可知，a的饱和电流大于b的饱和电流，所以单位时间a光照射时逸出的光电子数较多，B正确；
C．光源照射光电管阴极K，阴极光K发生光电效应，电子逸出，故微安表中的电流方向由下到上，C错误；
D．滑动变阻器的滑片调到最左端，光电管两端电压为零，但光电子发生了光电效应，有速度，能够到达A极板，光电流不可能为0，D错误。
故选B。
11. 如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
A. 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B. 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C. 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成系统动量守恒，机械能也守恒
D. 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
【答案】BC
【解析】
【详解】AB、撤去F后，木块A离开竖直墙前，竖直方向两物体所受的重力与水平面的支持力平衡，合力为零；而墙对A有向右的弹力，所以系统的合外力不为零，系统的动量不守恒．这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的机械能守恒．故A错误，B正确．
CD、A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，系统机械能也守恒．故C正确、D错误．
故选BC．
12. 两位同学同时在等高处抛出手中的完全相同的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以v2竖直上抛，它们在空中恰好相遇，且发生弹性碰撞，如图所示。A、B均可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列分析正确的（ ）
A. 抛出时，A、B速度大小相等
B. 从抛出球到相遇，A球的重力冲量大于B球的重力冲量
C. 从抛出球到相遇，A球的速度变化量大于B球的速度变化量
D. 若两球在最高点相碰，则碰后A球做自由落体运动，B球做平抛运动
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A. 篮球A的运动可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和水平方向的匀速直线运动；两同学同时在等高处抛出手中完全相同的篮球A、B，它们在空中恰好相遇时，竖直方向的位移相同，则篮球A在竖直方向的分速度与v2相同，即抛出时，A的速度v1大于B的速度v2，故A错误；
B. 从抛出球到相遇，两球经历的时间相同，根据冲量的定义I=Ft知，两球重力的冲量相同，故B错误；
C. 从抛出球到相遇，两球受的合外力即重力，两球重力的冲量相同，根据动量定理I=p知，两球动量的变化量相同，所以完全相同的两球速度变化量相同，故C错误；
D. 若两球在最高点相碰，则碰前两球竖直方向速度都为0，A球水平方向速度不变，因两球发生弹性碰撞，速度互换，所以碰后A球做自由落体运动，B球做平抛运动，故D正确。
故选D。
13. 关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A. 分子永不停息地做无规则运动
B. 酒精和水混合后，总体积减小，是因为分子间有空隙
C. 铁块不易被压缩是因为在挤压铁块时，分子间只有斥力没有引力
D. 分子间距离增大时，分子力也随之增大
【答案】AB
【解析】
【详解】A．由分子动理论可知分子永不停息地做无规则运动，A正确；
B．酒精和水混合后总体积减小是因为分子间有空隙，B正确；
C．挤压铁块时，分子斥力和引力同时存在，但分子力表现为斥力，C错误；
D．当分子间距离r
14. 竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度大小为B=0.5 T，导体ab及cd长均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重均为0.1 N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法正确的是（ ）
A. ab受到的推力大小为0.2N
B. ab向上的速度为2 m/s
C. 在2 s内，推力做功转化的电能是0.2J
D. 在2 s内，推力做功为0.8J
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．根据题意，对cd棒分析，根据平衡条件有
对ab棒分析，根据平衡条件有
联立解得
故A正确；
B．导体ab切割磁感线，产生的感应电动势为
则感应电流
安培力为
联立解得
故B正确；
C．在2 s内，推力做功转化的电能是
故C错误；
D．在2 s内，推力做功为
故D正确。
故选ABD。
15. 如图甲，长木板A静放在光滑的水平面上，质量m =1 kg的物块B以v0=3m/s的速度滑上A的左端，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g =10 m/s²，由此可得( )
A. A的质量mA =1 kg
B. A、B间的动摩擦因数为0．2
C. 木板A的长度至少为2 m
D. 0～2 s内，A、B系统机械能的损失为3 J
【答案】BD
【解析】
【详解】由图示图象可知，木板获得的速度为 v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：mv0=（m+mA）v，解得：mA=2kg，故A错误；0～2s内，A、B系统机械能的损失为：，故D正确；B的加速度大小：，由牛顿第二定律得 μmg=ma，解得 μ=0.2，故B正确；根据“面积”之差求出木板A的长度即：，故C错误．所以BD正确，AC错误．
16. 如图所示，小车质量为，小车顶端为半径为的四分之一光滑圆弧，质量为的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g为当地重力加速度）（ ）
A. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为
B. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为
C. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为
D. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．若地面粗糙且小车能够静止不动，设圆弧半径为R，当小球运动到半径与竖直方向的夹角为θ时，速度为v．
根据机械能守恒定律有：
mv2=mgRcosθ
由牛顿第二定律有：
N-mgcosθ=m
解得小球对小车的压力为：
N=3mgcosθ
其水平分量为
Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ
根据平衡条件知，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：
f=Nx=mgsin2θ
可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=mg．
故A错误，B正确．
CD．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv-Mv′=0；
系统的机械能守恒，则得：
mgR=mv2+Mv′2，
解得：
v′=．
故C正确，D错误．
故选BC．
【点睛】本题中地面光滑时，小车与小球组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统的总动量并不守恒．
第II卷（非选择题）
二、实验题（每空2分，共12分）
17. “探究碰撞中的不变量”的实验中：
（1）入射小球m1=15 g，原静止的被碰小球m2=10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x t图象如图甲所示，可知入射小球碰撞后的m1v1′是_____kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是_____kg·m/s，被碰撞后的m2v2′是_____kg·m/s.由此得出结论_______________________________．
（2）实验装置如图乙所示，本实验中，实验必须要求的条件是________．
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端点的切线是水平的
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放
D．入射球与被碰球满足ma＞mb，ra=rb
（3）图乙中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________．
A．m1·ON=m1·OP＋m2·OM
B．m1·OP=m1·ON＋m2·OM
C．m1·OP=m1·OM＋m2·ON
D．m1·OM=m1·OP＋m2·ON
【答案】 ①. （1）0.0075 ②. 0.015 ③. 0.0075 ④. 碰撞中mv的矢量和是不变量（碰撞过程中动量守恒） ⑤. BCD ⑥. C
【解析】
【详解】（1）由图1所示图象可知，碰撞前球1的速度，碰撞后，球的速度，，
入射小球碰撞后的，
入射小球碰撞前的，
被碰撞后的，
碰撞前系统总动量，
碰撞后系统总动量，，由此可知：碰撞过程中动量守恒；
（2）“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，C正确；为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求ma＞mb，ra=rb，D正确．
（3）要验证动量守恒定律定律即，小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知根据两小球运动的时间相同，上式可转换为，
故需验证，因此C正确．
【点睛】本实验的一个重要的技巧是入射球和靶球从同一高度作平抛运动并且落到同一水平面上，故下落的时间相同，所以在实验的过程当中把本来需要测量的速度改为测量平抛过程当中水平方向发生的位移，可见掌握了实验原理才能顺利解决此类题目．
三、计算题（共36分）
18. 一个静止的铀核（原子质量为）放出一个粒子（原子质量为）后衰变成钍核（原子质量为）。（已知，相当于）
（1）写出核衰变反应方程；
（2）算出该核衰变反应中释放出的核能。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
19. 如图所示，正方形线圈绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速为，已知，匝数，磁感应强度，图示位置线圈平面与磁感线平行。闭合回路中线圈的电阻，外电阻。求：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电流的瞬时表达式；
（2）线圈转动过程中，电阻的功率。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）线圈转动的角速度为
感应电动势最大值为
由闭合电路欧姆定律得电流最大值为
感应电流的瞬时表达式
（2）感应电流有效值为
电压有效值为
电阻的功率
20. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出.已知，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度v；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能EPmax；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离 s.
