初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.1 有理数单元测试随堂练习题

第1章 有理数单元测试（附解析）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

考试时间120分钟，满分150分

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作(        )

A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元

2．（        ）

A．2022 B． C． D．

3．下列各数中，与5互为相反数的是（        ）

A． B．－5 C． D．

4．2022年1月13日，国家电网召开了年度工作会议，计划2022年电网投资金额为5012亿元．此次电网投资额首次突破5000亿元，创历史新高．数据“5012亿”用科学记数法表示为（        ）

A． B． C． D．

5．若ab≠0，那么的取值不可能是（　  　 ）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

6．互为相反数的两个数乘积为（　　    ）

A．负数 B．非正数 C．0 D．正数

7．a、b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（        ）

A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b 

C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a

8．在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离．当取得最小值时，的取值范围是（        ）

A． B．或 C． D．

9．所得的结果是（        ）

A． B． C．1 D．2

10．计算的结果是（　   　）

A．9 B． C．2 D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

11．如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作_______．

12．比较大小：______．（填“”或“”）

13．数轴上点A表示的数是2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是________．

14．|x－2|＋9有最小值为________．

15．计算：－12＋|－2023|＝_______．

16．把(－5)－（－6）＋（－7）－（－4）都统一转化成加法运算，即_____________

17．在数4.3，，｜0｜，，-｜-3｜，-（+5）中，___________ 是正数

18．若a＜0，且=4，则 a+1=________.

19．某种零件，标明要求是mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是mm，该零件________（填“合格”或“不合格”）．

20．点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，．

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）

21．计算：

(1)；                       (2)．

22．简便计算：

（1）                    （2）

23．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

(1)样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？

(2)标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？

24．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：

(1)数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　   　，数轴上表示x和-2的两点之间的距离是　   　；

(2)数轴上表示a和1的两点之间的距离为6，则a表示的数为　   　；

(3)若x表示一个有理数，则|x+2|+|x-4|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

25．2021年国庆档电影《长津湖》以抗美援朝为背景，讲述了中国人民志愿军在极端严酷惨烈的环境下，凭借钢铁意志最终取得了长津湖战役的胜利，该电影也再次扻起了全民爱国热潮，国安民才安，有国才有家！据猫眼数据，截止10月8日，《长津湖》累计票房超过60亿，成为2021年全球票房冠军！该电影9月30日在莱芜的票房为6.7万元，接下来国庆假期7天的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）．

(1)国庆假期7天中，10月4日的票房收入是______万元；

(2)国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月______日；

(3)国庆假期7天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？

26．先计算，再阅读材料，解决问题：

(1)计算：．

(2)认真阅读材料，解决问题：

计算：．

分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：

解：原式的倒数是：

．

故原式．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

参考答案：

1．B

【详解】解：“正”和“负”相对，

所以如果+50元表示收入50元，

那么支出20元表示为﹣20元．

故选：B．

2．A

【详解】解：2022．

故选：A．

3．B

【详解】∵5的相反数是-5，

故选B．

4．A

【详解】解： 5012亿=501200000000=5.012×1011．

故选：A．

5．C

【详解】解：∵ab≠0，

∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；

①当a＞0，b＞0时，

＝1+1＝2；

②当a＜0，b＜0时，

＝﹣1﹣1＝﹣2；

③当a＞0，b＜0时，

＝1﹣1＝0；

④当a＜0，b＞0时，

＝﹣1+1＝0；

综上所述，的值为：±2或0．

故选：C．

6．B

【详解】解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数，

若这两个数都是0，则它们的积是0，

所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．

故选：B．

7．C

【详解】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜b，

∴0＜-a＜b，-a＜b＜0，，

∴，故C正确．

故选：C．

8．C

【详解】解：如图，由可得：点、、分别表示数、2、，．

的几何意义是线段与的长度之和，

当点在线段上时，，当点在点的左侧或点的右侧时，．

取得最小值时，的取值范围是；

故选C．

9．A

【详解】解：（−2）2021＋（−2）2022

＝（−2）2021×（1−2）

＝22021．

故选：A．

10．B

【详解】解：原式=

故选B

11．﹣2m

【详解】解：如果水位升高2m时，水位变化记作+2m，

那么水位下降2m时，水位变化记作-2m，

故答案为：-2m．

12．

【详解】解：∵｜｜＝＝，｜｜＝＝，＜，

∴

故答案为：

13．5或

【详解】设这个点表示的数是x，

则|x-2|= 3

x- 2=3或x-2=-3

x = 5或x=-1

故答案为：5或-1

14．9

【详解】解：∵

∴

∴的最小值为9．

故答案为：9．

15．2022

【详解】解：原式

，

故答案为：2022．

16．

【详解】解：原式，

故答案为：．

17．4.3，

【详解】解：在数4.3，，｜0｜=0，，-｜-3｜=-3，-（+5）=-5中，4.3，是正数．

故答案为：4.3，．

18．-3

【详解】解：∵|a|=4，

∴，

又∵a＜0，

∴，

∴．

故答案为：-3．

19．不合格

【详解】解： 某种零件，标明要求是mm，

零件的尺寸要求为：大于或等于

小于或等于

mm不在上面范围内，故不合格，

故答案为：不合格

20．或

【详解】解：， ， ，

则可得：，

解得： ，

，

①当P在A点左侧时，

，

，

则可得： ，

解得：

②当P在B点右侧时，

，

，

则可得： ，

解得： ，

③当P在A、B中间时，

则有 ，

∴P点不存在．

综上所述：或．

故答案为：或．

21．(1)21；(2)7

【详解】（1）

解：

=4+4×2-(-9)

=4+8+9

=21；

（2）

解：

=-1+（-8）÷4×(5-9)

=-1+（-8）÷4×（-4）

=-1+8

=7．

22．（1）0；（2）19

【详解】（1）

=

=

=

=0

（2）

=18-14+15

=19．

23．(1)样品的平均质量比标准质量多，多克；(2)9024克

【详解】（1）

解：

，

答：样品的平均质量比标准质量多，多克．

（2）

解：

，

答：抽样检测的总质量是9024克．

24．(1)4，；(2)或；(3)有最小值，6

【详解】（1）

解：，

故答案为：4，．

（2）

解：∵

∴或，

故答案为：或．

（3）

在数轴上的几何意义是：表示有理数x的点到﹣2及到4的距离之和，所以当时，它的最小值为6．

25．(1)24.2；(2)5；(3)票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元

【详解】（1）

解： 10月4日的票房收入是：6.7＋7.6＋2.7＋2.5＋4.7＝24.2（万元），

故答案为：24.2；

（2）

解：10月1日票房收入为：6.7＋7.6＝14.3（万元），

10月2日票房收入为：14.3＋2.7＝17（万元），

10月3日票房收入为：17＋2.5＝19.5（万元），

10月4日票房收入为：19.5＋4.7＝24.2（万元），

10月5日票房收入为：24.2＋2＝26.2（万元），

10月6日票房收入为：26.2−0.6＝25.6（万元），

10月7日票房收入为：25.6−13.8＝11.8（万元），

故国庆假期7天中，票房收入最多的一天是10月5日．

故答案为：5；

（3）

解：26.2−11.8＝14.4（万元），

故票房收入最多的一天比最少的一天多14.4万元．

26．(1)；(2)

【详解】（1）

原式

；

（2）

原式的倒数是：

，

故原式