北师大版 (2019)必修 第一册1.4 随机事件的运算课后测评

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1.4 随机事件的运算课后测评，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

A 组·素养自测
一、选择题
1．设M，N，P是三个事件，则M，N至少有一个不发生且P发生可表示为( A )
A．(eq \(M,\s\up6(－))∪eq \(N,\s\up6(－)))P B．(eq \(M,\s\up6(－))eq \(N,\s\up6(－)))P
C．(eq \(M,\s\up6(－))∪eq \(N,\s\up6(－)))∪P D．(eq \(M,\s\up6(－))N)∪(Meq \(N,\s\up6(－)))
2．掷一枚骰子，设事件A＝{出现的点数不大于3}，B＝{出现的点数为偶数}，则事件A与事件B的关系是( B )
A．A⊆B
B．A∩B＝{出现的点数为2}
C．事件A与B互斥
D．事件A与B是对立事件
[解析] 由题意事件A表示出现的点数是1或2或3；事件B表示出现的点数是2或4或6.故A∩B＝{出现的点数为2}．
3．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( C )
A．至多有一次中靶 B．两次都中靶
C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
[解析] 由于事件“至少有一次中靶”和“两次都不中靶”的交事件是不可能事件，所以它们互为互斥事件．
4．从装有3个红球和2个白球的口袋中随机取出3个球，则事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是( D )
A．取出2个红球和1个白球
B．取出的3个球全是红球
C．取出的3个球中既有白球也有红球
D．取出的3个球不止一个红球
[解析] 从装有3个红球和1个白球的口袋中随机取出3个球可能的情况有：“3个红球”“1个红球2个白球”“2个红球1个白球”，所以事件“取出1个红球和2个白球”的对立事件是“3个红球或2个红球1个白球”即“3个球不止一个红球”，故选D．
5．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件A＝{两弹都击中飞机}，事件B＝{两弹都没击中飞机}，事件C＝{恰有一弹击中飞机}，事件D＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( D )
A．A⊆D B．B∩D＝∅
C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D
[解析] “恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，另一种是两弹都击中，∴A∪B≠B∪D．
6．(多选)从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是( BD )
A．至少有1个红球与都是红球
B．至少有2个红球与都是白球
C．至少有1个红球与至少有1个白球
D．恰有1个红球与恰有2个红球
[解析] A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，则它们是互斥事件，若取出的3个球为1红2白，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以B项符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D项符合题意．
二、填空题
7．(2021·安徽省安庆市联考)某人打靶时连续射击三次，击中靶心分别记为A，B，C，不中分别记为eq \(A,\s\up6(－))，eq \(B,\s\up6(－))，eq \(C,\s\up6(－))，则事件“恰有两次击中靶心”可记为__eq \(A,\s\up6(－))BC∪Aeq \(B,\s\up6(－))C∪ABeq \(C,\s\up6(－))__．
[解析] 事件“恰有两次击中靶心”说明有两次击中，且有一次未击中．
根据未击中的情形进行分类：
当第一次未击中时，“恰有两次击中靶心”为eq \(A,\s\up6(－))BC；
当第二次未击中时，“恰有两次击中靶心”为Aeq \(B,\s\up6(－))C；
当第三次未击中时，“恰有两次击中靶心”为ABeq \(C,\s\up6(－))．
故所求事件eq \(A,\s\up6(－))BC∪Aeq \(B,\s\up6(－))C∪ABeq \(C,\s\up6(－))．
8．给出以下三个命题：
(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A：“二次都出现正面”，事件B：“二次都出现反面”，则事件A与事件B是对立事件；
(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；
(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件，其中真命题的个数是__1__．
[解析] 命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A，B外，还有“第一次出现正面，第二次发现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A和事件B不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A和事件B同时发生，所以事件A和事件B不是互斥事件．
9．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A，B，C，D，E，则事件取出的是理科书可记为__B∪D∪E__．
[解析] 由题意可知事件“取到理科书”可记为B∪D∪E.
三、解答题
10．某同学在篮球场上进行了连续3次投篮练习，记Ai＝{第i次投中篮筐}(i＝1，2，3)，试用Ai(i＝1，2，3)表示事件：
(1)Bj＝{连续3次投篮中恰好有j次投中篮筐}(j＝0，1，2，3)；
(2)Ck＝{连续3次投篮中至少有k次投中篮筐}(k＝0，1，2，3)．
[解析] (1)B0表示“连续3次投篮，均没有投中”，故B0＝eq \(A1,\s\up6(－))eq \(A2,\s\up6(－))eq \(A3,\s\up6(－))；B1表示“3次投篮恰有1次投中，其他2次均未投中”，故B1＝A1eq \(A2,\s\up6(－))eq \(A3,\s\up6(－))∪eq \(A1,\s\up6(－))A2eq \(A3,\s\up6(－))∪eq \(A1,\s\up6(－))eq \(A2,\s\up6(－))eq \(A3,\s\up6(－))；B2表示“3次投篮有1次没投中，其他2次都投中”，故B2＝A1A2eq \(A3,\s\up6(－))∪A1eq \(A2,\s\up6(－))A3∪eq \(A1,\s\up6(－))A2A3；B3表示“3次投篮都投中”，故B3＝A1A2A3.
(2)C0表示“连续3次投篮，至少有0次投中”，这是必然事件，故C0＝A1∪eq \(A1,\s\up6(－))∪A2∪eq \(A2,\s\up6(－))∪A3∪eq \(A3,\s\up6(－))；C1表示“连续3次投篮，至少有1次投中”，故C1＝A1∪A2∪A3；C2表示“连续3次投篮，至少有2次投中”，故C2＝A1A2∪A2A3∪A1A3；C3表示“连续3次投篮，3次都投中”，故C3＝A1A2A3.