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】解：(1)滑块从光滑曲面上高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为 ，由机械能守恒定律有：
解之得：
滑块与碰撞的过程，、系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为 ，由动量守恒定律有：
解之得：
(2)滑块、发生碰撞后与滑块一起压缩弹簧，压缩过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块、、速度相等，设为速度
由动量守恒定律有：
由机械能守恒定律有：
解得被压缩弹簧的最大弹性势能：
(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块脱离弹簧，设滑块、的速度为，滑块的速度为，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
解之得：，
滑块从桌面边缘飞出后做平抛运动：
解之得滑块落地点与桌面边缘的水平距离：
21. 如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L=1.0m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m=0.1kg，空间存在磁感应强度B=0.5T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R=3.0Ω，金属杆的电阻r=1.0Ω，其余部分电阻不计，某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图像，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ=0.5，在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3∶5，g取10m/s2，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）金属杆运动的最大加速度的大小；
（3）前4s内电阻R上产生的热量。
【答案】（1）0.75N；（2）2.5m/s2；（3）1.8J
【解析】
【详解】（1）由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2s后做匀速直线运动当t=2s时，v=4m/s，此时感应电动势
E=BLv
感应电流
安培力
根据牛顿运动定律有
F－F′－μmg=0
解得
F=0.75N
（2）刚开始运动时加速度最大，根据牛顿运动定律有
F－μmg=ma
解得
a=2.5m/s2
（3）通过金属杆P的电荷量
其中
所以
q=∝x（x为P的位移）
设第一个2s内金属杆P的位移为x1，第二个2s内P的位移为x2，则
ΔΦ1=BLx1
ΔΦ2=BLx2=BLvt
又由于
q1∶q2=3∶5
联立解得
x2=8m
x1=4.8m
前4s内由能量守恒定律得
其中
Qr∶QR=r∶R=1∶3
解得
QR=1.8J
永昌县第一高级中学2021-2022-2期末考试卷
高二物理 （理科）
一、选择题：（第1-12小题只有一个选项符合题意，每小题3分；13-16小题有多个选项符合题意，每小题4分，有错选不得分，选不全得2分；本大题满分52分）
1. 目前，在居室装修中经常用到花岗岩、大理石等装饰材料，这些岩石都不同程度地含有放射性元素，比如，有些含有铀、钍的花岗岩等岩石会释放出放射性惰性气体氡，而氡会发生放射性衰变，放射出、、射线，这些射线会导致细胞发生癌变及呼吸道等方面的疾病，根据有关放射性知识可知，下列说法正确的是（ ）
A. 氡的半衰期为天，若取4个氡原子核，经天后就一定剩下一个氡原子核了
B. 原子核发生一次衰变，该原子外层就失去一个电子
C. 天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内放出的看不见的射线
D. 发生衰变时，生成核与原来的原子核相比，中子数减少了4
【答案】C
【解析】
【详解】A．半衰期具有统计意义，对大量的原子核适用，A错误；
B．衰变所释放的电子来自原子核，是原子核中的一个中子转变为一个电子和一个质子，电子释放出来，B错误；
C．天然放射现象中发出的三种射线是从原子核内放出的看不见的射线，C正确；
D．发生衰变时，电荷数少2，质量数少4，则中子数少2，D错误。
故选C。
2. 将一段铜制裸导线弯折成如图甲所示形状的线框，将它置于一节干电池的正极上（线框上端的弯折位置与正极良好接触），一块圆柱形强磁铁N极向上吸附于电池的负极，使导线框下面的两端P、Q套在磁铁上并与磁铁表面保持良好接触，放手后线框就会发生转动，从而制成了一个“简易电动机”，如图乙所示。关于该电动机，下列说法正确的是（ ）
