人教A版 (2019)选择性必修 第三册6.2 排列与组合练习题

专题01排列组合 

一、单选题

1．（2020·江苏苏州市·高二期中）5人站成一排，若甲､乙彼此不相邻，则不同的排法种数共有（    ）

A．144 B．72 C．36 D．12

【答案】B

【详解】

解：先对除甲､乙两人的其他3人排列，有种，

3个人排列后有4个空，然后甲､乙两人从这4 个空中选2个空排列即可，

所以共有种方法，

故选：B

2．（2021·湖北高三月考）某市为了迎接国家文明城市验收，要求某单位4名工作人员到路口执勤，协助交警劝导人们规范出行.现有含甲､乙在内的4名工作人员，按要求分配到2个不同的路口执勤，每个路口至少一人，则甲､乙在同一路口的分配方案共有（    ）

A．3种 B．6种 C．9种 D．12种

【答案】B

【详解】

把甲､乙两人看作一个整体，4个人变成了3个元素，再把这3个元素分成2部分，每部分至少有1个人，然后分配到2个路口，共有种分配方案.

故选：B.

3．（2020·重庆市第十一中学校高三月考）“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门.该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块.某人在一次学习过程中把六个板块全部学习.则“阅读文章”与“每周答题”两大板块相邻的学习方法有（    ）

A．192种 B．240种 C．432种 D．528种

【答案】B

【详解】

解：由题意可知，将“阅读文章”与“每周答题”两大板块捆绑在一起，再与其它4个板块排列，

所以“阅读文章”与“每周答题”两大板块相邻的学习方法有种，

故选：B

4．（2021·明光市高级中学高二开学考试（理））受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼有甲、乙、丙、丁、戊、己六个班排队吃饭，甲班不能排在第一位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（    ）

A．120种 B．156种 C．192种 D．240种

【答案】C

【详解】

丙丁捆绑在一起看作一个班，变成5个班进行排列，然后在后面4个位置中选1个排甲，这样可得排法为．

故选：C．

5．（2020·四川省绵阳南山中学高二月考（理））根据党中央关于“精准扶贫，脱贫攻坚”要求，我市从名大学毕业生中选人担任县长助理，则甲、乙至少有人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】

根据题意可知，丙没有入选，则只需在其余名大学毕业生中任选人的选法种数减去甲、乙两人都没有被选中的选法种数，

因此，所求的选法种数为.

故选：C.

6．（2020·全国高三专题练习（理））精准扶贫点用2400元的资金为贫困户购买良种羊羔，共有肉用山羊、毛用绵羊、产奶山羊三种羊羔，价格均为每只300元，若要求每种羊羔至少买1只，则所有可能的购买方案总数为(    )

A．12 B．14 C．21 D．18

【答案】C

【详解】

由于每只羊羔的价格均为300元，则共有8个购买羊羔的指标，

可以看成8个无差别的小球，三种不同的羊羔可以看成三个编号1，2，3的盒子，

则问题转化为把8个无差别的小球装入3个不同的盒子中，每个盒子至少装一个小球.

用隔板法，8个小球共有7个空，插2个隔板，共有种不同的购买方案，

故选：C.

7．（2020·陕西高二期末（理））元宵节灯展后，悬挂有8盏不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，则不同的取法共有（    ）．

A．32种 B．70种 C．90种 D．280种

【答案】B

【详解】

因为取灯时每次只能取一盏，所以每串灯必须先取下面的灯，

即每串灯取下的顺序确定，取下的方法有种．

故选：B

8．（2020·合肥市第六中学高三其他模拟（理））现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

四名学生从四个地方任选一个共有种选法，

恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方，

考虑先分堆在排序共有种，

所以恰有一个地方未被选中的概率为.

故选：B

9．（2019·黄梅国际育才高级中学高二月考）在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

首先从人中选出人共种，然后将人平均分为组共种，

然后这两步相乘，得，将三组分配下去共种.

故选：B.

10．（2021·辽宁沈阳市·高三一模）2020年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有女、男名教师报名成为志愿者，现在有个不同的社区需要进行普查工作，从这名志愿者中选派名，每人去个小区，每个小区去名教师，其中至少要有名女教师，则不同的选派方案有多少种（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

【答案】C

【详解】

只有一名女教师：;

选派两名女教师：；

所以共有72+24=96种方法.

