2020山东师大附中2019-高二下学期第二次线上检测数学试题（.05）含答案

这是一份2020山东师大附中2019-高二下学期第二次线上检测数学试题（.05）含答案

山东师大附中 2018 级高二第二学期 5 月数学检测题 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 若复数 z＝为纯虚数，则实数 a 的值为 A．－1 B．－ C．0 D．1 2. 18×17×16×…×9×8＝ A． B． C． D． 3. 春节期间新型冠状病毒肺炎疫情在湖北爆发，为了打赢疫情防控阻击战，我省某医院呼吸科要从 3 名男 医生，2 名女医生中选派 3 人，到湖北省的 A, B, C 三地参加疫情防控工作，若这 3 人中至少有 1 名女医生, 则选派方案有 A. 9 种 B. 12 种 C. 54 种 D. 72 种 4. 已知函数 f ( x) 的导函数为 f ( x) ，且满足 f ( x)  2 xf (e)  ln x ，则 f (e) 等于 A． e B． 1 C． D．1 5. 现有五种不同颜色，要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两部分不 能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 A． 48 种 B． 60 种 C．120 种 D．180 种 6. 函数 f  x  的图象的大致形状是 A． B． C． D．  7. 在正三棱柱 ABC  A1 B1C1 中 AB  AA1 ，则 B1C 与平面 AA1B1 B 所成角的余弦值为 A． B． C． D． 8．函数 f  x   (2x 1)ex  2x  1 的极值点的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3  二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求。全部选对得 5 分；部分选对的得 3 分；有选错的得 0 分。 9．已知复数 z ，则以下说法正确的是 A．复数 z 的虚部为 B． C． z 的共轭复数 D．在复平面内与 z 对应的点在第二象限 10. 已知 f ( x) 是可导的函数，且 f ( x)  f ( x) ,对于 x  R 恒成立， 则下列不等关系正确的是 A． f (1)  ef (0), f (2020)  e2020 f (0) B． f (1)  ef (0), f (1)  e2 f (1) C． f (1)  ef (0), f (1)  e2 f (1) D． f (1)  ef (0), f (2020)  e2020 f (0) 11．下列有关说法正确的是 A．的展开式中含 x2 y3 项的二项式系数为 10 B．的展开式中含 x2 y3 项的系数为 20 C．已知随机变量 服从正态分布 N 2, 2  ， P   4  0.84 ，则 P 2    4  0.34 D．已知随机变量 服从正态分布 N 2, 2  ， P   4  0.84 ，则 P 0    2  0.34 12．设函数 ，若方程有六个不等的实数根， 则实数 a 可取的值可能是 A． B． C．1 D． 2 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分（其中第 16 题第一个空 2 分，第二个空 3 分）。 13．若 (a  b)n 的二项展开式中只有第五项的二项式系数最大，则 n  . 14．已知函数 f ( x)  bx  ln x ，其中 b  R ，若过原点且斜率为 k 的直线与曲线 y  f ( x) 相切，则 k  b 的 值为 . 15. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于 3”为事件 A， “两颗骰子的点数之和等于 8”为事件 B，则 P(B | A)  _.  16．定义方程 f  x   f   x  的实数根 x0 叫做函数 f  x  的“新驻点”. （1）设 f  x   sin x ，则 f  x  在 0,  上的“新驻点”为 _. （2）如果函数 g  x   ln  x  1 与 h  x   x  ex 的“新驻点”分别为 、  ， 那么 和  的大小关系是 . 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分 10 分） 已知函数 f (x)  x3  3x2  a(a  R) (1)求函数 f ( x) 的极值； (2)若函数 f ( x) 在2, 3 上的最小值为 2，求它在该区间上的最大值. 18．（本小题满分 12 分） 甲、乙两人各进行 3 次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为 （1）求乙至多击目标 2 次的概率； （2）记甲击中目标的次数为 ，求 的概率分布列及数学期望； （3）求甲恰好比乙多击中目标 2 次的概率. 19．（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA  平面 ABCD ， E 为 PD 的中点. （1）证明： PB / / 平面 AEC ； （2）若 AB  1 ， AD  2 ， AP  2 ，求二面角 D  AE  C 的平面角的余弦值. 20. （本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)  x2 eax (a  R) （1）求 f ( x) 的单调区间； （2）若 a  1 ，, 且函数 g ( x) 在1, 2 上是单增函数， 求实数 m 的取值范围. 21．（本小题满分 12 分） 近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，山东省采用 3  3 模式，其中语文、数学、外语 三科为必考科目，每门科目满分均为150 分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴 趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试（ 6 选 3 ），每门 科目满分均为100 分.为了应对新高考，某高中从高一年级1100 名学生（其中男生 600 人，女生 500 人） 中，采用分层抽样的方法从中抽取 n 名学生进行调查，其中女生抽取 50 人. （1）求 n 的值； （2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选 课情况，对抽取到的 n 名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一 个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的 2  2 列联表，请将下面的 2  2 列联 表补充完整，并判断是否有 99% 的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由； （3）按（2）中选“物理”的男生女生的比例进行分层抽样，从选“物理”的学生中抽出8 名学生，再从这 8 名学生中抽取 3 人组成物理兴趣小组，设这 3 人中女生的人数为 X ，求 X 的概率分布列及数学期望. 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 f ( x)  (a  3) x  a ln x ，其中 a  R . （1）函数 f ( x) 在 x  2 处的切线与直线 x  2 y  1  0 垂直，求实数 a 的值； （2）若函数 f ( x) 在定义域上有两个极值点 x1 , x2 ，且 x1  x2 . ①求实数 a 的取值范围； ②求证： f  x1   f  x2   5  0 . 选择“物理” 选择“地理” 总计 男生 10 女生 30 总计 P  K 2  k  0 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828