A. 俯视，线框将逆时针转动
B. 若将裸导线改成漆包线，对漆包线不做任何处理也能成功转动
C. 若线圈电阻不受发热影响，则线圈从静止开始转动的过程中，线框中电流保持不变
D. 电池的输出功率一定大于线圈转动时的机械功率
【答案】D
【解析】
【详解】A．题图乙所示位置，根据左手定则，线框左半部分所受安培力的合力方向向里，右半部分所受安培力的合力方向向外，从上向下看，线框沿顺时针方向转动，故A错误；
B．漆包线外面是绝缘层，则与电池连接后导线内没有电流，导线框不能转动，故B错误；
C．线框从静止开始旋转达到稳定的过程中，导线框切割磁感线会产生反电动势，电流会减小，故C错误；
D．电池的输出功率一部分转化为线圈转动的机械功率，一部分用于电阻产生热量，故D正确。
故选D。
3. 如图所示的电路中，A1和A2是两个相同的灯泡，线圈L自感系数足够大，电阻可以忽略不计。下列说法不正确的是（ ）
A. 合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮
B. 断开开关S时，A1和A2都要过一会儿才熄灭
C. 合上开关S稳定后，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向左
D. 断开开关S时，流过A1的电流方向与流过A2的电流方向都向左
【答案】D
【解析】
【详解】AC．合上开关的瞬间，L由于产生自感电动势阻碍通过A1的电流，所以A1中的电流小于A2中的电流，稳定后L对直流电路没有阻碍作用，A1和A2电阻相等，两支路的电流相等，即合上开关S时，A2先亮，A1后亮，最后一样亮，此时A1和A2的电流方向都向左，故A C正确，不符合题意；
BD．断开开关时，原来通过A2的电流立即消失，由于L中产生的自感电动势在A1和A2之间构成新的串联回路，故两灯都要过一会才会熄灭，此时流过A1的电流向左，流过A2的电流向右，故B正确，不符合题意，D错误，符合题意。
故选D。
4. 在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度成正比，从分子间相互作用力跟分子间距离的关系图象来看，最能反映这种规律的是图中的( )
A. ab段 B. bc段
C. de段 D. ef段
【答案】B
【解析】
【详解】由图可知分子间存在相互作用的引力和斥力，引力和斥力都随分子间距离的变化而变化：分子间的距离减小，引力和斥力都会增大，斥力增大的更快，斥力大于引力，分子间的作用力表现为斥力；物体被拉长时，分子间的距离增大，分子间相互力表现为引力；其中在r0附近，分子力的变化近似为线性变化，即在bc段分子间相互作用力跟分子间距离的关系图象与弹力的大小跟弹簧伸长或缩短的长度是相似的．故ACD错误，B正确
5. 几个水球可以挡住一颗子弹？许多人被问到这个问题时，答案可能都不一样。《国家地理频道》（nationalGeographicChannel）就为此特地做了一次实验，把10颗水球排成一条直线，还找来专家对着这排水球开枪，没想到结果却让人出乎意料：四个水球就能够挡住子弹！设子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第4个水球，则下列说法不正确的是（ ）
A. 子弹在每个水球中的速度变化相同
B. 子弹在每个水球中运动的时间不同
C. 每个水球对子弹的冲量不同
D. 子弹在每个水球中的动能变化相同
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】AD．子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，加速度相同，水球的大小相同，由
可得子弹在每个水球中的速度变化不同，速度的平方差相同，由动能定理可得，动能变化相同，故A错误，D正确；
BC．子弹在水球中沿水平方向做匀减速运动，速度越来越小，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，由冲量的公式可得，每个水球对子弹的冲量也不同，故BC正确。
故选A。
6. 某金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像如图所示。普朗克常量为h，则由图像可知（ ）
A. 该金属的逸出功等于
B. 遏止电压是确定的，与入射光的频率无关
C. 入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
D. 入射光的频率为时，产生的光电子的最大初动能为
【答案】A
【解析】
【详解】B．根据光电效应方程有
其中为入射光的频率，遏止电压与光电子动能关系
解得
结合图像可知，遏止电压随入射光频率的增大而增大，故B错误；
A．由图可知，金属的截止频率为，则该金属的逸出功等于
故A正确；
C．当入射光的频率为时，根据
可得产生的光电子的最大初动能为
故C错误；
D．当入射光的频率为时，根据
