高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.5 三角恒等变换优秀课时练习

5.5.2  简单的三角恒等变换

基  础  练                                                                               

      巩固新知    夯实基础 

1.若cos α＝，且α∈(0，π)，则cos 的值为(　 　)

A．     B．－    C．±       　D．

2.(多选)下列各式与tan α相等的是 (　　)

A.                            B.           

C.·(α∈(0,π))             D.

3.(多选)已知，则的可能取值为（    ）

A．0     B．         C．      D．

4.关于函数，下列说法中正确的是（    ）

A．其表达式可写成    B．曲线关于直线对称

C．在区间上单调递增            D．，使得恒成立

5.化简=　　　　(其中180°<α<360°). 

6.若，，则____________．

7.已知α为钝角,β为锐角,且sin α=,sin β=,求cos与tan的值.

8.已知．

(1)求函数的最小正周期；

(2)当时，求函数的值域．

能  力  练                                                                               

综合应用   核心素养

9.下列函数是偶函数且最小正周期为的是 (　　)

A.y=cos24x-sin24x       B.y=sin 4x        C.y=sin 2x+cos 2x         D.y=cos 2x

10.（多选）已知函数，则（    ）

A．的最小正周期为

B．的单增区间是

C．的最大值为2

D．的图象关于对称

11.若<θ<π,则-= (　　)

A.2sin-cos          B.cos-2sin          C.cos             D.-cos

12.函数在的单调递增区间是___________.

13.已知sin-cos=-,450°<α<540°,则tan的值为　　　　. 

14.已知 ,求 的值.

15.证明：tan－tan＝.

16.已知函数

(1)求函数的最小正周期及其单调减区间；

(2)求函数在上的最大值和最小值．

【参考答案】

1.A解析：因为α∈(0，π)，所以∈，所以cos ＝＝＝.

2.CD 解析：A不符合,===|tan α|;B不符合,==tan;C符合,因为α∈(0,π),所以原式=·==tan α;D符合,==tan α.故选CD.

3.AD 解析：由，得，即，所以或，即或，

当时，或，故选：AD

4.C 解析：，A错误，

由，B错误，当，则，C正确，

若，使恒成立，说明是的一个周期，而与最小正周期为矛盾，D错误．故选：C

5.  cos α解析：

原式====.

因为180°<α<360°,所以90°<<180°,所以cos<0,所以原式=cos α.

6. 解析：因为，，所以，

因为所以，

所以，，

所以，所以，故答案为：

7. 解：因为α为钝角,β为锐角,sin α=,sin β=,所以cos α=-,cos β=.

所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-×+×=.

因为<α<π,且0<β<,所以0<α-β<π.

解法一:由0<α-β<π可得0<<,

所以cos===,sin==.

所以tan==.

解法二:同解法一,求得cos =.

由0<α-β<π,cos(α-β)=,得sin(α-β)==.

所以tan===.

8.（1）解：因为

所以，函数的最小正周期

（2）解：∵当时，

∴,的值域为

所以，函数的值域为.

9.A解析：选项A中,易知函数y=cos24x-sin24x=cos 8x是偶函数,最小正周期为=,故正确;选项B中,易知函数y=sin 4x是奇函数,最小正周期为=,故错误;选项C中,易知函数y=sin 2x+cos 2x=sin2x+是非奇非偶函数,最小正周期为=π,故错误;选项D中,易知函数y=cos 2x是偶函数,最小正周期为=π,故错误.故选A.

10.AD解析：，

且定义域为，

对于A：的最小正周期为，即选项A正确；

对于B、C:令，得，

所以的单增区间是，，且的值域为， 无最大值，即选项B、C错误；

对于D：，所以的图象关于对称，即选项D正确.

故选:AD.

11. 解析：∵<θ<π,∴<<,∴sin>cos>0.

∵1-sin θ=sin2+cos2-2sincos=,(1-cos θ)=sin2,

∴-=-=sin-cos-sin=-cos.

12. 解析：因为函数

令，解得

且，令，则，即的单调递增区间为

故答案为:

13.2解析：由题意得=,即1-sin α=,∴sin α=.

∵450°<α<540°,∴cos α=-,∴tan===2.

14. 解：因为 ,所以 .

因为 ,所以 .

易知 ,所以 ,所以 ,

所以 .

15.证明：法一：tan －tan＝－

＝＝

＝＝

＝＝右边．

法二：

＝

＝

＝－＝tanx－tan＝左边．

16.（1）解：

，

即，

所以函数的最小正周期．

由，，解得，，

函数的单调递减区间为，；

（2）解：由，可得，

，所以，

则在上的最大值为，最小值为．