数学人教版4.3.2 角的比较与运算同步训练题

4.3.2 角的比较与计算（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．如图，OM平分∠AOB，下列说法错误的是(        )

A．∠AOB=2∠AOM          B．∠AOM=∠BOM 

C．∠AOM=2∠BOM          D．∠AOM=∠AOB

2．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点A’B’处，若，则的度数是（        ）

A． B． C． D．

3．将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠ACD的度数为（   　　）

A．45° B．60° C．75° D．80°

4．下列角度换算错误的是（         ）

A．    B．     C．     D．

5．下面等式成立的是（         ）

A．                         B．

C．        D．

6．如图，长方形纸片，点、分别在边、上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．则的度数为（        ）

A． B． C． D．不能确定

7．在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（   　　）

A．∠AOB＞∠AOC       B．∠AOB＜∠BOC 

C．∠BOC＞∠AOC       D．∠AOC＞∠BOC

8．如图，∠AOB＝∠BOD，OC平分∠AOD，下列四个等式中正确的是（　  　）

①∠BOC＝∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝∠BOA；④∠COD＝3∠COB．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

9．若，，，则（        ）

A． B． C． D．

10．如图是一个时钟某一时刻的简易图，图中的条短线刻度位置是时钟整点时时针（短针）位置，根据图中时针和分针（长针）位置，该时钟显示时间是（         ）

A．点 B．点 C．点 D．点

二、填空题(共10个小题)

11．如图，在下面的横线上填上适当的角．

（1）∠AOC＝∠　    　＋∠　    　；

（2）∠AOB＝∠　    　﹣∠　    　；

或∠AOB＝∠　    　﹣∠　    　；

（3）若∠AOC＝∠BOD，则∠AOB　    　∠COD（填“＞”、“＜”或“＝”）；

（4）若∠AOB＝∠COD，则∠AOC　    　∠BOD（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．已知，，，则、、的大小关系是_______（用“>”连接）．

13．如图，在∠AOB的内部有3条射线OC、OD、OE，若∠AOC＝70°，∠BOE＝∠BOC，∠BOD＝∠AOB，则∠DOE＝________°．（用含n的代数式表示）

14．计算：77°53′26"＋30°20′38"＝____________．（结果化成度、分、秒的形式）

15．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOC的度数为____    _．

16．=__    __度___    _分__    __秒；=______度．

17．如图，∠AOB＝75°，∠BOC＝15°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数为__    ．

18．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝        度．

19．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：

①；②；③；④．其中不正确的是_________．（写出序号）

20．如图，在三角形中，，点为边上一个动点，连接，把三角形沿着折叠，当时，则          ．

三、解答题(共6个小题)

21．计算：

(1)45°10′﹣21°35′20′′；      (2)48°39′+67°31′﹣21°17′；      (3)42°16′+18°23′×2．

22．补全解题过程或填上推理的根据

(1)已知：如图1，点C是线段AB的中点，CD=2cm，BD=8cm，求AD的长．

解：∵CD=2cm，BD=8cm，

∴CB=CD+            =     cm，

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=CB=     cm（            ）．

∴AD=AC+     =     cm；

(2)已知如图2∠AOB=30°，∠BOC=60°，OD平分∠AOC，求∠BOD度数．

解：∵∠AOC=∠AOB+∠     ，∠AOB=30°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=     °．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠AOC（            ）．

∴∠AOD=     °．

∴∠BOD=∠AOD-∠     ．

∴∠BOD=     °．

23．如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．

(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．

24．如图，点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB．

(1)求∠DCF的大小，并说明理由；

(2)当∠DCE＝∠ECA，∠FCE＝∠ECB时，直接写出∠DCF的大小（用含n的代数式表示）．

25．已知，，OM，ON分别是和的平分线．

(1)如图1，如果OA，OC重合，且OD在的内部，求的度数；

(2)如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）．

①与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由；

②当n为多少时，为直角？

(3)如果的位置和大小不变，的边OD的位置不变，改变的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系：_____．

26．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一块直角三角板DOE直角顶点放在点O处．

(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=____________°；

(2)如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠BOD、∠COE的度数；

(3)如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．

参考答案：

1．C

【详解】解：∵OM平分∠AOB，

∴∠AOB=2∠AOM=2∠BOM， ，

∴只有C选项符合题意，

故选C．

2．C

【详解】由翻折可得：∠1=∠FEA'=55°，

∴∠A'ED=180－55×2=70°.