11．从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中任抽取1张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由．
(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；
(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”．
[解析] (1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，因此它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．理由是：
从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出牌的点数为5的倍数”与“抽出牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出牌的点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
B 组·素养提升
一、选择题
1．某人射击一次，设事件A为“击中环数小于4”，事件B为“击中环数大于4”，事件C为“击中环数不小于4”，事件D为“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是( D )
A．A与B为对立事件 B．B与C为互斥事件
C．C与D为对立事件 D．B与D为互斥事件
[解析] “击中环数大于4”与“击中环数大于0且小于4”不能同时发生，所以为互斥事件．
2．如果事件A，B互斥，记eq \(A,\s\up6(－))，eq \(B,\s\up6(－))分别为事件A，B的对立事件，那么( B )
A．A∪B是必然事件 B．eq \(A,\s\up6(－))∪eq \(B,\s\up6(－))是必然事件
C．eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))一定互斥 D．eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))一定不互斥
[解析] 利用集合Venn图可知B正确．
3．设H，E，F为三个事件，eq \(H,\s\up6(－))，eq \(E,\s\up6(－))，eq \(F,\s\up6(－))分别表示它们的对立事件，表示“三个事件恰有一个发生”的表达式为( B )
A．H＋E＋F B．Heq \(E,\s\up6(－))eq \(F,\s\up6(－))＋eq \(H,\s\up6(－))Eeq \(F,\s\up6(－))＋eq \(H,\s\up6(－))eq \(E,\s\up6(－))F
C．HEeq \(F,\s\up6(－))＋Heq \(E,\s\up6(－))F＋eq \(H,\s\up6(－))EF D．eq \(H,\s\up6(－))＋eq \(E,\s\up6(－))＋eq \(F,\s\up6(－))
[解析] “恰有一个发生”是指三个事件中只有一个发生，同时另外两个不发生，故选B．
4．(多选题)一批产品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品．从这批产品中任意抽取5件，现给出以下四个事件：
事件A表示“恰有一件次品”；
事件B表示“至少有两件次品”；
事件C表示“至少有一件次品”；
事件D表示“至多有一件次品”．
则下列说法正确的是( AB )
A．A∪B＝C B．B∪D是必然事件
C．A∩B＝C D．A∩D＝C
[解析] 事件A∪B表示“至少有一件次品”，即事件C，所以A正确；事件B∪D表示“至少有两件次品或至多有一件次品”，包括了所有情况，所以B正确；事件A∩B＝∅，所以C不正确；事件A∩D表示“恰有一件次品”，即事件A，所以D不正确．
二、填空题
5．掷一枚质地均匀的骰子，记A为事件“落地时向上的数是奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”．其中是互斥事件的是__A，B__，是对立事件的是__A，B__．
[解析] A，B既是互斥事件，也是对立事件．
6．在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A＝{出现1点}；B＝{出现2点}；C＝{出现3点}；D＝{出现4点}；E＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G＝{出现的点数不大于1}；H＝{出现的点数小于5}；I＝{出现奇数点}；J＝{出现偶数点}．请根据这些事件，判断下列事件的关系：
(1)B__⊆__H；(2)D__⊆__J；(3)E__⊆__I；
(4)A__＝__G.
[解析] 当事件B发生时，H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I，而事件A与G相等，即A＝G.
7．若掷红、蓝两颗骰子，事件A＝“红骰子点数大于3”，事件B＝“蓝骰子点数大于3”，则A∩B＝__{(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}__．(记在点的坐标(x，y)中，x表示红骰子出现的点数，y表示蓝骰子出现的点数)
三、解答题
8．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．设事件R1＝“第一次摸到红球”，R2＝“第二次摸到红球”，R＝“两次都摸到红球”，G＝“两次都摸到绿球”，M＝“两个球颜色相同”，N＝“两个球颜色不同”．
(1)事件R与R1，R与G，M与N之间各有什么关系？
(2)事件R与事件G的并事件与事件M有什么关系？事件R1与事件R2的交事件与事件R有什么关系？
[解析] (1)因为R⊆R1，所以事件R1包含事件R；
因为R∩G＝∅，所以事件R与事件G互斥；
因为M∪N＝Ω，M∩N＝∅，所以事件M与事件N互为对立事件．
(2)因为R∪G＝M，所以事件M是事件R与事件G的并事件；
因为R1∩R2＝R，所以事件R是事件R1与事件R2的交事件．
9．在掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现点数1}；B＝{出现点数3或4}；C＝{出现的点数是奇数}；D＝{出现的点数是偶数}．
(1)说明以上4个事件的关系；
(2)求两两运算的结果．
[解析] 在掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有1，2，3，4，5，6共6个可能的基本结果，记作Ai＝{出现的点数为i}(其中i＝1，2，…，6)．则A＝A1，B＝A3∪A4，C＝A1∪A3∪A5，D＝A2∪A4∪A6.
(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，事件B与D也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件．
(2)A∩B＝∅，A∩C＝A，A∩D＝∅.
B∩C＝A3＝{出现点数3}，
B∩D＝A4＝{出现点数4}，C∩D＝∅.
A∪B＝A1∪A3∪A4＝{出现点数1或3或4}，
A∪C＝C＝{出现点数1或3或5}，
A∪D＝A1∪A2∪A4∪A6＝{出现点数1或2或4或6}．
B∪C＝{出现点数1或3或4或5}．
B∪D＝{出现点数2或3或4或6}．
C∪D＝{出现点数1或2或3或4或5或6}．