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沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换精品课时作业
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这是一份沪科版九年级上册22.4 图形的位似变换精品课时作业，文件包含专题226图形的位似变换解析版docx、专题226图形的位似变换原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题22.6图形的位似变换
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•邯郸模拟）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据位似图形的概念判断即可．
【解析】A、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
B、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
C、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
D、图中两个图形对应边不平行，不符合位似图形的定义，不是位似图形，符合题意；
故选：D．
2．（2021春•周村区期末）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点O B．点P C．点M D．点N
【分析】直接利用位似图形的性质进而连接对应点得出位似中心即可．
【解析】如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．
故选：B．
3．（2021•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【分析】根据位似图形的概念得到BC∥EF，进而证明△OBC∽△OEF，根据相似三角形的性质解答即可．
【解析】∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴BCEF=OBOE=12，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，
故选：A．
4．（2021•宁津县一模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=23，则S四边形EFGHS四边形ABCD=（ ）
A．49 B．425 C．23 D．25
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OEEA=23，
∴OEOA=EFAB=25，
则S四边形EFGHS四边形ABCD=（EFAB）2＝（25）2=425，
故选：B．
5．（2021•河北模拟）如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，可得位似比为：1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【解析】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．
故选：D．
6．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
【分析】根据信息，找到OB与OD的比值即可．
【解析】∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
故选：D．
7．（2021•深圳模拟）如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解析】∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B1的坐标为：（﹣2×（﹣2），4×（﹣2））即（4，﹣8）．
故选：A．
8．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5
【分析】利用位似的性质得到∴△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的性质求解．
【解析】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积与△DEF面积之比＝（ABDE）2＝（32）2=94．
故选：C．
9．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2
【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．
【解析】设点B′的横坐标为x，
则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（a﹣1）＝﹣x+1，
解得：x＝﹣2a+3，
故选：A．
10．（2021•九龙坡区模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【解析】∵OA：AD＝1：2，
∴OAOD=13，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴△OBA∽△OED，
∴ABDE=OAOD=13，即△ABC与△DEF的相似比为13，
∴△ABC与△DEF的面积比＝（13）2=19，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•武进区模拟）如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为 （-12，2） ．
【分析】通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解．
【解析】把△ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为（1，﹣2），点（1，﹣2）以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为（-12，1），把点（-12，1）先上平移1个单位得到（-12，2），
所以D点坐标为（-12，2）．
故答案为（-12，2）．
12．（2020秋•甘井子区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是 （6，6） ．
【分析】根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可．
【解析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴OAOD=23，OCOF=23，即4OD=23，4OF=23，
解得，OD＝6，OF＝6，
则点E的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）．
13．（2021•大渡口区模拟）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为 （1，﹣7） ．
【分析】先把C点向右平移1个单位，再向上平移1个单位平移到原点，利用关于以原点为位似中心的点的坐标特征得到此时A点的对应点的坐标，然后把这个A点的对应向左平移1个单位，再向下平移1个单位，从而得到A′点的坐标．