故选C.

3．C

【详解】解：由题意得：∠ACD＝∠DCB+∠ACB＝45°+30°＝75°，

故选：C．

4．B

【详解】根据，，有，

A项，，故A项不符合题意；

B项，，故B项符合题意；

C项，，故C项不符合题意；

D项，，，即，故D项不符合题意；

故选：B．

5．D

【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；

B、，计算错误，不符合题意；

C、，计算错误，不符合题意；

D、，计算正确，符合题意；

故选D．

6．B

【详解】解：由翻折可得∠FEN＝∠AEN＝∠AEF，∠FEM＝∠BEM＝∠BEF，

∴∠NEM＝∠FEN＋∠FEM＝（∠AEF＋∠BEF）＝×180°＝90°．

故选：B．

7．A

【详解】射线OC在∠AOB的内部，那么∠AOC在∠AOB的内部，且有一公共边；

则一定存在∠AOB＞∠AOC．

故选：A．

8．C

【详解】解：因为∠AOB＝∠BOD，

所以∠AOB=∠AOD，

因为OC平分∠AOD，

所以∠AOC=∠DOC=∠AOD，

所以∠BOC=∠AOC－∠AOB＝∠AOD－∠AOD=∠AOD=∠AOB，

故①错误，③正确；

因为∠DOC=∠AOD，∠BOC=∠AOD，

所以∠DOC＝3∠BOC

故②错误，④正确．

9．A

【详解】∵，，=25°，

∴．

故选A．

10．A

【详解】解：由图知：时针转动了4小格，每一小格代表： ，

即时针转了24°，

∵分针每转动1°，时针转动 ，由此知：

分针转动： ，

由每一大格对应30°知： ，

即分针走了9大格，3个小格，从而确定12点位置：

由此确定此时是10点48分；

故答案为：A．

11．（1）AOB；BOC；（2）AOC；BOC；（3）AOD；BOD；（4）＝；＝

【详解】解：（1）∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；

故答案为：AOB；BOC；

（2）∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC或∠AOB＝∠AOD﹣∠BOD；

故答案为：AOC；BOC；∠AOD，∠BOD

（3）∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，

∴∠AOB＝∠COD；

故答案为：AOD；BOD；

（4）∵∠AOB＝∠COD，

∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，∠BOD＝∠COD＋∠BOC，

∴∠AOC＝∠BOD．

故答案为：＝；＝．

12．

【详解】解：，，

∵，

∴．

故答案为：．

13．

【详解】解：∵∠BOE=∠BOC，

∴∠BOC=n∠BOE，

∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=70°+n∠BOE，

∴∠BOD=∠AOB=+∠BOE，

∴∠DOE=∠BOD-∠BOE=，

故答案为：．

14．108°14′4"

【详解】解：原式=107°73′64"

