2021学年5 圆的面积（一）课后作业题

第一单元圆

1.5 圆的面积（一）

【基础巩固】

一、选择题

1．在解决下面四个问题时，都运用了（   ）策略。

a．如图①方式，推导三角形面积公式的过程。

b．如图②方式，推导圆面积公式的过程。

c．计算1.2×3.6时，先看成12×36，再在积中添上小数点。

d．计算12÷时，可以这样算12÷＝12×。

A．画图 B．替换

C．倒推 D．转化

2．如图，把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似长方形，长方形的宽是1cm，长是（   ）cm。

A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.56

3．一个圆的直径扩大到原来的4倍，它的面积扩大到原来的（   ）倍。

A．4 B．8 C．16

4．把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的（   ）。

A．面积和周长都相等 B．面积相等，周长不相等 C．面积不相等，周长相等

5．一个圆的周长和正方形的周长都是6.28分米，圆的面积（   ）正方形的面积。

A．大于 B．小于 C．等于

二、填空题

6．在学习圆的面积计算公式时，是通过转化的思想，把圆转化成长方形后推导出来的。小明把一个圆转化成近似长方形后，发现圆的周长比长方形周长少8厘米，如图，那么原来圆的面积是(        )平方厘米。

7．在一个长6cm，宽3cm的长方形中剪出一个最大的半圆，这个半圆的周长是(        )cm，面积是(        )。

8．一个圆的半径是5米，请你算一算，这个圆的直径是(        )米，周长是(        )米，面积是(        )平方米。

9．把一个圆等分后拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的周长比圆的周长增加了10厘米，这个圆的周长是(          )厘米，面积是(          )厘米2。

10．把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似三角。沿线剪开形，再拼成平行四边形。平行四边形的底相当于圆的_______，高相当于圆的_______，平行四边形面积＝底×高，所以圆的面积：S＝_______×_______＝_______。

三、图形计算题

11．计算下面图形的周长和面积。

【能力提升】

四、解答题

12．把一张周长24分米的正方形纸剪成一个最大的圆。圆的周长和面积各是多少？

13．李大爷用篱笆围成一个半圆形菜园，直径是4米，篱笆的长是多少米？这个菜园的面积是多少平方米？

【拓展实践】

14．完成下列各题。

（1）线为对称轴，画出下面方格纸中图形的轴对称图形。（每个方格的边长是1厘米）

（2）看一看，这个图案像________。算一算，这个图案的面积一共是多少平方厘米？

15．如图所示，把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。如果长方形的周长是16.56厘米，圆的面积是多少平方厘米？

我是这样想的：从如图可以看出长方形的长近似于圆的（   ），宽近似于圆的（   ）。因为长方形的周长＝（长＋宽）×2，如果用r表示圆的半径，那么长方形的周长也可以用含有字母r的式子表示为：［πr＋（     ）］×2＝16.56，这样就可算出r＝（   ），从而就可以求出圆的面积来。

参考答案

1．D

【解析】

【详解】

A．如图①方式，推导三角形面积过程，把两个相同的三角形转化为一个平行四边形，利用平行四边形面积公式，推导出三角形面积公式，用了转化策略；

B．如图②方式，是圆的面积公式的推导，把圆的面积转化为近似长方形面积，再根据长方形面积推导出圆的面积，运用了转化策略；

C．计算1.2×3.6时，先看成12×36，再在积中添上小数点，把小数乘法转化成整数乘法，运用了转化策略；

D．计算12÷时，根据除以一个数等于乘这个数的倒数，可以转化为12÷＝12×，此处运用了转化策略。

综上所述，四个问题都运用了转化策略。

故答案为：D

【点睛】

转化在是学习新知识的时候常用的策略，通过把新知识转化为旧的知识来解答，再根据用旧知识解答的过程形成新知识的解决方案。

2．B

【解析】

【分析】

根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆分成若干等份，拼拼成一个近似长方形（如图），这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。

【详解】

2×3.14×1÷2

＝6.28÷2

＝3.14（cm）

故答案为：B

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。

3．C

【解析】

【分析】

根据圆的面积S＝πr2，如果直径扩大到原来的4倍，那么半径也会扩大到原来的4倍，分别表示出圆面积扩大前后的大小，相除即可。

【详解】

由分析可知，假设圆的半径原来是r，那么扩大后就是4r。

π（4r）2＝16πr2，

（16πr2）÷（πr2）＝16，所以面积扩大到原来的16倍。

故选择：C

【点睛】

此题主要考查了圆的面积，需牢记公式并能灵活运用。明确如果半径（直径）扩大n倍，那么面积就扩大n2倍。

4．B

【解析】

根据剪拼方法可得，把圆等分成若干份拼成近似的长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度，面积不变；据此即可判断。