【解析】把△ABC先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，此时C点平移到原点，A点平移后的对应点的坐标为（﹣1，3），
点（﹣1，3）以原点为位似中心，把△A1B1C1的边长放大为原来的2倍，在位似中心异侧的对应点的坐标为（2，﹣6），
然后把点（2，﹣6）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则A′点的坐标为（1，﹣7）．
故答案为（1，﹣7）．
14．（2021•海城市模拟）如图，△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为 （4，﹣2） ．
【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．
【解析】∵△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，1），
∴点C的横纵坐标都乘以﹣2，即C点坐标为：（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
15．（2020•绥化）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 （4，8）或（﹣4，﹣8） ．
【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或﹣2得到其对应点A1的坐标．
【解析】∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，
而点A的坐标为（2，4），
∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），
即（4，8）或（﹣4，﹣8）．
故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．
16．（2021•常州模拟）已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为 （3，﹣1） ．
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解析】∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（6×12，﹣2×12），即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
17．（2020春•椒江区校级月考）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标为 （1，2）或（﹣3，﹣2） ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征分别求出点A和点B的坐标，根据位似图形的概念、相似三角形的性质解答即可．
【解析】对于直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣1，0）、（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，
∴△BOC∽△B′O′C′，
∴OBO'B'=OAO'A=12，即1O'B'=12，
解得，O′B′＝2，O′A＝2，
∴点B′的坐标为（1，2）或（﹣3，﹣2），
故答案为：（1，2）或（﹣3，﹣2）．
18．（2020•海宁市一模）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为23，连接AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为 4 ．
【分析】连接BG，根据平行四边形的性质求出△ADB的面积，根据位似图形的概念、三角形的面积公式计算，得到答案．
【解析】连接BG，
∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，
∴△ADB的面积为12，
∵EG∥AD，
∴BGBD=EGAD=23，
∴DGBD=13，
∴△ADG的面积＝12×13=4，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•安徽一模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．
（1）以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段AB1，画出线段AB1；
（2）以原点O为位似中心，将线段AB1在第一象限扩大3倍，得到线段A1B2，画出线段A1B2；（点A，B1的对应点分别是A1，B2）
（3）在线段A1B2上选择一点P，使得以点A，A1，P，B1为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）依据点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，即可得到线段AB1；
（2）依据原点O为位似中心，将线段AB1在第一象限扩大3倍，即可得到线段A1B2；
（3）依据线段A1B2上选择一点P，使得以点A，A1，P，B1为顶点的四边形是平行四边形，即可得到点P的坐标．
【解析】（1）线段AB1如图所示．
（2）线段A1B2如图所示．
（3）由题可得，点P的坐标为（10，6）．
20．（2020秋•茌平区期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标；
（3）请在图中标出△OA1B1与△O2A2B2的位似中心M，并写出点M的坐标．
【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．
（2）分别作出O，A，B的对应点O2，A2，B2即可．
（3）对应点连线的交点M即为所求作．
【解析】（1）如图△OA1B1即为所求作，点A1的坐标（4，2）．
（2）如图，△O2A2B2即为所求作，点B2的坐标（﹣1，﹣1）．
（3）点M即为所求作．M（﹣4，2）．
21．（2021春•开福区校级月考）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣3，3）、C（﹣2，1）．
（1）以点A为位似中心，在格点内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形△A2B2C2，并计算点B在运动过程中的路径长度．
【分析】（1）延长AB到B1使AB1＝2AB，延长AC到C1使AC1＝2AC，从而得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后根据弧长公式计算点B在运动过程中的路径长度．
【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2△ABC为所作；
OB=32+32=32
点B在运动过程中的路径长度=90⋅π⋅32180=322π．
22．（2021•琅琊区一模）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．
【分析】（1）根据网格即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）根据网格，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．