故选：C

11．（多选）（2020·全国高二单元测试）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，则以下说法错误的是（    ）

A．若每人都安排一项工作，则不同的方法数为

B．若每项工作至少有1人参加，则不同的方法数为

C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排1人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为

D．每项工作至少有1人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是

【答案】ABC

【详解】

对于选项A：因为每人有四项工作可以安排，所以人都安排一项工作的不同方法数为，故选项A中说法错误；

对于选项B：每项工作至少有人参加，则不同的方法数为，故选项B中说法错误；

对于选项C：如果司机不安排工作，其余三项工作至少安排一人，则这名同学全部被安排的不同方法数为，故选项C中说法错误；

对于选项D：分两类考虑，第一类：司机安排1人，方法数为，另外4人分3组，方法数为（4人选2人为1组，另外2人分2组只有一种分法），然后3组人安排除司机外的三项工作，方法数为，则不同安排方案的种数是，第二类：司机安排2人，方法数为，剩下3人安排另外三项工作，方法数为，则不同安排方案的种数是，由分类加法计数原理得，共有种不同的安排方案，故选项D中说法正确．

故选：ABC．

12．（多选）（2021·全国高二课时练习）几只猴子在一棵枯树上玩耍，假设它们均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（2）乙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；（3）丙在下落的过程中依次撞击到树枝，，；(4)丁在下落的过程中依次撞击到树枝，，；(5)戊在下落的过程中依次撞击到树枝，，，下列结论正确的是（    ）

A．最高处的树枝为､当中的一个

B．最低处的树枝一定是

C．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有33种

D．这九棵树枝从高到低不同的顺序共有32种

【答案】AC

【详解】

解：由题判断出部分树枝由高到低的顺序为，还剩下，，，且树枝比高，树枝在树枝，之间，树枝比低，故选项正确；

先看树枝，有4种可能，若在，之间，

则有3种可能：①在，之间，有5种可能；

②在，之间，有4种可能；

③在，之间，有3种可能，

此时树枝的高低顺序有（种）。

若不在，之间，则有3种可能，有2中可能，

若在，之间，则有3种可能，

若在，之间，则有三种可能，

此时树枝的高低顺序有（种）可能，

故这九根树枝从高到低不同的顺序共有种，故选项正确.

故选：AC.

二、填空题

13．（2020·随州市第一中学高二期中）四色猜想是近代数学难题之一，四色猜想的内容是：“任何一张地图最多用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色”，如图，一张地图被分成了五个区域，每个区域只使用一种颜色，现有4种颜色可供选择（四种颜色不一定用完），则满足四色猜想的不同涂色种数为__________

【答案】96

【详解】

设五个区域分别为，

依题意由公共边的两个区域颜色不同，

用四种颜色进行涂色则有两个区域颜色相同，

可以是与，与，与同色，

有涂色方法；

或用三种颜色涂色，则有2组颜色同色，

为与同色，与同色，有涂色方法，

根据分类加法原理，共有涂色方法.

故答案为：.

14．（2020·全国高三专题练习）有标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，要求排成2行3列，则共有_______种不同的排法，如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小，则共有_______种不同的排法.

【答案】720    90   

【详解】

先从标号分别为1，2，3，4，5，6的6张抗疫宣传海报，选出3张排在第一行，剩余3张排在第二行，

则共有种不同的排法，

如果再要求每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时，

当第一行是：1，2，3时，第二行是4，5，6，则有种不同的排法，

当第一行是：1，2，4时，第二行是3，5，6，则有种不同的排法，

当第一行是：1，2，5时，第二行是3，4，6，则有种不同的排法，

当第一行是：1，3，4时，第二行是2，5，6，则有种不同的排法，

当第一行是：1，3，5时，第二行是2，4，6，则有种不同的排法，

所以每列中前面一张的标号比其后面一张的标号小时，共有：种不同的排法，

故答案为：①720；②90

三、解答题

15．（2020·全国高三专题练习（理））核糖核酸()分子是在生物细胞中发现的化学成分,一个分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据.总共有种不同的碱基，分别用、、、表示.在一个分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位置上的碱基与其他位置上的碱基无关.假设有一类分子由个碱基组成，那么能有多少种不同的分子？

【答案】有种不同的分子.

【详解】

个碱基组成的长链共有个位置，

从左到右依次在每一个位置中，从、、、中任选一个填入，

每个位置有种填充方法，

根据分步乘法计数原理，长度为的所有可能的不同分子数目有个.

16．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高二月考）小蔡参加高二1班“美淘街”举办的幸运抽奖活动，活动规则如下：盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，小蔡需从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序分别作为一个三位数的百位、十位与个位.

（1）一共能组成多少个不同的三位数？

（2）若组成的三位数是大于500的偶数，则可以获奖，求小蔡获奖的概率.

【答案】（1）120（2）

【详解】

（1）因为抽取的三位数各不同，

因而组成三位数的总数为.

（2）若百位为5，则个位可以为2、4、6中一个，十位可以是剩余4个数字中的一个，则有个；

若百位为6，则个位可以为2、4中的一个，十位可以是剩余4个数字中的一个，则有个，

∴大于500的偶数的概率为.