=108°14′4"．

故答案为：108°14′4"．

15．22.5°

【详解】解：∵∠BOD：∠COM＝1：3，OM⊥AB，

∴∠BOM=90°，

∴∠BOD= (180°−∠BOM)=22.5°，

∴∠AOC=∠BOD =22.5°，

故答案为：22.5°

16．     55     39     36     43.54

【详解】解：，则度的数值为55，

，则分的数值为39，

，即秒的数值为36；

根据1°=，得，

，，

所以，

故答案为：55，39，36，43.54．

17．45°

【详解】解：∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC，

∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝75°﹣15°＝60°，

又∵OD是∠AOC的平分线，

∴∠COD＝∠AOC＝×60°＝30°，

∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝15°+30°＝45°，

故答案为：45°．

18．85

【详解】∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向

∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°

故答案是：85．

19．①③④

【详解】解：∵，，

∴当时， ，故①不正确；

∵

∴②正确；

∵

∴③不正确；

∵，，

∴

∴④不正确；

综上所述：不正确的是①③④，

故答案为：①③④

20．33°或53°

【详解】解：当CA´在∠ACB外部，如图：

∵，，

∴，

∵三角形沿着折叠，

∴，

∴；

当CA´在∠ACB内部，如图：

∵，，

∴，

∵三角形沿着折叠，

∴，

∴；

故答案为：33°或53°

21．(1)23°34′40′′；(2)94°53′；(3)79°2′

【详解】（1）

解：45°10′﹣21°35′20′′=23°34′40′′．

（2）

解：48°39′+67°31′﹣21°17′

=116°10′-21°17′

=94°53′．

（3）

解：42°16′+18°23′×2

=42°16′+36°46′

=79°2′．

22．(1)BD；10；10；中点的定义；CD；12

(2)BOC；90；角平分线的定义；45；AOB，15

【详解】（1）

解：∵CD=2cm，BD=8cm，

∴CB=CD+BD=10cm，

∵点C是线段AB的中点，

∴AC=CB=10cm（中点的定义）．

∴AD=AC+CD=12cm；

故答案为：BD；10；10；中点的定义；CD；12；

（2）

解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=30°，∠BOC=60°，

∴∠AOC=90°．

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠AOC（角平分线的定义）．

∴∠AOD=45°．

∴∠BOD=∠AOD-∠AOB．

∴∠BOD=15°．

故答案为：BOC；90；角平分线的定义；45；AOB，15．

23．(1)∠EOC=80°；(2)∠EOD=61°

【详解】（1）

解：∵OE平分∠AOD，∠AOE＝55°，

∴，，

∵∠AOB＝160°，

∴，

∵OC平分∠BOD，

∴，

∴∠EOC＝∠EOD+∠DOC=55°+25°=80°．

（2）

解：∵OC平分∠BOD，∠BOC＝19°，

∴∠DOB＝2∠BOC＝38°，

∵∠AOB＝160°，

∴∠AOD＝∠AOB-∠DOB＝122°，

∵OE平分∠AOD，

∴∠EOD＝∠AOD＝61°．

24．(1)∠DCF=60°，理由见解析；(2)∠DCF=．

【详解】（1）

解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE=∠ECA，∠FCE=∠ECB，

∴∠DCF=∠DCE+∠FCE=（∠ECA+∠ECB）=×180°=60°；

（2）

解：∵点A、C、B三点在一直线上，从点C引射线CD、CE、CF，∠DCE=∠ECA，∠FCE=∠ECB，

∴∠DCF=∠DCE+∠FCE=（∠ECA+∠ECB）=×180°=．

25．(1)25°；(2)①n°＋25°，②n＝65；(3)∠MON=m°＋25°

【详解】（1）

如图1，∵OM平分∠AOB，∠AOB＝130°，

∴∠AOM＝∠AOB＝×130°＝65°，

∵ON平分∠COD，∠COD＝80°，

∴∠AON＝∠COD＝×80°＝40°，

∴∠MON＝∠AOM﹣∠AON＝65°﹣40°＝25°，

（2）

①如图2中，∠MON＝∠COM﹣∠NOC＝65°＋n°﹣40°＝n°＋25°，

②当∠MON＝90°时，n°＋25°＝90°，

∴n＝65，

（3）

如图3中，∠MON＝∠COM﹣∠CON＝65°＋m°﹣（80°＋m°）＝m°＋25°．

故答案是：∠MON＝m°＋25°．

26．(1)20；(2)∠BOD=50°；∠COE=70°；(3)∠COE﹣∠BOD=20°，理由见解析

【详解】（1）

解：如图①，∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，

故答案为：20；

（2）

如图②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，

∴∠EOB=2∠BOC=140°，

∵∠DOE=90°，

∴∠BOD=∠BOE-∠DOE=50°，

∵∠BOC=70°，

∴∠COD=∠BOC-∠BOD=20°,

∴∠COE=∠EOD-∠COD=70°；

（3）

∠COE-∠BOD=20°

理由是：如图③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，

∴（∠COE+∠COD）-（∠BOD+∠COD）

=∠COE+∠COD-∠BOD-∠COD

=∠COE-∠BOD

=90°-70°

=20°，

即∠COE-∠BOD=20°．