【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求，
点B1的坐标为（﹣1，2）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，
点B2的坐标为（2，﹣4）．
23．如图，正方形EFGH，IJKL是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点P是位似中心，其中PA＝AE＝EI．
（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪个正方形？
（2）如果由正方形ABCD得到它的位似图形正方形EFGH，求其相似比．
【分析】（1）（2）利用已知线段关系结合位似定义，求出答案．
【解析】（1）∵PA＝AE＝EI，
∴PI：PA＝3：1，
所以相似比为3，正方形ABCD的位似图形是正方形IJKL；
（2）由正方形ABCD得到它的位似图形正方形EFGH，其相似比为1：2．
24．（2020•如皋市一模）如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
【分析】（1）易得四边形PQMN为矩形，再利用平行线分线段成比例得到P'N'PN=BN'BN=M'N'MN，加上P′N′＝M′N′，所以PN＝MN，从而可判断四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，利用三角形面积公式先计算出AB＝2，再利用勾股定理计算出BC＝2.5，接着利用面积法求出AD=65，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE=65-x，证明△APN∽△ABC，然后利用相似比得到65-x65=x2.5，最后利用相似比求出x即可．
【解答】（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，
∴四边形PQMN为矩形，
∵四边形P'Q'M'N'是正方形，
∴PN∥P′N′，
∴P'N'PN=BN'BN，
∵MN∥M′N′，
∴M'N'MN=BN'BN，
∴P'N'PN=M'N'MN，
而P′N′＝M′N′，
∴PN＝MN，
∴四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，
∵△ABC的面积＝1.5，
∴12AB•AC＝1.5，
∴AB＝2，
∴BC=22+1．52=2.5，
∵12BC•AD＝1.5，
∴AD=2×1.52.5=65，
设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE=65-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴AEAD=PNBC，即65-x65=x2.5，解得x=3037，
即PN的长为3037m．
2021-2022学年九年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题22.6图形的位似变换
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021•邯郸模拟）下列各选项中的两个图形不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据位似图形的概念判断即可．
【解析】A、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
B、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
C、图中两个图形符合位似图形的定义，是位似图形，不符合题意；
D、图中两个图形对应边不平行，不符合位似图形的定义，不是位似图形，符合题意；
故选：D．
2．（2021春•周村区期末）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A．点O B．点P C．点M D．点N
【分析】直接利用位似图形的性质进而连接对应点得出位似中心即可．
【解析】如图所示：两个三角形的位似中心是：点P．
故选：B．
3．（2021•重庆）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE＝2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【分析】根据位似图形的概念得到BC∥EF，进而证明△OBC∽△OEF，根据相似三角形的性质解答即可．
【解析】∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴BCEF=OBOE=12，即△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的周长之比为1：2，
故选：A．
4．（2021•宁津县一模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，OEEA=23，则S四边形EFGHS四边形ABCD=（ ）
A．49 B．425 C．23 D．25
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
【解析】∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，OEEA=23，
∴OEOA=EFAB=25，
则S四边形EFGHS四边形ABCD=（EFAB）2＝（25）2=425，
故选：B．
5．（2021•河北模拟）如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【分析】由点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，可得位似比为：1：3，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．
【解析】∵点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，OA：OA1＝1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似比为：1：3，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的面积比是：1：9．
故选：D．
6．（2021•重庆）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
【分析】根据信息，找到OB与OD的比值即可．
【解析】∵B（0，1），D（0，3），
∴OB＝1，OD＝3，
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD＝1：3，
故选：D．
7．（2021•深圳模拟）如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为（ ）
A．（4，﹣8） B．（2，﹣4） C．（﹣1，8） D．（﹣8，4）
【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
【解析】∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B1的坐标为：（﹣2×（﹣2），4×（﹣2））即（4，﹣8）．
故选：A．
