人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角教案设计

24．1．3 弧、弦、圆心角

上课时间

年   月   日

教学目标

知识与技能：通过探索理解并掌握:（1）圆的旋转不变性；（2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；  (3) 利用圆心角、弧、弦之间相等关系定理解决问题           

过程与方法：（1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；

（2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．

情感、态度、价值观：鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力和价值。

教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。

教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明

教学方法： 教师引导学生归纳总结

教学准备：多媒体课件，直尺，圆规。

课时安排：1课时

  教  学   过  程

二次备课

回顾旧知

1、说一说什么是中心对称图形？

中心对称图形的定义:

把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.

2、圆是中心对称图形吗？

圆是中心对称图形，就是它的旋转中心。

不仅如此，把圆绕圆心旋转任意角度，所得的图形都与原图形重合。

新知导入

观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？

圆是中心对称图形.

2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？

结论：圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.

思考：观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？

顶点在圆心上

新知讲解

圆心角的概念

1.定义：顶点在圆心的角叫做圆心角，如∠AOB .

2.圆心角∠AOB 所对的弧为 AB.

3.圆心角∠AOB 所对的弦为AB.

任意给定圆心角，对应出现三个量：

圆心角   弧   弦

知识点 圆心角与所对的弧、弦之间的关系

思考：如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，请问上述结论还成立吗？为什么?

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

思考：这句话“相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”对吗？为什么？

强调：必须在“在同圆或等圆中”前提条件下，结论才成立.

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．

强调：如果条件为“两条弧相等”，那么“在同圆或等圆中”这个前提条件可以省略了.

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．

强调：必须在“在同圆或等圆中”前提条件下，结论才成立.

类比探究可得：

弧、弦与圆心角关系定理的推论：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．

思考：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量有什么关系？

一、  课堂小结

（1）本节课学习了哪些内容？

圆特有的性质：

圆心角：

定理：

 （2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？

板书               24．1．3 弧、弦、圆心角

1.师生活动

2. 圆心角、弧、弦之间之间的关系

设计  3.例题

作业

设计

必做

【练习】练习册

选做

教学

反思