初中浙教版2.4 等腰三角形的判定定理优秀达标测试

等腰三角形 同步课时训练B卷

一、单选题

1．若实数，满足，且，恰好是等腰的两条边的长，则的周长是（       ）

A．6 B．8 C．10 D．8或10

2．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为（  ）

A． B． C． D．

3．如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个（ ）

A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等边三角形

4．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别是（    ）

A．55°，55° B．70°，40°或70°，55° C．70°，40° D．55°，55°或70°，40°

5．如图，都是等边三角形，且B，C，D在一条直线上，连结，点M，N分别是线段BE，AD上的两点，且，则的形状是（  ） 

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．不等边三角形

6．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若，则∠2的度数是（    ）

A．15° B．20° C．25° D．40°

7.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(     )秒

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

8.如图，在△ABC中，AB＝AC＞BC，BE＝BC，∠ABE＝∠BCD，则图中一定是等腰三角形的有（    ）个

A．5 B．4 C．3 D．2

9．如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论：①；②；③的周长等于的周长；④．其中正确的有（    ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④

10．如图，锐角三角形中，直线为的中垂线，直线为的角平分线，与相交于点．若，则是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11.如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

12.如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．

13.如图，以为边，在的同侧分别作正五边形和等边，连接，则的度数是____________．

14.在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的大小为________．

15.在△ABC中，，，E是AB边上的中点，且，点D是AB上一个动点，当CD取最小值时，∠DCE=________．

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在边AC、BC上，且∠CDE=∠B，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的F点，若CD=4，CE=3，DE=5，则AB的长为_____________．

三．解答题：（66分）

17.（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长．

18.（8分）已知，如图，在ABC中，AB＝AC，D，E分别在CA，BA的延长线上，且BE＝CD，连BD，CE．

（1）求证：∠D＝∠E；

（2）若∠BAC＝108°，∠D＝36o，则图中共有　   　个等腰三角形．

19.（8分）等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45º，以AC为腰作等腰直角三角形ACD，∠CAD为90º，请画出图形，并直接写出点B到CD的距离．

20.（8分）．如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．

（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；

（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．

21.（10分）如图，是等边两边上的两个点，且，连接，与交于点P，过点B作于Q．

（1）求证：（2）求的大小；

（3）若，求的长．

22.（12分）在等边的外侧作直线，点关于的对称点为，连接．

（1）如图1，若，直接写出的度数；

（2）如图2，若，过点作交直线于点，

①依题意补全图形；

②直接写出的度数（用含的代数式表示）；

③求证：

23.（12分）如图，是的高，的平分线交于点，设．

（1）求的度数（用含的代数式表示）；

（2）求证：；

（3）将沿直线折叠得到，连接，若，求证：．