8．（2021•沙坪坝区校级模拟）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．9：5
【分析】利用位似的性质得到∴△ABC∽△DEF，然后根据相似三角形的性质求解．
【解析】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴△ABC的面积与△DEF面积之比＝（ABDE）2＝（32）2=94．
故选：C．
9．（2021•东营）如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（ ）
A．﹣2a+3 B．﹣2a+1 C．﹣2a+2 D．﹣2a﹣2
【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．
【解析】设点B′的横坐标为x，
则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（a﹣1）＝﹣x+1，
解得：x＝﹣2a+3，
故选：A．
10．（2021•九龙坡区模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：AD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
【分析】根据位似图形的概念得到AB∥DE，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【解析】∵OA：AD＝1：2，
∴OAOD=13，
∵△ABC与△DEF位似，
∴AB∥DE，
∴△OBA∽△OED，
∴ABDE=OAOD=13，即△ABC与△DEF的相似比为13，
∴△ABC与△DEF的面积比＝（13）2=19，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2021•武进区模拟）如图，以点C（0，1）为位似中心，将△ABC按相似比1：2缩小，得到△DEC，则点A（1，﹣1）的对应点D的坐标为 （-12，2） ．
【分析】通过把位似中心平移到原点，利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标规律求解．
【解析】把△ABC向下平移1个单位得到A点的对应点的坐标为（1，﹣2），点（1，﹣2）以原点为位似中心，在位似中心两侧的对应点的坐标为（-12，1），把点（-12，1）先上平移1个单位得到（-12，2），
所以D点坐标为（-12，2）．
故答案为（-12，2）．
12．（2020秋•甘井子区期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是 （6，6） ．
【分析】根据位似变换的概念、相似三角形的性质列式计算即可．
【解析】∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，
∴OAOD=23，OCOF=23，即4OD=23，4OF=23，
解得，OD＝6，OF＝6，
则点E的坐标为（6，6），
故答案为：（6，6）．
13．（2021•大渡口区模拟）如图，在△ABC中，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，2），B（﹣4，1），C（﹣1，﹣1）．以点C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大为原来的2倍，那么点A′的坐标为 （1，﹣7） ．
【分析】先把C点向右平移1个单位，再向上平移1个单位平移到原点，利用关于以原点为位似中心的点的坐标特征得到此时A点的对应点的坐标，然后把这个A点的对应向左平移1个单位，再向下平移1个单位，从而得到A′点的坐标．
【解析】把△ABC先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1C1，此时C点平移到原点，A点平移后的对应点的坐标为（﹣1，3），
点（﹣1，3）以原点为位似中心，把△A1B1C1的边长放大为原来的2倍，在位似中心异侧的对应点的坐标为（2，﹣6），
然后把点（2，﹣6）先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，则A′点的坐标为（1，﹣7）．
故答案为（1，﹣7）．
14．（2021•海城市模拟）如图，△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，若点B的坐标为（﹣2，1），则点C的坐标为 （4，﹣2） ．
【分析】直接利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案．
【解析】∵△OAB与△ODC是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，1），
∴点C的横纵坐标都乘以﹣2，即C点坐标为：（4，﹣2）．
故答案为：（4，﹣2）．
15．（2020•绥化）在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（2，4），则其对应点A1的坐标是 （4，8）或（﹣4，﹣8） ．
【分析】利用关于原点对称的点的坐标，把A点横纵坐标分别乘以2或﹣2得到其对应点A1的坐标．
【解析】∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于12，并且是关于原点O的位似图形，
而点A的坐标为（2，4），
∴点A对应点A1的坐标为（2×2，2×4）或（﹣2×2，﹣2×4），
即（4，8）或（﹣4，﹣8）．
故答案为（4，8）或（﹣4，﹣8）．
16．（2021•常州模拟）已知：如图，E（﹣6，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，则点E的对应点E1的坐标为 （3，﹣1） ．
【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案．
【解析】∵以原点O为位似中心，相似比1：2，把△EFO在y右侧缩小，E（﹣6，2），
∴点E的对应点E1的坐标为（6×12，﹣2×12），即（3，﹣1），
故答案为：（3，﹣1）．
17．（2020春•椒江区校级月考）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点B的对应点B′的坐标为 （1，2）或（﹣3，﹣2） ．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征分别求出点A和点B的坐标，根据位似图形的概念、相似三角形的性质解答即可．
【解析】对于直线y＝x+1，当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣1，
∴点A和点B的坐标分别为（﹣1，0）、（0，1），
∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，
∴△BOC∽△B′O′C′，
∴OBO'B'=OAO'A=12，即1O'B'=12，
解得，O′B′＝2，O′A＝2，
∴点B′的坐标为（1，2）或（﹣3，﹣2），
故答案为：（1，2）或（﹣3，﹣2）．
18．（2020•海宁市一模）如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为23，连接AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为 4 ．