可得产生的光电子的最大初动能为
D错误。
故选A。
7. 如图1所示，一矩形线圈位于一随时间t变化的磁场内，磁场方向垂直于线圈所在平面（纸面），若规定向里的方向为磁场正方向，则磁感应强度随t变化的规律如图2所示。以表示线圈中的感应电流，以图1中线圈上箭头所示方向为电流正方向，则图3中的图正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设线圈匝数为，面积为，线圈中的感应电动势为，根据法拉第电磁感应定律可知
线框的电阻为，则
由图可知和的电流相同，根据楞次定律可知，线圈中的电流为逆时针，即电流为负值；和线圈中磁通量变化量为零，线圈中感应该电流为零；和的电流相同，根据楞次定律可知，线圈中的电流为顺时针，即电流为正值，A正确，BCD错误。
故选A。
8. 不同的原子核，其核子平均质量（原子核的质量除以核子数）与原子序数的关系如图所示，下列关于原子结构和核反应的说法正确的是（ ）
A. 原子核D和E聚变成原子核F时，因为F的质量最大，故该核反应需要从外吸收能量
B. 原子核D和E聚变成原子核F时，需要很高温度，因此该核反应需要不断地吸收能量
C. 原子核A裂变成原子核B和C时，要发生质量亏损，因此该核反应会放出核能
D. 原子核B和C的核子平均质量均比A的核子平均质量小，因此原子核B、C均比A更不稳定
【答案】C
【解析】
【详解】A．由图可知，D和E的核子平均质量均大于F的核子平均质量，则D和E核的质量之和大于F核质量，即D和E聚变成F过程中存在质量亏损，根据质能方程，该核反应释放能量，A错误；
B．聚变反应的发生需要轻核之间到达一定的距离才能够发生，这需要很高的温度，但在发生核反应过程中，由于存在质量亏损，将释放出巨大的能量，B错误；
C．由图可知，A的核子平均质量比B和C的核子平均质量均要大，则A核质量大于B和C核的质量之和，即A裂变成B和C过程中存在质量亏损，根据质能方程，该核反应释放能量，C正确；
D．核子的平均质量越小，表明核的平均结合能越大，核越稳定，因此原子核B和C的核子平均质量均比A的核子平均质量小，因此原子核B、C均比A更稳定，D错误。
故选C。
9. 如图，水平面上有一平板车，某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下，打在车的左端，打后车与锤相对静止。以人、锤子和平板车为系统（初始时系统静止），研究该次挥下、打击过程，下列说法正确的是（ ）
A. 若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动
B. 若水平面光滑，打后平板车可能向右运动
C. 若水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动
D. 若水平面粗糙，打后平板车可能向右运动
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A．以人、锤子和平板车为系统，若水平面光滑，系统水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，且总动量为零，当锤子挥下的过程中，锤子有水平向右的速度，所以平板车一定向左运动，故A错误；
B．打后锤子停止运动，平板车也停下，故B错误；
C．若水平面粗糙，在锤子挥下的过程车由于受摩擦力作用，可能静止不动，故C错误；
D．在锤子打平板车时，在最低点与车相碰，锤子与平板车系统动量向右，所以打后平板车可能向右运动，故D正确。
故选D。
10. 氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，其中只有频率为νa、νb两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为νa、νb的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（ ）
A. a光的波长小于b光的波长
B. a、b两种光源相比，a光源照射光电管阴极K单位时间发出的光电子数较多
C. 通过微安表的电流方向由上到下
D. 滑片P在最左端时微安表的示数一定为零
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】A．由丙图可知，a光的截止频率小于b光的截止频率，故a光的波长大于b光的波长，A错误；
B．由丙图可知，a的饱和电流大于b的饱和电流，所以单位时间a光照射时逸出的光电子数较多，B正确；
C．光源照射光电管阴极K，阴极光K发生光电效应，电子逸出，故微安表中的电流方向由下到上，C错误；
D．滑动变阻器的滑片调到最左端，光电管两端电压为零，但光电子发生了光电效应，有速度，能够到达A极板，光电流不可能为0，D错误。
故选B。
11. 如图所示，在水平光滑地面上有A、B两个木块，A、B之间用一轻弹簧连接．A靠在墙壁上，用力F向左推B使两木块之间弹簧压缩并处于静止状态．若突然撤去力F，则下列说法中正确的是（ ）