【详解】

把一个圆切割后拼成一个近似的长方形，它们的面积相等，周长不相等。

故答案为：B。

【点睛】

解题时要明确将圆剪拼成长方形时面积不变，周长增加。

5．A

【解析】

【分析】

根据圆和正方形的周长，分别计算出圆和正方形的面积，比较大小即可。

【详解】

圆的面积：

3.14×（6.28÷3.14÷2）2

＝3.14×1

＝3.14（平方分米）

正方形的面积：

（6.28÷4）2

＝1.57×1.57

＝2.4649（平方分米）

3.14＞2.4649，所以圆的面积大于正方形的面积。

故答案为：A

【点睛】

在平面图形中，周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，长方形的面积最小。

6．50.24

【解析】

【分析】

拼成的长方形的两个长的和是圆的周长，长方形的两个宽的和是圆的直径；长方形的周长比圆的周长多一条直径的长，所以可用计算出圆的半径，再根据圆的面积公式求解。

【详解】

圆的半径：

圆的面积：

所以圆的面积是：50.24（平方厘米）

【点睛】

本题的关键是理解转化的长方形的长是什么，宽是什么，再根据圆的面积公式求解，需要学生有一定的空间想象能力。

7．15.42     14.13

【解析】

【分析】

根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是长方形的长6厘米，半径是长方形的宽3厘米，由此利用半圆的周长＝它所在的整圆的周长的一半＋直径及半圆的面积＝大圆面积÷2，将数值代入公式即可解答。

【详解】

周长：3.14×6÷2＋6

＝18.84÷2＋6

＝9.42＋6

＝15.42（cm）

面积：3.14×32÷2

＝3.14×9÷2

＝28.26÷2

＝14.13（cm2）

【点睛】

本题考查圆的周长和面积公式的灵活应用，关键是掌握长方形内最大的半圆的特点以及半圆的周长的计算方法。

8．10     31.4     78.5

【解析】

【分析】

依据直径＝r×2；周长＝2πr；面积＝πr2，代入数据即可解答。

【详解】

直径是：5×2＝10（米）

周长是：2×3.14×5＝31.4（米）

面积是：3.14×52＝78.5（平方米）

【点睛】

此题考查了关于圆的公式的计算应用，关键要熟练掌握公式。

9．31.4     78.5

【解析】

【分析】

由题意可知：平行四边形的周长比圆的周长多两条圆的半径，由此求出圆的半径，带入圆的周长、面积公式计算即可。

【详解】

10÷2＝5（厘米）

3.14×5×2

＝3.14×10

＝31.4（厘米）

3.14×52＝78.5（平方厘米）

【点睛】

明确“平行四边形的周长比圆的周长多两条圆的半径”是解题的关键。

10．周长的一半     半径     πr     r     πr2

【解析】

【分析】

把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的高即圆的半径，平行四边形的底即圆周长的一半，据此即可解答问题。

【详解】

由分析可知可得，平行四边形的底相当于圆的一半，高相当于圆的半径

设圆的半径为r

则圆的面积＝平行四边形的面积＝πr×r＝πr2。

【点睛】

本题主要考查圆的面积推导公式，解答此题的关键是应明确：把圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，平行四边形的底等于圆的周长的一半，平行四边形的高等于圆的半径。

11．周长：31.4cm；面积：78.5cm2

【解析】

【分析】

圆的周长公式：；圆的面积公式：。题目给出了圆的直径，根据周长及面积公式直接计算。

【详解】

12．周长18.84分米；面积28.26平方分米

【解析】

【分析】

在一个正方形的硬纸板上剪一个最大的圆，所剪成的圆的直径和正方形是边长相等，根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，也就是圆的直径，再利用圆的周长公式：C＝πd即可求出周长；直径除以2求出圆的半径，最后利用圆的面积公式：S＝π×r2即可求解。

【详解】

24÷4＝6（分米）

周长：3.14×6＝18.84（分米）

面积：3.14×（6÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（平方分米）

答：圆的周长是18.84分米，面积是28.26平方分米。

【点睛】

此题主要考查的是正方形中画最大圆，灵活运用圆的周长、面积计算公式进行解答。

13．10.28米；6.28平方米

【解析】

【分析】

篱笆的长也就是半圆的周长，根据圆的周长C＝πd，先求出圆的周长，除以2，再加上直径即可；求菜园的面积，也就是求圆面积的一半，根据圆的面积S＝πr2，求出圆的面积，再除以2即可。

【详解】

3.14×4÷2＋4

＝6.28＋4

＝10.28（米）

3.14×（4÷2）2÷2

＝3.14×4÷2

＝6.28（平方米）

答：篱笆长10.28米，菜地的面积是6.28平方米。

【点睛】

此题考查了半圆的周长和面积计算，牢记圆的周长和面积计算公式，注意求半圆的周长记得加直径长度。

14．（1）图见详解

（2）笑脸，12.56平方厘米

【解析】

【分析】

（1）先找出所给圆的圆心关于虚线的对称点，然后以一格长度为半径画圆，再画 圆关于虚线对称的部分即可。

（2）观察图案，根据圆的面积S＝πr2，求出两个圆和一个半圆的面积，相加即可。

【详解】

（1）作图如下：

（2）3.14×12×2＋3.14×22÷2

＝6.28＋6.28

＝12.56（平方厘米）

答：这个图案像笑脸，面积是12.56平方厘米。

【点睛】

此题考查了补全轴对称图形以及有关圆的面积计算。

15．周长的一半、半径、r、2；12.56平方厘米

【解析】

【分析】

把一个圆平均分成若干份，然后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，拼成的长方形的周长＝圆的周长＋2个半径；设半径为r，由此求出半径，再根据圆的面积公式s＝πr2，列式解答。

【详解】

解：设圆的半径为r厘米

（πr＋r）×2＝16.56

4.14r×2＝16.56

8.28r＝16.56

r＝2

圆的面积是：3.14×22

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

答：圆的面积是12.56平方厘米。

【点睛】

此题解答关键是通过把圆转化成近似长方形，根据拼成的长方形的周长＝圆的周长＋2个半径；列方程求出半径，再根据圆的面积公式解答。