期中模拟测试02-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版）

这是一份期中模拟测试02-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（苏科版），文件包含期中模拟测试02解析版docx、期中模拟测试02原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。

期中模拟测试02
一、单项选择题（每小题2分，共10小题，共计20分）
1．在－3，36，＋25，－0.01，0，中，负数的个数为（  ）
A．2个 B．3个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】负数是小于零的数，由此可得出答案．
【详解】解：由负数的概念可以得到－3，－0.01，，这三个数是负数，
故选：B
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键．
2．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（    ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据数轴上点的位置可得，据此求解即可．
【详解】解：由题意得：，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置比较有理数的大小，正确得到是解题的关键．
3．下列说法：①一定是负数；②一定是正数；③一个数的相反数一定比它本身小；④绝对值等于本身的数是非负数；⑤两数相加，其和大于任何一个加数．其中正确的个数是（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】根据正数、负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义和有理数的加法逐项判断即可．
【详解】①当时，，故一定是负数错误；
②当时，，故一定是正数错误；
③当这个数是0时，它的相反数为0，故一个数的相反数一定比它本身小错误；
④绝对值等于本身的数是非负数正确；
⑤当两个数中有一个是负数时，其和大于这个负数，小于另一个数，故两数相加，其和大于任何一个加数错误．
综上可知只有④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查正数、负数的定义，绝对值的意义，相反数的定义和有理数的加法．熟练掌握上述知识是解题关键．
4．国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（　　）
A．213×106 B．21.3×107 C．2.13×108 D．2.13×109
【答案】C
【分析】将数据213000000表示成形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．
【详解】解：将213000000用科学记数法表示为2.13×108．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定a和n的值是解答本题的关键．
5．当x＝2时，代数式的值是-10，则当x＝-2时，该代数式的值为（    ）
A．-10 B．10 C．4 D．-4
【答案】D
【分析】将x＝2，代入代数式可得出．再将x＝-2代入代数式可得出，最后整体代入求值即可．
【详解】根据题意可知当x＝2时，，
∴．
当x＝-2时，代数式
∴当x＝-2时，该代数式的值为．
故选D．
【点睛】本题考查代数式求值．利用整体代入的思想是解题关键．
6．下列去括号正确的是(　　)
A．-(-x2)=-x2 B．-x-(2x2-1)=-x-2x2+1
C．-(2m-3n)=-2m-3n D．3(2-3x)=6-3x
【答案】B
【分析】根据去括号法则，即可一一判定．
【详解】解：A、-(-x2)=x2，计算错误，不符合题意；
B、-x-(2x2-1)=-x-2x2+1，计算正确，符合题意；
C、-(2m-3n)=-2m+3n，计算错误，不符合题意；
D、3(2-3x)=6-9x，计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握和运用去括号法则是解决本题的关键．
7．下列方程中，解是x＝2的方程是（　　）
A．2x＝5x+14 B． C．2（x﹣1）＝1 D．2x﹣5＝1
【答案】B
【分析】将x＝2分别代入选项，使方程成立的即为所求．
【详解】解：A．将x＝2代入2x＝5x+14，可得2×2≠5×2+4，故A不符合题意；
B．将x＝2代入﹣1＝0，可得﹣1＝0，故B符合题意；
C．将x＝2代入2（x﹣1）＝1，可得 2×（2﹣1）≠1，故C不符合题意；
D．将x＝2代入2x﹣5＝1，可得2×2﹣5≠1，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．
8．某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设甲、乙一共用x天完成，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】解：设甲、乙一共用x天完成，根据题意得：
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
9．有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，则a、b应满足的条件是（　　）
A．ab≥0 B．ab ＞1 C．ab ≤0 D．ab≤1
【答案】C
【分析】先确定有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|的取值范围，再对各选项进行一一判断即可．
【详解】解：∵有理数a、b满足|a－b|=|a|+| b|，
当a＞0，b＞0时|a－b|＜a+b=|a|+| b|，不满足条件，

当a＜0，b＜0，|a－b|＜-a-b=|a|+| b|，不满足条件，

当a≥0，b≤0，|a－b|=a-b， |a|+| b|=a-b，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，

当a≤0，b≥0，|a－b|= b- a，|a|+| b|= b- a，|a－b|=|a|+| b|，满足条件，

A. ab≥0，可知a、b是同号或为0，都为0是成立，同号时条件不成立，故选项A不正确，
B. ab ＞1，可知a、b是同号，同号时条件不成立，故选项B不正确，
C. ab ≤0，可知a、b是异号或为0，满足条件，故选项C正确
D. ab≤1，当0＜ab≤1时，可知a、b是同号，不满足条件，故选项D不正确．
故选择C．
【点睛】本题考查数形结合思想，绝对值化简，掌握数形结合思想与绝对值性质是解题关键．
10．观察下列一组图形中点的个数，其中第一个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…按此规律第6个图形中共有点的个数是（　　）