A. 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量守恒，机械能也守恒
B. 木块A离开墙壁前，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
C. 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成系统动量守恒，机械能也守恒
D. 木块A离开墙壁后，A、B和弹簧组成的系统动量不守恒，但机械能守恒
【答案】BC
【解析】
【详解】AB、撤去F后，木块A离开竖直墙前，竖直方向两物体所受的重力与水平面的支持力平衡，合力为零；而墙对A有向右的弹力，所以系统的合外力不为零，系统的动量不守恒．这个过程中，只有弹簧的弹力对B做功，系统的机械能守恒．故A错误，B正确．
CD、A离开竖直墙后，系统水平方向不受外力，竖直方向外力平衡，所以系统所受的合外力为零，系统的动量守恒，只有弹簧的弹力做功，系统机械能也守恒．故C正确、D错误．
故选BC．
12. 两位同学同时在等高处抛出手中的完全相同的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以v2竖直上抛，它们在空中恰好相遇，且发生弹性碰撞，如图所示。A、B均可视为质点。重力加速度大小为g，不计空气阻力。下列分析正确的（ ）
A. 抛出时，A、B速度大小相等
B. 从抛出球到相遇，A球的重力冲量大于B球的重力冲量
C. 从抛出球到相遇，A球的速度变化量大于B球的速度变化量
D. 若两球在最高点相碰，则碰后A球做自由落体运动，B球做平抛运动
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】A. 篮球A的运动可以分解为竖直向上的匀减速直线运动和水平方向的匀速直线运动；两同学同时在等高处抛出手中完全相同的篮球A、B，它们在空中恰好相遇时，竖直方向的位移相同，则篮球A在竖直方向的分速度与v2相同，即抛出时，A的速度v1大于B的速度v2，故A错误；
B. 从抛出球到相遇，两球经历的时间相同，根据冲量的定义I=Ft知，两球重力的冲量相同，故B错误；
C. 从抛出球到相遇，两球受的合外力即重力，两球重力的冲量相同，根据动量定理I=p知，两球动量的变化量相同，所以完全相同的两球速度变化量相同，故C错误；
D. 若两球在最高点相碰，则碰前两球竖直方向速度都为0，A球水平方向速度不变，因两球发生弹性碰撞，速度互换，所以碰后A球做自由落体运动，B球做平抛运动，故D正确。
故选D。
13. 关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A. 分子永不停息地做无规则运动
B. 酒精和水混合后，总体积减小，是因为分子间有空隙
C. 铁块不易被压缩是因为在挤压铁块时，分子间只有斥力没有引力
D. 分子间距离增大时，分子力也随之增大
【答案】AB
【解析】
【详解】A．由分子动理论可知分子永不停息地做无规则运动，A正确；
B．酒精和水混合后总体积减小是因为分子间有空隙，B正确；
C．挤压铁块时，分子斥力和引力同时存在，但分子力表现为斥力，C错误；
D．当分子间距离r
14. 竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感应强度大小为B=0.5 T，导体ab及cd长均为0.2 m，电阻均为0.1 Ω，重均为0.1 N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时cd恰好静止不动，那么ab上升时，下列说法正确的是（ ）
A. ab受到的推力大小为0.2N
B. ab向上的速度为2 m/s
C. 在2 s内，推力做功转化的电能是0.2J
D. 在2 s内，推力做功为0.8J
【答案】ABD
【解析】
【详解】A．根据题意，对cd棒分析，根据平衡条件有
对ab棒分析，根据平衡条件有
联立解得
故A正确；
B．导体ab切割磁感线，产生的感应电动势为
则感应电流
安培力为
联立解得
故B正确；
C．在2 s内，推力做功转化的电能是
故C错误；
D．在2 s内，推力做功为
故D正确。
故选ABD。
15. 如图甲，长木板A静放在光滑的水平面上，质量m =1 kg的物块B以v0=3m/s的速度滑上A的左端，之后A、B速度随时间变化情况如图乙所示，取g =10 m/s²，由此可得( )
A. A的质量mA =1 kg
B. A、B间的动摩擦因数为0．2
C. 木板A的长度至少为2 m
D. 0～2 s内，A、B系统机械能的损失为3 J
【答案】BD
【解析】
【详解】由图示图象可知，木板获得的速度为 v=1m/s，A、B组成的系统动量守恒，以B的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：mv0=（m+mA）v，解得：mA=2kg，故A错误；0～2s内，A、B系统机械能的损失为：，故D正确；B的加速度大小：，由牛顿第二定律得 μmg=ma，解得 μ=0.2，故B正确；根据“面积”之差求出木板A的长度即：，故C错误．所以BD正确，AC错误．
