四川省成都市第七中学2022-2023学年高三数学(文)上学期期中考试试题(Word版附答案)
展开成都七中2022-2023学年度(上)高三年级半期考试
数学试卷(文科)
(试卷总分:150分,考试时间:120分钟)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集,集合,则( )
A. B.
C. D.
2.复数(其中为虚数单位)的虚部为( )
A. B. C. D.
3.青少年视力被社会普遍关注,为了解他们的视力状况,经统计得到图中右下角名青少年的视力测量值(五分记录法)的茎叶图,其中茎表示个位数,叶表示十分位数.如果执行如图所示的算法程序,那么输出的结果是( )
A. B. C. D.
4.抛物线上的一点到其焦点的距离等于( )
A. B. C. D.
5.奥运会跳水比赛中共有名评委给出某选手原始评分,在评定该选手的成绩时,去掉其中一个最高分和一个最低分,得到个有效评分,则与个原始评分(不全相同)相比,一定会变小的数字特征是( )
A.众数 B.方差 C.中位数 D.平均数
6.已知一个几何体的三视图如图右,则它的表面积为( )
A. B. C. D.
7.设平面向量,的夹角为,且,,则( )
A. B. C. D.
8.设变量满足则的最大值为
A.-2 B.-1 C. D.2
9.“为第二象限角”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
10.直线与圆相切,则的最大值( )
A.3 B.2 C.-2 D.-3
11.关于函数的叙述中,正确的有( )
①的最小正周期为;
②在区间内单调递增;
③是偶函数;
④的图象关于点对称.
A.① ③ B.① ④ C.② ③ D.② ④
12.攒尖在中国古建筑(如宫殿、坛庙、园林等)中大量存在,攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶,使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于年的廓如亭(位于北京颐和园内,如图)是全国最大的攒尖亭宇,八角重檐,蔚为壮观.其檐平面呈正八边形,上檐边长为,宝顶到上檐平面的距离为,则上檐攒尖的体积为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.命题“,”的否定是________.
14.已知函数在处的切线方程为______.(要求写一般方程式)
15.已知双曲线的两个焦点分别为、,且两条渐近线互相垂直,若上一点满足,则的余弦值为________.
16.已知向量,.
(1)若当时,,则实数的值为_________;(2分)
(2)若存在正数,使得,则实数的取值范围是__________.(3分)
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个题目考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(12分)某企业有甲、乙两条生产线,其产量之比为 .现从两条生产线上按分层抽样的方法得到一个样本,其部分统计数据如表(单位:件),且每件产品都有各自生产线的标记.
产品件数 | 一等品 | 二等品 | 总计 |
甲生产线 |
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乙生产线 |
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总计 |
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(1)请将列联表补充完整,并根据独立性检验估计;大约有多大把握认为产品的等级差异与生产线有关?
参考公式:.
(2)从样本的所有二等品中随机抽取2件,求至少有1件为甲生产线产品的概率.
18.(12分)如图,在正三棱柱中,是的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)已知,求异面直线与所成角的大小.
19.(12分)已知,数列的首项,且满足下列条件之一:① ;② .(只能从① ②中选择一个作为已知)
(1)求的通项公式;
(2)若的前项和,求正整数的最小值.
20.(12分)已知椭圆的短轴长为,左顶点A到右焦点的距离为.
(1)求椭圆的方程
(2)设直线与椭圆交于不同两点,(不同于A),且直线和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数,求证:经过定点.
21.(12分)已知函数,其中为常数.
(1)当时,判断在区间内的单调性;
(2)若对任意,都有,求的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系中,伯努利双纽线(如图)的普通方程为,直线的参数方程为(其中,为参数).
(1)以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,求和的极坐标方程;
(2)设与交于四点,当变化时,求凸四边形的最大面积.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
设为不等式的解集.
(1)求集合的最大元素;
(2)若,且,求的最小值.
四川省成都市第七中学2024届高三一模数学(文)试题(Word版附解析): 这是一份四川省成都市第七中学2024届高三一模数学(文)试题(Word版附解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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