2018-2019-1雅礼集团九年级第一次月考数学试卷及参考答案
展开2018-2019-1雅礼集团九年级第一次月考 数学试卷 参考答案 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是符合题意的。本题共12个小题,每小题3分,共36分) 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分) 13.a(a+2)(a﹣2) 14.x≥﹣1且x≠2 15.100° 16.﹣1<x<3 17.10 18.5 三、解答题(本题共8个小题,第19、20题每小题6分,第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分,第25、26题每小题10分,共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.解:x2+2x﹣8=0, (x+4)(x﹣2)=0, x+4=0或x﹣2=0, 所以x1=﹣4,x2=2 20.解:(x﹣y)2+2y(x﹣y), =x2﹣2xy+y2+2xy﹣2y2, =x2﹣y2, 当x=1,y=时, 原式=12﹣()2=1﹣2=﹣1. 21.解:(1)由题意可得, 本次抽查的学生有:12÷30%=40(人), 故答案为:40; (2)∠α的度数是:360°×=54°, C级人数为:40×35%=14, 补全的条形统计图如下图所示; (3)由题意可得, 不及格的人数为:3500×=700, 答:不及格的有700人 22.证明:(1)∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后,得到△ABQ, ∴QB=DF,AQ=AF,∠BAQ=∠DAF, ∵∠EAF=45°, ∴∠DAF+∠BAE=45°, ∴∠QAE=45°, ∴∠QAE=∠FAE, 在△AQE和△AFE中 , ∴△AQE≌△AFE(SAS), ∴∠AEQ=∠AEF, ∴EA是∠QED的平分线; (2)由(1)得△AQE≌△AFE, ∴QE=EF, 在Rt△QBE中, QB2+BE2=QE2, 又∵QB=DF, ∴EF2=BE2+DF2. 23.解:(1)设函数关系式为y2=kx+b,把坐标(30,1400)(40,1700)代入, ,解得:, ∴函数关系式y2=30x+500; 依题意得:, 解得:x≤25; ∴月产量x的范围为:x≤25; (2)∵W=x•y1﹣y2=x(170﹣2x)﹣(500+30x)=﹣2x2+140x﹣500 ∴W=﹣2(x﹣35)2+1950 ∵25<35<40, ∴当x=35时,W最大=1950 答:当月产量为35件时,利润最大,最大利润是1950万元. 24.解:(1)连接OD, ∴∠DOP=2∠DAC, ∵∠B=2∠CAD, ∴∠COD=∠B, ∵∠P=∠ACB, ∴∠ODP=∠BAC, ∵BC是⊙O的直径, ∴∠BAC=90°, ∴∠ODP=90°, ∴DP与⊙O相切; (2)△DCE是等腰三角形, 理由:∵∠B=∠COD,∠BOD=180°﹣∠COD,∠BAD+∠AEB=180°﹣∠B, ∴∠BOD=∠BAD+∠AEB, ∵∠BAD=∠BOD, ∴∠AEB=∠BOD, ∴∠BAD=∠AEB, ∵∠DCE=∠BAE,∠CED=∠AEB, ∴∠CED=∠DCE, ∴△DCE是等腰三角形; (3)∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC, ∵DE=DC, ∴∠OCD=∠CED, ∴∠DEC=∠DCE=∠OCD=∠ODC, ∴△DCE∽△OCD, ∴, ∵CE=2,DE=, ∴CD=DE=, ∴OC==5, ∴BC=2OC=10. 25.解:(1)在平行四边形、矩形、菱形、正方形中只有菱形、正方形的对角线互相垂直, 故答案为:菱形、正方形; (2)①如图1,连接AC,BD ∵AB=AD,且CB=CD ∴AC是BD的垂直平分线, ∴AC⊥BD, ∴四边形ABCD是“十字形”; ②S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=×22+×2×1=+1. (3)如图2 ∵∠ADB+∠CBD=∠ABD+∠CDB,∠CBD=∠CDB=∠CAB, ∴∠ADB+∠CAD=∠ABD+∠CAB, ∴180°﹣∠AED=180°﹣∠AEB, ∴∠AED=∠AEB=90°, ∴AC⊥BD, 过点O作OM⊥AC于M,ON⊥BD于N,连接OA,OD, ∴OA=OD=1,OM2=OA2﹣AM2,ON2=OD2﹣DN2,AM=AC,DN=BD,四边形OMEN是矩形, ∴ON=ME,OE2=OM2+ME2, ∴OE2=OM2+ON2=2﹣(AC2+BD2) 设AC=m,则BD=3﹣m, ∵⊙O的半径为1,AC+BD=3, ∴1≤m≤2, OE2==, ∴≤OE2≤, ∴≤OE≤. 26.解:(1)∵抛物线y=mx2﹣4mx+3m=m(x2﹣4x+3)=m(x﹣1)(x﹣3), ∴A(1,0),B(3,0), ∴OB=3, 当m=1时,抛物线解析式为y=x2﹣4x+3, ∴C(0,3),∴OC=3, ∴OB=OC,在Rt△OBC中,∠BOC=90°, ∴∠OBC=45°; (2)∵S△DBE=S△DPE, ∴点B、点P到直线DE的距离相等,即可求解; ∴BP∥DE, 由(1)知,B(3,0), ∵直线DE的解析式为y=x+1, ∴直线BP的解析式为y=x﹣3…①, ∵抛物线解析式为y=x2﹣4x+3…②, 联立①②解得,或(点B的坐标,舍去), ∴P(2,﹣1), ∵B(3,0), ∴BP==; (3)∵点D,E在直线y=x+1上, ∴设D(x1,y1),E(x2,y2), ∵抛物线y=mx2﹣4mx+3m…③, 直线l:y=x+1…④, 联立③④得,mx2﹣4mx+3m=x+1, ∴mx2﹣(4m+1)x+(3m﹣1)=0, ∴x1+x2=,x1x2=, ∴y1+y2=x1+x2+2=, ∴DE的中点坐标为(,), DE====, ∵以DE为直径的圆恰好与x轴相切, ∴圆的半径=DE, 则:=, 整理得:28m2﹣12m﹣1=0, 解得:m=或﹣. 题号123456789101112答案BBDDCCDADCCD
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