A．38 B．46 C．61 D．64
【答案】D
【分析】根据第1个图中点的个数是4＝1+×1×2，第2个图中点的个数是10＝1+×2×3，第3个图中点的个数是19＝1+×3×4，…，可得第n个图中点的个数是1+n（n+1），据此求出第6个图中点的个数是多少即可．
【详解】解：∵第1个图中点的个数是4＝1+×1×2，
第2个图中点的个数是10＝1+×2×3，
第3个图中点的个数是19＝1+×3×4，
…，
∴第n个图中点的个数是1+n（n+1），
∴第6个图中点的个数是：1+×6×7＝1+9×7＝1+63＝64，
故选：D．
【点睛】本题主要考查图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
二、填空题（每小题2分，共8小题，共计16分）
11．在，，，0.181181118…四个数中，无理数有______个．
【答案】2
【分析】根据无理数的定义即可一一判定．
【详解】解：无理数有：，0.181181118…，共2个，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
12．若a + b < 0， b > 0，则将a，b，-a，-b，0从小到大排列为_____
【答案】
【分析】根据a + b < 0， b > 0，得出a与b的绝对值大小关系，即可得出答案．
【详解】∵a+b<0，b>0，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较和绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．
13．已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______．
【答案】
【分析】由x，y，z是三个互不相等的整数，根据的因数有，且x＋y＋z的最小值，则分别为即可求得最小值
【详解】解： x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，
则分别为或或，或，或
根据负数的大小比较可知绝对值越大，其值越小，则当分别为时，x＋y＋z的值最小
x＋y＋z的最小值等于
故答案为：-15
【点睛】本题考查了有理数的乘法，有理数的大小比较，掌握负数的大小比较是解题的关键．
14．如图所示是计算机程序计算，若输入，则输出的值为 __．

【答案】
【分析】根据运算程序列出算式，再进行计算即可．
【详解】输入，
，
，
，
，
输出的值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式．
15．按规律排列的单项式：﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，那么第15个单项式是 _____．
【答案】
【分析】由题意可得第n个单项式是（﹣1）nx2n﹣1，当n＝15时代入即可求解．
【详解】解：∵﹣x，x3，﹣x5，x7，﹣x9，…，
∴第n个单项式是（﹣1）nx2n﹣1，
∴第15个单项式是（﹣1）15x2×15﹣1
∴第15个单项式是﹣x29，
故答案为：﹣x29．
【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的单项式的特点，探索出单项式的一般规律是解题的关键．
16．若单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，则m2+n2﹣（2m﹣2n）的值为 _____．
【答案】1
【分析】根据：单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，知单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n是同类项，即得m﹣2＝3，7﹣2n＝3，故m＝5，n＝2，代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n的和仍是单项式，
∴单项式﹣4xm﹣2y3与单项式x3y7﹣2n是同类项，
∴m﹣2＝3，7﹣2n＝3，
∴m＝5，n＝2，
∴m2+n2﹣（2m﹣2n）
＝52+22﹣（25﹣22）
＝25+4﹣（32﹣4）
＝25+4﹣28
＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握同类项概念，求出m、n的值．
17．若关于x的方程3x﹣7=2x+a的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a的值为____．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的性质，首先分别求解方程3x﹣7=2x+a和4x+3=﹣5，再根据倒数的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】方程3x﹣7=2x+a
移项，得：
合并同类项，得：
方程4x+3=﹣5
移项，得
∴
根据题意，得
移项、合并同类项，得：
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程、倒数的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程方程的性质，从而完成求解．
18．如图，把五个长为、宽为（）的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为，图2中阴影部分的周长为，若大长方形的长比宽大，则的值为______．

【答案】12
【分析】先将图1拆成两个长方形，分别算出两个长方形的长和宽即可求出；将图2的每条边长都求出来，相加即可求出；再根据两个长方形的长相等得到等式，用和表示，代入中即可得出答案.
【详解】由图可知


∴
又
∴
故答案为12.
【点睛】本题考查的是整式的加减，解题的关键是理解题意得出等式.
三、解答题（共10小题，共计64分）
19.（本题满分4分）计算：
(1)；
(2)
【答案】(1)；(2)
【分析】（1）利用乘法分配律，进行计算即可解答；
（2）先算乘方，再乘除，后算加减，即可解答．
【详解】（1）解：
＝－12＋30－27＝－9；
（2）

