2020南安侨光中学高二下学期第1次阶段考数学试题含答案

这是一份2020南安侨光中学高二下学期第1次阶段考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题： 审题:
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：则q等于（ ）

2.设函数y=f（x）可导，则等于（ ）

3.在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )
A. B. C. D.
4.有一批花生种子,如果每1粒种子发芽的概率为,那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是( )
A. B. C. D.
5.在航天员进行一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或
最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有（ ）
A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种
6.的展开式中的x3y3系数为（ ）
A. B. C. 40D. 80
7.已知函数的定义域为 ，且导函数在内的图像如下图所示，则函数在区间内的极大值点的个数为（ ）
A.3 B. 2 C.1 D. 0
8.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“4个人去的
景点不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则( )
A. B. C. D.
9.已知函数则的图象大致为( )
A. B. C. D.
10.设函数是定义在上的导函数，满足
则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分.
11.关于的展开式，下列结论正确的是
A. 所有项的二项式系数和为32B. 所有项的系数和为0
C. 常数项为D. 二项式系数最大的项为第3项
12.若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于点的点，使得以点为切点作切线满足，则称曲线具有“可平行性”，其中具有“可平行性”的曲线是（ ）
A. B. C. D. .
三、填空题（本大题6小题，每小题5分，共30分）
13.已知为函数的极小值点，则 ；
14.某校从学生会中的5名女生干部与3名男生干部中随机选取4名学生干部组成“文
明校园督察队”,则组成2女2男的“文明校园督察队”的概率为________.
15.随机变量的分布列（1，2，3，4），其中为常数，则__________.
16.函数在[​，e]上的最大值是______．
17.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第，，层停靠．若该电梯在底层有个乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这位乘客在第层下电梯的人数，则________．
18.若函数在是增函数，则的最大值是 ；
四、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60.0分）
19.求下列函数的导数：

20.已知函数在处取得极值.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.
21.设．已知.
（1）求的值； （2）设，其中，求的值．
22.某小组共人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为的人数分别为，现从这人中随机选出人作为该组代表参加座谈会．
（1）设为事件“选出的人参加义工活动次数之和为”，求事件发生的概率；
（2）设为选出的人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列与数学期望．
23.设函数，，，记．
Ⅰ求曲线在处的切线方程；
Ⅱ求函数的单调区间；
Ⅲ当时，若函数没有零点，求a的取值范围．
2020年春季南安侨光中学高二年第1次阶段考数学试卷答案和解析
1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.A 9.B 10.B 11.BC 12.AC
13.2 14. 15. 16. 17. 18.3
19.解：（1）y′=2x（lnx+sinx）+x2（+csx）
​=2xlnx+2xsinx+x+x2csx；
（2）y′=
=，
（3）y′=（）lnx+=，
20.解：，由题意知，所以，即.经检验符合题意.所以.
（1）当时，，，所以，，所以在处的切线方程为，即.
（2）令，则.设，则与的图象有三个交点.，所以，.又当时，；当时，，所以，即.所以的取值范围是.
21.解：（1）因为，
所以，
．
因为，所以
​，
解得．
（2）由（1）知，当时，
．
解法一：因为，
所以
，
从而．
解法二：
．
因为，
所以．
因此
．
22.解：（1）从10人中选出2人的选法共有=45种，
事件A：参加次数的和为4，情况有：①1人参加1次，另1人参加3次，②2人都参加2次；
共有+=15种，
∴事件A发生概率：P==；
（2）X的可能取值为0，1，2．
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
∴X的分布列为：
∴随机变量X的数学期望E（X）=0×+1×+2×=1．
23.解：（Ⅰ）因为，所以f′（x）=，
则f（x）在x=e处的切线斜率为k=，
又f（e）=1，
∴函数f（x）在x=e处的切线方程为，
即y=x；
（Ⅱ）F（x）=f（x）-g（x）=lnx-ax-1，
F′（x）=，（x＞0），
①当a≤0时，F′（x）＞0，
F（x）在区间（0，+∞）上单调递增，
②当a＞0时，令F′（x）＜0，解得，
令F′（x）＞0，解得，
即F(x)在上单调递增，在上单调递减，
综上所述：
当a≤0时，函数F（x）的增区间是（0，+∞），
当a＞0时，函数F（x）的增区间是，减区间是；
（Ⅲ）依题意，函数F（x）没有零点，
由（Ⅱ）知:当a＞0时，
函数F（x）在区间上为增函数，区间上为减函数，
只需F（）=ln-a=-lna-2＜0，
解得a＞e-2．
∴实数a的取值范围为（）．
X
-1
0
1
P



X
0
1
2
P