16. 如图所示，小车质量为，小车顶端为半径为的四分之一光滑圆弧，质量为的小球从圆弧顶端由静止释放，对此运动过程的分析，下列说法中正确的是（g为当地重力加速度）（ ）
A. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为
B. 若地面粗糙且小车能够静止不动，则地面对小车的静摩擦力最大为
C. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为
D. 若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车速度为
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．若地面粗糙且小车能够静止不动，设圆弧半径为R，当小球运动到半径与竖直方向的夹角为θ时，速度为v．
根据机械能守恒定律有：
mv2=mgRcosθ
由牛顿第二定律有：
N-mgcosθ=m
解得小球对小车的压力为：
N=3mgcosθ
其水平分量为
Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ
根据平衡条件知，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：
f=Nx=mgsin2θ
可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=mg．
故A错误，B正确．
CD．若地面光滑，当小球滑到圆弧最低点时，小车的速度设为v′，小球的速度设为v．小球与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
mv-Mv′=0；
系统的机械能守恒，则得：
mgR=mv2+Mv′2，
解得：
v′=．
故C正确，D错误．
故选BC．
【点睛】本题中地面光滑时，小车与小球组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统的总动量并不守恒．
第II卷（非选择题）
二、实验题（每空2分，共12分）
17. “探究碰撞中的不变量”的实验中：
（1）入射小球m1=15 g，原静止的被碰小球m2=10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x t图象如图甲所示，可知入射小球碰撞后的m1v1′是_____kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是_____kg·m/s，被碰撞后的m2v2′是_____kg·m/s.由此得出结论_______________________________．
（2）实验装置如图乙所示，本实验中，实验必须要求的条件是________．
A．斜槽轨道必须是光滑的
B．斜槽轨道末端点的切线是水平的
C．入射小球每次都从斜槽上的同一位置无初速释放
D．入射球与被碰球满足ma＞mb，ra=rb
（3）图乙中M、P、N分别为入射球与被碰球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________．
A．m1·ON=m1·OP＋m2·OM
B．m1·OP=m1·ON＋m2·OM
C．m1·OP=m1·OM＋m2·ON
D．m1·OM=m1·OP＋m2·ON
【答案】 ①. （1）0.0075 ②. 0.015 ③. 0.0075 ④. 碰撞中mv的矢量和是不变量（碰撞过程中动量守恒） ⑤. BCD ⑥. C
【解析】
【详解】（1）由图1所示图象可知，碰撞前球1的速度，碰撞后，球的速度，，
入射小球碰撞后的，
入射小球碰撞前的，
被碰撞后的，
碰撞前系统总动量，
碰撞后系统总动量，，由此可知：碰撞过程中动量守恒；
（2）“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则轨道的末端必须水平，B正确；要保证碰撞前的速度相同，所以入射球每次都要从同一高度由静止滚下，C正确；为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求ma＞mb，ra=rb，D正确．
（3）要验证动量守恒定律定律即，小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知根据两小球运动的时间相同，上式可转换为，
故需验证，因此C正确．
【点睛】本实验的一个重要的技巧是入射球和靶球从同一高度作平抛运动并且落到同一水平面上，故下落的时间相同，所以在实验的过程当中把本来需要测量的速度改为测量平抛过程当中水平方向发生的位移，可见掌握了实验原理才能顺利解决此类题目．