．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.（本题满分6分）解下列方程：
(1)4x﹣3＝2（x﹣1）
(2)
【答案】(1)x＝；(2)x＝．
【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x．
【详解】（1）解：4x﹣3＝2（x﹣1），
去括号，得4x﹣3＝2x﹣2，
移项，得4x﹣2x＝3﹣2，
合并同类项，得2x＝1，
把系数化为1，得x＝；
（2），
去分母，得3（x﹣1）﹣（5x+2）＝6，
去括号，得3x﹣3﹣5x﹣2＝6，
移项，得3x﹣5x＝6+3+2，
合并同类项，得﹣2x＝11，
把系数化为1，得x＝．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
21.（本题满分4分）先化简，后求值：，其中a＝1，b＝﹣1．
【答案】；﹣17．
【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．注意去括号的法则：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变。括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号。
【详解】解：原式＝
＝ ，
＝ ；
当a＝1时，b＝﹣1时，
原式＝
＝﹣3﹣14
＝﹣17．
【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．
22.（本题满分6分）已知代数式，．
(1)若，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求m的值．
【答案】(1)；(2)
【分析】(1)先化简，然后再代入求值即可；
(2)将变形为，然后根据结果与y的取值无关得到进而求解．
【详解】(1)解：由题意可知：


，
∵，
∴，
∴原式．
(2)解：由(1)可知：，
∵结果与y的取值无关，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了整式的化简求值运算，属于基础题，熟练掌握整式的加减运算法则，计算过程中细心即可．
23.（本题满分6分）学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对．
小明的解法：原式；
小军的解法：原式．
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）小强认为还有更好的方法：把看作，请把小强的解法写出来．
（3）请你用最合适的方法计算：．
【答案】（1）小军；（2）见解析；（3）
【分析】（1）根据两人得计算过程可以判断出小军的解法较好；
（2）观察算式转化成（50-）×（-5），再利用乘法分配律进行计算；
（3）将9写成（10-），然后利用乘法分配律进行计算．
【详解】（1）小军的解法较好；
（2）小强的解法：
；
（3）．
【点睛】本题考查了有理数乘法，掌握乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转换是解题的关键．
24.（本题满分6分）如图，在长为，宽为的长方形地块中，空白部分均为四分之一圆．

(1)试用含a，b的式子表示阴影部分的面积（结果保留）；
(2)若，，求阴影部分的面积（取3.14，精确到0.1）．
【答案】(1)（ab-πb2）m2；(2)14.9m2．
【分析】（1）利用长方形的面积减去一个半径为b的半圆的面积即可；
（2）将a=10，b=4的值代入（1）中的代数式计算即可．
【详解】（1）阴影部分的面积为：（ab-πb2）m2；
（2）当a=10，b=4时，
ab-πb2
=10×4-×3.14×42
=40-25.12
=14.88
≈14.9（m2）．
答：阴影部分的面积14.9m2．
【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，近似数和有效数字，圆的面积，正确使用图形的面积公式是解题的关键．
25.（本题满分6分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源.某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目表如图．

(1)若某户居民1月份用水8 m3，则水费 元；
(2)若某户居民某月用水x m3，则用含x的代数式表示水费；
(3)若某户居民3、4月份共用水15 m3，（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
【答案】(1)20
(2)
(3)3月份4m3，4月份11m3
【分析】（1）根据价目表进行计算即可；
（2）根据题意分类讨论：当时，当时，当时，再根据价目表分别表示出水费即可；
（3）设该户居民3月份用水立方米，则该户居民4月份用水立方米，根据题意分类讨论，列方程计算即可．
【详解】(1)由题意得（元），
故答案为：20；
(2)当时，水费为元；
当时，水费为元，即水费为元；
当时，水费为元，即水费为元；
综上，水费为；
(3)设该户居民3月份用水立方米，则该户居民4月份用水立方米，
①3月份的用水量不超出6立方米，则4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，
可列出方程，
解得，
，
不符合4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米的前提，故不符合题意；
②3月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，4月份的用水量超出6立方米不超出10立方米，
可列出方程，
此方程无解，故不符合题意；
③3月份的用水量不超出6立方米，4月份的用水量超出10立方米，
可列出方程，
解得，
，符合题意；
综上，3月份用水4立方米，4月份用水11立方米．
【点睛】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，准确理解题意，准确作出等量关系是解题的关键．
26.（本题满分8分）以下是两张不同类型火车的车票（“D××××次”表示动车，“G××××次”表示高铁）：

（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是　 　 向而行（填“相”或“同”）．该列动车比高铁 发车（填“早”或“晚”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h，两列火车的长度不计．
①通过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到2h，求A、B两地之间的距离．
②在①中测算的数据基础上，已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5，且AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2、P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min．求该列高铁追上动车的时刻．