【分析】连接BG，根据平行四边形的性质求出△ADB的面积，根据位似图形的概念、三角形的面积公式计算，得到答案．
【解析】连接BG，
∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，
∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，
∴△ADB的面积为12，
∵EG∥AD，
∴BGBD=EGAD=23，
∴DGBD=13，
∴△ADG的面积＝12×13=4，
故答案为：4．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020•安徽一模）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．
（1）以点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段AB1，画出线段AB1；
（2）以原点O为位似中心，将线段AB1在第一象限扩大3倍，得到线段A1B2，画出线段A1B2；（点A，B1的对应点分别是A1，B2）
（3）在线段A1B2上选择一点P，使得以点A，A1，P，B1为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）依据点A为旋转中心，将线段AB逆时针旋转90°，即可得到线段AB1；
（2）依据原点O为位似中心，将线段AB1在第一象限扩大3倍，即可得到线段A1B2；
（3）依据线段A1B2上选择一点P，使得以点A，A1，P，B1为顶点的四边形是平行四边形，即可得到点P的坐标．
【解析】（1）线段AB1如图所示．
（2）线段A1B2如图所示．
（3）由题可得，点P的坐标为（10，6）．
20．（2020秋•茌平区期末）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，﹣2）．
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将△OAB放大为原来的2倍得到的△OA1B1，请写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的△O2A2B2，写出点B的对应点B2的坐标；
（3）请在图中标出△OA1B1与△O2A2B2的位似中心M，并写出点M的坐标．
【分析】（1）分别作出A，B的对应点A1，B1即可．
（2）分别作出O，A，B的对应点O2，A2，B2即可．
（3）对应点连线的交点M即为所求作．
【解析】（1）如图△OA1B1即为所求作，点A1的坐标（4，2）．
（2）如图，△O2A2B2即为所求作，点B2的坐标（﹣1，﹣1）．
（3）点M即为所求作．M（﹣4，2）．
21．（2021春•开福区校级月考）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣6，0）、B（﹣3，3）、C（﹣2，1）．
（1）以点A为位似中心，在格点内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2：1；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形△A2B2C2，并计算点B在运动过程中的路径长度．
【分析】（1）延长AB到B1使AB1＝2AB，延长AC到C1使AC1＝2AC，从而得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后根据弧长公式计算点B在运动过程中的路径长度．
【解析】（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2△ABC为所作；
OB=32+32=32
点B在运动过程中的路径长度=90⋅π⋅32180=322π．
22．（2021•琅琊区一模）如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），已知点B的坐标为（1，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．
【分析】（1）根据网格即可画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）根据网格，以点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，即可画出△A2B2C2；并写出点B2的坐标．
【解析】（1）如图，△A1B1C1即为所求，
点B1的坐标为（﹣1，2）；
（2）如图，△A2B2C2即为所求，
点B2的坐标为（2，﹣4）．
23．如图，正方形EFGH，IJKL是由正方形ABCD经过位似变换得到的，点P是位似中心，其中PA＝AE＝EI．
（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪个正方形？
（2）如果由正方形ABCD得到它的位似图形正方形EFGH，求其相似比．
【分析】（1）（2）利用已知线段关系结合位似定义，求出答案．
【解析】（1）∵PA＝AE＝EI，
∴PI：PA＝3：1，
所以相似比为3，正方形ABCD的位似图形是正方形IJKL；
（2）由正方形ABCD得到它的位似图形正方形EFGH，其相似比为1：2．
24．（2020•如皋市一模）如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．
（1）求证：四边形PQMN为正方形；
（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．
【分析】（1）易得四边形PQMN为矩形，再利用平行线分线段成比例得到P'N'PN=BN'BN=M'N'MN，加上P′N′＝M′N′，所以PN＝MN，从而可判断四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，利用三角形面积公式先计算出AB＝2，再利用勾股定理计算出BC＝2.5，接着利用面积法求出AD=65，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE=65-x，证明△APN∽△ABC，然后利用相似比得到65-x65=x2.5，最后利用相似比求出x即可．
【解答】（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，
∴四边形PQMN为矩形，
∵四边形P'Q'M'N'是正方形，
∴PN∥P′N′，
∴P'N'PN=BN'BN，
∵MN∥M′N′，
∴M'N'MN=BN'BN，
∴P'N'PN=M'N'MN，
而P′N′＝M′N′，
∴PN＝MN，
∴四边形PQMN为正方形；
（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，
∵△ABC的面积＝1.5，
∴12AB•AC＝1.5，
∴AB＝2，
∴BC=22+1．52=2.5，
∵12BC•AD＝1.5，
∴AD=2×1.52.5=65，
设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE=65-x，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴AEAD=PNBC，即65-x65=x2.5，解得x=3037，
即PN的长为3037m．
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