三、计算题（共36分）
18. 一个静止的铀核（原子质量为）放出一个粒子（原子质量为）后衰变成钍核（原子质量为）。（已知，相当于）
（1）写出核衰变反应方程；
（2）算出该核衰变反应中释放出的核能。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
19. 如图所示，正方形线圈绕对称轴OO′在匀强磁场中匀速转动，转速为，已知，匝数，磁感应强度，图示位置线圈平面与磁感线平行。闭合回路中线圈的电阻，外电阻。求：
（1）从图示位置开始计时，写出感应电流的瞬时表达式；
（2）线圈转动过程中，电阻的功率。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）线圈转动的角速度为
感应电动势最大值为
由闭合电路欧姆定律得电流最大值为
感应电流的瞬时表达式
（2）感应电流有效值为
电压有效值为
电阻的功率
20. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H的光滑水平桌面上.现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始滑下，与滑块B发生碰撞并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段后从桌面边缘飞出.已知，求：
（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度v；
（2）被压缩弹簧的最大弹性势能EPmax；
（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离 s.
【答案】（1） （2） （3）
【解析】
【详解】解：(1)滑块从光滑曲面上高处由静止开始滑下的过程，机械能守恒，设其滑到底面的速度为 ，由机械能守恒定律有：
解之得：
滑块与碰撞的过程，、系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为 ，由动量守恒定律有：
解之得：
(2)滑块、发生碰撞后与滑块一起压缩弹簧，压缩过程机械能守恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，滑块、、速度相等，设为速度
由动量守恒定律有：
由机械能守恒定律有：
解得被压缩弹簧的最大弹性势能：
(3)被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块脱离弹簧，设滑块、的速度为，滑块的速度为，分别由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
解之得：，
滑块从桌面边缘飞出后做平抛运动：
解之得滑块落地点与桌面边缘的水平距离：
21. 如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，金属导轨宽度L=1.0m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量为m=0.1kg，空间存在磁感应强度B=0.5T、竖直向下的匀强磁场。连接在导轨左端的电阻R=3.0Ω，金属杆的电阻r=1.0Ω，其余部分电阻不计，某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，图乙是金属杆P运动过程的v－t图像，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ=0.5，在金属杆P运动的过程中，第一个2s内通过金属杆P的电荷量与第二个2s内通过P的电荷量之比为3∶5，g取10m/s2，求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）金属杆运动的最大加速度的大小；
（3）前4s内电阻R上产生的热量。
【答案】（1）0.75N；（2）2.5m/s2；（3）1.8J
【解析】
【详解】（1）由图乙可知金属杆P先做加速度减小的加速运动，2s后做匀速直线运动当t=2s时，v=4m/s，此时感应电动势
E=BLv
感应电流
安培力
根据牛顿运动定律有
F－F′－μmg=0
解得
F=0.75N
（2）刚开始运动时加速度最大，根据牛顿运动定律有
F－μmg=ma
解得
a=2.5m/s2
（3）通过金属杆P的电荷量
其中
所以
q=∝x（x为P的位移）
设第一个2s内金属杆P的位移为x1，第二个2s内P的位移为x2，则
ΔΦ1=BLx1
ΔΦ2=BLx2=BLvt
又由于
q1∶q2=3∶5
联立解得
x2=8m
x1=4.8m
前4s内由能量守恒定律得
其中
Qr∶QR=r∶R=1∶3
解得
QR=1.8J
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