【答案】（1）同，早；（2）①1800km；②8点50．
【分析】（1）根据两辆车的出发地及目的地，即可得出两车方向相同，根据车票上的信息可得动车比高铁早发车；
（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，高铁比动车将早到2h且晚出发1个小时，所以高铁比动车少用3个小时，根据时间=路程÷速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
②根据AP1＝P1P2＝P2P3＝P3P4＝P4P5＝P5B可求出每个相邻站点的距离，利用时间=路程÷速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P1、P2站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程=时间×速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，再加上出发时间即可求出结论．
【详解】解：（1）∵动车和高铁均从A地到B地，
∴两车方向相同，
∵动车6点出发，高铁7点出发，
∴动车比高铁早发车．
故答案为同，早；
（2）①设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意，得
，
解得x=1800，
答：A、B两地之间的距离为1800km．
②每个相邻站点的距离为1800÷6=300（km），
动车到每一站所花时间为300÷200×60=90（分钟），
高铁到每一站所花时间为300÷300×60=60（分钟），
∵60÷(90-60)=2，
∴高铁在P1、P2站之间追上动车，
设高铁经过t小时之后追上动车，由题意可得
300t=(t+1-)×200，
解得t=，
∵小时=110分钟=1小时50分钟，
∴高铁在7点出发，经过1小时50分钟后追上动车，
答：该列高铁追上动车的时刻为8点50．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是：（1）根据车票信息找出答案；（2）①找准等量关系，正确列出一元一次方程；②通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置．
27.（本题满分9分）东东在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，，，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的最佳值．例如，对于数列2，-1，3，因为|2|=2，=，=，所以数列2，-1，3的最佳值为．
东东进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值．如数列-1，2，3的最佳值为；数列3，-1，2的最佳值为1；…．经过研究，东东发现，对于“2，-1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，最佳值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列-4，-3，1的最佳值为
（2）将“-4，-3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的最佳值的最小值为 ，取得最佳值最小值的数列为 （写出一个即可）；
（3）将2，-9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的最佳值为1，求a的值．
【答案】（1）3；（2）；-3，2，-4或2，-3，-4．（3）a=11或4或10．
【分析】（1）根据上述材料给出的方法计算其相应的最佳值为即可；
（2）按照三个数不同的顺序排列算出最佳值，由计算可以看出，要求得这些数列的最佳值的最小值；只有当前两个数的和的绝对值最小，最小只能为|−3＋2|＝1，由此得出答案即可；
（3）分情况算出对应的数值，建立方程求得a的数值即可．
【详解】（1）因为|−4|＝4，＝3.5，＝3，
所以数列−4，−3，1的最佳值为3．
故答案为3；
（2）对于数列−4，−3，2，因为|−4|＝4，＝，＝，
所以数列−4，−3，2的最佳值为；
对于数列−4，2，−3，因为|−4|＝4，＝1，＝，
所以数列−4，2，−3的最佳值为1；
对于数列2，−4，−3，因为|2|＝2，＝1，＝，
所以数列2，−4，−3的最佳值为1；
对于数列2，−3，−4，因为|2|＝2，＝，＝，
所以数列2，−3，−4的最佳值为
∴数列的最佳值的最小值为＝，
数列可以为：−3，2，−4或2，−3，−4．
故答案为，−3，2，−4或2，−3，−4．
（3）当＝1，则a＝0或−4，不合题意；
当＝1，则a＝11或7；
当a＝7时，数列为−9，7，2，因为|−9|＝9，＝1，＝0，
所以数列2，−3，−4的最佳值为0，不符合题意；
当＝1，则a＝4或10．
∴a＝11或4或10．
【点睛】此题考查数字的变化规律，理解新定义运算的方法是解决问题的关键．
28.（本题满分9分）【阅读】求值…．
解：设S= …①
将等式①的两边同时乘以2得：2S= …②
由②﹣①得：
即：S= …
【运用】仿照此法计算：
…；
【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为S1，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形S2，依次操作2019次，依次得到小正方形S1、S2、S3、…、S2019．
完成下列问题：
（1）小正方形的面积S2019等于　 　；
（2）求正方形S1、S2、S3、…、S2019的面积和．

【答案】[运用] ；（1）；（2）
【分析】[运用]仿照题目中的算法可以解答本题；
（1）由、、，可得；
（2）仿照题目中的算法可以解答本题．
【详解】解：[运用]设①，
①，得：②，
②①，得：，
则，即；
（1）、、，
∴，
故答案为：；
（2）设①，
①，得：②，
①-②，得：，
所以，即．
【点睛】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化规律．