人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.3 积的乘方教案

14.1.3积的乘方

教学内容

    本节课主要内容是探索积的乘方的运算法则，并让学生学会应用.

教学目标

    1．知识与技能

    通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质.

    2．过程与方法

    经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力.

    3．情感、态度与价值观

    通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心.

重、难点与关键

    1．重点：积的乘方的运算.

    2．难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用.

    3．关键：要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用.

教具准备

投影仪、幻灯片.

教学方法

采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识.

教学过程

  情景导入

如图，正方形ABCD的边长是  时，计算正方形ABCD的面积是多少？   

如图，正方形ABCD的边长是   时，计算正方形ABCD的面积是多少？

探索新知

同底数幂相乘：（m ，n 都是正整数）

幂的乘方:(m，n都是正整数)

积的乘方等于把_积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

【教师活动】巡视，关注学生的练习，点名回答问题，板书同底数幂的乘法和幂的乘方公式并要求学生默背这两个运算法则。引出今天学习的内容—积的乘方.

                   .

 运用乘方的意义完成上面的问题（可以讨论），并回答运算过程用到哪些运算律？运算结果又用到什么运算律？

    【学生活动】完成上面的问题，回答老师提问.   

【教师活动】巡视，举手回答问题。并提出问题 <1> 同学们通过计算，观察结果之后，你能发现什么规律？ <2> 如果设为正整数，将（4）中指数改成，即：，其结果会是什么？

【学生活动】回答问 <1> 并猜想 <2> .

（投影显示）师生一起论证.

【师生共识】积的乘方法则：（为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，板书出积的乘方公式.

【教师活动】点名回答，在这个法则中有哪些需要注意的地方.

    评析：积的乘方是幂的第三个运算法则，也是整式乘法的基础，在内容处理上仍然先通过数字指数为例让学生计算，而后引导学生自主探索，讨论交流，归纳出一般指数情形的性质，概括出：

（为正整数）

  尽可能让学生主动建构，获取新知，通过动脑、动口、动手提高自我总结能力，教学时引导学生关注每一步的根据.

 【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如计算 (与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式).

【学生活动】回答.

 二、范例学习，应用所学

   （出示课件）

【学生活动】踊跃抢答.

    【思路点拨】讲例时，可要求学生口答，要迅速、准确，可提问学生每一步运算过程的依据，同时，防止可能发生的错误，例如：；等，对乘方意义以及符号的错误，引导学生写出过程

课堂总结，发展潜能

1、本节课注重课堂引入，让学生多动脑、多动手，体会积的乘方的实质，而不是死记硬背公式.

（1）积的乘方，使用范围：底数是积的乘方；方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

   （2）在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数，也可以是整式，对三个及以上因式的积也适用.

（3）要注意运算过程，注意每一步依据，还应防止符号上的错误.

（4）在做题过程中注意公式的逆用.

  2、学完了这三个公式，即将要学习整式的乘法，请同学们在脑海中回忆下初一（上）前两章有关有理数及整式的知识，并想想整式的乘法包括几种情况.

 布置作业，专题突破

    1．课本P104          习题14．1第2（2）、（4）题.

    2．长江作业本P69     第9（2）题      第10题  .